نمایش نسخه قابل چاپ
بیش از یک سال پیش این سوال توی ذهنم ایجاد شد؛ که چطور میشه انرژی ذخیره شده در یک کپسول نیتروژن فشرده رو حساب کرد.در نهایت هفته پیش راه حلش رو پیدا کردم. امروز به استادم نشون دادم؛ اون هم درستیش رو تایید کرد.
با فرض اینکه نیتروژن گاز ایده آل باشد:
http://uc-njavan.ir/images/lov6v0d071qo5hrhuoxu.jpg
سلام.به نظر من فرض شما مبنی بر اینکه فرآیند ایزوترمه درست نیست.مگر اینکه فرآیند طوری انجام بشه که دما ثابت بمونه!یعنی شما کار فرآیند ایزوترم رو حساب کردید.ضمنا دلیلی نداره که دمای محیط با دمای سیستم برابر باشه.
سیستم قبل از فرایند با محیط در تبادل حرارتی هست. پس هم دما با محیطه. از طرفی فرایند انبساط خودش گرما گیر هست؛پس در حین انبساط هم در حال جذب حرارت از محیط هست.در نتیجه در حین انبساط هم دما سیستم و محیط برابره .در پایان کار هم چون سیستم همچنان با محیط در ارتباط حرارتی هست. پس دماش با دمای محیط برابره. البته این فرض ایده آل هست. در حالت واقعی در حین انبساط دمای سیستم از دمای محیط کمتره.ضمنا اگر راه حل بهتری دارین؛خوشحال میشم ارائه بدین.نقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
اول اینکه فرض گاز ایده آل بودن بستگی به این داره که نیتروژن تو چه دما و فشاری هست اگر حالتش گازی بود که با استفاده از جداول ترمودینامیکی مشخص میشه تقریبا فرض درستیه.حالا با توجه به این فرض اگر دما رو ثابت نگیرید بهتره و میتونید فرض کنید که دما با حجم رابطه ی خطی داره چون مسیر واقعی فرآیند رو که نمیدونیم.و بعد برای محاسبه کار مرز متحرک از جمله p dv بین دو حجم اولیه و نهایی انتگرال بگیرید(از همون رابطه گاز ایده آل جایگزین p کنید)که یه انتگرال نسبتا ساده است.البته با این کار هنوز تقریب وجود داره ولی از فرض ثابت بودن دما در طول فرآیند دقیق تره.
چطور میشه فهمید
یعنی اصلا به صورت محاسبه شده وجود داره عدد و واحدش؟
اینکه نیتروژن به ازای چه مقدار کاهش سطح انرژی کاهش دما به مقدار مشخص داره؟؟
میخوام با کمی افزایش حجم (خالی کردن مقدار کمی از گاز داخل یه بادکنک کوچیک
مقدار کاهش دمای کپسول رو که عایقش کردیم به مقدار بسیار زیادی
رو به دست بیارم و از این طریق مقدار ماده ی داخل کپسول و فشار کپسول رو به دست بیارم(از حجمش و وزن کردن کپسول)
اینطوری شاید بشه گفت چقدر کاهش حجم تجربه کرده و مقدار انرژی رو مشخص کرد!
البته این روش یکم بیسوادیه --- و همینجوری ساعت 2بعد از نصف شب داشتم رد میشدم به ذهنم رسید!
این راه حل پارسال توی ذهنم بود؛ منتها بنظرم درست نیومد؛ چون فرایند کار فشار ثابت نیست.نقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
http://uc-njavan.ir/images/1d3zv0fzuq6tfwxsvblc.png
برای اطمینان، این راه حل رو هفته بعد به استادم نشون میدم؛ ببینم نظرش چیه.
متوجه منظورتون نشدم!نقل قول:
نوشته اصلی توسط حسین متقی
البته منظور من این نبود که فشار ثابته!بعلاوه راه حلی که گفتم اگر حل کنید به این فرمول بالا نمیرسه.شما در حقیقت از فشار میانگین استفاده کردید ولی من گفتم انتگرال باید بگیرید در هرصورت سعی میکنم جواب نهایی رو به زودی بنویسم و بعد از استادتون درستیش رو بپرسید.نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb
البته منظور من این نبود که فشار ثابته!بعلاوه راه حلی که گفتم اگر حل کنید به این فرمول بالا نمیرسه.شما در حقیقت از فشار میانگین استفاده کردید ولی من گفتم انتگرال باید بگیرید در هرصورت سعی میکنم جواب نهایی رو به زودی بنویسم و بعد از استادتون درستیش رو بپرسید.نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb
- - - به روز رسانی شده - - -
شرمنده دوبار فرستادم![bamazegi]
راه ساده تری هم وجود داره اینکه دمای مطلق رو بدونیم و ضرب در ثابت بولتزمن کنیم و در آخر هم ضرب در تعداد مولکول های موجود در محفظه کنیم[nishkhand][golrooz]
بعدش که انرژی کل رو برحسب الکترون ولت بدست آوردیم رو به ژول تبدیل کنیم.
سلام. راه حل رو آپلود کردم ولی زیاد واضح نبود پس سعی میکنم توضیح بدم.اول از عبارت p dv از v1 تا v2 انتگرال میگیریم برای این بجای p عبارتmRT تقسیم بر V رو جایگزین میکنیم.و بجای T عبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1
حالا بعد از انتگرال گیری و ساده کردن w برابر میشه با mR(T2-T1 یا p2v2-p1v1
من انتگرال شما رو اینطوری حل کردم.نقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
http://uc-njavan.ir/images/0n6s45wprsrbcxu6j3pb.jpg
ضمنا حاصل mR(T2-T1 برابر با صفر میشه.چون دمای حالت اول و آخر برابره.
