اعداد کوانتومی

[یاسمین5454]

به نام خالق هستی

1 عدد کوانتومی اصلی
با حرف n نشان می دهیم ومقادیر (1-7) راشامل میشود
برای شماره ی لایه اصلی است و
همان عددی است که اولین بار بور برای نشان دادن شماره ی ترازها از آن استفاده کرد.
این عدد فاصله ی اوربیتال را نسبت به هسته مشخص می کند .
پایداری اوربیتال و
اندازه ی نسبی ابر الکترونی و
تعداد زیر لایه ها (لایه ی فرعی) را نیز مشخص می کند.

تعداد زیر لایه ها در هر لایه ی اصلی با شماره یn برابر است

2عدد کوانتومی فرعی (اوربیتالی)
که باحرف L نشون می دهیم و نام زیر لایه را مشخص می کند
ومقدار (0 تا n-1) از را شامل می شود

L=0→S

L=1→P

L=2→d

L=3→f

شکل اوربیتال را نیز مشخص می کند مثلا شکل زیر لایه ی p رو به صورت زیر مینویسند
(شکل واقعی آن به این صورت نیست)

تعداد اوربیتال در هر زیر لایه را نیز مشخص میکند

3عدد کوانتومی مغناطیسی m_L
جهت اوربیتال را در فضا مشخص میکند و مقادیر (L- تا L+) را شامل می شود
مثلا برای زیر لایه p عدد های کوانتومی مغناطیسی (1+ ، 0 ،1-) است
یا برای d
(2+ ،1+ ،0 ، 1- ،2-)

4 عدد کوانتومی اسپینی (جهت حرکت به دور خودش) m_s
ومقادیر( یا )راشامل می شود
و جهت حرکت الکترون به دور خودشنشان می دهد
به طور قرار دادی الکترونی که در جهت عقربه های ساعت می گردد با(↑)میدهیم
وعدد کوانتومی اسپینی آن
و الکترونی را که در خلاف جهت عقربه های ساعت میگردد با(↓)
نشان میدهیم


توضیح: گفتیم که هر زیر لایه ظرفیت تعداد به خصوصی الکترون دارد
می خواهیم نشان دهیم که مثلا در زیر لایه p یک الکترون وجود دارد
باتوجه به اینکه زیر لایه p حداکثر 6الکترون میگیرد
ابتدا شکل جدول آن که به صورت

را رسم میکنیم باتوجه به اینکه هر یک از این خانه ها دو الکترون میگیرند
پس زیر لایه p که 6الکترون میگیرد را با یک جدول سه خانه ای نشان میدهیم

↑

اسم اصل هوند
هر گاه چند اوربیتال هم انرژی یا بهم چسبیده داشته باشیم ابتدا به هر یک از آنها یک الکترون با جهت یکسان می دهیم
بعد آنهارا باجهت مخالف پر میکنیم
یعنی اگه بخواهیم نشان دهیم که همین زیرلایه چهار الکترون گرفته اول به هراوربیتال یک الکترون میدهیم
بعد با الکترون با جهت مخالف آن را تکمیل می کنیم
شکل نهایی آن به این صورت میشود

↑↓

↑

↑

اصل اصل طرد پائولی
در یک اوربیتال بیش از دو الکترون جای نمی گیرد
پس ما مجازیم به هر کدام از این خانه ها دو تا الکترون بدهیم
و قسمت دوم این اصل :در یک اتم هیچ دو الکترونی یافت نمیشودکه 4 عدد کوانتومی یکسان داشته باشد

[nedasoltani]

عددهای کوانتومی عددهایی هستند که مشخص کننده یک الکترون معین در اتم می باشند.
عدد های کوانتومی

عدد های کوانتمی که مدل اتمی شرودینگر آمده است در واقع یک آدرس هستند، آدرسی که می خواهد مکان یک الکترون را به ما نشان دهد . فرض نمایید الکترون در یک ساختمان چند طبقه ای، در یکی از واحد های این ساختمان چند طبقه ای، در یکی از اتاق های این واحد، و در اتاق هم در وضعیتی خاص (فرض کنید خوابیده یا نشسته) قرار گرفته و ما می خواهیم با دادن یک آدرس بگوییم که الکترون در کدام طبقه، واحد، اتاق و در چه وضعیتی قرار گرفته و آن را توصیف نماییم. اول از همه طبقه ای که الکترون در آنجا قرار گرفته، عدد کوانتومی اصلی یا n این کار را برای ما انجام می دهد و فاصله ی الکترون از هسته (مثلا" در ساختمان، فاصله از زمین) را برای ما نشان می دهد. هر چه n کوچکتر باشد، لایه ای که الکترون در آن قرار گرفته به هسته نزدیکتر و درنتیجه تحرک و انرژی الکترون کمتر خواهد بود. همانطور که هر طبقه ممکن است از چندین واحد تشکیل شده باشد، هر لایه نیز از یک یا چند زیر لایه تشکیل شده است. این زیر لایه ها با اعداد کوانتومی l (ال کوچک) نشان داده می شود و برای هر لایه، گستره ی 0,…,(n-1) را شامل می شود. که هر کدام یک اسمی دارند، l=0 اسمش اوربیتال s است، اسم l=1 اوربیتال p است و .... همانطور که یک واحد ساختمانی شامل یک یا چند اتاق می شود، هر زیر لایه نیز دربرگیرنده ی یک یا چند اتاقک اوربیتال است که ممکن است الکترون در آن جا بگیرد. اتاقها یا اوربتالها را با ml نشان می دهند و تعداد آن از فرمول –l,…,0,…,+l تبعیت می کند. به عنوان مثال اوربیتالهای p با l=1، سه اتاق یا اوربیتال با ml های -1 , 0 , +1 را شامل می شود. درنهایت وضعیت الکترون که در چه جهتی می چرخد در جهت حرکت عقربه های ساعت، یا عکس آن ، اینرا با عدد کوانتومی اسپینی نشان می دهند. و نماد آن ms بوده و اعداد 2/1+ و 2/1- را شامل می شود. ترتیب پر شدن اوربتالها هم از قاعده ی آفبا تبعیت می کند و باید آن را حفظ کنید. زیرا در اتم هایی که بیش از یک الکترون دارند، زیرلایه های موجود در یک لایه دیگر انرژی یکسانی ندارند بلکه انرژی آنها به صورت f>d>p>s می باشد. حال مثلا" انرژی 3p آنقدر بالا می رود که حتی به 4s رسیده و از آن نیز رد می شود. الکترونها موقع پر کردن اوربیتالها، از آنهایی شروع می کنند که انرژی کمتری دارند، درنتیجه ابتدا الکترونها اوربیتال 4s را پر می کنند، سپس به سراغ اوربیتالهای 3p می روند. این ترتیب را باید حفظ نمایید. در نهایت به شما توصیه می شود که در این مورد مثال های زیادی حل نمایید تا مطلب کاملا" برای شما جا بیفتد.

