آزمايش تصادفي و فضاي نمونه

[mohebbi]

آزمايش تصادفي به آزمايشي اطلاق مي شود كه نتايج حاصل از آن قابل پيش بيني نباشد. به عنوان مثال وقتي تاس نااريبي را پرتاب مي كنيم نتيجه حاصل از اين آزمايش يكي از اعضاي مجموعه {1،2،3،4،5،6} خواهد بود و بطور قطع نمي توان پيش بيني كرد كه كدام يك از آنها، نتيجه آزمايش خواهد بود.

همانطور كه گفته شد در يك آزمايش تصادفي، نتيجه، به طور تصادفي از بين مجموعه كل حالاتي كه ممكن است اتفاق بيافتد انتخاب مي شود. به مجموعه اي كه كليه نتايج يك آزمايش تصادفي را در بر بگيرد فضاي نمونه يا فضاي پيشامد (Sample space) مي گويند. فضاي نمونه را معمولا با حرف S نمايش ميدهند.

به عنوان مثال در پرتاب يك سكه سالم فضاي نمونه به صورت زير خواهد بود:

S = { H ,T }

يا در پرتاب يك تاس:

S = {1,2,3,4,5,6 }

بايد دقت داشت كه فضاي نمونه هم مي تواند گسسته باشد مانند مثال ها فوق و هم مي تواند به صورت پيوسته باشد. در بعضي موارد نيز به صورت آميخته است.

به عنوان مثال وقتي قد افراد را بررسي مي كنيم فضاي نمونه به صورت پيوسته است يه وقتي طول عمر يك قطعه الكتريكي را مورد برسي قرار مي دهيم فضاي نمونه به صورت يك بازه است. مثلا وقتي يك كارخانه توليد قطعات كامپيوتري بيان مي كند كه طول عمر يك قطعه مشخص بين دو تا چهار سال است فضاي نمونه به صورت زير خواهد بود:

S= { x| 2<x<4}

فضاي نمونه را در اين حالت به صورت بازه خواهد بود كه اين بازه مي تواند باز باشد يا بسته باشد يا نيمه باز باشد.

حالت آميخته در بعضي از مواد خاص كاربرد دارد و در حال عادي استفاده چنداني از اين مورد نمي شود در حقيقت زماني كه در آزمايش تصادفي امكان رخ دادن يك حالت پيوسته و يك حالت گسسته وجود داشته باشد فضاي نمونه به صورت آميخته خواهد بود.

به عنوان مثال فرض كنيد كه آزمايش تصادفي ما به اين صورت باشد . سكه سالمي را پرتاب مي كنيم اگر سكه شير آمد عددي را در بازه (0،1) انتخاب مي كنيم و اگر سكه خط آمد عددي را در بازه (7،5) انتخاب مي كنيم.
در اين حالت اگر x را برآمد پرتاب سكه و y را برآمد بازه هاي فوق در نظر بگيريم فضاي نمونه به صورت زير خواهد بود:

S={(x,y)| x Є {H,T}, y Є { (0,1) U (5,7) } }