اصل عدم قطعیت هايزنبرگ

[nafise sadeghi]

مکانیک کوانتومی بر اساس اصل عدم قطعیت نمی‌توان در مورد پدیده‌ها با قطعیت کامل اظهار نظر کرد و نتیجه اندازه گیریها و آزمایشهای مختلف بوسیله نظریه احتمال تعبیر می‌شود.

نگاه ‌اجمالی

در هر شاخه‌ای از علوم قواعد و قوانین خاصی وجود دارند که صحت و درستی این قوانین بدون اثبات پذیرفته می‌شود. اینگونه قواعد را اصل می‌نامند. بنابراین در هر علمی ‌تعدادی اصل علمی ‌وجود دارد که برای متخصصین آن علم بطور کامل آشنا هستند. به ‌عنوان مثال آلبرت انیشتین در بیان نظریه نسبیت خاص خود ، ثبات سرعت نور در تمام چارچوب‌های لخت را به عنوان یک اصل می‌پذیرد. بیشترین کاربرد اصول در اثبات روابط و خصوصیات دیگری است که بعدا بیان می‌شود. اصل عدم قطعیت یک نمونه ‌از هزاران اصلی است که در علم فیزیک وجود دارد.

پیدایش عدم قطعیت


در اوایل قرن نوزدهم ، موفقیت نظریه‌های علمی ، "مارکی دو لاپلاس" را متقاعد ساخته بود که جهان بطور دربست از جبر علمی پیروی می‌کند. وی معتقد بود اگر وضعیت جهان در لحظه‌ای معین از زمان ، کاملا معلوم باشد، می‌توان وضعیت آن را در زمانهای بعدی نیز براحتی با قوانین علمی پیش بینی نمود. بطور مثال ، اگر وضعیت خورشید و سایر سیارات منظومه شمسی را در زمانی معین داشته باشیم، می‌توانیم وضعیت منظومه شمسی را در هر زمان دلخواه توسط قوانین گرانش نیوتون پیش بینی کنیم.

این مسئله ، در مکانیک کلاسیک کاملا بدیهی به نظر می‌رسد و می‌توان آن را براحتی اثبات نمود. اما لاپلاس از این هم فراتر رفت و گفت این مسئله برای تمامی پدیده‌ها از جمله رفتار بشر صادق است و قوانین مشابهی وجود دارد که تمام پدیده‌های جهان را پیش بینی می‌کند. با اینکه این مطلب با مخالفت بسیاری از افراد که می‌پنداشتند این دیدگاه به آزادی خداوند در دخالت در امور جهان خدشه وارد می‌کند روبرو شد، اما تا اوایل قرن حاضر ، این فرض ، تنها فرض مورد قبول اهل علم باقی ماند.

بعد از اینکه دوبروی نظریه خود مبنی بر انتساب موج به ذرات مادی را بیان کرد، این امواج تا اندازه‌ای نامفهوم بودند. همچنین در این زمان سوال دیگری مطرح بود، مبنی بر اینکه قوانین مکانیک کوانتومی ‌چه تاثیری بر مفاهیم مکانیک کلاسیک دارند. هایزنبرگ اشکال را از سرچشمه آن مورد نظر قرار داد، یعنی دستورها و روشهای معمولی مشاهده را در مورد پدیده‌هایی با مقیاس اتمی‌ بکار برد. در تجربیات روزانه ، می‌توانیم هر پدیده‌ای را مشاهده کنیم و خواص آن را اندازه بگیریم، بدون آنکه پدیده مورد نظر را تحت تاثیر قرار دهیم. در دنیای اتم هرگز نمی‌توانیم اختلال و آشفتگی را که حاصل از دخالت دادن وسایل اندازه گیری است، مورد بررسی قرار دهیم. انرژی‌ها در این مقیاس به اندازه‌ای کوچک هستند که حتی در اندازه گیری که با حداکثر آرامش انجام گرفته ، ممکن است آشفتگیهای اساسی در پدیده مورد آزمایش پدید آورد و نمی‌توان مطمئن بود که نتایج اندازه گیری واقعا آنچه را در نبودن وسایل اندازه گیری روی می‌داد، توصیف می‌کند. ناظر و وسیله ‌اندازه گیری یک قسمت از پدیده را مورد بررسی هستند.

اصولا چیزی به‌ عنوان پدیده فیزیکی به خودی خود وجود ندارد. در همه حالات ، یک عمل متقابل کاملا اجتناب‌ناپذیر میان ناظر و پدیده وجود دارد. هایزنبرگ این موضوع را از طریق ملاحظه مسئله دنبال کردن یک ذره مادی متصور ساخت. در جهان ماکروسکوپیک می‌توانیم حرکت یک توپ پینگ پنگ را ، بدون آنکه مسیر آن را تحت تاثیر قرار دهیم، تعقیب کنیم. اما در مورد مسیر حرکت یک الکترون هرگز وضع به همین منوال نیست و تعقیب الکترون بدون متاثر ساختن مسیر حرکت تقریبا غیر ممکن است و همین امر سبب ایجاد یک عدم قطعیت در مشاهدات ما می‌گردد.





نظریه ریلی - جینز

یکی از نخستین نشانه‌های سست بودن این باور ، کارهای دانشمندان انگلیسی ، "لرد ریلی" و "سر جیمز جینز" بود. آنها با ارائه قانون مشهور خود (قانون ریلی - جینز) ، نشان دادند که یک جسم داغ ، مثل یک ستاره باید بطور نامتناهی انرژی تابش کند. برای نمونه ، یک جسم داغ ، باید همان مقدار انرژی در قالب امواج با بسامدهای یک و دو میلیون میلیون موج در ثانیه تابش کند که در قالب امواج با بسامدهای دو و سه میلیون میلیون موج در ثانیه تشعشع می‌کند. از آنجا که تعداد امواج تابش شده در ثانیه نامحدود است، میزان انرژی تابشی نیز نامتناهی خواهد بود.

فرضیه پلانک

برای اجتناب از این نتیجه مضحک ، دانشمند آلمانی ، "ماکس پلانک" در سال 1900 اظهار داشت که امواج الکترومغناطیسی می‌توانند به میزان دلخواهی گسیل شوند، اما این گسیل در بسته‌های معینی بنام کوانتوم انجام می‌پذیرد. به علاوه هر کوانتوم مقدار معینی انرژی داراست که رابطه مستقیمی با بسامد موج دارد (E = nh). بنابراین در فرکانسهای بالا ، گسیل یک کوانتوم منفرد انرژی بیشتری نیاز دارد. از این رو ، تابش در بسامدهای بالا کاهش می‌یابد و میزان انرژیی که جسم از دست می‌دهد، مقداری معین و متناهی می‌شود.

به میان آمدن اصل عدم قطعیت

در سال 1926، دانشمند آلمانی دیگری به نام "ورنر هایزنبرگ" ، با استفاده از فرضیه پلانک ، اصل معروف خود را بنام اصل عدم قطعیت تدوین نمود. برای پیش بینی وضعیت بعدی یک جسم ، باید وضعیت و سرعت کنونی آن را اندازه گیری نماییم. بدیهی است برای محاسبه ، باید ذره را در پرتو نور مورد مطالعه قرار دهیم. برخی از امواج نور ، توسط ذره ، پراکنده خواهند شد و در نتیجه وضعیت ذره مشخص می‌شود. اما دقت اندازه گیری وضعیت یک ذره به ناگزیر از فاصله بین تاجهای متوالی نور کمتر است. برای تعیین دقیق وضعیت ذره ، باید از نوری با طول موج کوتاه استفاده نمود، اما بنا بر فرض کوانتوم پلانک نمی‌توانیم هرقدر که دلمان خواست مقدار نور را کم کنیم. می‌توانیم حداقل از یک کوانتوم نور استفاده کنیم. این کوانتوم ذره را متأثر خواهد ساخت و بطور پیش بینی ناپذیری ، سرعت آن را تغییر خواهد داد.

از طرف دیگر برای آنکه بتوانیم وضعیت ذره را دقیقتر محاسبه نماییم، باید از نوری با طول موج کوتاهتر استفاده نماییم و در این صورت انرژی هر کوانتوم نور افزایش یافته و سرعت ذره ، بیشتر دستخوش تغییر خواهد شد. این بدان معناست که هرچه بخواهیم مکان ذره را دقیق‌تر اندازه بگیریم، دقت اندازه گیری سرعت آن کمتر می‌شود و بالعکس.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

هایزنبرگ نشان داد عدم قطعیت در اندازه گیری مکان ذره ، ضرب در عدم قطعیت در سرعت آن ، ضرب در جرم ذره ، نمی‌تواند از عدد معینی که به ثابت پلانک معروف است کمتر شود. همچنین این حد ، به راه و روش اندازه گیری وضعیت و سرعت ذره بستگی نداشته و مستقل از جرم ذره است.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ، خاصیت بنیادین و گریز ناپذیر جهان است.

عدم قطعیت در مورد حرکت الکترون به دور هسته

رابطه عدم قطعیت با اصل مکملی

اصل مکملی نشان می‌دهد که کاربرد همزمان توصیف‌های موجی و ذره‌ای در مورد یک ذره مادی مانند فوتون غیرممکن است. در صورتی که یکی از این دو توصیف را انتخاب کنیم، توصیف دیگر کنار گذاشته می‌شود. به عنوان مثال ، اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم، در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند. اما از طرف دیگر ، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می‌شود (طول موج و فرکانس) بینهایت بزرگ خواهد بود.

در عوض اگر توصیف موجی را بکار ببریم، در این‌صورت عدم قطعیت در تعیین فرکانس و طول موج صفر بوده ولی عدم قطعیت در مکان و زمان بینهایت خواهد بود. بنابراین یک رابطه بین عدم قطعیت در فرکانس و زمان و نیز بین مکان و طول موج وجود خواهد داشت. به بیان دیگر ، حاصلضرب ΔtΔE (عدم قطعیت در فرکانس و زمان) و ΔxΔp (عدم قطعیت در طول موج و مکان) مقداری ثابت خواهد بود، یعنی اگر به عنوان مثال ΔE افزایش یابد، Δt کاهش خواهد یافت و بر عکس.

رابطه عدم قطعیت اندازه حرکت و مکان

یکی از مهمترین مشاهدات کیفی که در بحث بسته موج صورت می‌گیرد، رابطه بین پهنای بسته موج در دو فضای مکان و اندازه حرکت است. این دو کمیت باهم رابطه عکس دارند، یعنی هرگاه پهنای بسته موج در فضای مکان بیشتر باشد، بر عکس در فضای اندازه حرکت کمتر خواهد بود. به گونه‌ای که حاصلضرب همواره بزرگتر یا مساوی ħ خواهد بود. ħ کمیت ثابتی است که به صورت نسبت ثابت پلانک بر عدد 2π تعریف می‌شود. به عبارت دیگر ، رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ در مورد اندازه حرکت و مکان به صورت زیر است:

ΔpΔx≥ħ

رابطه عدم قطعیت انرژی و زمان

می‌دانیم که نظریه پلانک و به تبع آن کارهای انیشتین نشان داد که ‌انرژی به صورت کوانتاهای انرژی با مقدار hv می‌باشد، به عبارت دیگر ، انرژی به صورت E = hv بیان می‌شود. اگر این رابطه را در رابطه مربوط به عدم قطعیت در فرکانس و زمان قرار دهیم، در این صورت رابطه معروف عدم قطعیت هایزنبرگ در مورد انرژی و زمان به صورت زیر حاصل می‌گردد:

ΔEΔt ≥ ħ

اصل عدم قطعیت ، ناقض فرضیه لاپلاس

این اصل مهر پایانی بود بر نظریه لاپلاس. تنها در صورتی که مشاهده جهان به صورتی باشد که در آن ، اختلالی ایجاد نکرده و وضع فعلی آن را تغییر ندهد، می‌توانیم امیدوار باشیم که اصل عدم قطعیت راه ما را برای شناختن رویدادهای آینده سد نخواهد کرد که البته ، این امر کاملا غیر ممکن است، زیرا تنها ابزار شناسایی ما امواج می‌باشند. اما هنوز می‌توان تصور کرد که مجموعه ای از قانون‌ها وجود دارد که برای موجودات ماوراء طبیعیی که می‌توانند بدون استفاده از امواج ، جهان را مشاهده کنند، چند و چون رویدادها را بطور کامل تعیین می‌کند.

