برای شما که ریاضیات می خوانید.بعد در ریاضیات به عنوان بردار های یکه ی عمود بر هم تعریف می شود(((i,j)دردو بعد و (i,j,k)در سه بعد)).زاویه ای که نقاط با این بردار ها می سازند از طریق مثلثات (در دوبعد )و مثلثات کروی در 3 بعد می توان مختصات را نسبت به یک مبدا بسنجد (مختصات قطبی و کروی). ساده ترین حالت ها فاصله ی نقاط نسبت به دو محور عمود برهم(i,j است که به عنوان مثال مختصات یک نقطه در 2 بعد (و3) در مختصات دکارتی به صورت 3i+
j) است . همچنین بعد در بررسی مختصات قطبی اعداد موهومی بررسی می شود که ازجمله کاربرد های آن« در مکانیک کوانتمی-موجی و در معادلات هامیلتونی (
)در معادله ی شرودینگر برای اثبات لاپلاسی ها (مجموع مشتقات جزئی مرتبه ی دوم تابع موج نسبت به x,y,z)و اگر با نسبیت آشنا باشید در تبدیلات نسبیت عام از آن استفاده می شود.مثالی ساده در این مورد مختصات قطبی عدد مو هومی
+ z=3iاست که از مختصات قطبی در دو بعد حقیقی و موهومی این چنین محاسبه می شود.
که در آن r فاصله ی نقطه از مبدا و x,yمختصات این عدد موهومی هستند.در سه بعد و بیشتر نیز همین کار را برای زوایای
که در سه بعد
زاویه ی میان (k,x)و
زاویه میان بردار های یکه ی i,j)است.(در مختصات کروی)ولی از چهار بعد به بالا(11)تنها ریاضیات جبرخطی و نسبیتی (ریاضیاتی که در آن از ماتریس های 4*4می شود و بنیان گذار آن اینشتین بوده )،تنها جواب می دهد.
علاقه مندی ها (Bookmarks)