سری فوریه

[mathematics]

سری فوریه، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع سینوس و کسینوس می‌تواند نوشته شود. نام این قضیه به اسم ریاضیدان فرانسوی، ژوزف فوریه ثبت شده است.

اگر یک تابع متناوب با دوره تناوب T باشد (یا به عبارتی: ‎f(t + T) = f(t)‎) و بطور مطلق انتگرال‌پذیر باشد، آنگاه این تابع را می‌توان به صورت زیر نوشت:



که در آن ωn هارمونیک nام سری فوریه به رادیان بوده و ضرایب an، a0 و bn را می‌توان از فرمول‌های اولر بدست آورد.


سری فوریه می‌تواند به صورت زیر نیز نوشته شود:

*

و در اینجا:

*

محاسبه ضرایب فوریه

در تبدیل فوریه سه ضریب an و bn و ضریب ثابت a0 (یا cn)مطرح است.

اگر طول بازه تابع 2l باشد آنگاه داریم:







بازه [π,π-] یا در کل بازه هایی که طول آنها 2π است از مهمترین بازه هایی است که درمحاسبه ضرایب استفاده میشود. بدین ترتیب p = 2π پس ضرایب عبارتند از: