حسابان (سال سوم ریاضی)

[medesa]

مثلثات

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات،توابع مثلثاتی نامیده می شوند.


تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

اصطلاحات مثلثاتی
نام قدیم در فارسی	معنی نام	نام امروزی
جیب	گریبان	سینوس
جیب تمام	گریبان پُر	کسینوس
ظل، ظل معکوس	سایه	تانژانت
ظل تمام، ظل مستوی	سایه پر	کتانژانت
قاطع، قطر ظل	بُرنده	سکانت
قاطع تمام	برنده پر	کسکانت

مثلثات
دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کند

هر دایره دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tan موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cot در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.

تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tan و cot از تا است.

• sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

• cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

• tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

• cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

• secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

• cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه

(فرمول طلایی)

(تبدیل ضرب به جمع)

(تبدیل جمع به ضرب)















نسبت های مثلثاتی بر حسب














فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند

• 
  
  
  
  
  
• 
  
  
  
  
  
• 
  
  
  
•