اعداد اول:
تعریف:
عدد طبیعی P>1 را عدد اول می گویند هرگاه تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1 و P باشند. به عبارت دیگر یک عدد طبیعی اول است هرگاه جز یک و خودش بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
هر عدد طبیعی مخالف یک که اول نباشد مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم.
به عنوان مثال اعداد 2و3و5و7 اول و اعداد 12و18و325 مرکب می باشند.
اگر n عددی مرکب باشد می توان گفت:
- لازم به ذکر است که عدد یک نه اول و نه مرکب است و تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
- نتیجه: اگر P عددی اول . a و b اعدادی طبیعی باشند، در این صورت:
برهان:
چون P عددی اول است بنابراین تنها دو مقسوم علیه متمایز دارد. از اینکه P=ab و a<b نتیجه می شود a , b دو مقسوم علیه متمایز P می باشند چون: a|P ,b|P و بنابر تعریف a=1 , b=P خواهد بود.
علاقه مندی ها (Bookmarks)