سوال جالب ریاضی عمومی

[عبدالله91]

دوستان همه توابعی را میشناسیم که یا زوج و یافرد هستند یا نه زوج ونه فرد هستند



حالا سوال :



چند تابع وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟یعنی هردو را باهم داشته باشد

یک تابع همزمان هم زوج باشد و هم فرد

[زهرا قربانی]

فرض کنید f تابعی با دامنه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ce6f0094e6e3763c72eeabac60054d1a.png با شد و برای هر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/62582a76f61f0d4a7a310b342fd14b45.png آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/597b1f7675f7d31ccebe679b8666c6c1.png باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت:


تابع f را زوج می گوییم هرگاه:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c8738804d47c72b352473662b84daca8.png
تابع f را فرد می گوییم هرگاه: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6eef246905fff3ba299eb4a95d553710.png

اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم.


توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی:


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/40d888d1b16fb1cf84aac8c420f69d55.png

و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟)
به عنوان مثال تابعhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4118ff7772273126875f5fddb9fec464.png تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/576296214e40572c5beb868510607d16.png که متقارن
نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد.

به عنوان مثال تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1926f0b37f73e7d359b7e6126de28451.png تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f4cdf2e4b45faff16504a8fe9a1843a7.png

و همچنین تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7a4a564219b4ba5cbf6495997c41abd2.png تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ebc092f97cdd1596adec0bacc5d78169.png

تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d528a339c76b63fbc499ce8a2f31c3ef.png هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیرا:(البته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/62ffdff7e737616ae6d93c354aaec233.png که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.

- - - به روز رسانی شده - - -

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9+%D8% B2%D9%88%D8%AC+%D9%88+%D9%81%D8%B1%D8%AF&SSOReturnPage=Check&Rand=0

[عبدالله91]

ابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیراالبته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.

سلام
ممنون که نظر دادین.منظور تابعی است که هم زوج و هم فرد باشد. چنین تابعی سراغ دارین؟

[رضوس]

تابع ثابت هم زجه هم فرد

- - - به روز رسانی شده - - -

تابع ثابت هم زوجه هم فرد

[عبدالله91]

تابع ثابت هم زوجه هم فرد

یعنی 2=(f(x هم زوج است و هم فرد؟ یعنی در اینصورت 2 -=(f(-2 و 2=(F(2 . فکر نکنم چون اینطور نیست جواب هردو 2 است پس تابع ثابت زوج است

[meha1368]

- - - به روز رسانی شده - - -


یعنی 2=(f(x هم زوج است و هم فرد؟ یعنی در اینصورت 2 -=(f(-2 و 2=(F(2 . فکر نکنم چون اینطور نیست جواب هردو 2 است پس تابع ثابت یا زوج است یا فرد

تنها تابع همزمان زوج و فرد فقط تابع صفره.به علاوه هر تابع ناصفر ثابت همواره زوجه.

[عبدالله91]

تنها تابع همزمان زوج و فرد فقط تابع صفره.به علاوه هر تابع ناصفر ثابت همواره زوجه

سلام
ممنون از جوابتون. اصلاح کردم. بله تابع 0=(f(x تابعی هم زوج و هم فرد است که همان محور xها می باشد. بنده خونده بودم که این تابع هم زوج و هم فرد است از یه استادی پرسیدم همین یه دونه رو هم نمیدونستند بعد گفتم شاید بین دوستان کسانی باشند که جواب دیگری هم داشته باشند چون جایی که استادی که فوق لیسانس ریاضی داشت نمیدونست شاید بنده هم خبر نداشته باشم و بجز همون تابع یعنی محور xها شاید تابع دیگری هم به این شکل وجود داشته باشد و ما ندونیم.حالا تابع دیگری بجز این واقعا وجود ندارد؟ یا دارد و ماها بیخبریم؟

[H37]

تابع صفر هم زوجه و هم فرد.

[meha1368]

فقط تابع صفره که همزمان زوج و فرده و هیچ تابع هم زوج و هم فرد دیگه ای وجود نداره.اثباتش رو بالاخره تونستم type کنم
ولی هر کاری می کنم نمی تونم بفرستمش.بگید چی کار کنم؟

[یاسمین5454]

تابع (0.5x=f(x نمیشه؟
چون اگه به x 6بدیم جوابش 3 میشه
واگه 8 بدیم 4 در میاد
یعنی تابعی که هر عددی رو به اون بدی نصف اون عدد رو به ما بده
امید وارم منظورم رومتوجه شده باشید

[meha1368]

تابع (0.5x=f(x نمیشه؟
چون اگه به x 6بدیم جوابش 3 میشه
واگه 8 بدیم 4 در میاد
یعنی تابعی که هر عددی رو به اون بدی نصف اون عدد رو به ما بده
امید وارم منظورم رومتوجه شده باشید
منظور از تابع زوج و فرد یک چیز دیگه است.اول پست خانم زهرا قربانی تعریفش کرده.

