انرژِی ذخیره شده در کپسول نیتروژن فشرده

[navid sadeghpour]

سلام. راه حل رو آپلود کردم ولی زیاد واضح نبود پس سعی میکنم توضیح بدم.اول از عبارت p dv از v1 تا v2 انتگرال میگیریم برای این بجای p عبارتmRT تقسیم بر V رو جایگزین میکنیم.و بجای T عبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1



حالا بعد از انتگرال گیری و ساده کردن w برابر میشه با mR(T2-T1 یا p2v2-p1v1

[ab.bb]

سلام. راه حل رو آپلود کردم ولی زیاد واضح نبود پس سعی میکنم توضیح بدم.اول از عبارت p dv از v1 تا v2 انتگرال میگیریم برای این بجای p عبارتmRT تقسیم بر V رو جایگزین میکنیم.و بجای T عبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1
حالا بعد از انتگرال گیری و ساده کردن w برابر میشه با mR(T2-T1 یا p2v2-p1v1

من انتگرال شما رو اینطوری حل کردم.

ضمنا حاصل mR(T2-T1 برابر با صفر میشه.چون دمای حالت اول و آخر برابره.

[AaZaAdeh]

سلام...ببخشید شاید اشتباه متوجه شدم اما....
اگر واقعا مفروضات مبنی بر گازه ایده ال و ایزو ترمال بودن باشه.... جایگاه p حالت 1 و 2 مهمه...و چون همینطور که خودتون
اهستگی رو تاکید کردین پس بر برگشت پذیر بودن تاکید دارین....پس:

w= - nRT Ln p₁/P₂ = nRT Ln p₂/p<sub>1

و اگر ایده ال هم نباشه که باز هم قابل حل هست...</sub>

[navid sadeghpour]

من انتگرال شما رو اینطوری حل کردم.

ضمنا حاصل mR(T2-T1 برابر با صفر میشه.چون دمای حالت اول و آخر برابره.

دوست عزیز شما باز فرض کردی فرآیند ایزوترمه ولی من گفتم منطقا اینجوری نیست در این صورت اون حاصل صفر نمیشه ولی اگر فرآیند ایزوترم باشه خوب انتگرال حلش صحیحه،در هرصورت نظر من اونی بود که عرض کردم.

[ab.bb]

دوست عزیز شما باز فرض کردی فرآیند ایزوترمه ولی من گفتم منطقا اینجوری نیست در این صورت اون حاصل صفر نمیشه ولی اگر فرآیند ایزوترم باشه خوب انتگرال حلش صحیحه،در هرصورت نظر من اونی بود که عرض کردم.

«Tعبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1 »
این قسمت از توضیح تون رو متوجه نشدم.بخاطر همین با توجه به توضیحات خط اول انتگرال رو حل کردم.حالا اگر توضیح بیشتر بدین ممنون میشم.

[navid sadeghpour]

«Tعبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1 »
این قسمت از توضیح تون رو متوجه نشدم.بخاطر همین با توجه به توضیحات خط اول انتگرال رو حل کردم.حالا اگر توضیح بیشتر بدین ممنون میشم.

من فرض کردم بجای اینکه دما ثابت باشه،تغییر کنه اما از اونجایی که مسیر واقعی فرآیند رو نمی دونیم ساده ترین فرض اینه که دما باحجم رابطه خطی داشته باشه.که میشه T=av وa ضریب زاویه هست و چون دونقطه v1,T1 و v2,T2 رو داریم a برابر میشه با T2-T1 تقسیم بر v2-v1
یه موضوعی هم به ذهنم رسید و اون اینکه اگر فرآیند انبساط به سرعت انجام بشه که در حالتی هست که اختلاف فشار داخل سیلندر و بیرون(محیط) زیاد باشه و پیستون آزادانه(مثلا بدون اصطکاک) جابجا بشه یا سیلندر عایق باشه انبساط آدیاباتیک میشه ولی در حالت کلی پلی تروپیک هست!(که البته مقدار n رو نداریم که اگر داشتیم همه چی حل بود)البته اگر فرآیند ایزوترم باشه اون راه حل خودتون درسته.ولی این موضوع که فرآیند چطوری انجام میشه کاملا به شرایطی مثل سیلندر-پیستون و خود گاز درون سیلندر که آیا تغییر فاز داره یا نه و غیره بستگی داره!