[nedasoltani]

جدول اوربیتال

این جدول پیکر بندی همه اوربیتال‌ها رابرای توابع موج هیدروژن گونه تا اوربیتال 7s نشان می‌دهد و در نتیجه پیکربندی‌های الکترونی ساده را برای همه عناصر در جدول تناوبی تا رادیوم پوشش می‌دهد.

	s (l=0)	p (l=1)			d (l=2)					f (l=3)
	m=0	m=0	m=±1		m=0	m=±1		m=±2		m=0	m=±1		m=±2		m=±3
	s	pz	px	py	dz2	dxz	dyz	dxy	dx2-y2	fz3	fxz2	fyz2	fxyz	fz(x2-y2)	fx(x2-3y2)	fy(3x2-y2)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5										...	...	...	...	...	...	...
n=6					...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
n=7		...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

انرژی اوربیتال

در اتمی با یک الکترون منفرد (اتم‌های هیدروژن گونه)، انرژی هر اوربیتال (و به تبع آن، انرژی هر الکترون در اوربیتال) منحصرا توسط تعیین می‌شود.اوربیتال کمترین میزان انرژی ممکن را در اتم دارد. هر یک از مقادیرمتوالی بالاتر سطح انرژی بالاتری دارند، اما اختلاف انرژی‌ها با افزایش کاهش می‌یابد. برای بزرگ، سطح انرژی به حدی زیاد است که الکترونها به آسانی می‌تواند از اتم فرار کنند.
در اتمهای با الکترونها ی بیشتر، انرژی الکترون نه تنها از خواص ذاتی اوربیتال آن است، بلکه به بر هم کنش با الکترون‌های دیگرنیز بستگی دارد. این بر هم کنش‌ها به جزئیات توزیع احتمال مکانی آن الکترون بستگی دارد، و بنابراین سطح انرژی اوربیتال‌ها نه تنها به بستگی دارد، بلکه به نیز وابسته‌است. مقادیر بالاتر از مقادیر بالاتری از انرژی همراه خواهند شد؛ به عنوان مثال، حالت p2 انرژی بیشتری از حالت s2 دارد. وقتی که = 2 است انرژی اوربیتال به قدری افزایش می‌یابد که انرژی اوربیتال، به انرژی بالاتر ازانرژی اوربیتال s لایه بالاتر می‌رسد(رانده می‌شود)؛ هنگامی که = 3 است انرژی به سطح انرژی دو مرحله بالاتر رانده شده‌است.
ترتیب انرژی 24 زیر لایه اول جدول زیر داده شده‌است. هر خانه نشان دهنده یک زیر لایه‌است که با n و مربوطه مشخص می‌شود.عدد داخل هر خانه نشان دهنده رتبه انرژی آن زیر لایه نسبت به سایر زیر لایه‌ها است.

1	1
2	2	3
3	4	5	7
4	6	8	10	13
5	9	11	14	17	21
6	12	15	18	22	26
7	16	19	23	27	31
8	20	24	28	32	36

توجه :خانه‌های خالی زیر لایه‌هایی را که موجود نیستند نشان می‌دهند، در حالی که خانه‌هایی که اعدادشان ایتالیک نوشته شده‌اند زیر لایه‌هایی هستند که می‌توانند وجود داشته باشند اما در هیچ یک از عناصر شناخته شده فعلی قادر به نگه داشتن الکترون‌ها نیستند.

["VICTOR"]

سلام ، من ارتباط مثلاً dzy را با شکلش متوجه نمی شوم . (البته قسمت d و f )

[آیو]

سلام یاسمین جان مثل همیشه عالی و خوب ...
من این رو نمیفهمم تعداد زیر لایه ها در هر لایه ی اصلی با شماره یn برابر است
مگه نگفتی که خود یک رو با اِن نشون میدم خب اگه زیر لایه هاروهم باهموناِن نشون بدن که مثل هم میشن؟؟؟؟

["VICTOR"]

سلام یاسمین جان مثل همیشه عالی و خوب ...
من این رو نمیفهمم تعداد زیر لایه ها در هر لایه ی اصلی با شماره یn برابر است
مگه نگفتی که خود یک رو با اِن نشون میدم خب اگه زیر لایه هاروهم باهموناِن نشون بدن که مثل هم میشن؟؟؟؟

سلام . ببخشید که به جای یاسمین خانم پاسختون رو می دم .
شماره n شماره هر لایه است ، مثلاً در لایه دوم داریم : n برابر با ۲ و در لایه های بالاتر نیز به همین شکل . و همین طور در هر لایه شماره ی لایه که همان n باشد با تعداد زیر لایه های در هر لایه برابر است مثلاً در لایه ی دوم ۲ زیر لایه ی s و p وجود دارد و یا مثلاً در لایه ی چهارم ۴ زیر لایه ی s و p و D و f وجود دارد .

[آن شرلی]

سلام من امسال میرم اول ...
اما اگه سخت نباشه دوست دارم زودتر یادبگیرم!

[niusha13]

اطلاعات اولیه

در بررسی ساختار اتم مدلهای مختلفی ارائه شده است. ابتدایی‌ترین این مدلها ، مدل سیاره‌ای رادرفورد است. بعد از مدل سیاره‌ای رادرفورد ، نیلز بوهرمدل جدیدی را ارائه داد (مدل اتمی بوهر). این مدل می‌‌توانست ساختار طیفی اتم هیدروژن را توضیح دهد. در اصل موضوع بوهر که اساس و مبنای مدل بوهر است، فرض می‌‌شود که الکترونها مقیدند در مدارهایی حرکت کنند که در آنها اندازه حرکت الکترون مضرب درستی از h/2π باشد که hثابت پلانک است. همچنین در این مدل فرض می‌‌شود که ترازهای انرژی کوانتیده‌اند. بعدها که ساختار طیف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژی هر الکترون در اتم با یک سری اعداد که به عنوان اعداد کوانتومی معروف هستند، مشخص کردند.
اعداد کوانتومی اصلی

گفتیم که ترازهای انرژی در اتم گسسته هستند. این امر به این معنی است که اگر اتم توسط تابش الکترومغناطیسی بمباران شود، تابش توسط الکترونها جذب می‌‌شود. لذا الکترونها از ترازهای اولیه یا پایه خود تحریک شده و به ترازهای برانگیخته می‌‌روند، اما چون این حالت یک حالت ناپایدار است، لذا الکترون با گسیل تابش از تراز برانگیخته به تراز اولیه خود برمی‌‌گردد. مقدار انرژی جذب شده یا گسیل شده متناسب با فاصله ترازهای انرژی است، یعنی اگر انرژی تراز اولیه را با E و انرژی تراز برانگیخته را با ΄E مشخص کنیم، در این صورت فرکانس نور گسیل شده یا تحریک شده از رابطه E - E΄ = hv حاصل می‌‌شود.

از طرف دیگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حرکت الکترون باید مضرب صحیحی از h/2π باشد، بنابراین اگر با تقریب مدار حرکت الکترون به دور هسته را دایره‌ای به شعاع r فرض کنیم، در این صورت nh/2π خواهد بود که در این رابطه v سرعت الکترون و m جرم آن است. همچنین با توجه به این که نیروی وارد شده از طرف هسته بر الکترون نیروی مرکزی است، لذا اگر بار هسته را برابر ze بگیریم که در آن z عدد اتمی است، مقدار نیروی وارد بر الکترون برابر ze²/r² = mv²/r خواهد بود. از ترکیب این روابط می‌‌توان مقدار انرژی الکترون در هر تراز اتمی را بدست آورد.

در این صورت انرژی از رابطه: E = 1/2mc²/(zα)² بدست می‌آید که در این رابطه α مقدار ثابتی است که برابر α = 1/137 e²/ћc بوده و ثابت ساختار ریز نامیده می‌‌شود. مقدار n که در رابطه انرژی ظاهر شده است، عدد کوانتومی اصلی نامیده می‌‌شود. البته می‌‌توان مقدار انرژی الکترون در هر تراز را از حل معادله شرودینگر محاسبه کرد. در این صورت نیز رابطه انرژی الکترون در هر تراز برحسب یک عدد کوانتومی که به عدد کوانتومی اصلی معروف است، مشخص می‌‌شود.

عدد کوانتومی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری

نظریه اتم تک الکترونی بوهر عدد کوانتومی اصلی n را معرفی می‌‌کند که مقدار درست آن انرژی کل اتم را مشخص می‌‌کند. عدد کوانتومی n که یک عدد صحیح و مثبت است، بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای الکترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه L = nћ مشخص می‌‌کند. ћ عدد ثابتی است که بصورت نسبت ثابت پلانک بر عدد 2π تعریف می‌‌شود، اما از دیدگاه مکانیک موجی درست نیست که برای الکترون یک مسیر مشخص دایره‌ای یا شکل دیگری را در نظر بگیریم. (اصل عدم قطعیت مانع این کار است) و نیز از این دیدگاه قاعده بوهر در مورد کوانتش بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای درست نیست.

