عدد مرسن چیست؟

[نابغه]

عدد مرسن چیست؟

اعداد به شکل M(n) = n^2-1 که اول باشند, عدد مرسن می گویند.
اولین اعداد مرسن کوچک عبارتند از: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 2147483647 و ... که متناظر هستند با ... ,89 ,61 ,31 ,19 ,17 ,13 ,7 ,5 ,3 ,2 =n
اعداد مرسن ابتدا به خاطر خواص قابل توجهشان مطالعه می شدند که این بود که هر عدد مرسن با یک عدد کامل رابطه داشت. وِلش یک تاریخچه بزرگ اعداد مرسن را نگه داری کرد.
حدس زده شده است که اعداد مرسن نامتناهی هستند.
در نمودار اعداد مرسن Mp با p ≤ ln x, خطی که از بین نقاط می گذرد, بهترین خط تقریبی را با ln x 409/2 به ما می دهد. اگر خط محدود به گذشتن از میان نقاط نمودار نشد, بهترین نمودار, ln x (03/0±50/2) + (31/0±10/1-) هست.

تاریخچه
پیداکردن اعداد مرسن, با اشتباهات در محاسبه, بسیار چالش انگیز است. برای مثال, کشف سال 1963 که 211213-1 اول است, به وسیله بسته های پستی مخصوص ساخته شده با مُهرِ فرستاده شده از یوبرانا, ایلینیوس اعلام شد.
وُلتمن, یک شبکه تحقیقاتی توزیع شده در اینترنت را برپا کرد که به GIMPS
(Great Internet Mersenne Prime Search) معروف است و هر یک از صدها داوطلب آن, از کامپیوترهای شخصی خود برای انجام دادن گوشه ای از تحقیقات استفاده می کنند. در 17 نوامبر 2003, یکی از داوطلبان GIMPS کشف چهلمین عدد مرسن را گزارش داد و این کشف, پس از آن تأیید شد. تقریباً شش ماه پس از آن, کشف چهل و یکمین عدد مرسن توسط یکی از داوطلبان این شبکه اعلام شد. چهل و دومین عدد ناشناخته مرسن نیز در 18 فوریه 2005 اعلام شد و توان آن در 26 فوریه منتشر شد. تلاش های داوطلبان GIMPS, این پروژه محاسباتی توزیع شده را تبدیل به کاشف هشت عدد بزرگ تر اعداد مرسن نمود. در واقعیت, تا فوریه 2005, شرکت کنندگان GIMPS, تمام توان های زیر 9,889,900 را امتحان کرده بودند و دو بار چک کرده بودند و همه توان های پایین تر از 15,130,000 را دست کم یک بار امتحان کرده بودند.


برای اونایی که نمی دونستن عدد مرسن چیه