با این حال مدلهای اینچنینی از جهان ، چندان دردی از ما موجودات فانی و معمولی این دنیا دوا نمی‌کند. بهتر است به اصل صرفه جویی که به تیغ اکام مشهور است پایبند باشیم و همه جنبه‌های نظریه را که مشاهده پذیر نیست کنار بگذاریم

[MEHDI00511]

مقدمه

بسياري از تصميم گيري هاي مهم بر اساس آزمايشات تجريه اي كمي استوار مي باشد به عنوان مثال تخمين راندمان، آزمايشات يك ماده بر اساس مشخصات يا محدوده هاي قانوني يا تخمين هاي ارزش هاي مالي .
لذا اطمينان از صحت ودقت وميزان خطاها در نتايج آزمايشگاهي حائزاهميت مي باشد . طروقي كه در يك آزمايشگاه مي تواند از صحت نتايج خود اطمينان حاصل نمايد عبارتند از :
استفاده از متدهاي صحه گذاري شده ، استفاده از متدهاي كنترل كيفي داخلي ، شركت در مقايسات بين آزمايشگاهي ، استقرار استانداردهاي بين المللي نظير 17025 .
با نيازي كه شيميدان ها بنابر فشاري كه از طرف متقاضيان آزمايش احساس مي نمودند ، به دنبال روش هايي جهت مطمئن نمودن آنان از صحت و دقت نتايج بودند كه منتهي به ارايه يك سري از روش هاي آماري و محاسبات عدم قطعيت گرديد .
با وجود اينكه مفهوم عدم قطعيت از ساليان دور بين شيميدان ها مطرح بود ولي اولين (راهنمايي بيان عدم قطعيت در اندازه گيري ) در سال 1993 توسط ISO با همكاري OIML , IUPAC , IFCC , IEC , BIPM انتشار يافت كه در آن قوانين عمومي جهت ارزيابي و بيان عدم قطعيت در اندازه گيري ذكر شده بود . راهنماي ( كمي كردن عدم قطعيت در اندازه گيري هاي آناليتيك ) توسط EURACHEM (Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement) بر مبناي راهنماي ISO در سال 1995 انتشار يافت .
در دومين انتشار اين راهنما ، بر روش هاي تضمين كيففيت در اندازه گيري توجه بيشتري شده است و با الزامات مطرح شده در استاندارد ISO 17025 سازگار مي باشد .








I تعاريف

عدم قطعيت Uncertainty
يك پارامتر مرتبط با نتايج يك اندازه گيري كه معرف ميزان پراكندگي مقاديري است كه مي تواند به طور منطقي به اندازه ده Measurand نسبت داده شود .



نكته 1- اين پارامتر به عنوان مثال مي تواند انحراف استاندارد يا بازه فاصله اطمينان باشد .
نكته 2- عدم قطعيت در يك اندازه گيري شامل تعداد مولفه مي باشد كه بعضي از اين مولفه ها ممكن است از توزيع آماري نتايج يك سري اندازه گيري ها ، ارزيابي گردند و نهايتا به وسيله انحراف استاندارد مشخص شود ( Type A )
و بعضي ديگر از اين مولفه ها نيز به وسيله انحراف استاندارد مشخص مي شود كه از يك توزيع آماري مفروض بر اساس تجربيات يا ساير اطلاعات ، ارزيابي شده است . ( Type B )
نكته 3- واژه عدم قطعيت اندازه گيري به معناي شك درباره اعتبار يك اندازه گيري نمي باشد ، بلكه به معناي افزايش اطمينان در اعتبار نتايج اندازه گيري مي باشد .

منابع عدم قطعيت Sources)(Uncertainty
عدم قطعيت در نتايج ممكن است از منابع زيادي ناشي گردد به عنوان مثال :
تعريف ، نمونه برداري ، اثرات زمينه (Matrix Effects ) ، شرايط محيطي فصل هاي مشترك ، عدم قطعيت در ارتباط با وزن و وسايل مرتبط با حجم ، مقادير مرجع و تقريب ها و مروضات مرتبط با متد ها و روش هاي اندازه گيري و خطا هاي تصادفي



خطا و عدم قطعيت (Error and Uncertainty )
خطا = اختلاف بين يك نتيجه با مقدار واقعي (true value) كميت اندازه گيري شده مي باشد.



نكته 1 – از مقدار خطا مي توان در تصحيح نتيجه اندازه گيري استفاده نمود.
نكته 2 – عدم قطعيت از يك محدوده ناشي مي شود و در صورت محاسبه آن براي يك روش آناليز و نمونه تعريف شده ، قابل كاربرد به كليه موارد اندازه گيري بنابر آنچه تعريف شده است مي باشد و همچنين مقدار آن تصحيح نتيجه كاربردي ندارد .
نكته 3 – در يك اندازه گيري امكان دارد ميزان خطا بعد از تصحيح نتايج بسيار كوچك باشد با وجود اينكه عدم قطعيت زياد باشد .


مولفه هاي خطا (Error Components)
1 – خطاي تصادفي (Random Error)
اين خطا از تغييرات غير قابل پيش بيني مقادير تاثير گذار بر آزمون ناشي مي گردد .
اثرات تصادفي بواسطه تغييرات در مشاهدات تكرار شده در اندازه گيري به وجود مي آيد .
خطاي تصادفي در نتايج يك آزمون جبران ناپذير مي باشد ولي وي توان ميزان آن زا با افزايش تكرار آزمايشات ، كاهش داد . وقوع خطاهاي تصادفي و توزيع آنها مطابق منحني نرمال مي باشد .
2 - خطاي سيستماتيك (معين) (Systematic Error)
اين خطا مولفه ايي از خطا مي باشد كه به واسطه انجام تعدادي از آناليزهاي يم اندازه گيري شونده ، ثابت باقي مانده يا تغييرات آن قابل پيش بيني باشد و مقدار آن مستقل از تعداد آزمايشات انجام شده مي باشد و افزليش تعداد آزمايشات در شرايط يكسان باعث كاهش آن نمي گردد .
به عنوان مثال خطاي ناشي از كاليبراسيون دستگاه مي تواند يكي از موارد خطاهاي سيستماتيك باشد .
3 – خطاي فاحش (Blunder Error) (Spurious Error)
اين نوع خطا ناشي از اشتباهات فاحش در خواندن يا انجام آزمايش توسط اپراتور يا خرابي دستگاه به وقوع مي پيوندد . به عنوان مثال جابجا نوشتن ارقام در ثبت داده ها ، به تله افتادن حباب هوا در جريان يك اسپكترومتر خطاهاي فاحش همواره قابل شناسايي نيستند ولي اكثرا باعث نتايج خيلي پرت در سري نتايج مي گردد .



صحه گذاري روش Method Validation
بررسي ميزان مناسب بودن يك روش آزمايش با اهداف انجام يك آناليز را مطالعات صحه گذاري گويند .
پارامترهاي مطرح در مبحث صحه گذاري يك روش آزمايشگاهي عبارتند از :
1- صحت (Accurracy)
ميزان نزديكي نتايج آزمايش با مقدار مرجع پذيرفته شده را گويند .
2- درستي (Trueness)
ميزان نزديكي ميانگين هاي به دست آمده از نتايج يك سري آزمايشات با مقدار مرجع پذيرفته شده را گويند .
3- دقت (Precision)
ميزان نزديكي نتايج مستقل به دست آمده تحت شرايط قيد شده را گويند .
4- شرايط تكرار پذيري (Repeatability condition)
شرايطي كه نتايج مستقل از يك روش تحت شرايط يكسان در يك آزمايشگاه و توسط يك اپراتور و با استفاده از يك دستگاه در فواصل زماني كوتاه بدست آيد .
5- شرايط تجديد پذيري (Reproducibility conditions )
شرايطي كه نتايج يك آزمايش با استفاده از روش يكسان در يك آزمايشگاه هاي مختلف و با اپراتورها و تجهيزات مختلف بدست آيد .
6- Bias
اختلاف نتيجه آزمايش با نتايج مواد مرجع Reference material مي باشد كه در آزمايشگاه هاي آزمون در مبحث رديابي Traceability نقش مهمي را ايفا مي نمايد .
7- خطي بودن Linearity
خطي بودن يكي از خواص مهم روش است كه مي خواهد اندازه گيري را در يك محدوده مد نظر انجام دهد . موارد مطرح مي تواند شامل خطي بودن كامل نقاط مبنا جهت كاليبراسيون و درون يابي يا برون يابي باشند .
8- حد تشخيص (Detection limit)
به معناي تعيين پايين ترين حد محدوده كاربرد روش مي باشد .
عدم قطعيت در حوالي حد تشخيص نيازمند ملاحضات خاص مي باشد .
در غلظت هاي پايين ، افزايش تغييرات عوامل تاثير گذار بسيار مهم مي باشند به عنوان مثال :
- وجود اختلاف يا خط پايه غير پايدار (Nois or un stable base line)
- عوامل جنبي تاثيرگذار بر سيگنال
- تاثيرات زمينه و نمونه هاي شاهد (Matrix) يا (Blank)
- اثرات تميزي يا مواد هدر شده در استخراج .
9- ستبري (Robustness or Ruggedness)
حداقل نمودن پارامترهاي تاثيرگذار بر روش يا تهيه اطلاعاتي در ارتباط با پارامترهايي كه تاثيرات مهم بر يك روش آزمايشگاهي دارند .
- تعريف دكتر تاگوچي :
شرايطي كه در آن عملكرد محصول يا فرآيند در حداقل حساسيت نسبت به عوامل نوسان ساز قرار دارد كه اين شرايط با حداقل هزينه ساخت واحد محصول حاصل مي شود .
10-Selectivity / Specificity
به معناي تعيين ميزان تاثيرگذاري عوامل مداخله گر بالقوه در روش مي باشد .
به عنوان مثال افزايش يك عامل بر محلول (Blank , Sample) و مشاهده پاسخ آن اين مطالعات در جهت بررسي كم اهميت بودن اثرات دخيل انجام مي پذيرد .
11-رديابي (Traceability)
خواص نتايج يك اندازه گيري يا مقدار از يك استاندارد جاييكه به يك مرجع بيان شده نسبت داده شود، معمولا استانداردهاي ملي يا بين المللي در يك زنجيره ناگسسته مقايسات با عدم قطعيت هاي بيان شده كه جهت يك روش آناليز با تركيبي از روش هاي زير قابل برقراري مي باشد .
11-1 استفاده از استاندارد هاي قابل رديابي در كاليبراسيون تجهيزات اندازه گيري.
11-2 با استفاده يا مققايسه نتايج با روش اوليه
( روش اوليه روشي است كه بالاترين كيفيت اندازه گيري را دارد و عمليات به طور كامل تعريف شده بر اساس ترم هاي واحد هاي SI بوده و نتايج آن بدون ارجاع به هيچ استانداردي قابل پذيرش باشد)
11-3 با استفاده از مواد خاص R.M
11-4 با استفاده از مواد مرجع تاييد شده C.R.M
11-5 با استفادده از يك روش پذيرفته و كاملا تعريف شده

12- ISO 5725Accuracy(trueness and precision) measurement method and results Of

II شناسايي منابع عدم قطعيت (Identifying Uncertainty Sources)
1-مشخصات يك اندازه ده
- تعريف شفاف و غير مبهم از آن چيزي كه بايستي اندازه گيري شود .
- رابطه كمي كه مبين ارتباط مقدار اندازه گيري شونده با پارامترهاي مرتبط به آن باشد اين پارامتر ها امكان دارند كه خود يك كميت باشند كه به طور غير مستقيم اندازه گيري شوند يا ثابت ها مي باشند .
- كليه اطلاعات شامل مشخصات اندازه گيرنده شونده ، نمونه برداري ، متد و روش بايستي در قالب SOP(Standard Operating Procedure)
نكته 1- روش هاي تجربي Emprical Method
روش هايي هستند كه نتايج حاصل از اندازه گيري بستگي به متد اندازه گيري دارد.
به طور مثال : تعيين ميزان چربي قابل استخراج كه به نحوه استخراج بستگي دارد.
2- شناسايي منابع عدم قطعيت
- ساده ترين راه جهت شناسايي منابع عدم قطعيت همان رابطه كمي بين اندازه گيري شونده و پارامتر هاي مربوط مي باشد كه هر كدام از پارامتر ها مي تواند به عنوان يك منبع صريح مورد بررسي قرار گيرد علاوه بر اين بسياري از پارامتر ها مي باشد كه به طور صريح در اندازه گيري كميت مورد نظر مطرح نمي گردند ولي تاثيرات ضمني آنان بايد به عنوان منابع عدم قطعيت مد نظر قرار گيرد .
- دياگرام علت و معلوم
يكي از راه هاي ساده جهت تعيين ليست منابع عدم قطعيت مي باشد .
بعضي از منابع عدم قطعيت عبارتند از :
Sampling- نمونه برداري : شامل تعيين قسمتي از مل به عنوان نمونه ، روش نمونه برداري و اختلافات تصادفي بين نمونه هاي انتخاب شده ، سبب عدم قطعيت در نتايج نهايي مي گردند .
Storage Conditions- شرايط انبارداري : در آزما يشا تي كه موارد آزمون از آناليز مي بايستي مدتي نگهداري كردند نتيجتا مدت و سرايط بايستي به عنوان منبعي در عدم قطعيت مورد ملاحضه قرار گيرد .
Instrument Effects- اثرات ابزار : به عنوان مثال محدوده صحت در كاليبراسيون يك ترازو يا كنترلر درجه حرارت در تنظيم Set Point .


