افزايش سرعت و محاسبه انرژي پتانسيل گرانشي - برسي عمق ديد ما در كيهان







همانطور كه در مبحث نظريه انفجار بزرگ محال است توضيح داده شد ، سرعت فرار از سطح يك جرم سماوي ثقيل از رابطه زير بدست مي‌آيد :





v سرعت فرار پرتابه ، M جرم جسم سماوي ثقيل ، G ثابت جهاني گرانش و r فاصله مركز جسم ثقيل تا مركز پرتابه است . همچنين انرژي جنبشي جسم در فيزيك كلاسيك از معادله زير بدست مي‌آيد :







E انرژي جنبشي و m جرم جسم يا پرتابه است . اينك انرژي جنبشي جسم يا پرتابه را در سرعت فرار محاسبه مي‌كنيم :








U انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك است . نتيجه بدست آمده همان انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك جسم و يا پرتابه است ، براي اينكه سرعت فرار از طريق برابري زير بدست مي‌آيد :







اينك انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي جسم يا پرتابه را حساب مي‌كنيم :







g شتاب گرانشي يا شتاب ثقل ، h ارتفاع يا فاصله مركز گرانش و مركز پرتابه يعني همان r و F نيروي جاذبه مابين جرم سماوي و پرتابه ، m0 جرم سكون پرتابه ، c سرعت نور و r0 فاصله اوليه جرم سماوي و پرتابه است . از طرف ديگر داريم :












مقايسه نمودارهاي انرژي جنبشي كلاسيك و انرژي جنبشي نسبيتي







منحني قرمز افزايش انرژي جنبشي كلاسيك و منحني آبي افزايش انرژي جنبشي نسبيتي جسم و يا پرتابه را نشان مي‌دهد . با برابري انرژي جنبشي نسبيتي و انرژي پتانسيل نسبيتي جسم و يا پرتابه جهت اندازه گيري سرعت فرار :









همان نتيجه قبلي بدست آمده در فيزيك كلاسيك ، حاصل ميشود پس اين معادله در نسبيت ( سرعتهاي بالا ) نيز معتبر است . اينك نمودارهاي انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك و انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي را رسم و با هم مقايسه مي‌كنيم . براي راحتي كار ، حركت را شتابدار و تندي آن را برابر c در مجذور ثانيه فرض مي‌كنيم ، يعني با فرض a=c معادلات زير بدست مي‌آيد :










d مسافت پيموده شده و a شتاب است .








با توجه به اينكه صورت معادله فوق همواره نسبت به زمان ، سرعت و يا شتاب پرتابه يك مقدار عددي ثابت خواهد بود ، با قرار دادن عدد 7^10 اختياري ، به جاي GMm0 منحني‌ها را رسم مي‌كنيم .