بر خلاف نظریه کلاسیک ، مکانیک موجی نشان می‌‌دهد که بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری (L) یک دستگاه اتمی کوانتیده است و مقادیر ممکن آن می‌‌تواند از رابطه: L = (l(l + 1))^1/2ћ بدست آید. در این رابطه l عدد صحیحی است که عدد کوانتومی ‌اندازه حرکت زاویه‌ای مداری نامیده می‌‌شود. برای مقدار مفروض از عدد کوانتومی ‌اصلی n ، مقادیر ممکن l ، اعداد درست از صفر تا n - 1 خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر n = 2 باشد، در این صورت l می‌‌تواند مقادیر (1,0) را اختیار کند.

در نمادگذاری ترازها هر مقدار از l با یک حرف مشخص می‌‌شود. در این نمادگذاری مقدار l = 0 با حرف S و l = 1 با حرف l = 2 ، P با حرف D و ... مشخص می‌‌شود. چون انرژی فقط برحسب عدد کوانتومی ‌اصلی مشخص می‌‌شود، بنابراین در مورد تک الکترونی که تحت تأثیر یک نیروی کولنی از جانب هسته است و در تراز n = 3 قرار دارد، هر سه حالت l = 0 , 1 , 2 دارای انرژی یکسانی خواهند بود.

اعداد کوانتومی ‌مغناطیسی مداری

گفتیم که الکترون در اثر نیرویی که از طرف هسته بر آن وارد می‌‌شود، حول هسته می‌‌چرخد. چون الکترون یک ذره باردار است، بنابراین مدار الکترون را می‌‌توان یک مدار مغناطیسی در نظر گرفت. برای این مدار مغناطیسی و در واقع برای الکترون می‌‌توان یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی تعریف نمود. این کمیت بر اساس اندازه حرکت زاویه‌ای مداری الکترون تعریف می‌‌شود. یعنی از رابطه μ = eL/2m حاصل می‌‌شود که در آن μ گشتاور دو قطبی مغناطیسی است.

حال اگر یک میدان مغناطیسی خارجی اعمال شود، در این صورت میدان سعی می‌‌کند تا گشتاور دو قطبی مغناطیسی و به تبع آن L را در راستای میدان قرار دهد، اما در مکانیک موجی بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مداری L نمی‌‌تواند هر جهتی را نسبت به میدان مغناطیسی اختیار کند، بلکه محدود به جهتهای به خصوصی است که برای آن مؤلفه بردار اندازه حرکت زاویه مداری ، در راستای میدان مغناطیسی ، مضرب دستی از ћ باشد. بنابراین اگر جهت میدان مغناطیسی را در راستای محور z اختیار کنیم، در این صورت مؤلفه z بردار L از رابطه L_z = m_l ћ حاصل می‌‌شود. در این رابطه m_l عدد کوانتومی ‌مغناطیسی مداری است. به ازای یک مقدار مفروض l ، m_l می‌‌تواند مقادیر زیر را اختیار کند:

{m_l ={ l , l - 1 , l - 2 , … , 0 , … , - l

عدد کوانتومی ‌مغناطیسی اسپینی

در نظریه کوانتومی ‌سه ثابت فیزیک کلاسیک مربوط به حرکت ذره‌ای که تحت تأثیر جاذبه عکس مجذوری قرار دارد، کوانتیده‌اند. این سه ثابت عبارتند از: انرژی ،بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، مؤلفه اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در یک جهت ثابت از فضا. در مکانیک کوانتومی ‌به این ثابتهای حرکت اعداد کوانتومی n و l و m_lنسبت داده می‌‌شوند، اما علاوه بر این سه عدد کوانتومی ، عدد کوانتومی ‌دیگری به نام عدد کوانتومی ‌اسپینی که به مفهوم اسپین الکترون مربوط است، معرفی می‌‌شود.

در سال 1925/1304 گود اسمیت و اوهلن یک اظهار داشتند که یک اندازه حرکت زاویه‌ای ذاتی ، کاملا مستقل از اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، به هر الکترون وابسته است. این اندازه حرکت ذاتی ، اسپین الکترون نامیده می‌‌شود. چون می‌‌توان آن را با اندازه حرکت ذاتی که هر جسم گسترده بر اساس دوران یا اسپین حول مرکز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضیح است که در مکانیک موجی تلقی الکترون به عنوان یک کره ساده با بار الکتریکی صحیح نیست، بلکه صرفا به خاطر مشخص کردن اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی الکترون به کمک مدل قابل تجسم ، بهتر است که آن را به عنوان جسمی که در فضا دارای گسترش است و بطور پیوسته حول یک محور به دور خود می‌‌چرخد، فرض کنیم.

مانند اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در اینجا نیز می‌‌توانیم یک گشتاور مغناطیسی مربوط به حرکت اسپینی الکترون در نظر بگیریم. چنانچه یک الکترون ، با گشتاور مغناطیسی دائمی خود ، در یک میدان مغناطیسی قرار گیرد، انتظار می‌‌رود که اسپین آن کوانتیده فضایی باشد، یعنی گشتاور مغناطیسی اسپینی و اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی به سمت گیری‌های خاصی محدود خواهند بود.