[یاسمین5454]

منظور از تابع زوج و فرد یک چیز دیگه است.اول پست خانم زهرا قربانی تعریفش
کرده.
میشه خلاصشو بگید آخه درست متوجه نشدم[golrooz]

[meha1368]

میشه خلاصشو بگید آخه درست متوجه نشدم[golrooz]

ببین اگر توی تابع x رو به x- تغییر بدیم و ضابطه تابع تغییر نکنه اون تابع زوجه.مثل تابع x2 . ولی اگر x رو به x- تغییر بدیم و ضابطه تابع قرینه بشه اون تابع فرده.مثل تابع x3 . امیدوارم متوجه شده باشید.[labkhand]

[عبدالله91]

ولی هر کاری می کنم نمی تونم بفرستمش.بگید چی کار کنم؟

سلام دوست عزیز
یعنی سایت اجازه نمیده بفرستین؟ با ورد تایپ کن و کپی کن تو سایت و بفرس تا همه استفاده کنیم. اگه تو ورد تایپ کردی از فرمولهای ریاضی برنامۀ ورد استفاده نکن چون سایت نمیشناسه بنده امتحان کرده ام.ممنون

[عبدالله91]

فقط تابع صفره که همزمان زوج و فرده و هیچ تابع هم زوج و هم فرد دیگه ای وجود نداره.اثباتش رو بالاخره تونستم type کنم
البته اگر در تابعی توانی از x باشه نمیشه که هردو گزینه رو باهم داشته باشه. عقل اینو میگه آخه غیر ممکن الان؛ همیشه غیر ممکن نخواهد بود مغز انسان همیشه غیرممکن ها رو ممکن کرده. برا همین پرسیدم که بفهمم این مغز باز خلاقیت در این زمینه داشته یا همچنان تابع صفر در صدر است. مثه اینکه این تابع همیشه ماندگار خواهد بود البته شاید...

[meha1368]

سلام دوست عزیز
یعنی سایت اجازه نمیده بفرستین؟ با ورد تایپ کن و کپی کن تو سایت و بفرس تا همه استفاده کنیم. اگه تو ورد تایپ کردی از فرمولهای ریاضی برنامۀ ورد استفاده نکن چون سایت نمیشناسه بنده امتحان کرده ام.ممنون
با ورد تایپ کردم.فرمول هاشو با چی تایپ کنم که بیاد؟

[عبدالله91]

با ورد تایپ کردم.فرمول هاشو با چی تایپ کنم که بیاد؟

نمیتونین دستی وارد کنین؟ بنده یه بار مجبور شدم دستی وارد کنم.زیاد است نه؟

[meha1368]

نمیتونین دستی وارد کنین؟ بنده یه بار مجبور شدم دستی وارد کنم.زیاد است نه؟

زیاد نیست.4 تا عبارت ریاضیه.ولی به صور ها نیاز دارم.
مطمئنم آخرش مجبور میشم فارسی بنویسمش[negaran]

[عبدالله91]

مطمئنم آخرش مجبور میشم فارسی بنویسمش
فرمولها رو با سیمبلها بسازین. از خوده فرمول استفاده نکنین کنار فرمولهایی که برنامه ورد گذاشته یه علامتهایی را قرار دادن اون علامتهارو سایت میشناسه.باهمون سیمبلها دستی درست کنین. چون فرمولها در یه کادر مستطیل شناسایی میشه برا همین سایت باهاش مشکل داره اما سیمبلها اینطوری نیست

[meha1368]

اگر f تابعی هم زمان زوج و فرد باشد
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c8738804d47c72b352473662b84daca8.png (1)
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6eef246905fff3ba299eb4a95d553710.png (2)
حالا از (ا) و (2) داریم
f(x)=-f(x) ⟹ 2f(x)=0 ⟹ f(x)=0

رابطه آخر به ما میگه که فقط تابع صفره که همزمان زوج و فرده.
امیدوارم کامل اومده باشه[labkhand]

- - - به روز رسانی شده - - -

[عبدالله91]

اگر f تابعی هم زمان زوج و فرد باشد
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c8738804d47c72b352473662b84daca8.png (1)
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6eef246905fff3ba299eb4a95d553710.png (2)
حالا از (ا) و (2) داریم
f(x)=-f(x) ⟹ 2f(x)=0 ⟹ f(x)=0