[ab.bb]

من فرض کردم بجای اینکه دما ثابت باشه،تغییر کنه اما از اونجایی که مسیر واقعی فرآیند رو نمی دونیم ساده ترین فرض اینه که دما باحجم رابطه خطی داشته باشه.که میشه T=av وa ضریب زاویه هست و چون دونقطه v1,T1 و v2,T2 رو داریم a برابر میشه با T2-T1 تقسیم بر v2-v1
یه موضوعی هم به ذهنم رسید و اون اینکه اگر فرآیند انبساط به سرعت انجام بشه که در حالتی هست که اختلاف فشار داخل سیلندر و بیرون(محیط) زیاد باشه و پیستون آزادانه(مثلا بدون اصطکاک) جابجا بشه یا سیلندر عایق باشه انبساط آدیاباتیک میشه ولی در حالت کلی پلی تروپیک هست!(که البته مقدار n رو نداریم که اگر داشتیم همه چی حل بود)البته اگر فرآیند ایزوترم باشه اون راه حل خودتون درسته.ولی این موضوع که فرآیند چطوری انجام میشه کاملا به شرایطی مثل سیلندر-پیستون و خود گاز درون سیلندر که آیا تغییر فاز داره یا نه و غیره بستگی داره!

این حل درسته؟جواب نهایی چطور بدست میاد؟

[navid sadeghpour]

این حل درسته؟جواب نهایی چطور بدست میاد؟

تا مرحله یکی مونده به آخر درسته ،ولی T2-T1 مساوی دلتا T نیست فقط کافیه T2-T1/v2-v1 رو چون مقداری ثابته از انتگرال بیرون بکشید بعد میشه انتگرال دیفرانسیل v که میشه همون v و با توجه به کران انتگرال میشه v2-v1 که با v2-v1 مخرج کسر ساده میشه.در آخر هم میشه بجای T1 و T2 از معادله حالت گاز کامل بر حسب فشار و حجم جایگزین بشه برحسب فشار و حجم بدست میاد.

[ab.bb]

تا مرحله یکی مونده به آخر درسته ،ولی t2-t1 مساوی دلتا t نیست فقط کافیه t2-t1/v2-v1 رو چون مقداری ثابته از انتگرال بیرون بکشید بعد میشه انتگرال دیفرانسیل v که میشه همون v و با توجه به کران انتگرال میشه v2-v1 که با v2-v1 مخرج کسر ساده میشه.در آخر هم میشه بجای t1 و t2 از معادله حالت گاز کامل بر حسب فشار و حجم جایگزین بشه برحسب فشار و حجم بدست میاد.

برای بدست آوردن v2 باید t2 رو داشته باشیم.اگر t2 رو دمای محیط فرض کنیم؛ بازم همون نتیجه دما ثابت نمیشه؟

[navid sadeghpour]

برای بدست آوردن v2 باید t2 رو داشته باشیم.اگر t2 رو دمای محیط فرض کنیم؛ بازم همون نتیجه دما ثابت نمیشه؟

ببینید V2 همون حجم نهایی مخزن هست که قطعا مقدارش مشخصه یابه عبارتی همون حجمی از سیلندر که تو اون نقطه از سیلندر،پیستون دیگه جابجا نمیشه چون فشار دو طرفش برابر هست(برابر با فشار محیط)پس مقدارش مشخصه ونیازی به t2 نیست.حتی اگر هم بود در نهایت فشار سیلندر برابر فشار محیط میشه و دلیلی نداره که دمای نهایی برابر دمای محیط بشه! اگر نظر من رو بخواهید به نظرم فرآیند ابتدا انبساط آدیاباتیک هست یا به صورت ایده آل ایزنتروپیک،تا رسیدن به فشار نهایی (همون فشار محیط)و پس از اون اگر به سیستم گرما داده بشه و اجازه انبساط آزادانه به سیستم بدیم ایزوترم هست.