بنابراین اگر میدان مغناطیسی در راستای محور z فرض شود، در این صورت مؤلفه اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی L_sz در جهت این میدان از رابطه L_sz = m_sћحاصل خواهد شد. در این رابطه m_s عدد کوانتومی ‌مغناطیسی اسپینی نامیده می‌‌شود. از آنجا که الکترون از دسته فرمیونها می‌‌باشد، بنابراین دارای اسپین نیم فرد خواهد بود، لذا عدد کوانتومی m_s فقط می‌‌تواند دو مقدار ممکن 2/1+ و 2/1- را اختیار کند.

منبع:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/m...e=Check&Rand=0

- - - به روز رسانی شده - - -

اطلاعات اولیه

در بررسی ساختار اتم مدلهای مختلفی ارائه شده است. ابتدایی‌ترین این مدلها ، مدل سیاره‌ای رادرفورد است. بعد از مدل سیاره‌ای رادرفورد ، نیلز بوهرمدل جدیدی را ارائه داد (مدل اتمی بوهر). این مدل می‌‌توانست ساختار طیفی اتم هیدروژن را توضیح دهد. در اصل موضوع بوهر که اساس و مبنای مدل بوهر است، فرض می‌‌شود که الکترونها مقیدند در مدارهایی حرکت کنند که در آنها اندازه حرکت الکترون مضرب درستی از h/2π باشد که hثابت پلانک است. همچنین در این مدل فرض می‌‌شود که ترازهای انرژی کوانتیده‌اند. بعدها که ساختار طیف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژی هر الکترون در اتم با یک سری اعداد که به عنوان اعداد کوانتومی معروف هستند، مشخص کردند.
اعداد کوانتومی اصلی

گفتیم که ترازهای انرژی در اتم گسسته هستند. این امر به این معنی است که اگر اتم توسط تابش الکترومغناطیسی بمباران شود، تابش توسط الکترونها جذب می‌‌شود. لذا الکترونها از ترازهای اولیه یا پایه خود تحریک شده و به ترازهای برانگیخته می‌‌روند، اما چون این حالت یک حالت ناپایدار است، لذا الکترون با گسیل تابش از تراز برانگیخته به تراز اولیه خود برمی‌‌گردد. مقدار انرژی جذب شده یا گسیل شده متناسب با فاصله ترازهای انرژی است، یعنی اگر انرژی تراز اولیه را با E و انرژی تراز برانگیخته را با ΄E مشخص کنیم، در این صورت فرکانس نور گسیل شده یا تحریک شده از رابطه E - E΄ = hv حاصل می‌‌شود.

از طرف دیگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حرکت الکترون باید مضرب صحیحی از h/2π باشد، بنابراین اگر با تقریب مدار حرکت الکترون به دور هسته را دایره‌ای به شعاع r فرض کنیم، در این صورت nh/2π خواهد بود که در این رابطه v سرعت الکترون و m جرم آن است. همچنین با توجه به این که نیروی وارد شده از طرف هسته بر الکترون نیروی مرکزی است، لذا اگر بار هسته را برابر ze بگیریم که در آن z عدد اتمی است، مقدار نیروی وارد بر الکترون برابر ze²/r² = mv²/r خواهد بود. از ترکیب این روابط می‌‌توان مقدار انرژی الکترون در هر تراز اتمی را بدست آورد.

در این صورت انرژی از رابطه: E = 1/2mc²/(zα)² بدست می‌آید که در این رابطه α مقدار ثابتی است که برابر α = 1/137 e²/ћc بوده و ثابت ساختار ریز نامیده می‌‌شود. مقدار n که در رابطه انرژی ظاهر شده است، عدد کوانتومی اصلی نامیده می‌‌شود. البته می‌‌توان مقدار انرژی الکترون در هر تراز را از حل معادله شرودینگر محاسبه کرد. در این صورت نیز رابطه انرژی الکترون در هر تراز برحسب یک عدد کوانتومی که به عدد کوانتومی اصلی معروف است، مشخص می‌‌شود.

عدد کوانتومی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری

نظریه اتم تک الکترونی بوهر عدد کوانتومی اصلی n را معرفی می‌‌کند که مقدار درست آن انرژی کل اتم را مشخص می‌‌کند. عدد کوانتومی n که یک عدد صحیح و مثبت است، بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای الکترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه L = nћ مشخص می‌‌کند. ћ عدد ثابتی است که بصورت نسبت ثابت پلانک بر عدد 2π تعریف می‌‌شود، اما از دیدگاه مکانیک موجی درست نیست که برای الکترون یک مسیر مشخص دایره‌ای یا شکل دیگری را در نظر بگیریم. (اصل عدم قطعیت مانع این کار است) و نیز از این دیدگاه قاعده بوهر در مورد کوانتش بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای درست نیست.

بر خلاف نظریه کلاسیک ، مکانیک موجی نشان می‌‌دهد که بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری (L) یک دستگاه اتمی کوانتیده است و مقادیر ممکن آن می‌‌تواند از رابطه: L = (l(l + 1))^1/2ћ بدست آید. در این رابطه l عدد صحیحی است که عدد کوانتومی ‌اندازه حرکت زاویه‌ای مداری نامیده می‌‌شود. برای مقدار مفروض از عدد کوانتومی ‌اصلی n ، مقادیر ممکن l ، اعداد درست از صفر تا n - 1 خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر n = 2 باشد، در این صورت l می‌‌تواند مقادیر (1,0) را اختیار کند.

