سوال جالب ریاضی عمومی

[عبدالله91]

دوستان همه توابعی را میشناسیم که یا زوج و یافرد هستند یا نه زوج ونه فرد هستند

حالا سوال :

چند تابع وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟یعنی هردو را باهم داشته باشد

یک تابع همزمان هم زوج باشد و هم فرد

[زهرا قربانی]

فرض کنید f تابعی با دامنه با شد و برای هر آنگاه باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت:

• تابع f را زوج می گوییم هرگاه:
• تابع f را فرد می گوییم هرگاه:

اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم.

• توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی:

و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟)
به عنوان مثال تابع تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است با که متقارن
نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد.

به عنوان مثال تابع تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم:

و همچنین تابع تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین:

تابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیراالبته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.

- - - به روز رسانی شده - - -

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9+%D8% B2%D9%88%D8%AC+%D9%88+%D9%81%D8%B1%D8%AF&SSOReturn Page=Check&Rand=0

[عبدالله91]

ابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیراالبته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.

سلام
ممنون که نظر دادین.منظور تابعی است که هم زوج و هم فرد باشد. چنین تابعی سراغ دارین؟

[رضوس]

تابع ثابت هم زجه هم فرد

- - - به روز رسانی شده - - -

تابع ثابت هم زوجه هم فرد

[عبدالله91]

تابع ثابت هم زوجه هم فرد

یعنی 2=(f(x هم زوج است و هم فرد؟ یعنی در اینصورت 2 -=(f(-2 و 2=(F(2 . فکر نکنم چون اینطور نیست جواب هردو 2 است پس تابع ثابت زوج است

[meha1368]

- - - به روز رسانی شده - - -

یعنی 2=(f(x هم زوج است و هم فرد؟ یعنی در اینصورت 2 -=(f(-2 و 2=(F(2 . فکر نکنم چون اینطور نیست جواب هردو 2 است پس تابع ثابت یا زوج است یا فرد

تنها تابع همزمان زوج و فرد فقط تابع صفره.به علاوه هر تابع ناصفر ثابت همواره زوجه.

[عبدالله91]

تنها تابع همزمان زوج و فرد فقط تابع صفره.به علاوه هر تابع ناصفر ثابت همواره زوجه

سلام
ممنون از جوابتون. اصلاح کردم. بله تابع 0=(f(x تابعی هم زوج و هم فرد است که همان محور xها می باشد. بنده خونده بودم که این تابع هم زوج و هم فرد است از یه استادی پرسیدم همین یه دونه رو هم نمیدونستند بعد گفتم شاید بین دوستان کسانی باشند که جواب دیگری هم داشته باشند چون جایی که استادی که فوق لیسانس ریاضی داشت نمیدونست شاید بنده هم خبر نداشته باشم و بجز همون تابع یعنی محور xها شاید تابع دیگری هم به این شکل وجود داشته باشد و ما ندونیم.حالا تابع دیگری بجز این واقعا وجود ندارد؟ یا دارد و ماها بیخبریم؟

[H37]

تابع صفر هم زوجه و هم فرد.

[meha1368]

فقط تابع صفره که همزمان زوج و فرده و هیچ تابع هم زوج و هم فرد دیگه ای وجود نداره.اثباتش رو بالاخره تونستم type کنم
ولی هر کاری می کنم نمی تونم بفرستمش.بگید چی کار کنم؟

[یاسمین5454]

تابع (0.5x=f(x نمیشه؟
چون اگه به x 6بدیم جوابش 3 میشه
واگه 8 بدیم 4 در میاد
یعنی تابعی که هر عددی رو به اون بدی نصف اون عدد رو به ما بده
امید وارم منظورم رومتوجه شده باشید