هندسه فراکتالی

[Only Math]

هندسه فرکتالي يا هندسه فرکتال ها پديده ايست که چندي پيش پا به دنياي رياضيات گذاشت. پيش از اينکه مندلبورت اين واژه را ابداع کند، براي چنين اشکالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. واژه فراکتال مشتق گرفته شده از ...

مقدمه
همه شما حتي اگراز هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر،حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذارپيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخشهاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوهداده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هايرياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابلبررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. بااين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزهاطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات ازما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر استاندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حلمسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي رابه مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضياتو البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان باهندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بودهدر كتاب هاي درسيبا اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اينهندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند،جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897،عنوان شده بود، شكست و «مندلبرات(1) » رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شدكه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخههاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خودانعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشنيپيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهرناهموار و پر آشوب قرار گرفت.
تاریخچههندسه فرکتالي يا هندسه فرکتال ها پديده ايست که چندي پيش پا به دنياي رياضيات گذاشت. پيش از اينکه مندلبورت اين واژه را ابداع کند، براي چنين اشکالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نامنظم شکسته و خرد شده. که در سال 1976 توسط رياضيدان لهستاني به نام بنوئيت مندلبرات وارد دنياي رياضيات شد.
او در سال 1987 پرفسوري خود را در رشته رياضيات گرفت.
مندلبرات وقتي که بر روي تحقيقي پيرامون طول سواحل انگليس مطالعه مي نمود به اين نتيجه رسيد که هر گاه با مقياس بزرگ اين طول اندازه گرفته شود بيشتر از زماني است که مقياس کوچکتر باشد.
فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصويب کرده و همچنين براي واژه فرکتالي واژه برخالي را تصويب کرده است.
واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد.

برای دیدن ادامه مطلب به فایل زیر مراجعه کنید:

هندسه فراکتال.pdf


دانلود از سرور سایت