سوالات و اشكالات ریاضی

[ALIREZA_2010]

با سلام خدمت دوستان گرامی
من این ترم درس معادلات دیفرانسیل را در مقطع کارشناسی ناپیوسته دارم اما هنوز از نظر ریاضیات ضعیف هستیم.
خواهشا با ذکر چندین مثال تفاوت معادله سرعت با معادله حرکت را بگید, همچنین من در یک مثال دیدم که مشتق معادله حرکت به معادله سرعت تبدیل شد یا برابر شدند, علتش چیه؟ چرا باید از معادله حرکت مشتق بگیریم؟ واقعا دوستان در این زمینه خیلی ضعیف هستم و دوست دارم کاملا منو راهنمایی کنید, چطوری میشه این مسائل رو به خوبی درک کرد؟

سلام. شما روی کیلومتر ماشین نگاه میکنید در قسمت کیلومتر شمار چی می بینید؟ می بینید که نوشته km/h ، که سرعت رو نشون میده. km همون مسافته یعنی حرکت، h هم همون زمانه. که تقسیم اینا شده سرعت متوسط. وقتی مشتق بگیریم میشه سرعت لحظه ای. شما برای مثال یک معادله درجه دوم داشته باشید مثل: x = t^2 + 3t + 4 حالا اگر از این مشتق بگیریم میشه چی؟ مشتق مکان(حرکت) نسبت به زمان میشه v . درنتیجه داریم: v = 2t + 3 . حالا اگر از این دوباره مشتق بگیریم میشه شتاب. مشتق v نسبت به زمان برابر a هست. در نتیجه داریم: a = 2 .
مشتق حرکت نسبت به زمان برابر سرعت لحظه ای است که واحدش میشه متر تقسیم بر ثانیه. که سرعت لحظه ای برابر است با شیب مماس بر نمودار مکان زمان.
مشتق سرعت نسبت به زمان برابر مشتق لحظه ای است که واحدش میشه متر تقسیم بر مجذور ثانیه. که مشتق لحظه ای برابر است با شیب مماس بر نمودار سرعت زمان.


اگر که متوجه نشدین بگید تا اثباتشون رو هم براتون بزارم.