Reagent Purity- خلوص مواد معروف : غلظت هاي محلول هاي حجمي از يك ماده در صورتي كه خلوص آن دقيقا داراي خلوص 100% نباشد به واسطه وجود ناخالص يا وجود تركيبات ايزومري در تركيب .
Assumed Stiochiometery- ضرايب معادلات واكنش : تاثيرات ضرايب معادله واكنش به واسطه كامل نبودن واكنش يا وقوع واكنش هاي جنبي .
Measurment Condition- شرايط اندازه گيري : به عنوان مثال استفاده از يك ظرف شيشه اي در درجه حرارتي محيطي كه با درجه حرارتي كه در آن كاليبره شده است مقاير باشد .
3- ساختمان خطا (Error structure)
خطاهاي موجود در پاسخ يك روش آزمايش شامل اجزائ مختلفي است . X=µ+Δ+b+ƒ(t)+δ
δ : خطاي تصادفي
Δ : خطاي bias
b : خطاي كربوط به انجام دادن آزمايش و توجه نكردن به شرايط دستور كار
ƒ(t) : خطاهاي حاصل از عدم كنترل زمان و يكسان سازي ان براي هر آزمايش .
Δ+b+ƒ(t) : خطاي سيستماتيك
نكته : اگر خطاي bias را توسط درجه بندب دستگاه و كاربرد شاهد و استانداردهاي اوليه و انتخاب دستور كار استاندارد و ازمايشگر وارد و باتجربه حذف شوند آنگاه X=µ+ δ
در اين حالت تفاوت داده ها به علت خطاهاي تصادفي بوده و توزيع اين خطا ها نيز بايستي تابع قواعد منحني خطاي نرمال باشد.
4- حذف نتيجه مشكوك
روش 1 : در غياب خطاهاي فاحش و سيستماتيك ، حداقل %3/68 داده هاي تكراري در فاصله s1± X و حداقل %4/95 از داده ها در فاصله s2± X و %7/99 در فاصله s3± X بايد قرار گيرند و مابقي جواب ها بايستي حذف شوند و مجددا عمل ميانگين گيري به عمل آيد .
روش 2 : آزمايش Q (دين و ديكسون Dean and Dixon)
R : فاصله داده ها يعني تفاوت بين كوچكترين پاسخ از بزرگترين پاسخ
اگر مقدار Q محاسبه شده از مقدار Q جدول درصد اطميناني كه مورد نظر است كمتر شد نبايد پاسخ مشكوك را حذف نمود ولي اگر مقدار Q محاسبه شده از Q جدولي بيشتر باشد بايستي پاسخ مشكوك حذف شود .

جدول 1 : مقادير بحراني Q

%99 اطمينان

(%1 احتمال)

994/0

% 95 اطمينان

(%5 احتمال)

970/0

% 90 اطمينان

(%10 احتمال)

941/0

تعداد داده ها

(n)

3

926/0

829/0

765/0

4

821/0

710/0

642/0

5

740/0

625/0

560/0

6

680/0

568/0

507/0

7

634/0

526/0

468/0

8

598/0

493/0

437/0

9

468/0

466/0

412/0

10

يك مثال :
چهار پاسخ تكراري براي حجم استاندارد مصرف شده در اين تيترسنجي حاصل شده آيا از پاسخ مشكوك بايستي صرفنظر نمود يا خير .

ml35/21 و 95/20 و 80/20 و 85/20

حل :
از طرفي مقدار Q از جدولي در 05/0 (پنج درصد) احتمال و 4= n برابر 829/0 است چون 829/0‌‌ > 727/0 است پس با اطمينان 95 درصد نبايستي پاسخ مشكوك حذف شود . البته يك روش براي مواردي كه پاسخ هاي مشكوك وجود دارد اين است كه تعداد اندازه گيري ها را بيشتر كنيم در اين صورت در اغلب اوقات پاسخ مشكوك حذف مي گردد و پاسخ مطمئن تري محاسبه مي شود ...
براي مثال اگر تعداد داده ها در مطابق زير هفت عدد شود .

35/21 ، ‌82/20 ، 90/20 ،‌20/21 ،‌ 95/20 ،‌ 80/20 ، 75/20

در اين صورت مقدار Qمحاسبه شده براي پاسخ مشكوك يعني 35/21 برابر 615/0 مي شود تعداد Q از جدول براي 7 داده برابر 568/0 است و چون 568/0 < 615/0 است پس با اطمينان 95 درصد بايستي پاسخ مشكوك حذف شود . در اين صورت معدل داده هاي باقيمانده برابر 84/20 و انحراف معيار 09/0 خواهد شد در صورتي كه براي چهار پاسخ حالت اول 98/20 مي باشد.

5- مقايسه دقت و صحت دو روش ، دو آزمايشگر يا دو آزمايشگاه
5-1 ارزيابي دقت توسط مقايسه و اريانس ها (F-Test)
براي مقايسه دقت دو گروه يا نتيجه تكراري براي يك نمونه توسط دو آيمايشگر يا دو آزمايشگاه حاصل شده اند و توزيع پاسخ ها نيز نرمال باشد نسبت مربع انحراف معيارها (واريانس) و محاسبه نموده و آن را F مي ناميم . واريانس بزرگتر را در صورت مي نويسم .
معمولا مقدار F نبايد به اندازه قابل ملاحضه اي بيشتر از واحد باشد اكر F محاسبه از F جدول براي ميزان درصد احتمال يعني ( ميزان درصد اطمينان ) براي درجه هاي آزادي 1-1n و1- 2n از F جدول كوچكتر باشد اختلاف مهم و معني داري بين دقت ها وجود ندارد در اين روش اقلب يك گروه نتايج ( براي مثال نتايج يك تجزيه گر ماهر با گروهي از نتايج كه دقت آن مورد ترديد است مقايسه مي شود .
نكته : اكثر تست هاي آماري نظير TestـF جهت مقادير كوچك تكرار ، غير قابل اطمينان مي باشند و اكثرا انجام تجزيه و تحليل به عدم وجود خطاي معين مي انجامد .
5-2 مقايسه صحت دو گروه نتيجه آزمايش (TestـStudent T)
اساس مقايسه ميانگين هاي دو گروه نتيجه تكراري كه در مورد يك نمونه حاصل شده اند جهت شناسايي خطاهاي معين و تخمين براي صحت داده مي باشد .
اغلب اوقات يك نمونه به دو آزمايشگاه ارسال مي گردد يا به دو آزمايشگر داده مي شود تا دو گروه نتيجه تكراري حاصل شود در چنين حالتي معمولا نتيجه ها از يكديگر متفاوت مي باشند براي اينكه معلوم شود آيا اين تفاوت مهم و معني دار است ( يعني در نتيجه خطا هاي سيستماتيك ) و يا اينكه تفاوت معدل ها دو گروه پلسخ مهم نبوده و در نتيجه خطا هاي تصادفي مي باشد مقدار t محاسبه مي گردد

X1 و X2 به ترتيب معدل هاي پاسخ گروه 1 و 2 و به ترتيب پاسخ در هر يك از اين گروه ها مي باشد و اگر مقدار محاسبه شده از t جدول براي درجه آزادي كمتر شد تفاوت معني داري بين دو معدل وجود ندارد يعني اختلاف آنها مهم نبوده و در نتيجه خطا ها تصادفي است و اگر t محاسبه شده از t جدول بيشتر شد اختلاف معدل ها مهم بوده و در نتيجه خطاها معين است وبايستي براي شناسايي و رفع آن اقدامي نمود . در حالي كه يكي از معدل ها قابل اعتماد باشد و معدل حاصل از داده ها يك دستور كار جديد يا يك آزمايشگر تازه كار را با آن مقايسه كنيم قابل اعتماد بودن نتايج جديد تاييد مي گردد.
مثال 1 :
براي تصميم گيري در مورد پذيرش يك آزمايشگر تازه كار در يك آزمايشگاه يك نمونه براي تعيين جزئ X در آن به اين آزمايشگر با سابقه و قابل اعتماد مي دهند دستور كار و معرف ها و ابزار و دستگاه هاي يكسان مي باشند و هر يك از آزمايشگر ها پنج نتيجه داده اند در اختلاف دقت و صحت اين دو گروه داده توسط آزمايش هاي F و T 5/0 احتمال بحث كنيد.

% ( 30/1 ، 35/1 ، 36/1 ، 33/1 ، 38/1 ): آزمايشگاه با سابقه (1)

% ( 31/1 ، 40/1 ، 35/1 ، 38/1 ، 28/1 ): آزمايشگاه با سابقه (2)

1- مقايسه دقت ها : 046/0=S2 و 030/0=S1

مقدار F در 5% احتمال از جدول (2) براي درجه آزادي4 و4 مي شود 39/6 و چون39/6 >35/2
پس با احتمال 5% (95% اطمينان) تفاوت دقت دو گروه مهم نيست.
2- براي محاسبه t چون تعداد آزمايش در هر دو گروه مساوي است از رابطه
استفاده مي شود .




مقدار t از جدول (4) براي درجه آزادي 8 ودر 5% احتمال برابر 806/2 و چون 806/2>162/0 با اطمينان 95درصد تفاوت معدل ها مهم نيست و خطاي معين وجود ندارد .
6- آزمايش t براي مقايسه ميانگين داده ها با مقدارحقيقي (µ)
يك روش معمول براي ارزيابي صحت دستور كارها ، آزمايشگر يا دستگاه آزمايش تعيين مقدار خطا براي پاسخ نمونه هايي است كه نتايج آزمايش معلوم است نظير نمونه هاي استاندارد براي اين منظور t از رابطه محاسبه مي نماييم. اگر t محاسبه شده از اين رابطه از مقدار t جدول براي درجه آزادي n-1 كمتر شد تفاوت ميانگين از مقدار حقيقي مهم نيست يعني خطاي معين در پاسخ وجود ندارد .
مثال :
يك روش جديد براي تجزيه يك نمونه آليا‍ژ استاندارد كاديم كه 9/38 درصد كاديم دارد به كار رفته و سه پاسخ زير حاصل شده است آيا خطاي معين در پاسخ ها وجود دارد (احتمال 5%)
كارگاه آموزشي :
درارتباط با هر يك ازموارد ارائه شده،نوع عدم انطباق وبند مرتبط رادراستانداردISO/IEC 17025
مشخص مي نماييد.
1- آزمايشگاه مدير يا مديران فني يا پرسنل كليدي خود را از دست داده است و پرسنل داراي صلاحيت ديگري كه بتواند فعاليت هاي مرتبط را انجام دهد در آزمايشگاه موجود نمي باشد ولي گزارش تست يا گواهي كاليبراسيون در ارتباط با آن فعاليت همچنان منتشر مي گردد.
2- يك ترمومتردر پشت قفسه ها پيدا شود كه خاكي و كثيف باشد و مورد كاليبراسيون قرار نگرفته باشد و معلوم باشد كه مورد استفاده قرار نمي گيرد، ولي بقيه تجهيزات به نظر مناسب برسند.
3- آزمايشگاه از آرم مرجع اعتباردهي در گزارش تستي كه در ارتباط با آن اعتباردهي نشده است استفاده مي نمايد. اين آزمايشگاه قبلا اخطاري از طرف مرجع اعتباردهي در همين خصوص دريافت كرده است.
4- آزمايشگاه يك اشتباه اساسي رااز روي سوابق كاليبراسيون تجهيزات تشخيص داد كه بر روي نتايج تست نيز تاثيرگذار مي باشد. اين مورد اصلاح نگرديد و به مشتريان نيز در خصوص نتايج اشتباه گزارش شده ، اطلاعي داده نشد.

5- هيچ سابقه اي از اقدامات اتخاذ شده براي نتايج خارج از محدوده آزمون مهارت وجود ندارد و هيچگونه اقدام اصلاحي صورت نگرفته است . همچنين به نظر مي رسد هيچگونه فعاليتي براي كنترل كيفيت صورت نمي گيرد.
6- يكي از پرسنل آزمايشگاه داراي شرح شغل نباشد هر چند كه به صورت كلي در ارتباط با آن شغل در نظام نامه مطالبي درج شده باشد .

7- چند خطا و اشتباه در دستورالعمل هاي تست كه از روي روش هاي تست استاندارد تهيه شده اند وجود داشته باشد .

