ریشه ی تابع چه اهمیتی داره؟!!!

[mathematics]

1- یکی از بحث های قدیمی در ریاضیات ، پیدا کردن ریشه ی توابعه یعنی پیدا کردن نقاطی که به ازای اونها، مقدار تابع صفر میشه. اما صفر توابع چه خاصیتی داره که اون رو از سایر مقادیری که تابع میتونه بگیره، متمایز میکنه و چه راههای تئوری و عملی برای پیدا کردن ریشه ی یک تابع وجود داره؟



2- اجازه بدین بحث رو با یک مثال ساده شروع کنیم. یک شرکت اقتصادی رو در نظر بگیرید. وقتی سود دهی شرکت مثبته وضعیت نرمال و خوبه. وقتی سود دهی صفر میشه شرکت به حالت بحرانی درمیاد و در معرض ورشکستگی قرار می گیره و وقتی سود دهی منفی میشه، شرکت شروع به ضرر دادن می کنه و ورشکسته میشه. یک مثال آشناتر!!! وقتی یک دانش آموز در یک درس قبول میشه که نمرش بالای ده باشه (نمره منهای ده برزگتر از صفر) وقتی یک دانش آموز ناپلئونی و لب مرز درس رو پاس می کنه که نمرش ده بشه (نمره منهای ده مساوی صفر) و وقتی یک دانش آموز در درسی مردود میشه که نمرش زیر ده شده باشه (نمره منهای ده کمتر از صفر).



3- همونطور که واضحه در مثالهای اخیر، صفر نقشی حیاتی ایفا میکنه. وضعیت بالای صفر با وضعیت زیر صفر کاملا متفاوته!!! اوضاع خوب یک شرکت در برابر اوضاع بد یک شرکت. قبولی در یک درس در مقابل مردودی در درس. صفر دقیقا داره نقش مرز رو ایفا میکنه. این طرف مرز با اون طرف مرز خیلی فرق داره!!!



4- حالا بیاین همین مثالها رو در قالب ریاضی در نظر بگیریم. برای مثال اول،فرض کنید تابعی داشته باشیم که یک سری فاکتور رو به عنوان ورودی می گیره مثلا میزان دستمزد پرسنل، هزینه ی آب و برق و تلفن و امثالهم، هزینه ی مواد اولیه، قیمت فروش هر واحد ماده ی تولید شده و .... و میزان سود شرکت رو به عنوان خروجی میده. خب برای اینکه بفهمیم چه زمانی ممکنه شرکت در معرض ورشکستی قرار بگیره و از اون حالت دوری کنیم کافیه صفرهای تابع رو پیدا کنیم و ببینیم به ازای چه مقادیر ورودی، خروجی تابع صفر میشه.



5- مشابها فرض کنید برای یک دانش آموز تابعی داشته باشیم که میانگین تعداد ساعت مطالعه اون درس خاص در روز،میانگین تعداد تمرینات حل شده اون درس، میزان علاقه، میزان استعداد، میزان سخت گیری معلم و ... رو به عنوان ورودی بگیره و نمره ی دانش آموز رو محاسبه کنه و نمره محاسبه شده منهای ده رو به عنوان خروجی بده. برای اینکه بفهمیم دانش آموز در چه حالتی قبول میشه باز هم کافیه صفرهای تابع رو محاسبه کنیم و مثلا بفهمیم چه مقدار درس خوندن لازمه تا دانش آموز قبول شه!!!



6- خلاصه کنم، بطور کلی تابعf(x) جاهایی که مثبته خاصیتی کاملا متفاوت با جاهایی که منفیه ارائه می کنه و مرز دقیقا جاییه که تابع صفر میشه و برای همینه که صفر توابع اهمیت پیدا میکنه. جاهایی هم که عددی بجز صفر نقش مرزی رو ایفا می کنه (مثل عدد ده در نمره ی دانش آموز) کافیه با یک تغییر متغیر، مسئله رو تبدیل کنیم به همون مسئله ی کلی پیدا کردن ریشه های تابع (عبارت "نمره منهای ده" که بارها در مثال دانش آموز تکرار شد همون تغییر متغیر انجام شدست)