سوالات و اشكالات ریاضی

[Only Math]

سلام به دوستان گرامی

1- دانشجویی در یک امتحان بایستی به 6 سوال از 10 سوال پاسخ دهد او به چند طریق می تواند سوالها را انتخاب کند.
جواب:

2- فردی 8 دوست دارد که می خواهد 5 نفر آنها را به یک مهمانی دعوت کند چند انتخاب وجود دارد؟
الف) اگر دو نفر از دوستان وی با هم اختلاف داشته باشند و نخواهند در یک گروه شرکت کنند.
جواب:
ب) دو نفر از دوستان وی در صورتی که با هم دعوت شوند در مهمانی شرکت می کنند.
جواب این سوالو نمیدونم اگر کسی بلد هست بنویسه.

3- یک گروه 20 نفری را در نظر بگیرید اگر هر فرد بخواهد با افراد دیگر دست بدهد به چند طریق دست دادن امکان پذیر است؟
!20
میخواستم بدونم جواباش درسته؟ خیلی ممنون میشم.

• سوال اول:

ترتیب انتخاب مهم نیست پس میشه :

• سوال دوم:

الف) دقتی در مسئله شرط داریم اول باید وضعیت اون رو مشخص کنیم:

اگر بخوایم حالتهایی رو حساب کنیم که اینها با هم نیستند مراحل زیاد میشه
اول باید حالاتی رو حساب کنیم که 1) هیچکدام نیستند. 2) حالتی که نفر اول هست ولی دومی نیست! 3) نفر دوم هست ولی اولی نیست


راه حل دومی هم وجود داره که اسونتر هست:

کل حالاتی که میشه 5 نفر از 8 نفر رو انتخاب کنیم حساب و ان را از تعدادی که هر دو نفر هستند کم کنیم:


کل:

هر دو باشند: برای این حالت دو نفر را انتخاب شده فرض میکنیم و از 6 نفر باقی مانده، 3 نفر را انتخاب میکنیم:

جواب مسئله:

ب) این قسمت یعنی یا هیچکدام از دو نفر نیستند یا هر دو با هم اند:

هیچکدام نباشند:

هردو باشند:

• سوال سوم:

پاسختون درست نیست!نفر اول با 20 نفر دست نمیده بلکه با 19 نفر دست میده! (با خودش نمیتونه دست بده)
نفر بعدی با 18 نفر
و ......
تا نفر 20ام که نیاز نیست با فرد جدیدی دست بده چون 19 نفر قبل باهاش دست دادن

پس پاسخ برابر میشه با : !19