8- سوابق صلاحيت بعضي از پرسنل فني تاييد كننده دارا بودن صلاحيت لازم براي كارهايي كه انجام مي دهد نباشد ،( فقط كمبود سوابق )

9- آزمايشگاه هيچ توجه اي به موضوع عدم قطعيت در ارتباط با يكي از كاليبراسيون هاي تحت انجتم خود از زمان ارزيابي قبلي تا كنون نكرده است .

10- شواهد مهمي وجود دارد كه سيستم مديريت كيفيت به صورت جدي دچار مشكل مي باشد آزمايشگاه هيچگونه مميزي داخلي را در هيجده ماه گذشته اجرا نكرده است كه با روش هاي اجرايي آزمايشگاه مغايرت دارد و همچنين كاركنان آزمايشگاه اشاره كرده اند آزمايشگاه كه شكايت هاي مختلفي به صورت شفاهي يا مكتوب دريافت كرده اند كه ثبت و پيگيري نشده است .

11- بعضي از تجهيزات مهم آزمايشگاه برطبق برنامه مورد كاليبراسيون قرار نگرفته باشند ولي كنترل هاي روزانه مشخص كند كه تجهيز هنوز مشخصات لازم را دارا مي باشد

12- محيط آزمايشگاه به صورت مناسب تميز و مرتب نگه داشته نمي شوند هرچند كه داده هاي كنترل كيفيت با پايش شرايط محيطي نشان مي دهد كه نتايج هنوز تحت تاثير قرار نگرفته اند .

13- تبليغاتي توسط آزمايشگاه انجام شده است كه در آن آزمايشگاه ادعا كرده است كه براي اسكوپ خاصي داراي اعتبار مي باشد كه آن اسكوپ بزرگتر از اسكوپ تاييد شده توسط مرجع اعتباردهي مي باشد .

14- بازنگري مديريت سال جاري هنوز انجام نشده است.

15- عدم وجود يك روش اجرايي براي كنترل كارهاي نامنطبق.

16- استاندارد مرجع آزمايشگاه در زمان سر رسيد آن كاليبره نشده است ولي هيچ كاليبراسيوني كه بر اساس اين استاندارد مرجع انجام پذيرفته است در بعد از تاريخ سر رسيد كاليبراسيون انجام نشده است .

17- تجهيزي در آزمايشگاه مورد استفاده قرار مي گيرد كه سوابقي از آن در آزمايشگاه موجود نمي باشد ولي تاًثير آن بر روي نتايج تست ناچيز است .

18- هيچ سابقه اي از تعيين نيازهاي آموزشي سال گذشته وجود ندارد و هيچ سابقه اي از آموزش هاي سال گذشته موجود نمي باشد .

19- در يك روش تست خواسته شده است كه آزمايشگاه يك مكعب را به صورت چشمي چك نمايد ولي هيچ معياري براي رد يا قبول آن ارائه نشده است .

20- برچسب يكي از محلول هاي استاندارد افتاده باشد .

21- در ارتباط با درج تاريخ دريافت نمونه ها ، تاريخ دريافت يكي از نمونه ها به طور كامل درج نشده است و فقط ماه دريافت و سال آن درج شده است .

22- شرايط محيطي آزمايشگاه به نحوي مي باشد كه پيشگيري از امتزاج ناخالصي ها در نمونه ها براي كاركنان آزمايشگاه ممكن نمي باشد.

%( 1/37 ،4/37 و 9/38 )

مقدار t در جدول براي درجه آزادي2= 1-3 و 5% احتمال برابر 303/4 مي باشد و چون 303/4>98/1 است پس تفاوت ميانگين از مقدار واقعي مهم نبوده و پاسخ عاري از خطاهاي معني دار مي باشد .

7- تحليل تفاوت يا آناليز واريانس Analysis of Variance (ANOVA)

آناليز واريانس براي بررسي تفاوت ها در چند گروه نتيجه كه از يك دستور كار آزمايش يا يك فرآيند حاصل شده اند به كار مي رود .
7-1 مقايسه دقت چند گروه نتيجه تكراري براي نمونه
اين مقايسه براي پي بردن اين موضوع است كه آيا يك روش آزمايش دردست آزمايشگرهاي مختلف داراي دقت يكسان است (تعداد آزمايشات و مقادير نمونه در هر گروه مي تواند متفاوت باشد)


تفاوت معدل هر گروه از هر يك از پاسخ ها مي باشد = d
واريانس يا تفاوت مربوط به تغييرات بين گروه ها و مربوط به واريانس داخل گروها مي باشد. درجه آزادي صورت K-1 و درجه آزادي مخرج كسر N-K مي باشد.
مثال :
سه گروه داده هاي آزمايش X و Y و Z توسط سه آزمايشگاه مختلف براي درصد فلز روي Zn در يك نمونه آلياژ حاصل شده . معين كنيد آيا تفاوت معني داري در 5% احتمال بين دقت هر گروه با دقت بين گروه ها وجود دارد يا خير .

Z

Y

X

31/3

64/3

29/3

59/3

47/3

54/3

55/3

45/3

40/3

55/3

64/3

56/3

53/3

=20.84

=3.49

K=3 n=3 m=4 P=6 N=3+4+6=13






مقدار F از جدول (2) براي درجه آزادي صورت كسر2= 1-3 و براي مخرج كسر 10=3-13 برابر 10/4 مي باشد وچون 10/4>55/1 است پس با اطمينان 95 درصد تفاوت معني داري بين دقت گروه ها وجود ندارد .
7-2 كاربرد آناليز واريانس جهت بررسي تفاوت معدل هاي چندين گروه نتيجه مربوط به يك نمونه كه توسط آزمايشگرهاي مختلف حاصل شده اند.
اين آناليز معلوم مي كند كه آيا تفاوت معني داري بين معدل هاي چند گروه نتيجه تكراري كه با يك روش آزمايش در يك محل يا مكان هاي مختلف توسط آزمايشگرهاي مختلف انجام شده اند وجود دارد يا خير.

t

Z

Y

X

K=تعداد گروه ها

نتايج

1

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

مجموع

ميانگين

رابطه محاسبه يعني واريانس بين ميانگين ها مي شود.

واريانس داخل ميانگين ها نيز به صورت زير محاسبه مي شود و مربوط به انحراف داده هاي هر گروه از معدل آنها مي باشد.


ازاين فرمول درجه آزادي مخرج كسرو درجه آزادي صورت آن است.
مثال:
چهار آزمايشگر هر يك مقاومت يك نمونه سيمان بر حسب پس از 24 ساعت بعد از زمان ساخت و با انتخاب نمونه هاي يكسان و انجام چهار آزمايش تكراري اندازه گيري نموده و پاسخ ها را مطابق جدول زير گزارش نموده اند. آيا تفاوت بين معدل هاي اين چهار آزمايشگر در 1% احتمال مهم است؟

4

3

2

1

تعداد گروه ها

تعداد آزمايشات

110

111

103

96

1

118

113

106

104

2

109

109

105

106

3

115

111

106

102

4

113

111

105

102

ميانگين ها

مقدار F براي درجه هاي آزادي 3 و 12 مي شود ، 95/5 و چون اين مقدار كوچكتر از مقدار محاسبه شده است يعني 95/5<16/10 وچون تفاوت قابل توجهي است پس تفاوت معدل ها خيلي مهم است يعني خطاي معين وجود دارد .
8- آزمايش t در نتايج آزمايشات دوتايي
اين تحليل بيشتر براي مقايسه صحت دو دستگاه يا دو روش بكار مي رود معمولا" يكي از روشها استاندارد و ديگري يك روش جديد است كه مي خواهيم از صحت آن اطمينان حاصل كنيم .
نتايج آزمايش را يكبار با روش استاندارد و بار ديگر با روش جديد بدست مي آوريم و مقدار t را براي نتيجه هاي دوتايي حاصل در يك ميزان احتمال معين محاسبه و با مقدار جدول مقايسه مي نماييم.
اگر t محاسبه شده از t جدول كمتر شد تفاوت معني داري بين پاسخهاي حاصل از دو روش وجود ندارد و روش جديد تاًييد مي گردد.

Di تفاوت هر نتيجه دوتايي با در نظر گرفتن علامت و معدل جبري تفاوت داده هاي دوتايي مي باشد . N تعداد آزمايشهاي دوتايي و انحراف معيار تفاوت هاي نتايج مي باشد .
مثال : نه نمونه مختلف توسط دو روش مختلف يكي استاندارد و روش ديگي آزمايش شده اند آيا تفاوت معني دازي در پنج درصد احتمال بين نتايج دوتايي وجود دارد .
Di روش جديد روش استاندارد شماره نمونه

5+ 70 75 1
3- 103 100 2
1- 83 82 3
2+ 83 85 4
1+ 77 78 5
3- 83 80 6
2+ 88 90 7
2- 86 84 8
1+ 94 95 9

مقدار بحراني t از جدول براي ميزان امتحان 5% و درجه آزادي 8 برابر 806/2 مي باشد و چون 806/2 >246% است پس با اطمينان 95% تفاوت معني داري بين نتايج دو روش وجود ندارد و روش جديد نيز مانند روش استاندارد است .
806/2>246/0



IV محاسبه عدم قطعيت (Calculating the uncertainty)

عدم قطعيت : يك پارامتر مرتبط با نتايج يك اندازه گيري كه معرف ميزان پراكندگي مقاديري است كه مي تواند به طور منطقي به اندازه ده نسبت داده شود.
عدم قطعيت را مي توان به دو صورت برآورد نمود.
الف: به صورت انحراف استاندارد حاصل شده از يك سري نتايج كه از توزيع آماري خاصي تبعيت مي نمايد .(Type A)
ب :به صورت بازه يك فاصله اطمينان كه حاصل ارزيابي ازيك توزيع احتمال مفروض يابراساس تجارب يا ساير اطلاعات باشد. (Type B)
1- عدم قطعيت استاندارد Standard Uncertainty(SU)

1-1 درصورتي كه انحراف استاندارد يك سري ازنتايج اندازه گيري را محاسبه نماييم،مي توانيم مقدار محاسبه شده انحراف استاندارد را برابر عدم قطعيت استاندارد را برآورد نماييم.

S.U=S.d (Standard deviation)

نكته : همچنين مي توان انحراف استاندارد ميانگين از تعداد n نمونه كه از يك جامعه استخراج شده باشد را برابر عدم قطعيت استاندارد برآورد نمود.

n = تعداد نمونه هاي استخراج شده از يك جامعه

1-2 در صورتي كه تخمين عدم قطعيت از نتايج واطلاعات قبلي ناشي شده باشد، بايستي آن رابرحسب انحراف استاندارد بيان نماييم. به عنوان مثال اگر عدم قطعيتي به صورت يك بازه با فاصله اطمينان (±α αt p%) بيان شده باشد، برتقسيم برعدد نرمال استاندارد(Z)براي درصد اطمينان مربوطه،آن را به انحراف استانداردتبديل نموده ومقدارآن را برآوردي جهت عدم قطعيت استاندارد قرارمي دهند.
= بازه فاصله اطمينان z = عدم نرمال استاندارد
2- عدم قطعيت استاندارد تركيبي Combined standard uncertainty
درصورتي كه دريك روش آزمايش پارامترهاي مختلفي نظيرp وq وr و...مي بايستي اندازه گيري شوند تا نهايتا نتيجه آزمايش y از حاصل ضرب و تقسيم و جمع و تفريق بين پارامترهاي p وq وr و... حاصل شود و بين اين پارامترها همبستگي وجود نداشته و مستقل از يكديگر باشند.درآن صورت ابتدا مي بايستي عدم قطعيت استاندارد هر پارامتر ..و U(r) وU(q) وU(p) به طور مستقل اندازه گيري شود و با توجه به رابطه بين پارامترها و جدول ذيل،عدم قطعيت استاندارد تركيبي Uc(y) محاسبه گردد درغير اين صورت وغيرمستقل بودن پارامتر از يكديگر به مرجع(2) مراجعه گردد.

مقدارعدم قطعيت استاندارد تركيبي

رابطه به كار رفته جهت محاسبه

رديف

1

2

or

3

y=K.log p

4

مثال 1:
در صورتي كه نتيجه يك آزمايش وابسته به اندازه گيري 3 كميت p وq وr باشد و رابطه نتيجه آزمايش با پارامترهاي مربوط به صورت زير باشد با توجه به عدم قطعيت هاي استاندارد داده شده ، عدم قطعيت تركيبي را محاسبه نماييد.
مثال 2:
در صورتي كه نتيجه يك آزمايش y وابسته به اندازه گيري 4 كميت o وp وq و r باشد و رابطه نتيجه آزمايش با پارامترهاي مربوطه به صورت زير تعريف شده باشد ، با توجه به عدم قطعيت هاي استاندارد داده شده ،عدم قطعيت تركيبي را محاسبه نماييد.





