تعريف ريسک از نگاه رياضیات مالي


به طور خلاصه در مدیریت مالی، ریسک به احتمال زیان ناشی از سرمایه‌گذاری اشاره دارد. یکی از ساده‌ترین معیارهای محاسبة ریسک انحراف معیار (یا همان جذر واریانس) است. هر چه انحراف معیار توزیع بازده دارایی (یا سبد دارایی) بیشتر باشد؛ یعنی توزیع، وضعیت تصادفی‌تری دارد و این غالبا امر مطلوبی به‌شمار نمی‌رود.
تعریفی که در بالا برای ریسک ارائه شد، به‌خودی خود شمال وجه منفی این واژه است که این روزها در مدیریت مالی کاربرد بیشتری دارد. اما خود واژة ریسک حامل نفهومی از فرصت نیز هست. به بیان روشن‌تر، اخذ ریسک بیشتر مستلزم وجود بازده انتظاری (و نه لزوما واقعی) بالاتر است. در ذیل برای تعریف منابع ریسک، باز هم همان مفهوم احتمال زیان مد نظر قرار گرفته است.

منابع اصلی ریسک مالی به قرار زیر است: (Wilmott, 2007)

·
ریسک بازار: احتمال زیان ناشی از اتفاقات بازار (تغییرات عرضه و تقاضا، قوانین، رسیدن اخبار جدید در مورد سرمایه‌گذاری شما یا مجموعة بازار و ...)

·
ریسک اعتباری : احتمال زیان به علت عدم توانایی در بازپرداخت بدهی‌ها و یا کاهش اعتبار شرکت.

·
ریسک مدل : احتمال زیان به‌خاطر اشتباه در مدل‌سازی یا تخمین پارامترهای مدل. این ریسک به‌خصوص در معاملات ابزارهای مشتقة مالی بیشتر نمایان می‌شود. به‌طور خاص وقتی در مورد احتمال اشتباه در برآورد یک پارامتر خاص (مثلا نوسان‌پذیری ) صحبت می‌کنیم؛ از آن به عنوان ریسک پارامتر(مثلا ریسک نوسان‌پذیری) یاد می‌کنیم.

·
ریسک عملیاتی : احتمال زیان بر اساس عملکرد افراد، رویه‌ها و یا سیستم‌ها. ویلموت می‌گوید که این ریسک شامل اشتباهات و تخلفات افراد است.


·
ریسک قانونی : احتمال زیان ناشی از مسایل قانونی و یا تفسیرهای غلط از قانون.

پیش از آن‌که به بحث ریسک بپردازیم و چند مفهوم جدید در این باب را معرفی کنیم، بیان تفاوت بین ریسک و عدم اطمینان ضروری می‌نماید. وقتی از اندازه‌گیری ریسک صحبت می‌کنیم، اصولا مفهوم احتمالات را در نظر داریم. در حقیقت اندازه‌گیری ریسک، به یک تابع توزیع نیاز دارد (مثلا تابع توزیع احتمال مقادیر بازدهی سرمایه‌گذاری). این تابع توزیع می‌تواند از یک مدل ریاضی یا یک مدل قیاسی به‌دست آید (که به آن ریسک قیاسی گویند) یا از طریق داده‌های تاریخی و آماری محاسبه شود (که به آن ریسک تخمینی می‌گویند.) اما اگر هیچ داده و یا مدلی برای برآورد توزیع احتمالات بازده در دسترس نبود؛ با عدم اطمینان روبرو هستیم.

در مباحث مالی بیشتر تمایل داریم که روی موضوع ریسک تمرکز کنیم تا عدم اطمینان. در این صورت ابزارهای بسیاری برای تجزیه و تحلیل تصمیم‌ها در اختیار داریم. اما مدل‌هایی هم هست که در آن به شرایط عدم اطمینان اشاره شده است. برای متال در اولاندا، لوی و پراس(1995)، توزیع نوسان‌پذیری کاملا نامشخص است. در این صورت به‌جای تجزیه و تحلیل از طریق احتمالات و داده‌های آماری، با سناریوی بدترین حالت مواجه هستیم. سنجه‌های سقوط یک مثال دیگر از سناریوی بدترین حالت و عدم اطمینان است.
پیش از این نیز اشاره شد که یکی از ساده‌ترین و رایج‌ترین معیارهای محاسبة ریسک، انحراف معیار است. یکی از دلایل پرکاربرد بودن انحراف معیار، قضیة حد مرکزی است. طبق این قضیه، وقتی تعداد زیادی سرمایه‌گذاری در اختیار دارد، برای تعیین توزیع کل سرمایه‌گذاری (مجموعه سبد دارایی) تنها بازده سرمایه‌گذاری و انحراف معیار تک تک سرمایه ‌گذاری‌ها مهم است و نیازی به دانستن توزیع آن‌ها نیست. مجموعة سرمایه‌گذاری توزیع نرمال خواهد داشت و از آن‌جا که توزیع نرمال متقارن است، احراف معیار نمایندة خوبی برای ریسک نامطلوب هم هست.
باید توجه داشت که نکتة فوق زمانی جاری است که شرایط قضیة حد مرکزی برقرار باشد. برای مثال اگر تعداد سرمایه‌گذاری‌ها کم باشد، سرمایه‌گذاری هم همبسته باشند و یا دارای واریانس نامحدود باشند، آنگاه نمی‌توانیم از این قضیه استفاده کنیم و انحراف معیار هم شاخص مناسبی برای ریسک نخواهد بود.
یکی دیگر از معیارهای ارزیابی ریسک، نیمه واریانس است که در آن تنها انحرافات نامطلوب بازده مورد توجه قرار می‌گیرد. این معیار در شاخص عملکرد سورتینواستفاده شده است.
 آرتزنر و همکارانش یک دسته شرایط تعریف کرده‌اند یک معیار ریسک باید دارا باشد تا معقول و قابل درک باشد. چنین معیارهایی، معیارهای منسجم خوانده می‌شوند.