سوال جالب ریاضی عمومی

[زهرا قربانی]

فرض کنید f تابعی با دامنه با شد و برای هر آنگاه باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت:

• تابع f را زوج می گوییم هرگاه:
• تابع f را فرد می گوییم هرگاه:

اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم.

• توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی:

و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟)
به عنوان مثال تابع تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است با که متقارن
نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد.

به عنوان مثال تابع تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم:

و همچنین تابع تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین:

تابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیراالبته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.

- - - به روز رسانی شده - - -

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9+%D8% B2%D9%88%D8%AC+%D9%88+%D9%81%D8%B1%D8%AF&SSOReturn Page=Check&Rand=0