3- عدم قطعيت گسترده Expanded Uncertainty
آخرين مرحله در محاسبه عدم قطعيت تركيبي ، ضرب آن در يك فاكتور پوششي جهت محاسبه عدم قطعيت گسترده مي باشد تا بتوانم فاصله ايي را تعيين نماييم كه جز‍‍‍‍‍‍‍‍‍ء بزرگي از توزيع مقادير از اندازه گيري شونده را كه به طور منطقي انتظار داريم ، شامل گردد . مواردي را كه در انتخاب فاكتور مربوطه كه به k نمايش مي دهند عبارتند از :
- سطح اطمينان مورد نظر
- اطلاعاتي در ارتباط با تايع توزيع
- اطلاعاتي در ارتباط با تعداد مقادير كه جهت تخمين اثرات تصادفي مورد نياز مي باشد .
در اكثر موارد فاكتور k را برابر 2 مي گيرند با اين وجود مقدار k ممكن است به اندازه كافي بزرگ نباشد تا بتواند مشاهدات آماري با مقادير كم درجه آزادي (كمتر از 6) را منظور نمايد.
هنگامي كه عدم قطعيت تركيبي بر مبناي كمتر از 6 درجه آزادي محاسبه گردد توصيه مي گردد كه مقدار k از جدول ذيل با سطح اطمينان 95% انتخاب گردد.

Student,s t for 95% confidence

t

Degree of freedon

7/12

1

3/4

2

2/3

3

8/2

4

6/2

5

5/2

6

2

6<

مثال :
عدم قطعيت استاندارد تركيبي براي عمليات توزين در ارتباط با محاسبه عدم قطعيت بواسطه كاليبراسيون و انحراف استاندارد مشاهده شده براساس 5 بار تكرار مي باشد . عدم قطعيت تركيب شده نهايي را محاسبه نماييد .



4- نحوه گزارش ميزان عدم قطعيت
4-1 جهت عدم قطعيت تركيبي مقدار عدم قطعيت براساس

International vocabulary of basic and general terms is meteralogy

به صورت زير نمايش داده مي شد.
مثال:Total nitrogen : 3.52% w/w

S.U : 0.07% w/w

4-2 جهت عدم قطعيت گسترده بر اساس استاندارد فوق الذكر :

مثال : Total nitrogen : (3.52±0.14)% w/w * *The reported uncentainty is and expanded uncertainty colculted using acoverage factor of 2 which gives a level of confidence of appoximately 95% .

5- محدوده پذيرش و ميزان عدم قطعيت Uncertainty and compliance limits
در اكثر مواقع نتايج آزمايشات براساس محدوده هاي پذيرش مقايسه مي گردند.
حال با توجه به ميزان عدم قطعيت در نتيجه يك ازمايش و محدوده تعريف شده چهار حالت با توجه به شكل زير اتفاق مي افتد.

حالت 1- غير قابل پذيرش
حالت 2- نتيجه ومحدوده عدم قطعيت بالاتر از حد پذيرش
حالت 3- نتيجه پايين تر از حد پذيرش ولي محدوده عدم قطعيت بالاتر از حد پذيرش
حالت 4- قابل پذيرش
درحالتهاي 2و3 توافق استفاده كننده ازنتايج وميزان حساسيت آزمايش بايستي موردملاحضه قرارگيرد.
6- مراحل لازم جهت تخمين عدم قطعيت در نتيجه يك آزمون
به طور كلي تخمين عدم قطعيت در نتيجه يك آزمون به سه طريق زير قابل انجام مي باشد .
الف- تخمين عدم قطعيت استاندارد هر يك از پارامترهاي تاثيرگذار برانجام آزمون و نهايتا محاسبه عدم قطعيت تركيبي آنان
ب - تخمين عدم قطعيت بر مبناي نتايج بدست آمده از انجام آزمون براساس تخمين عدم قطعيت (bais study)Recoveryبا استفاده ازمواد مرجع وعدم قطعيت (Precision Study)Repeatability
ج – تركيبي از دو روش الف و ب
مراحل محاسبات تخمين عدم قطعيت براساس روش(ج)كه دربرگيرنده روشهاي الف وب نيزمي باشد وبا توجه به شرايط واطلاعات موجود،‌آزمونگرمي تواند يكي ازطرق فوق را جهت تخمين عدم قطعيت انتخاب نمايد.
مرحله يك : فرض نماييم نتيجه يك آزمون از طريق فرمول زير قابل محاسبه باشد.
(1)
كه a b , c ,پارامترهاي مي باشند كه مي بايستي مستقلا اندازه گيري شوند و سپس با استفاده از فرمول فوق نتيجه آزمون برست مي آيد.
مرحله دو : درصورتيكه بخواهيم تخمين عدم قطعيت فاكتورهايورا نيز در رابطه اخير بررسي نمائيم رابطه (1) بصورت زير نوشته مي شود.
(2)
مرحله سه : ابتدا عدم قطعيت پارامترهاي a b , c ,بطور مستقل محاسبه مي شوند.
بعنوان مثال اگر پارامتر a در واقع نتيجه توزين مقداري از يك ماده باشد ، در آن صورت عوامل تاثيرگذار برتوزين مي تواند ناشي از دقت ترازو و تكرارپذيري در توزين باشد.
3-1 جدول زير نشان دهنده نتايج بدست آمده از توزين ماده فوق مي باشد.

وزن خوانده شده

تعداد دفعات توزين

1

2

3

4

5

Mean

s.d(a)

Standerd

deviation

با توجه به نتايج جدول فوق ميزان عدم قطعيت در توزين برابر مقدار انحراف استاندارد محاسبه شده مي باشد.

3-2 فرض كنيد دقت ترازو بكاررفته برابر E± باشد لذا ميزان عدم قطعيت درارتباط باكاليبراسيون ترازو به صورت زير قابل محاسبه مي باشد.

3-3 نهايتا ميزان عدم قطعيت تركيبي جهت پارامترa از طريق رابطه زير قابل محاسبه مي باشد.

مرحله 4 : جهت ساير پارامترهاي c , b نيز با توجه به عوامل ومنابع عدم قطعيت تاثيرگذار ، ميزان عدم قطعيت تركيبي آنان محاسبه مي گردد.
مرحله 5 : جهت محاسبه عدم قطعيت Recoveryيا همان (bais study) لازم است كه آزمايش با يك نمونه مرجع كه نتيجه آن مشخص مي باشد انجام پذيرد در صورتيكه نتايج بدست آمده از آزمون به صورت جدول زير مي باشد .

نتيجه آزمايش

شماره آزمايش

1

2

3

4

n

mean

S.d(x)

Standard deviation

Or

Standard deviation

Of mean

جدول نتايج آزمون ماده مرجع با نتيجه مشخص Xcert

مرحله 6 : مقدار Recovery از طريق فرمول زير محاسبه مي گردد .

مرحله 7 : عدم قطعيت از طريق زير قابل محاسبه مي باشد.

U(X) : عدم قطعيت در نتايج آزمون ماده مرجع مي باشد كه با توجه به نوع ماده مرجع و نمونه مي تواند برابر انحراف استاندارد نتايج و در صورت برداشتن نمونه از يك جامعه برابر انحراف استاندارد ميانگين برآورد گردد .
: ميانگين نتايج بدست آمده
باتوجه به اطلاعات ماده مرجع بدست مي آيد. به عنوان مثال عدم قطعيت درمقدارCRM
: مقدار نتيجه ماده مرجع كه مشخص مي باشد.
مرحله 8 : جهت تحليل آماري و ميزان bais و تصحيح جواب آزمون ، ميزان t از طريق رابطه زير محاسبه مي گردد.

در صورتيكه مقدار t از فاكتور پوشش (K=Z) كمتر باشد (يا t خوانده شده از جدول شماره 4 با سطح اطمينان مد نظر) يا به عبا رتي مقدار Rec به عدد يك نزديك باشد نيازي به تصحيح جواب نمي باشد .
در غير اين صورت و بزرگتر بودن مقدار t محاسبه شده از عدد 2 مي بايستي فاكتور F(Rec) در رابطه برابر مقدار F(Rec)=( جايگزين گردد و رابطه (2) به صورت ذيل تبديل مي شود .

مرحله 9 : در اين مرحله مطالعه دقت(Precision study) از طريق تكرار پذيريRepeatabbility انجام مي پذيرد .جهت اين كاريك نمومه درشرايط يكسال توسط يك اپراتورموردآزمايش قرارمي گيرد و نتايج به صورت جدول زير تهيه مي گردد .

نتايج

شماره آزمايش

1

2

3

4

5

mean

Standard deviation

Relative standard Deviation (RSD)

جدول نتايج تكرارپذيري آزمون برروي يك نمونه

كه با توجه به مقدار انحراف استاندارد نسبي ، مقدار عدم قطعيت مكرارپذيري برابر است با :

مرحله 10 : نهايتا عدم قطعيت تركيبي نتيجه Z به طريق زير قابل محاسبه مي باشد .

مرحله 11 : در اين مرحله مي توان جدول تجزيه و تحليل عدم قطعيت را به صورت زير تكميل نمود.

Relotine Standard Uncertainty

Standard Uncertainty

Value

Contributor

U(Rec)

Recovery(Rec)

U(Re p)

1

Precision(Re p)

Ua

a

a

Ub

b

b

Uc

c

c

سید مهدی (mehdi00511)

[*مینا*]

پیدایش عدم قطعیت

بعد از اینکه دوبروی نظریه خود مبنی بر انتساب موج به ذرات مادی را بیان کرد، این امواج تا اندازه‌ای نامفهوم بودند. همچنین در این زمان سوال دیگری مطرح بود، مبنی بر اینکه قوانین مکانیک کوانتومی ‌چه تأثیری بر مفاهیم مکانیک کلاسیک دارند. هایزنبرگ اشکال را از سرچشمه آن مورد نظر قرار داد، یعنی دستورها و روشهای معمولی مشاهده را در مورد پدیده‌هایی با مقیاس اتمی‌ بکار برد.

در تجربیات روزانه، می‌توانیم هر پدیده‌ای را مشاهده کنیم و خواص آن را اندازه بگیریم، بدون آنکه پدیده مورد نظر را تحت تأثیر قرار دهیم. در دنیای اتم هرگز نمی‌توانیم اختلال و آشفتگی را که حاصل از دخالت دادن وسایل اندازه گیری است، مورد بررسی قرار دهیم. انرژی‌ها در این مقیاس به اندازه‌ای کوچک هستند که حتی در اندازه گیری که با حداکثر آرامش انجام گرفته، ممکن است آشفتگی‌های اساسی در پدیده مورد آزمایش پدید آورد و نمی‌توان مطمئن بود که نتایج اندازه گیری واقعا آنچه را در نبودن وسایل اندازه گیری روی می‌داد، توصیف می‌کند. ناظر و وسیله ‌اندازه گیری یک قسمت از پدیده را مورد بررسی هستند.

اصولا چیزی به‌عنوان پدیده فیزیکی به خودی خود وجود ندارد. در همه حالات، یک عمل متقابل کاملاً اجتناب‌ناپذیر میان ناظر و پدیده وجود دارد. هایزنبرگ این موضوع را از طریق ملاحظه مسئله دنبال کردن یک ذره مادی متصور ساخت. در جهان ماکروسکوپیک می‌توانیم حرکت یک توپ پینگ پنگ را، بدون آنکه مسیر آن را تحت تأثیر قرار دهیم، تعقیب کنیم. اما در مورد مسیر حرکت یک الکترون هرگز وضع به همین منوال نیست و تعقیب الکترون بدون متأثر ساختن مسیر حرکت تقریباً غیر ممکن است و همین امر سبب ایجاد یک عدم قطعیت در مشاهدات ما می‌گردد.

[*مینا*]

در آغاز خود هایزنبرگ نیز فکر نمی کرد که اصل عدم قطعیت او چنین انقلابی در مکانیک کوانتومی بخ وجود آورد . شاید بتوان گفت او مهمترین قسمت مکانیک کوانتوم را بنیان گذارد . اما اساسا" اصل عدم قعیت چیست و چه بیان می کند ؟ در واقع هایزنبرگ اصل عدم قطعیت را با یک استدلال ساده آغاز کرد . او گفت در واقع هیچ پدیده ی فیزیکی به خودی خود وجود ندارد مگر این که در میان دو ناظر یا دو چیز به وجود آید . از قبل بر اساس هندسه اقلیدسی جسم و مسیر آن مشخص می شد و به این گونه شرح داده می شد که جسم یک نقطه ریاضی و یک خط ریاضی مسیر حرکتش است . اما هایزنبرگ با این موضوع کنار نیامد . او گفت که این فرض در مکانیک کلاسیک درست است اما در مکانیک کوانتوم وضع می تواند تغییر کند

در واقع هر گاه شما بخواهید موقعیت یک ذره همچون یکی فوتون با الکترون را بررسی کنید باید بر مسیر حرکت آن تأثیراتی هر چند اندک بگذارید با توجه به این ها و ریاضیات پیچیده هایزنبرگ این اصل را بیان کرد که هرگاه ما دو کمیت متغییر و قابل مشاهده با هم مورد بررسی قرار دهیم هیچگاه نمی توانیم تکانه ( میزان حرکت از فرمول P = m . v محاسبه می شود که در آن v سرعت یک جسم و m برابر جرم آن است ) و موقعیت آن را به طور همزمان به طور دقیق اندازه گیری کنیم . برای مثال اگر قصد داشته باشیم تکانه ی آن را به طور دقیق مورد بررسی و اندازه گیری قرار دهیم دیگر قادر نخواهیم بود به طور دقیق موقعیت آن را تعیین کنیم . همین اصل به ظاهر ساده که در سال 1927 توسط هایزنبرگ به وجود آمد یکی از پایه های بنیادی مکانیک کوانتوم است . ممکن از تصور کنید که این را هر کسی می توانسته استدلال کند ولی بد نیست بدانیم که این یک موضوع استدلالی نیست بلکه به وسیله ی محاسبات دقیق ریاضی و مکانیک ماتریسی هایزنبرگ به وجود آمده است . در واقع هر گاه شما بخواهید موقعیت یک ذره همچون یکی فوتون با الکترون را بررسی کنید باید بر مسیر حرکت آن تأثیراتی هر چند اندک بگذارید . در واقع اگر شما فقط در صورتی می تواند این کمیت را دقیق مورد بررسی قرار دهید که طبیعت آن ها را آشکار نکنید و هیچ دستی بر ساختارشان نبرید که این هم با امکانات امروزی غیرممکن به نظر می رسد . با این وجود هایزنبرگ به وسیله معادلات خود نشان داد که حتی اگر چنین دستگاه را در ذهن خود بسازیم ما اندازه گیری مورد نظر را نمی توانیم با دقت دلخواه انجام دهیم . در کل معادلات اصل عدم قطعیت هابزنبرگ هر کمیت متغییر و قابل اندازه گیری را محدود می کند . همانطور که می دانیم ذرات را بر اساس اصل مکملی توصیف می کنند یعنی یک ذره می تواند هم حالت موجی و هم حالت ذره ای از خود نشان دهد . ولی یک تبصره در اینجا وجود دارد یک ذره هیچگاه نمی تواند دو حالت را با هم نشان دهد هرچند که امروزه پرفسور شهریار صدیق افشار دانشمند ایرانی با طرح یک آزمایش آن را به طور روشن رد کرد و بیان کرد که یک ذره می تواند هر دو حالت را با یکدیگر از خود نشان دهد . اما اگر بخواهیم بدون توجه به آزمایش پروفسور افشار از اصل عدم قطعیت در این حالت ها سخن بگوییم کاری ساده است یعنی وقتی که ما بر اساس خاصیت موجی سخن می گوئیم کمیت های مربوط به موج صفر است و کمیت های ذره ای نامحدود محاسبه می شوند و اگر قصد داشته باشیم اصل عدم قطعیت را حالت ذره به کار ببریم کمیت های مربوط به خاصیت ذره ای صفر و کمیت های مربوط به خاصیت موجی بی نهایت یا نامحدود محاسبه خواهند شد . در رابطه با خاصیت موجی هرگاه ما تابع موجی را به دست آورده و در موقعیت یا تکانه ضرب کنیم در این شرایط مسلما" بزرگتر یا مساوی با ثابت پلانک بر 4π . اگر بخواهیم فرمولی برای دو عدم قطعیت تکانه و موقعیت تعیین کنیم همان فرمول معروف هایزنبرگ است که امروزه یکی از پایه ای ترین فرمول های مکانیک کوانتوم است که بیان می دارد حاصل ضرب دو عدم قطعیت تکانه Δp و موقعیت Δx همواره بزرگتر یا مساوی با ثابت پلانک تقسیم بر دو است .


http://www.parssky.com/articles/s/user/ ... age015.gif
" alt="" />


از دیگر روابطی که در اصل عدم قطعیت به چشم می خورد رابطه ی بین مختصه ی زمان ذره و انرژی آن است . اگر بخواهیم این اصل را شرح دهیم همانند اصل اول است که می گوید هیچگاه و در تحت هیچ شرایطی ما قادر نخواهیم بود مختص زمان یک ذره را به همراه انرژی آن با دقت بی نهایت اندازه بگیریم در واقع در این کاری نا ممکن است . رابطه ای که بین این دو به چشم می خورد بیان می کند که حاصل ضرب این دو عدم قطعیت یعنی مختص زمان و انرژی ذره همواره بزرگتر یا مساوی ثابت پلانک خواهد بود . این رابطه به صورت زیر نوشته می شود





همانطور که می دانیم آلبرت اینشتن یکی از مخالفان سر سخت مکانیک کوانتوم بود و همیشه در زمینه ی مکانیک کوانتوم با نیلز بور دانشمند معروف فیزیک کوانتومی به بحث می پرداخته است . هرچند که خود کمک شایانی به مکانیک کوانتوم کرد و جایزه ی نوبل خودرا هم برای همین کار گرفت . او جمله ای معروف در زمینه ی مکانیک کوانتوم گفته است که : روزی مکانیک کوانتوم همانند مکانیک کلاسیک از عرصه ی فیزیک سقوط خواهد کرد . اما اینشتین در رابطه با اصل بالا با نیلز بور به بحث پرداخت و سرانجام نیز به وسیله تئوری نسبیت عام که خود آن را ارائه کرده بود شکست خورد . در سال 1930 در کنفرانس بروکسل برای نقض رابطه بالا آزمایشی خیالی پیشنهاد داد . در این جعبه که دیواره هایش آینه پوش شده است یک ساعت وجود دارد که هر گاه که ما مقداری انرژی تشعشعی وارد جعبه کنیم ساعت به کار می افتد . پیش از اینکه انرژی را وارد جعبه کنیم جرم آن را اندازه می گیریم و بعد از اینکه در جعبه را باز کردیم تا انرژی وارد کنیم در همان لحظه مقداری انرژی نیز خارج می شود همچنین در آن لحظه ساعت به کار می افتد . پس از این مراحل اختلاف جرمی حالت دوم و اول را محاسبه می کنیم و درc² ضرب می کنیم و انرژی خارج شده به دست می آید . در این شرایط ساعت به خوبی کار می کند و هیچ عدم قطعیتی در زمان وجود ندارد در این صورت عدم قطعیت انرژی صفر است و در نتیجه عدم قطعیت زمان نیز صفر خواهد بود در این صورت اصل بالا نقض خواهد شد . در آن زمان بور چیزی برای گفتن نداشت با چهره ای عبوس به هتل رفت اما صبح روز بعد با چهره ای بشاش در تالار اجتماعات حاضر شد و منتظر اینشتین ماند . زمانی که اینشتین آمد با لبخندی شروع به صحبت با او کرد و برای توجه موضوع این گونه گفت : بد نبود اگر در سخن خود توجهی به نظریه ی خود نیز می کردید . او گفت برای اندازه گیری جرم جعبه می باید جعبه را به صورت قائم بر یک نیروسنج متصل کنیم در این صورت تحت میدان گرانش زمین ساعت کند یا تند می شود . بر اثر این پدیده در هنگام باز کردن در جعبه یک عدم قطعیت بر ساعت و زمان وارد خواهد شد . در لحظه ی از دست رفتن انرژی جعبه نوسان می کند . او با حل چند معادله به اصل بالا رسید و اینشتین را با جادوی خودش قانع کرد . در اصل عدم قطعیت روابطی دیگری بین دو متغییر وجود دارد که همواره به نا مساوی هستند ، ولی چون پیچیدگی خاصی دارند در این بحث آورده نمی شود . از دیگر نتایجی که می توان از اصل عدم قطعیت گرفت این است که همیشه احتمال وقوع یک رخداد بیش از صفر است . یعنی این که اگر شما رویدادی را که در نظر بگیرید که احتمالی به وقوع آن نمی دهید ممکن است پدید آید ، حتی اگر غیرممکن به نظر برسد . در سال های دبیرستان خوانده ایم که در خلاء هیچ چیز وجود ندارد نه مولکول ، نه اتم و نه هیچ چیز دیگر ولی آیا واقعا" این سخن بر طبق قوانین فیزیک کوانتومی صحیح است ؟ در اصل عدم قطعیت می خوانیم که در هیچ محیطی میدان ها صفر نمی شوند اگر این عمل رخ دهد یعنی اصل عدم قطعیت به وضوح رد شده است . با توجه به این حرف در فضای خلاء همواره ذرات و ضد ذراتی مجازی وجود دارند که یک دیگر را خنثی می کنند ، همانطور که می دانیم هر ذره دارای یک پاد ذره یا ضد ذره است که باری مخالف آن دارد ؛ برای مثال برای الکترون یک پاد ذره به نام پوزیترون وجود دارد که بار مثبت دارند هر گاه این دو با یکدیگر برخورد کنند و یک کوانت انرژی آزاد می شود این حادثه فروپاشی پرتویی نام دارد در فرآیند مقابل ممکن است دو کوانت انرژی با هم برخورد کرده و یک زوج الکترونی پوزیترونی پدید آورد این فرآیند تولید زوج نامیده می شود




در تصویر بالا دو فرآیند مشاهده می شود . اما بر طبق اصل عدم قطعیت در خلاء این ذرات مجازی هستند و قابل مشاهده نیستند ولی ما می توانیم آثار آنها را ردیابی کنیم . این جفت ذره مجازی دارای انرژی هستند و به همین علت است که می گویند محیط واقعی خلاء وجود ندارد و خلائی که ما از آن نام می بریم پر از ذرات و ضد ذرات مجازی است . درست در همین جا است که نسبیت و مکانیک کوانتوم با یکدیگر تناقض پیدا می کنند .

اما چرا ؟

بر طبق نسبیت فضا و زمان بافتی به نام فضا – زمان را پدید می آورند که خمیده است . از سوی دیگر در اصل عدم قطعیت کوانتوم گفته می شود که فضا پر از ذره و ضد ذرات مجازی است که حاوی انرژی هستند . حالا بین کوانتوم و نسبیت مشکل ایجاد می شود و این سؤال پیش می آید که اگر فضا – زمان پر از این ذرات و ضد ذرات است و آنها انرژی دارند پس مجموع انرژی آنها فوق العاده زیاد است پس بافت فضا – زمان باید مثل یک دانه نخود فرنگی چروکیده باشد پس چرا اینگونه نیست ؟ دانشمندان زیادی از جمله دیراک در این زمینه تلاش کردند تا این دو نظریه بزرگ قرن را متحد کنند اما توفیق چندانی نیافتند . اما امروزه نظریه ی CPH با کوانتومی در نظر گرفتن خود فضا – زمان این مشکل را حل کرده است


منبع : آسمان پارس

[*مینا*]