در نمادگذاری ترازها هر مقدار از l با یک حرف مشخص می‌‌شود. در این نمادگذاری مقدار l = 0 با حرف S و l = 1 با حرف l = 2 ، P با حرف D و ... مشخص می‌‌شود. چون انرژی فقط برحسب عدد کوانتومی ‌اصلی مشخص می‌‌شود، بنابراین در مورد تک الکترونی که تحت تأثیر یک نیروی کولنی از جانب هسته است و در تراز n = 3 قرار دارد، هر سه حالت l = 0 , 1 , 2 دارای انرژی یکسانی خواهند بود.

اعداد کوانتومی ‌مغناطیسی مداری

گفتیم که الکترون در اثر نیرویی که از طرف هسته بر آن وارد می‌‌شود، حول هسته می‌‌چرخد. چون الکترون یک ذره باردار است، بنابراین مدار الکترون را می‌‌توان یک مدار مغناطیسی در نظر گرفت. برای این مدار مغناطیسی و در واقع برای الکترون می‌‌توان یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی تعریف نمود. این کمیت بر اساس اندازه حرکت زاویه‌ای مداری الکترون تعریف می‌‌شود. یعنی از رابطه μ = eL/2m حاصل می‌‌شود که در آن μ گشتاور دو قطبی مغناطیسی است.

حال اگر یک میدان مغناطیسی خارجی اعمال شود، در این صورت میدان سعی می‌‌کند تا گشتاور دو قطبی مغناطیسی و به تبع آن L را در راستای میدان قرار دهد، اما در مکانیک موجی بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مداری L نمی‌‌تواند هر جهتی را نسبت به میدان مغناطیسی اختیار کند، بلکه محدود به جهتهای به خصوصی است که برای آن مؤلفه بردار اندازه حرکت زاویه مداری ، در راستای میدان مغناطیسی ، مضرب دستی از ћ باشد. بنابراین اگر جهت میدان مغناطیسی را در راستای محور z اختیار کنیم، در این صورت مؤلفه z بردار L از رابطه L_z = m_l ћ حاصل می‌‌شود. در این رابطه m_l عدد کوانتومی ‌مغناطیسی مداری است. به ازای یک مقدار مفروض l ، m_l می‌‌تواند مقادیر زیر را اختیار کند:

{m_l ={ l , l - 1 , l - 2 , … , 0 , … , - l

عدد کوانتومی ‌مغناطیسی اسپینی

در نظریه کوانتومی ‌سه ثابت فیزیک کلاسیک مربوط به حرکت ذره‌ای که تحت تأثیر جاذبه عکس مجذوری قرار دارد، کوانتیده‌اند. این سه ثابت عبارتند از: انرژی ،بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، مؤلفه اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در یک جهت ثابت از فضا. در مکانیک کوانتومی ‌به این ثابتهای حرکت اعداد کوانتومی n و l و m_lنسبت داده می‌‌شوند، اما علاوه بر این سه عدد کوانتومی ، عدد کوانتومی ‌دیگری به نام عدد کوانتومی ‌اسپینی که به مفهوم اسپین الکترون مربوط است، معرفی می‌‌شود.

در سال 1925/1304 گود اسمیت و اوهلن یک اظهار داشتند که یک اندازه حرکت زاویه‌ای ذاتی ، کاملا مستقل از اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، به هر الکترون وابسته است. این اندازه حرکت ذاتی ، اسپین الکترون نامیده می‌‌شود. چون می‌‌توان آن را با اندازه حرکت ذاتی که هر جسم گسترده بر اساس دوران یا اسپین حول مرکز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضیح است که در مکانیک موجی تلقی الکترون به عنوان یک کره ساده با بار الکتریکی صحیح نیست، بلکه صرفا به خاطر مشخص کردن اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی الکترون به کمک مدل قابل تجسم ، بهتر است که آن را به عنوان جسمی که در فضا دارای گسترش است و بطور پیوسته حول یک محور به دور خود می‌‌چرخد، فرض کنیم.

مانند اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در اینجا نیز می‌‌توانیم یک گشتاور مغناطیسی مربوط به حرکت اسپینی الکترون در نظر بگیریم. چنانچه یک الکترون ، با گشتاور مغناطیسی دائمی خود ، در یک میدان مغناطیسی قرار گیرد، انتظار می‌‌رود که اسپین آن کوانتیده فضایی باشد، یعنی گشتاور مغناطیسی اسپینی و اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی به سمت گیری‌های خاصی محدود خواهند بود.

بنابراین اگر میدان مغناطیسی در راستای محور z فرض شود، در این صورت مؤلفه اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی L_sz در جهت این میدان از رابطه L_sz = m_sћحاصل خواهد شد. در این رابطه m_s عدد کوانتومی ‌مغناطیسی اسپینی نامیده می‌‌شود. از آنجا که الکترون از دسته فرمیونها می‌‌باشد، بنابراین دارای اسپین نیم فرد خواهد بود، لذا عدد کوانتومی m_s فقط می‌‌تواند دو مقدار ممکن 2/1+ و 2/1- را اختیار کند.