رابطه آخر به ما میگه که فقط تابع صفره که همزمان زوج و فرده.
امیدوارم کامل اومده باشه[labkhand]


ممنون از اینکه زحمت کشیدین.لطف کردین

[meha1368]

[khejalat][khejalat]

[معصومه سعیدی]

سلام .این سوال شما توی حسابان بچه های ریاضی هست

[avrin]

[x] +[-x]√ تابعی است هم زوج و هم فرد.چون عبارت زیر رادیکال فقط وقتی تعریف شده است که صفر باشد و تابع صفر هم تابعی است هم زوج و هم فرد.

[زینب بانو]

تابعی که هم زوج باشه هم فرد صفره
ترم قبل که ما ریاضی داشتیم استاد ریاضیمون تابع زوج و فرد را درس دادن و گفتن تنها تایع هم زوج و هم فرد فقط و فقط صفره[cheshmak]
اثباتشم نمیتونم بنویسم[khejalat]

[عبدالله91]

سلام .این سوال شما توی حسابان بچه های ریاضی هست
سلام
بنده خودم دیپلم ریاضی دارم.هدف سوالمو نوشته بودم. میخواستم بدونم هنوز غیر ممکن اون زمان الان ممکن شده یا هنوز هم همونه. به پست بالا {avrin (http://www.njavan.com/forum/member.php?236118-avrin)}نگاه کنین امتحان نکردم اما توابعی ذهن انسان پیدا خواهد کرد. مطلق دانستن اطلاعات در هر عصری موجب اشتباهات فراوانی میشود برا همین از ذهن دوستان کمک خواستم.

[عبدالله91]

ترم قبل که ما ریاضی داشتیم استاد ریاضیمون تابع زوج و فرد را درس دادن و گفتن تنها تایع هم زوج و هم فرد فقط و فقط صفره
سلام
درسته . بنده هم دیپلم ریاضی دارم اما هیچ چیزی مطلق نیست برا همین پرسیدم دوستمان avrin يه تابعي رو معرفي كردند نگاه کنین و بعد امتحان کنین

[meha1368]

البته عبدالله جان اون تابع دقیقا همون تابع صفره.فقط شکلش رو عوض کردن.
مثل 1 که میشه نوشتش 2-3یا2/2یا...

[masihnabizadeh]

دوستان همه توابعی را میشناسیم که یا زوج و یافرد هستند یا نه زوج ونه فرد هستند



حالا سوال :



چند تابع وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟یعنی هردو را باهم داشته باشد

یک تابع همزمان هم زوج باشد و هم فرد


سلام
فقط یک تابع این دو خاصیت رو هم زمان داره تابع ثابت F(x)=0

[عبدالله91]

البته عبدالله جان اون تابع دقیقا همون تابع صفره.فقط شکلش رو عوض کردن.
مثل 1 که میشه نوشتش 2-3یا2/2یا...

بله درسته اما در ریاضی اگه اشتباه نکنم 1 با 2-3 فرق داره. مثلا دامنۀ تابع x2/x با تابع x فرق داره هرچند اگه اولی ساده بشه همون دومی میشه. دامنۀ دومی اعداد حقیقی است اما اولی اعداد حقیقی بدون صفر است. البته میبخشین که جسارت میکنم در مفابل اهل فنی چون شما

[meha1368]

شما سرور مایی عبدالله جان.
یکم بحث داره تخصصی میشه[negaran]منظورمون از تابع صفر تابعیه که هر عضو دامنه خودشو به صفر ببره.دقت کن دامنه خودش.
ممکنه که دامنه دو تا تابع با هم فرق کنه ولی اگه جفتشون صفر باشن ما فرقی بینشون قائل نیستیم[labkhand]

[مدیر بخش علوم پایه]

دوستان عزیز، برای تایپ فرمول ها باید اول گزینه صفحه پیشرفته رو بزنین بعد از ورود در پایین صفحه قسمتی برای تایپ ریاضیات وجود داره

[9303273]

علاوه بر اینکه انتگرال معین مساحت زیر نمودار را در یک بازه مشخص میکند و در انتگرال نامعین بازه ای وجود ندارد آیا ارتباط دیگری بین انتگرال معین و نامعین وجود دارد؟

[الوک]

دوستان همه توابعی را میشناسیم که یا زوج و یافرد هستند یا نه زوج ونه فرد هستند



حالا سوال :



چند تابع وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟یعنی هردو را باهم داشته باشد

یک تابع همزمان هم زوج باشد و هم فرد