صل عدم قطعیت هایزنبرگ
در اوايل قرن نوزدهم ، موفقيت نظريه هاي علمي ، مارکي دو لاپلاس را متقاعد ساخته بود که جهان به طور دربست از جبر علمي پيروي مي کند. وي معتقد بود اگر وضعيت جهان در لحضه اي معين از زمان کاملا معلوم باشد ، مي توان وضعيت آن را در زمانهاي بعدي نيز به راحتي با قوانين علمي پيش بيني نمود. به طور مثال اگر وضعيت خورشيد و ساير سيارات منظومه شمسي را در زماني معين داشته باشيم مي توانيم وضعيت منظومه شمسي را در هر زمان دلخواه توسط قوانين گرانش نيوتون پيش بيني کنيم. اين مسئله در مکانيک کلاسيک کاملا بديهي به نظر مي رسد و مي توان آن را به راحتي اثبات نمود. اما لاپلاس از اين هم فراتر رفت و گفت اين مسئله براي تمامي پديده ها از جمله رفتار بشر صادق است و قوانين مشابهي وجود دارد که تمام پديده هاي جهان را پيش بيني مي کند.
با اينکه اين مطلب با مخالفت بسياري از افراد که مي پنداشتند اين ديدگاه به آزادي خداوند در دخالت در امور جهان خدشه وارد مي کند ، اما تا اوايل قرن حاظر اين فرض ، تنها فرض مورد قبول اهل علم باقي ماند. يکي از نخستين نشانه هاي سست بودن اين باور کارهاي دانشمندان انگليسي ، لرد ريلي و سر جيمز جينز بود. آنها با ارائه قانون مشهور خود (قانون ريلي جينز)، نشان دادند که يک جسم داغ مثل يک ستاره بايد به طور نا متناهي انرژي تابش کند. براي نمونه يک جسم داغ بايد همان مقدار انرژي در قالب امواج با بسامدهاي يک و دو مليون مليون موج در ثانيه تابش کند که در قالب امواج با بسامدهاي دو و سه مليون مليون موج در ثانيه تشعشع مي کند. از آنجا که تعداد امواج تابش شده در ثانيه نامحدود است، ميزان انرژي تابشي نيز نا متناهي خواهد بود.
براي اجتناب از اين نتيجه مضحک ، دانشمند آلماني ماکس پلانک در سال 1900 اظهار داشت که امواج الکترو مغناطيسي مي توانند به ميزان دلخواهي گسيل شوند اما اين گسيل در بسته هاي معيني بنام کوانتوم انجام مي پذيرد. به علاوه هر کوانتوم مقدار معيني انرژي داراست که رابطه مستقيمي با بسامد موج دارد ( E=hn). بنابراين در فرکانسها بالا گسيل يک کوانتوم منفرد انرژي بيشتري نياز دارد. از اين رو تابش در بسامدهاي بالا کاهش مي يابد و ميزان انرژي اي که جسم از دست مي دهد، مقداري معين و متناهي مي شود.
در سال 1926 دانشمند آلماني ديگري بنام ورنر هايزنبرگ، با استفاده از فرضيه پلانک، اصل معروف خود را بنام اصل عدم قطعيت تدوين نمود. براي پيش بيني وضعيت بعدي يک جسم بايد وضعيت و سرعت کنوني آن را اندازه گيري نماييم. بديهي است براي محاسبه بايد ذره را در پرتو نور مورد مطالعه قرار دهيم. برخي از امواج نور توسط ذره پراکنده خواهند شد و در نتيجه وضعيت ذره مشخص مي شود. اما دقت اندازه گيري وضعيت يک ذره به ناگزير از فاصله بين تاجهاي متوالي نور کمتر است. براي تعيين دقيق وضعيت ذره بايد از نوري با طول موج کوتاه استفاده نمود اما بنا بر فرض کوانتوم پلانک نمي توانيم هرقدر که دلمان خواست مقدار نور را کم کنيم مي توانيم حد اقل از يک کوانتوم نور استفاده کنيم. اين کوانتوم ذره را متأثر خواهد ساخت و به طور پيش بيني ناپذيري سرعت آن را تغيير خواهد داد. از طرف ديگر براي آنکه بتوانيم وضعيت ذره را دقيقتر محاسبه نماييم بايد از نوري با طول موج کوتاهتر استفاده نماييم و در اين صورت انرژي هر کوانتوم نور افزايش يافته و سرعت ذره بيشتر دستخوش تغيير خواهد شد. و اين بدان معنااست که هرچه بخواهيم مکان ذره را دقيق تر اندازه بگيريم دقت اندازه گيري سرعت آن کمتر مي شود و بالعکس. هايزنبرگ نشان داد عدم قطعيت در اندازه گيري مکان ذره ضرب در عدم قطعيت در سرعت آن ضرب در جرم ذره نمي تواند از عدد معيني که به ثابت پلانک معروف است کمتر شود. همچنين اين حد به راه و رش اندازه گيري وضعيت و سرعت ذره بستگي نداشته و مستقل از جرم ذره است. اصل عدم قطعيت هايزنبرگ، خاصيت بنيادين و گريز ناپذير جهان است.
اين اصل مهر پاياني بود بر نظريه لاپلاس. تنها در صورتي که مشاهده جهان به صورتي باشد که در آن اختلالي ايجاد نکرده و وضع فعلي آن را تغيير ندهد، مي توانيم اميدوار باشيم که اصل عدم قطعيت راه ما را براي شناختن رويدادهاي آينده سد نخواهد کرد. که البته اين امر کاملا غير ممکن است زيرا تنها ابزار شناسايي ما امواج مي باشند. اما هنوز مي توان تصور کرد که مجموعه اي از قانونها وجود دارد که براي موجودات ماوراء طبيعي اي که مي توانند بدون استفاده از امواج، جهان را مشاهده کنند، چند و چون رويدادها را به طور کامل تعيين مي کند. با اين حال مدلهاي اين چنيني از جهان، چندان دردي از ما موجودات فاني و معمولي اين دنيا دوا نمي کند.

تهيه و گردآوري مقاله : آقای امیر مولایی

[*مینا*]

«اصل عدم قطعیت» از بحث‏انگیزترین اصول نظریه کوانتوم است که نخستین بار «ورنر هایزنبرگ» در دهه‏های آغازین قرن بیستم، آن را مدون ساخت. این اصل به دلیل مدلول فیزیکی آن، که نوعی نفی علیت و موجبیت در آن نهفته است، به اندازه فیزیکدان‏ها بلکه بیشتر، توجه فیلسوفان را نیز به خود جلب کرده است.
مقاله حاضر، تاریخ تدوین این اصل و تحولات آن را از دیدگاهی فیزیکی بررسی می‏کند.

اصل عدم قطعیت

قطعیت اصل علیت، که تا به امروز پایه و شالوده هر پژوهش علمی بوده، در طول تاریخ بشری و از زمانی که صلابت و استواری آن به اثبات رسیده، چندین بار محل تردید و تأمل واقع شده است. آیا این اصل، آن چنانکه تا به این روزگار پذیرفته شده، برای هر پدیده فیزیکی، حتی تا آخرین ویژگی‏هایش، بی‏هیچ استثنایی معتبر است، یا این که، چون رویدادهای جایگزین در دل اتم تطبیق شود، دیگر فقط در مجموع، ارزش و اعتباری آماری دارد؟ از جمله نظریه‏ها و تئوری‏هایی که بر اصل قطعیت علوم سایه افکنده، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است. این اصل متضمن تأثیری ژرف در نگرش ما به جهان بود، حتی پس از بیش از چهل سال، تأثیرات آن از سوی فیلسوفان بسیاری کاملا مورد ارزیابی قرار نگرفته است و هنوز موضوع مناقشه فراوان است. اصل عدم قطعیت، مهر پایانی بود بر روءیای لاپلاس مبنی بر وجود تئوری علمی و مدلی یکسره و جبرگرا از جهان. اگر حتی نتوانیم وضع کنونی جهان را به دقت اندازه‏گیری کنیم، به طریق اولی، قادر به پیش‏گویی دقیق رویدادهای آینده نخواهیم بود! هنوز می‏توان تصور کرد که مجموعه‏ای از قانون‏ها هست که برای موجودات ماوراء الطبیعی‏ای که می‏توانند بدون ایجاد اختلال و تغییر در وضع فعلی جهان، آن را مشاهده کنند، که چند و چون رویدادها را به طور کامل تعیین می‏کند. با این حال، مدل‏های اینچنینی از جهان، چندان

دردی از ما موجودات فانی و معمولی این دنیا دوا نمی‏کند. این رویکرد در دهه بیست، هایزنبرگ(2). دوین شرودینگرو(3) و پل دیزک را بر آن داشت تا مکانیک را بازسازی کنند و براساس اصل عدم قطعیت، نظریه جدیدی به نام مکانیک کوانتوم تدوین نمایند.

ما از پژوهش‏های مکانیک کوانتومی نوین می‏دانیم که رخدادهای اتمی منفرد تعبیر علمی نمی‏پذیرند و صرفاً قوانین احتمال بر آنها حکمفرماست. این نتیجه که به صورت اصل مشهور عدم قطعیت (4) هایزنبرگ بیان شده است، همانا اثبات این مطلب است که دومین برداشت. برداشت درست است و انگاره یک علیت اکید را باید رها کرد.

و اینک قوانین احتمال جایگاهی را که زمانی قانون علیت اشغال کرده بود، می‏گیرد. در واقع منطق نوین در برابر استلزام منطق معمولی، یک استلزام احتمال را قرار داده است. ساختار علمی جهان فیزیکی جای خود را به یک ساختار احتمالی داده است و فهم جهان فیزیکی منوط به ساخت و پرداخت یک نظریه احتمالات است.

پیش‏زمینه‏های تئوری عدم قطعیت
«موفقیت نظریه‏های علمی به ویژه نظریه گرانش نیوتن، مارکی دولاپلاس را در اوان قرن نوزدهم متقاعد ساخته بود که جهان به طور دربست از جبر علمی پیروی می‏کند. او معتقد بود که مجموعه‏ای از قانون‏های علمی وجود دارد که ما را قادر می‏سازد هر آنچه در آینده روی خواهد داد پیش‏بینی کنیم، تنها مشروط بر آن که از وضعیت و حالت جهان در لحظه معینی به طور کامل آگاه باشیم. مثلا اگر موقعیت و سرعت خورشید و سیارات را در فلان لحظه بدانیم، آنگاه می‏توانیم با استفاده از قوانین نیوتن وضعیت منظومه شمسی را در هر لحظه دیگری محاسبه کنیم. در این مورد جبریگری نسبتاً بدیهی به نظر می‏رسد. اما لاپلاس به این بسنده نکرد و گفت قانون‏های مشابهی وجود دارد که بر سایر پدیده‏ها از جمله رفتار بشر حاکمند.»(5)

دکترین جبریگری علمی با مخالفت افراد زیادی روبرو شد که احساس می‏کردند این دیدگاه به آزادی خداوند در مداخله در امور جهان خدشه و خلل وارد می‏آورد- اما با این همه تا اوایل قرن حاضر، این دکترین فرض مورد قبول عامه اهل علم باقی می‏ماند. یکی از نخستین نشانه‏های سست بودن این باور، کارهای دانشمندان انگلیسی لرد ری لی و سرجیمز جنیز بود. محاسبات آنهانشان می‏داد که یک جسم داغ مثلا یک ستاره. باید به طور نامتناهی انرژی تابش کند. برطبق قانون‏های معتبر و رایج درآن زمان یک جسم داغ باید به طور یکسان درکلیه بسامدها از خود اشعه الکترو مغناطیس (مثل امواج رادیویی، نور مرئی، یا اشعه ایکس) بتاباند. برای نمونه، یک جسم داغ باید همان مقدار انرژی درقالب امواج با بسامدهای دو سه میلیون میلیون موج درثانیه تابش می‏نماید.
و از آنجا که تعداد موج‏ها درثانیه نامحدود است، انرژی کل تابیده شده نامتناهی است.

برای اجتناب از این نتیجه آشکارا مضحک، دانشمند آلمانی ماکس پلانک (6) درسال 1900اظهار داشت که نور، اشعه ایکس و دیگر امواج می‏توانند به میزان دلخواهی گسیل شوند. اما این عمل تنها دربسته‏های معینی به نام کوانتوم انجام می‏پذیرد. به علاوه، هر کوانتوم مقدار معینی انرژی داراست که هر چه بسامد موج بیشتر باشد، زیادتر است. بنابراین درفرکانس‏های بالا، گسیل یک کوانتوم منفرد، بیش از مقدار موجود، انرژی لازم دارد. از اینرو، تابش در بسامدهای بالا کاهش می‏یابد و بنابراین میزان انرژی‏ای که جسم از دست می‏دهد، مقداری معین و متناهی می‏شود.

فرضیه کوانتوم (7) میزان تابش از اجسام داغ را به خوبی توضیح می‏داد اما نتایج و پیامدهای آن در رابطه با جبریگری تا سال 1926از نظر پنهان مانده، درآن سال دانشمند آلمانی ورنر هایزنبرگ، اصل معروف خود را به نام اصل عدم قطعیت تدوین کرد. اندیشمندان ناموری چون ماکس پلانک، آلبرت انیشتین، لویی دوبروی (8) و ادوین شرودینگر در پرورش این تئوری نقش داشته‏اند که در ذیل تأثیر هرکدام از اینها را به طور اجمال بیان می‏کنیم.

ماکس پلانک (1947-1858)فیزیکدان آلمانی، کارش را بر روی نظریه کوانتوم درحوالی سال 1900، هنگامی که مسائلی را درباب تشعشع مورد مطالعه قرارمی‏داد آغاز کرد. ازجمله این مسایل، یکی این بود که اگر جسمی تا درجه‏ای بالا حرارت ببیند،باریکه‏ای از نور از جسم گداخته تابیده می‏شود که رنگ آن با تغییر درجه حرارت
دگرگون می‏شود. به تناسب افزایش درجه حرارت، این باریکه نخست سرخ، سپس نارنجی، بعد زرد و سرانجام سفید می‏شود.