منبع:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF+%DA% A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C&SSORe turnPage=Check&Rand=0

[niusha13]

اعداد کوانتومی

اروین شرودینگر پس از محاسبه های فراوان به این نتیجه رسید که برای مشخص کردن هر اوربیتال اتم مانند جسم در فضا به سه عدد مانند طول ،عرض،ارتفاع نیاز است که شرودینگر از عددهای کوانتومی n،l،ml استفاده کرد.
تعریف اعداد کوانتومی در ادامه مطلب




(n) عدد کوانتومی اصلی:
عدد کوانتومی اصلی همان عددی است که بور برای مشخص کردن ترازهای انرژی مدل اتمی خود به کار می برد.
در مدل اتمی شرودینگر به جای ترازهای انرژی، لفظ لایه های الکترونی مورد استفاده قرار گرفت وn نیز سطح انرژی لایه ها را معین می کرد.n=1 مربوط به پایدارترین لایه الکترونی است و هر چه n بزرگتر باشد لایه الکترونی از اتم دورتر و سطح انرژی آن زیادتر است.
پیرامون هسته اتم حداکثر 7 لایه الکترونی مشاهده شده است.
مواردی که از روی عدد کوانتومی اصلی می توان تشخیص داد:
1-شماره لایه اصلی
2-فاصله لایه اصلی از هسته
3-تعداد زیرلایه در لایه اصلی(شماره لایه اصلی با تعداد زیر لایه ها برابر است)
4-انرژی و پایداری لایه اصلی
حداکثر گنجایش الکترون در هر لایه اصلی برابر با [(nبه توان 2)2] است.
(L)عدد کوانتومی اوربیتالی:
الکترونهای موجود در هر لایه به دسته های کوچکتری نیز تقسیم می شوند که به آنها زیرلایه گفته می شود.
L می تواند مقادیری بین 0تاn-1 باشد که این مقادیر را با نمادهای s(L=0)، p(L=1)، d(L=2) ،f(L=3) نشان میدهند.
مواردی که عدد کوانتومی اوربیتالی مشخص می کند:
1-نوع اوربیتال(s،p،d،f)
2-تعداد اوربیتالها که از فرمول (2L+1) بدست می آید.
3-شکل اوربیتال
کروی شکلs=
دمبلی شکل=p
Dوf به دلیل پیچیده بودن شکل هندسی خاصی نمی توان به آنها اخصاص داد.
(ml)عدد کوانتومی مغناطیسی:
این عدد جهت گیری اوربیتالها در فضا را معین می کند. عدد کوانتومی مغناطیسی همه اعداد بین+Lتا-L را شامل می شود.
هر زیر لایه 2L+1اوربیتال دارد و تنها وجه تمایز اوربیتالها در یک زیر لایه جهت گیری آنها است.
(ms)عدد کوانتومی مغناطیسی اسپین:
هر اکترون علاوه بر این که به دور هسته چرخش می کند به دور محور خود نیز می گردد که به چرخش الکترون به دور محور خود حرکت اسپینی می گویند.
در هر اوربیتال فقط دو الکترون می تواند جای بگیرد. چون دو الکترون بار منفی دارند و برای این که در یک اوربیتال قرار بگیرند بایذ با اسپین مخالف(2/1+ و2/1-) کنار هم قرار بگیرند تا قطبهای مغناطیسی مخالفS و N هم دیگر را جذب کنندو باعث قرار گرفتن دو الکترون در یک خانه شوند.
توجه:در بین اعداد کوانتومی برای یک الکترون هیچ وقت nو L با عدد یکسان وجود ندارد.

- - - به روز رسانی شده - - -

اعداد کوانتومی

اروین شرودینگر پس از محاسبه های فراوان به این نتیجه رسید که برای مشخص کردن هر اوربیتال اتم مانند جسم در فضا به سه عدد مانند طول ،عرض،ارتفاع نیاز است که شرودینگر از عددهای کوانتومی n،l،ml استفاده کرد.
تعریف اعداد کوانتومی در ادامه مطلب




(n) عدد کوانتومی اصلی:
عدد کوانتومی اصلی همان عددی است که بور برای مشخص کردن ترازهای انرژی مدل اتمی خود به کار می برد.
در مدل اتمی شرودینگر به جای ترازهای انرژی، لفظ لایه های الکترونی مورد استفاده قرار گرفت وn نیز سطح انرژی لایه ها را معین می کرد.n=1 مربوط به پایدارترین لایه الکترونی است و هر چه n بزرگتر باشد لایه الکترونی از اتم دورتر و سطح انرژی آن زیادتر است.
پیرامون هسته اتم حداکثر 7 لایه الکترونی مشاهده شده است.
مواردی که از روی عدد کوانتومی اصلی می توان تشخیص داد:
1-شماره لایه اصلی
2-فاصله لایه اصلی از هسته
3-تعداد زیرلایه در لایه اصلی(شماره لایه اصلی با تعداد زیر لایه ها برابر است)
4-انرژی و پایداری لایه اصلی
حداکثر گنجایش الکترون در هر لایه اصلی برابر با [(nبه توان 2)2] است.
(L)عدد کوانتومی اوربیتالی:
الکترونهای موجود در هر لایه به دسته های کوچکتری نیز تقسیم می شوند که به آنها زیرلایه گفته می شود.
L می تواند مقادیری بین 0تاn-1 باشد که این مقادیر را با نمادهای s(L=0)، p(L=1)، d(L=2) ،f(L=3) نشان میدهند.
مواردی که عدد کوانتومی اوربیتالی مشخص می کند:
1-نوع اوربیتال(s،p،d،f)
2-تعداد اوربیتالها که از فرمول (2L+1) بدست می آید.
3-شکل اوربیتال
کروی شکلs=
دمبلی شکل=p
Dوf به دلیل پیچیده بودن شکل هندسی خاصی نمی توان به آنها اخصاص داد.
(ml)عدد کوانتومی مغناطیسی:
این عدد جهت گیری اوربیتالها در فضا را معین می کند. عدد کوانتومی مغناطیسی همه اعداد بین+Lتا-L را شامل می شود.
هر زیر لایه 2L+1اوربیتال دارد و تنها وجه تمایز اوربیتالها در یک زیر لایه جهت گیری آنها است.
(ms)عدد کوانتومی مغناطیسی اسپین:
هر اکترون علاوه بر این که به دور هسته چرخش می کند به دور محور خود نیز می گردد که به چرخش الکترون به دور محور خود حرکت اسپینی می گویند.
در هر اوربیتال فقط دو الکترون می تواند جای بگیرد. چون دو الکترون بار منفی دارند و برای این که در یک اوربیتال قرار بگیرند بایذ با اسپین مخالف(2/1+ و2/1-) کنار هم قرار بگیرند تا قطبهای مغناطیسی مخالفS و N هم دیگر را جذب کنندو باعث قرار گرفتن دو الکترون در یک خانه شوند.
توجه:در بین اعداد کوانتومی برای یک الکترون هیچ وقت nو L با عدد یکسان وجود ندارد.

