دوستان همه توابعی را میشناسیم که یا زوج و یافرد هستند یا نه زوج ونه فرد هستند
حالا سوال :
چند تابع وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟یعنی هردو را باهم داشته باشد
یک تابع همزمان هم زوج باشد و هم فرد
نمایش نسخه قابل چاپ
دوستان همه توابعی را میشناسیم که یا زوج و یافرد هستند یا نه زوج ونه فرد هستند
حالا سوال :
چند تابع وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟یعنی هردو را باهم داشته باشد
یک تابع همزمان هم زوج باشد و هم فرد
فرض کنید f تابعی با دامنه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ac60054d1a.png با شد و برای هر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...342fd14b45.png آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9b8666c6c1.png باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت:
- تابع f را زوج می گوییم هرگاه:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...62b84daca8.png
- تابع f را فرد می گوییم هرگاه: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a95d553710.png
اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم.
- توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی:
و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟)
به عنوان مثال تابعhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ddb9fec464.png تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8510607d16.png که متقارن
نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد.
به عنوان مثال تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...126de28451.png تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم:
و همچنین تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...997c41abd2.png تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین:
تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8a2f31c3ef.png هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیرا:(البته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...354aaec233.png که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.
- - - به روز رسانی شده - - -
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9+%D8% B2%D9%88%D8%AC+%D9%88+%D9%81%D8%B1%D8%AF&SSOReturn Page=Check&Rand=0
سلامنقل قول:
نوشته اصلی توسط زهرا قربانی
ممنون که نظر دادین.منظور تابعی است که هم زوج و هم فرد باشد. چنین تابعی سراغ دارین؟
تابع ثابت هم زجه هم فرد
- - - به روز رسانی شده - - -
تابع ثابت هم زوجه هم فرد
یعنی 2=(f(x هم زوج است و هم فرد؟ یعنی در اینصورت 2 -=(f(-2 و 2=(F(2 . فکر نکنم چون اینطور نیست جواب هردو 2 است پس تابع ثابت زوج استنقل قول:
نوشته اصلی توسط RSA71
- - - به روز رسانی شده - - -
تنها تابع همزمان زوج و فرد فقط تابع صفره.به علاوه هر تابع ناصفر ثابت همواره زوجه.نقل قول:
نوشته اصلی توسط عبدالله.
سلامنقل قول:
نوشته اصلی توسط meha1368
ممنون از جوابتون. اصلاح کردم. بله تابع 0=(f(x تابعی هم زوج و هم فرد است که همان محور xها می باشد. بنده خونده بودم که این تابع هم زوج و هم فرد است از یه استادی پرسیدم همین یه دونه رو هم نمیدونستند بعد گفتم شاید بین دوستان کسانی باشند که جواب دیگری هم داشته باشند چون جایی که استادی که فوق لیسانس ریاضی داشت نمیدونست شاید بنده هم خبر نداشته باشم و بجز همون تابع یعنی محور xها شاید تابع دیگری هم به این شکل وجود داشته باشد و ما ندونیم.حالا تابع دیگری بجز این واقعا وجود ندارد؟ یا دارد و ماها بیخبریم؟
تابع صفر هم زوجه و هم فرد.
فقط تابع صفره که همزمان زوج و فرده و هیچ تابع هم زوج و هم فرد دیگه ای وجود نداره.اثباتش رو بالاخره تونستم type کنم
ولی هر کاری می کنم نمی تونم بفرستمش.بگید چی کار کنم؟
تابع (0.5x=f(x نمیشه؟
چون اگه به x 6بدیم جوابش 3 میشه
واگه 8 بدیم 4 در میاد
یعنی تابعی که هر عددی رو به اون بدی نصف اون عدد رو به ما بده
امید وارم منظورم رومتوجه شده باشید