مسأله‏ای که ذهن پلانک را به خود مشغول کرد، صورت بندی روابط بین مقدار انرژی تابش، گسیل شده، موج باریکه نور حاصل از جسم گداخته شده و درجه حرارت بود. پلانک به اینجا رسید که برای تحقیق درخصوص تابش جسم سیاه (9) باید از طیف نما (10) استفاده نماید. اما با کمال شگفتی دریافت که تابش انرژی به صورت جریانی متصل گسیل نشده، بلکه گسیل آن دربسته‏های کوچک جداگانه موسوم به کوانتوم است. سیلان انرژی تابش به گلوله‏هایی که از یک تلفن شلیک می‏شوند. بسیار بیشتر شبیه است تا به آبی که از یک شیلنگ به بیرون فوران می‏کند. رهنمون شدن به کوانتوم‏ها پلانک را قادر ساخت تا معادله‏ای را که در جست‏وجوی آن بود صورت‏بندی کند که به اصل پلانک (11) معروف گشت.

E= hv

انیشتین در نظریه نسبیتش، کار پلانک را به دیده قبول نگریست و تبیین نور بر حسب کوانتوم‏ها را، یکی از اصول موضوعه بنیادی نظریه‏اش قرار داد. نیز انیشتین با کشف اثر فتو الکترنیک (12) ، به رشد نظریه کوانتوم یاری رساند. در 1905 وی پی برد که نور مرکب از ذراتی به نام فوتون (13) است. هنگامی که جریانی از فوتون‏ها گسیل شوند تا به یک صفحه فلزی برخورد کنند الکترون‏هایی که صفحه فلزی از آنها ساخته شده است تجزیه و آزاد می‏شوند. هر قدر گسیل فوتون‏ها قوی‏تر باشد، فوتون‏های بیشتری تجزیه و رها می‏شوند. اثر فتوالکتریک از

سوی انیشتین و سایر فیزیکدانان به گونه‏ای تعبیر شد که حاکی از این بود که از امواج ساخته نشده است.
لویی دوبروی (1987-1892) فیزیکدان فرانسوی به سردرگمی عمومی روبه گسترش در این خصوص که نور آیا مرکب از ذرات یاامواج است، رأی دیگری افزود. باید یادآوری کنیم که نظریه اتم که از سوی نیلس بور(14) دانمارکی پیشنهاد شده بود، بیانگر این مطلب بود که ساختار اتم همانند منظومه شمسی کوچک شده‏ای است که هسته اتم نشان دهنده خورشید است و در پیرامون هسته، الکترون در گردش است که در هر عنصری یافت می‏شود و جرم و بار الکتریکی یکسانی دارد. بر حسب این تمثیل، این گونه پنداشته شده است که وقتی الکترون از یک سطح مدار انرژی به مدار پایین‏تر تنزل می‏کند، انرژی تابش گسیل می‏دارد. جهش الکترون‏های پیرامون از یک سطح فرضی به سطح دیگر، فیزیکدان‏ها را بدینجا رهنمون کرد که گمان برند الکترون‏ها به راستی و به هیچ روی ذرات نیستند.

با توجه به این مطلب، باید گفت دوبروی در 1925 اعلام کرد که الکترون‏ها ذرات نیستند، بلکه منظومه‏هایی از امواجند. مضافاً پی برد که طول موج الکترون‏ها را می‏توان بر حسب این فرمول سنجید.
= h/ mvفرمول طول موج الکترون‏ها
در این فرمول ( v) سرعت الکترون‏ها،( m) جرم الکترون‏ها و ( h) همان ثابت پلانک را نشان می‏دهد.


اروین شرودینگر (1961-1887) فیزیکدان اتریشی، نظریه دوبروی را از آنچه بود، پیشتر برد و گفت که نه تنها الکترونها بلکه فوتون‏ها، اتم‏ها و تمام مولکول‏ها را می‏توان به منزله امواج ملحوظ کرد.
دراین لحظه هایزنبرگ وارد صحنه می‏شود. وی در جوانی به معادله‏هایی دست یافت که به فیزیکدان‏ها این قدرت را داد که کوانتوم‏های نور را با ذرات یا امواج محسوب کنند. استدلال او بر این پایه بود، که عملا هیچ تفاوتی نیست. زیرا دانشمندان درهر کجا که این دو تعبیر به کار آیند، با کمیت‏هایی عظیم سروکار دارند. پدیدشدن این تنگنا راجع به سرنوشت نور را می‏توان بدین‏گونه توضیح داد. برخی پدیده‏ها و آزمایش‏ها ایجاب می‏کنند که نور را مرکب از امواج بدانیم و پدیده‏ها و آزمایش‏های دیگر ایجاب می‏کنند که نور را مرکب از امواج به حساب آوریم. چندین آزمایش محتمل وجود دارند که می‏توان دراین تنگنا به آنها تمسک جست.
1) می‏توان استدلال کرد که با تعبیر ذره‏ای درست یا تعبیر موجی.
2) می‏توان استدلال کرد که هم ذرات و هم امواج می‏توانند در ذیل یک مقوله جدید که به عنوان موج دره (15) اشاره می‏شود، بگنجد.
3) می‏توان چون هایزنبرگ استدلال کرد که این تنگنا به ظاهرفقط درجایی به وجود می‏آید، که معادله‏هایی وجود دارند که به ما توانایی می‏دهند، به هردو رشته ازپدیده‏ها بپردازیم.(16)
اگر پاسخ هایزنبرگ را بپذیریم آنگاه به مسأله علمی و فلسفی‏ای از این هم ژرفتر رهنمون می‏شویم وآن این که آیا این معادلات تدبیر و ترفندی موقتی و کاملا موفقیت‏آمیزند یا مشعر به چیزی نهایی در خصوص سرشت ماده یا شناخت ماده نسبت به ماده‏اند. درسال 1927 هایزنبرگ کوشش ورزید وضع و سرعت (سرعت و جهت) یک الکترون را محاسبه کند. دشواری که در محاسبه اوصاف یک الکترون وجود دارد این است که الکترون خردتر از یک موج نوری است. برای مشاهده یک الکترون به طور مستقیم فرضا باید از میکروسکوپی استفاده بکنیم از میکروسکوپهایی که اکنون در اختیارداریم، بسیار قویتر باشد. لیکن هنگام استفاده از میکروسکوپ، ازیک چشمه نور هم استفاده خواهیم کرد.

ازپیش می‏دانیم که فوتون‏های نور (اثر فتوالکتریک انیشتین) در وضع الکترون اختلال ایجاد می‏کند. بنابراین، برای محاسبه وضع و سرعت یک الکترون با دومشکل مواجهیم: مااز نور معمولی نمی‏توانیم استفاده بکنیم زیرا الکترون‏ها طول موجی کوتاهتر از نور معمولی دارند و اصلا از هر نوری که استفاده کنیم در وضع الکترون‏ها اختلال ایجاد خواهدکرد. ناگزیر از پرتوهای گامای رادیوم مدد می‏گیریم که پرتو آنها هم بسامد بالا دارند و موج‏هایی (بسیارکوتاه) با طول موج‏هایی کوتاهتر از نوراند قهراً باعث اختلال خواهندبود. به این ترتیب، انجام یک آزمایش که با آن بتوانیم وضع و سرعت یک الکترون را محاسبه کنیم نامیسر است. وانگهی هر محاسبه‏ای که انجام دهیم به سبب اختلالی که ابزار محاسبه‏گر به وجود می‏آورند، تقریبی خواهدبود(17).استدلال هایزنبرگ این است که نه تنها عملاً محاسبه کردن امکانپذیر نیست، بلکه نظراً هم انجام محاسبه به‏طور دقیق نامیسر است.

هایزنبرگ از این هم پیشتر رفت. سخن اولیه او این بود که به‏طور نظری تعیین دقیق وضع و سرعت یک الکترون نامیسر است. اینک استدلال می‏کند که با تعیین دقیق وضع یک الکترون‏ها تعیین کم و بیش دقیق، سرعت آن‏را مختل می‏کنیم. برای تعیین سرعت یک الکترون کم و بیش به‏طور دقیق، کاری می‏کنیم که تعیین وضع الکترون غیردقیق‏تر بشود. هر محاسبه‏ای د رمحاسبه دیگر تداخل می‏کند. بنابراین، دستیابی به محاسبه کم و پیش دقیق وضع و سرعت یک الکترون به‏طور همزمان، امکان‏پذیر نیست. برهان قاطع او در این محاسبه این است که درجه نامعین بودن سنجش ما برابر است با ثابت پلانک. فرمول زیر بیانگر رابطه عدم تعیین وضع و سرعت است:
p q= h r
توضیح مطلب، این است که هایزنبرگ مدعی شد برای این‏که وضعیت و سرعت بعدی ذره‏ای را پیش‏بینی کنیم، باید بتوانیم وضعیت و سرعت فعلی آن‏را به‏دقت اندازه بگیریم. بدیهی است برای اندازه‏گیری باید ذره‏ای را در پرتو نور موردمطالعه قرار دهیم. برخی از امواج نور به‏وسیله ذره مشخص می‏شود. اما دقت اندازه‏گیری وضعیت یک ذره بناگزیر از فاصله بین تاج‏های متوالی نور کمتر است. درنتیجه برای تعیین دقیق وضعیت یک ذره باید از نوری با طول موج کوتاه استفاده کرد. حال بنابرفرضیه کوانتوم پلانک، نمی‏توانیم هرقدر دلمان خواست مقدار نور را کم اختیار کنیم. دستکم باید یک کوانتوم نور مصرف کنیم. این کوانتوم، ذره رامتأثر خواهد ساخت و سرعت آن‏را به‏گونه‏ای پیش‏بینی‏ناپذیر تغییر خواهد داد. از این گذشته برای آن‏که وضعیت ذره را هرچه دقیق‏تر اندازه بگیریم. باید از نوری با طول موج کوتاهتر استفاده کنیم و بنابراین، انرژی هر کوانتوم، بیشتر می‏شود، درنتیجه سرعت ذره بیشتر دستخوش تغییر می‏شود. بدیگر سخن، هرچه بکوشیم وضعیت ذره را دقیق‏تر اندازه‏گیری کنیم دقت اندازه‏گیری سرعت آن کمتر می‏شود و برعکس، هایزنبرگ نشان داد که عدم قطعیت در تعیین وضعیت ذره ضربدر عدم قطعیت در سرعت آن ضربدر جرم ذره هرگز نمی‏تواند از کمیت معینی که به‏نام ثابت پلانک معروف است، کمتر شود. نیز این حد به‏راه و روش اندازه‏گیری وضعیت و سرعت ذره بستگی ندارد و مستقل از نوع ذره است. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ درواقع خاصیت بنیادین و گریزناپذیر جهان است.

در پایان، باید گفت که برخی چون مارکی دولاپلاس در قرن 19 از موفقیت‏های علمی که بیشتر حاصل تلاش‏های علمای علوم طبیعی بود چنین نتیجه گرفته بودند که جهان ما به‏طور قطع از قوانین معین تبعیت می‏کند و معتقد بودند که کل عالم به‏طور حتم از جبر علمی پیروی می‏کند و تا آنجا در بسط این نظریه پیش رفتند که گفتند قانون‏های مشابهی وجود دارد که برپایه پدیده‏ها ازجمله رفتار حاکمند. و با چنین اندیشه‏ای که تا قرن حاضر، فرض موردقبول اهل علم بود، نظر عدم قطعیت هایزنبرگ که مدعی حاکمیت قانون احتمال در جهان بود برفرض موردقبول، سایه افکند و قطعیت علوم را درمعرض تردید و نقد قرار داد!
و بدین‏دلیل شگفت‏آور نیست که اخلاق‏گرایانی که نگران مشکل وجوب علی هستند در سایه اصل عدم قطعیت آرامش می‏یابند.



پی‏نوشت‏ها:

1( Principle of uncertainty
2( Heisenberg
3( Edwin schord inger
4) اصل عدم قطعیت، بیانگر آن است که نمی‏توان دقیقاً از وضعیت و سرعت یک ذره در لحظه‏ای خاص اطمینان حاصل کرد، چه اگر هریک از این دو را دقیق‏تر بدانیم، دقت دیگری کمتر می‏شود.
5) تاریخچه زمان، استیون و.هاوکینگ، ترجمه محمدرضا محجوب.
6( Max plank
7( Quantum theory
8( Louis de Broglie
9( Black- body radiation
(گسیل انرژی تابشی به‏وسیله جسم سیاه).
01( spectros cope
11( plank s constant
21( The photo electric effect
31( photon
41( Niels Bohr
51( wavicle
16) رجوع شود به کتاب فلسفه علم، نیکلاس کاپالدی، ترجمه علی حقی، ص 334.
17) همان.



منبع : پارسین داون