سوالات و اشكالات ریاضی

[jupiter_895]

خیلی ممنون از راهنماییتون، میشه قسمت تغیر متغیر و جزء به جزو یکم بیشتر توضیح بدین؟

[azarbara]

برای جزء به جزء از تغییر متغیر و استفاده می کنیم
اگر از اولی مشتق و از دومی انتگرال بگیریم داریم و و اگر از فرمول مربوط به انتگرال گیری جزء به جزء ()استفاده کنیم داریم

[azarbara]

این گونه تغییر متغیر ها معمولا جایی مطرح نمی شود و بستگی به خلاقیت شما دارد
اگر قسمت تغییر متغیر برای شما مبهم است می توانید از تغییرمتغیر زیر استفاده کنید که بی شک همه از آن استفاده می کنند
و با جایگذاری خواهیم داشت

که با تجزیه کسر خواهیم داشت

درباره انتگرال گیری جزء به جزء من از جدول استفاده کردم اگر شما استفاده از جدول رو برای حل انتگرال جزء به جزء بلد نیستید اعلام کنید تا بهتون بگم چطوری می تونید راحت تر انتگرال های جزء به جزء رو حل کنید

[jupiter_895]

دستتون درد نکنه،متوجه شدم.
خدا خیرتون بده من تازه دارم این روشهارو یاد میگیرم.

[ormazda]

با درود
دوستان عزیز کسی میتونه من رو در این مورد راهنمایی کند ؟ و بگوید منظور از تعبیر هندسی چیست .

با احترام

[azarbara]

درود بر شما
تعبیر هندسی یک مساله به زبان ساده رسم شکل مربوط به آن مساله هست
اگر جای خاصی این مطلب رو دیدید اون رو همین جا قرار بدید تا به طور کامل پاسخ داده بشه

[ormazda]

با درود
azarbara عزیز در کتاب "ریاضیات چیست " در بخش حد در توضیح این جمله که "اگر از ابتدای دنباله 2،1/3،1/1 ،..... به قدر کافی دور شویم ، می توانیم امیدوار باشیم که اختلاف هریک از جمله های دنباله با صفر به قدر دلخواه کوچک باشد" منظور از "به قدر کافی دور" چقدر دور و " به قدر دلخواه کوچک " چقدر کوچک است ؟ گفته بود که تعبیر هندسی به روشن تر شدن موضوع کمک خواهد کرد.
منظور من هم تعبیر هندسی در این مورد است.


با احترام

[azarbara]

سلام
دوست عزیز، من واقعا منظور شما رو از این دنباله متوجه نشدم در صورت امکان رابطه کلی دنباله رو بنویسید دنباله شما از یک شروع می شود جمله دوم یک سوم است و جمله سوم 2 و ...
من نتونستم بین این ها رابطه ای پیدا کنم
ولی من این جا دنباله ای می نویسم و سوال شما رو توضیح میدم
دنباله را در نظر بگیرید که در آن در این صورت جملات این دنباله بصورت زیر می باشد:

در این دنباله ملاحظه می شود که اختلاف اولین جمله دنباله از صفر برابر 1 اختلاف دومین جمله یک دوم است که نصف اختلاف اول یعنی1 می باشد پس به صفر نزدیکتر شد و هر چه شما پیش بروید مثلا جمله دهم را در نظر بگیرید اختلاف برابر یک دهم است که نسبت به اعداد قبلی به صفر نزدیکتر است حال اگر برای مثال جمله پانصدم را در نظر بگیرید اختلاف برابر یک پانصدم خواهد شد که نسبت به اعداد قبلی به صفر خیلی نزدیک تر است.
منظور از این که این اختلاف به اندازه دلخواه به صفر نزدیک باشد این است که عددی نزدیک صفر مد نظر شما هست و می خواهید که اختلاف، کمتر از این عدد باشد شما می توانید مخرج کسر را آنقدر بزرگ فرض کنید (معنای به انذازه کافی دور شدن از جمله اول) که حاصل این کسر همان عددی باشد که در نظر گرفته اید
برای روشن تر شدن یک مثال عددی می زنم مثلا عدد که خیلی به صفر نزدیک است را در نظر می گیریم و می خواهیم عددی را در دنباله برای n درنظر بگیریم که اختلاف این عدد با صفر برابر گردد لذا می توانیم در کسر n را برابر بگیریم می بینم که به اندازه کافی از جمله اول دور شده ایم و حاصل کسر به انذازه دلخواه به صفر نزدیک شده است
موفق باشید

[ormazda]

با درود و سپاس از azarbara عزیز

از این سوال منظور و خواسته من تعریف حد با استفاده از تعبیر هندسی است و اینکه تعبیر هندسی چه مفهومی به طور کلی دارد و چگونه به روشن تر شدن موضوع در این تعریف کمک می کند ، تعریف مزبور به طور کامل در زیر می اید:

"دنباله ای که جمله n ام آن است:
(1)
حدش وقتی n به سمتی بینهایت می رود ، صفر است:
وقتی (2)
در اینجا سعی می کنیم بگوییم که منظور از این دقیقا چیست. در این دنباله هر چه جلوتر می رویم، جمله ها کوچک و کوچک تر می شوند. پس از جمله 100ام همه جمله ها کوچکتر از 1/100 اند، پس از جمله 1000 ام همه جمله ها کوچکتر از 1/1000 اند، وبه همین ترتیب هیچ یک از جمله ها واقعا صفرنیست.ولی اگر از ابتدای دنباله (1) به قدر کافی دورشویم ، می توانیم امیدوار باشیم که اختلاف هر یک از جمله های دنباله با صفر به قدر دلخواه کوچک باشد.تنها مشکلی که این توضیح دارد ، این است که معنای عبارتهایی که در سطور بالا با حروف خمیده و پررنگ چاپ شده کاملا واضح نیست . "به قدر کافی دور" چقدر دور است و "به قدر کافی کوچک" چقدر کوچک است؟ اگر بتوانیم معای دقیقی برای این عبارتها قائل شویم می توانیم معنای دقیقی به رابطه حدی (2) بدهیم. تعبیر هندسی به روشن شدن وضع کمک خواهد کرد.اگرجمله های دنباله (1) را به صورت نقطه های متناظرشان روی محور اعداد نشان دهیم، ملاحظه می کنیم که جمله های دنباله در حوالی نقطه 0 مجتمع می شوند.

[azarbara]

من ببینم می تونم یه فایل فلش از نحوه چگونگی این کار درست کنم و به شما نشون بدم تا به طور کامل معنی کلمات پررنگ و خمیده رو به عینه ببیند
من سعی می کنم این کارو انجام بدم
اگر هم نتونستم شرمنده