سلام...ببخشید شاید اشتباه متوجه شدم اما....
اگر واقعا مفروضات مبنی بر گازه ایده ال و ایزو ترمال بودن باشه.... جایگاه p حالت 1 و 2 مهمه...و چون همینطور که خودتون
اهستگی رو تاکید کردین پس بر برگشت پذیر بودن تاکید دارین....پس:
w= - nRT Ln p1/P2 = nRT Ln p2/p1
و اگر ایده ال هم نباشه که باز هم قابل حل هست...
دوست عزیز شما باز فرض کردی فرآیند ایزوترمه ولی من گفتم منطقا اینجوری نیست در این صورت اون حاصل صفر نمیشه ولی اگر فرآیند ایزوترم باشه خوب انتگرال حلش صحیحه،در هرصورت نظر من اونی بود که عرض کردم.نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb
«Tعبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1 »نقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
این قسمت از توضیح تون رو متوجه نشدم.بخاطر همین با توجه به توضیحات خط اول انتگرال رو حل کردم.حالا اگر توضیح بیشتر بدین ممنون میشم.
من فرض کردم بجای اینکه دما ثابت باشه،تغییر کنه اما از اونجایی که مسیر واقعی فرآیند رو نمی دونیم ساده ترین فرض اینه که دما باحجم رابطه خطی داشته باشه.که میشه T=av وa ضریب زاویه هست و چون دونقطه v1,T1 و v2,T2 رو داریم a برابر میشه با T2-T1 تقسیم بر v2-v1نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb
یه موضوعی هم به ذهنم رسید و اون اینکه اگر فرآیند انبساط به سرعت انجام بشه که در حالتی هست که اختلاف فشار داخل سیلندر و بیرون(محیط) زیاد باشه و پیستون آزادانه(مثلا بدون اصطکاک) جابجا بشه یا سیلندر عایق باشه انبساط آدیاباتیک میشه ولی در حالت کلی پلی تروپیک هست!(که البته مقدار n رو نداریم که اگر داشتیم همه چی حل بود)البته اگر فرآیند ایزوترم باشه اون راه حل خودتون درسته.ولی این موضوع که فرآیند چطوری انجام میشه کاملا به شرایطی مثل سیلندر-پیستون و خود گاز درون سیلندر که آیا تغییر فاز داره یا نه و غیره بستگی داره!
http://uc-njavan.ir/images/iep8um7hbwcd3p674s7n.jpgنقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
این حل درسته؟جواب نهایی چطور بدست میاد؟
تا مرحله یکی مونده به آخر درسته ،ولی T2-T1 مساوی دلتا T نیست فقط کافیه T2-T1/v2-v1 رو چون مقداری ثابته از انتگرال بیرون بکشید بعد میشه انتگرال دیفرانسیل v که میشه همون v و با توجه به کران انتگرال میشه v2-v1 که با v2-v1 مخرج کسر ساده میشه.در آخر هم میشه بجای T1 و T2 از معادله حالت گاز کامل بر حسب فشار و حجم جایگزین بشه برحسب فشار و حجم بدست میاد.نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb
برای بدست آوردن v2 باید t2 رو داشته باشیم.اگر t2 رو دمای محیط فرض کنیم؛ بازم همون نتیجه دما ثابت نمیشه؟نقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
ببینید V2 همون حجم نهایی مخزن هست که قطعا مقدارش مشخصه یابه عبارتی همون حجمی از سیلندر که تو اون نقطه از سیلندر،پیستون دیگه جابجا نمیشه چون فشار دو طرفش برابر هست(برابر با فشار محیط)پس مقدارش مشخصه ونیازی به t2 نیست.حتی اگر هم بود در نهایت فشار سیلندر برابر فشار محیط میشه و دلیلی نداره که دمای نهایی برابر دمای محیط بشه! اگر نظر من رو بخواهید به نظرم فرآیند ابتدا انبساط آدیاباتیک هست یا به صورت ایده آل ایزنتروپیک،تا رسیدن به فشار نهایی (همون فشار محیط)و پس از اون اگر به سیستم گرما داده بشه و اجازه انبساط آزادانه به سیستم بدیم ایزوترم هست.نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb
ما فقط یک کپسول با حجم مشخص داریم. سیستم سیلندر و پیستون یه مکانیزم ذهنی برای تحلیل مساله بود. حجم نهایی گاز بعد از انبساط در صورت سوال وجود نداره؛ در نتیجه باید بدست بیاریم.برای بدست آوردنش هم اگر از رابطه گاز ایده آل استفاده کنیم؛ ناگزیر دمای نهایی رو میخوایم. مگر اینکه برای حجم نهایی راه حل دیگه ای باشه.نقل قول:
نوشته اصلی توسط navid sadeghpour
سه خاصیت شدتی دما حجم و فشار رو درحالت اولیه داریم حالا اگر انبساط رو آدیاباتیک درنظر بگیریم و از بزگشت ناپذیری ها صرف نظر کنیم میتونیم آنتروپی حالت اول رو با حالت نهایی برابر بگیریم و باتوجه به اینکه فشار نهایی رو داریم (حداقل دوخاصیت شدتی مستقل)حجم نهایی رو بدست بیاریم.اگر هم بخوایم برگشت ناپذیری ها رو به حساب بیاریم باید تولید آنتروپی رو محاسبه کنیم و برابر اختلاف آنتروپی بگیریم تا آنتروپی حالت نهایی بدست بیاد و درنهایت حجم نهایی رو محاسبه کنیم.نقل قول:
نوشته اصلی توسط ab.bb