[niusha13]

عدد کوانتومی



عدد کوانتومی الکترونهای مداری یک اتم، یا اتم‌ها در یک مولکول، بر حسب نوع، چرخش، ارتعاش یا اسپین، انرژی‌های مختلفی دارند. بر اساس نظریهٔ کوانتومی، مقدار انرژی چنین ذراتی کوانتیده‌است، یعنی تنها می‌تواند مقادیر معین و مشخصی داشته باشد. هر یک از چنین مقادیری برای فرم معین از انرژی به صورت ضریبی از یک کوانتوم هستند که مشخص کنندهٔ فرم انرژی مورد بررسی است. این ضریب عدد کوانتومی نامیده می‌شود.
مدل کوانتومی اتم
در سال ۱۹۲۶ اروین شرودینگر فیزیکدان مشهور اتریشی بر مبنای رفتار دوگانهٔ الکترون و با تأکید بر رفتار موجی آن، مدلی برای اتم پیشنهاد داد. وی در این مدل به جای محدود کردن الکترون به یک مدار دایره‌ای شکل، از حضور الکترون در فضای سه بعدی به نام اوربیتال سخن به میان آورد. او پس از انجام محاسبه‌های بسیار پیچیدهٔ ریاضی نتیجه گرفت همان گونه که برای مشخص کردن مکان یک جسم در فضا به سه عدد (طول، عرض و ارتفاع) نیاز است، برای مشخص کردن هر یک از اوربیتال‌های یک اتم نیز به چنین داده‌هایی نیاز داریم. شرودینگر به این منظور از سه عدد l، n و m استفاده کرد که عددهای کوانتومی خوانده می‌شوند. n که عدد کوانتومی اصلی گفته می‌شود، همان عددی‌ست که بور برای مشخص کردن ترازهای انرژی در مدل خود بکار برده بود. در مدل کوانتومی به جای ترازهای انرژی از واژهٔ لایه‌های الکترونی استفاده می‌شود و n تراز انرژی آنها را معین می‌کند. n=۱ پایدارترین لایهٔ الکترونی را نشان می‌دهد و هرچه n بالاتر می‌رود، تراز انرژی لایهٔ الکترونی افزایش می‌یابد. پیرامون هستهٔ اتم حداکثر هفت لایهٔ الکترونی مشاهده شده است. مقادیر مجاز برای عدد کوانتومی اصلی n عددهای صحیح مثبت ۱، ۲، ۳ ... هستند. مشاهده‌ها نشان داده است که الکترون‌های موجود در یک لایهٔ الکترونی، گروه‌های کوچکتری نیز تشکیل می‌دهند. به هر یک از این گروه‌ها زیرلایه می گویند. n تعداد زیرلایه‌های هر لایهٔ الکترونی را مشخص می‌کند. برای مثال در لایهٔ الکترونی n=۲ دو زیرلایه وجود دارد. زیرلایه‌ها را با عدد کوانتومی اوربیتالی l مشخص می کنند. l می‌تواند عددهای صحیح ۰ تا n-۱ را در بر بگیرد. این مقادیر عددی را با حروف s (برای l=۰) یا p (برای l=۱) یا d (برای l=۲) یا f (برای l=۳) نشان می‌دهند. برای مثال در دومین لایهٔ الکترونی (n=۲) دو زیرلایهٔ s و p وجود دارند. افزون براین l شکل و تعداد اوربیتال‌ها راهم مشخص می‌کند. شکل اوربیتال‌های موجود در زیرلایهٔ s و p به ترتیب کروی و دمبلی است. سومین عدد کوانتومی که عدد کوانتومی مغناطیسی m گفته می‌شود، جهت گیری اوربیتال‌ها در فضا را مشخص می‌کند. m همهٔ عددهای صحیح بین ۱- تا ۱+ را در بر می‌گیرد. برای مثال اگر l=۱ باشد، برای m مقادیر ۱-، ۰ و ۱+ بدست می‌آید. در هر زیرلایه به تعداد ۲l+۱ اوربیتال وجود دارد.
منبع :ویکی پدیا