پیش بینی های نظریه نسبیت خاص

[Outta_Breathe1020]

نسبیت خاص پیش بینی هایی می کند که برای ما بسیار عجیبند. مثلاً اینکه ساعت های متحرک کندتر کار می کنند، خط کش های متحرک کوتاه ترند. یا اینکه ممکن است مقداری جرم به انرژی تبدیل شود (E=mc۲) . تمام پیش بینی های نسبیت خاص با دقت بسیار آزموده شده اند و امروزه تقریباً هیچ فیزیک پیشه مطرحی هیچ شکی درباره درست بودن نسبیت خاص ندارد. انگیزه انیشتین از پرداختن نسبیت خاص آشتی دادن نظریه الکتریسیته و مغناطیس مکسول با اصل نسبیت گالیله بود. در واقع نسبیت خاص کامل شده نسبیت گالیله ای است. از سال ۱۹۰۵ به این طرف همه فیزیک پیشه ها متقاعد شده اند که هر نظریه فیزیکی ای باید با نسبیت خاص سازگار باشد.

چهار قرن و نیم پیش در سال ۱۵۴۳ نیکلاس کوپرنیکوس مرد و در همان سال کتاب معروف او De revolutionibus منتشر شد. در این کتاب نظامی جدید برای هیئت پیشنهاد شده بود، نظامی که در آن خورشید در مرکز بود و زمین و دیگر سیاره ها به دور آن می گشتند. گالیله این ایده را پذیرفت و برای آن تبلیغ بسیار کرد. این که زمین به دور خودش و به دور خورشید می گردد، با فلسفه رسمی آن دوران نمی خواند. استدلالی که مخالفان نظام کپرنیکی می کردند این بود که چرا ما متوجه حرکت زمین نمی شویم. گالیله در این باره فکر کرد و کشفی کرد که بسیار مهم است. گالیله کشف کرد که با هیچ آزمایشی نمی توان حرکت یکنواخت را آشکار کرد. امروزه همه این تجربه را داریم که اگر قطاری با سرعت ثابت حرکت کند، در داخل قطار همه چیز همان طوری است که در ایستگاه است، با هیچ آزمایشی نمی توان فهمید قطار حرکت می کند یا نه (تنها با نگاه کردن به بیرون است که می توان این را فهمید). فیزیک پیشه ها این را اصل نسبیت گالیله می نامند. پس از گالیله، نیوتن سه قرن پیش دو چیز بسیار مهم کشف کرد:
الف) قوانین مکانیک را کشف کرد؛ قوانینی که براساس آنها می توان فهمید که یک سیستم مکانیکی (مثلاً منظومه شمسی) در زمان های آینده چه وضعیتی دارد، مشروط بر آن که وضعیت آن در یک زمان مثلاً الان معلوم باشد.

ب) قانون گرانش عمومی را کشف کرد؛ قانونی که می گوید در طبیعت هر دو جسمی یکدیگر را با نیروی جذب می کنند و این نیرو متناسب است با عکس مجذور فاصله و متناسب با جرم هر کدام از جسم ها. فیزیک پیشه ها این پدیده را گرانش و این نیرو را نیروی گرانشی می نامند. به دلیل این نیروی گرانشی است که ماه به دور زمین و زمین به دور خورشید می گردد. ضمناً مکانیکی که نیوتن ساخت با اصل نسبیت گالیله سازگار است.

دقیقاً صد سال پیش آلبرت اینشتین با انتشار چند مقاله تاریخ ساز، انقلاب یا در واقع انقلاب هایی در علم فیزیک راه انداخت. یکی از این مقاله ها با عنوان «درباره الکترودینامیک جسم های متحرک» ارائه نظریه ای است که به نسبیت خاص معروف شد.

نسبیت خاص پیش بینی هایی می کند که برای ما بسیار عجیبند. مثلاً اینکه ساعت های متحرک کندتر کار می کنند، خط کش های متحرک کوتاه ترند. یا اینکه ممکن است مقداری جرم به انرژی تبدیل شود E=mc۲ . تمام پیش بینی های نسبیت خاص با دقت بسیار آزموده شده اند و امروزه تقریباً هیچ فیزیک پیشه مطرحی هیچ شکی درباره درست بودن نسبیت خاص ندارد
انگیزه اینشتین از پرداختن نسبیت خاص آشتی دادن نظریه الکتریسیته و مغناطیس مکسول با اصل نسبیت گالیله بود. در واقع نسبیت خاص کامل شده نسبیت گالیله ای است. از سال ۱۹۰۵ به این طرف همه فیزیک پیشه ها متقاعد شده اند که هر نظریه فیزیکی ای باید با نسبیت خاص سازگار باشد.
تقریباً بلافاصله پس از تکمیل نسبیت خاص این سئوال مطرح شد که آیا گرانش عمومی نیوتن با نسبیت خاص سازگار هست و پاسخ منفی بود. پس لابد نظریه گرانش نیوتن کامل نیست. بعضی از فیزیک پیشه ها به دنبال نظریه کامل تری برای گرانش گشتند، نظریه ای که با نسبیت خاص سازگار باشد. هیچ کس نتوانست نظریه شسته رفته و موفقی برای گرانش بیابد که هم نسبیت خاصی باشد، هم با تجربه بخواند.
آزمایش های بسیاری موید این هستند که اگر نیرویی جز گرانش در کار نباشد همه اجسام با یک شتاب می افتند! در ۱۹۱۱ اینشتین از این واقعیت تجربی نتیجه گرفت:

۱) که اگر در اتاقکی باشیم که از بالای برجی رها شده باشد (ول شده باشد)، با هیچ آزمایشی نمی توانیم گرانش زمین را حس کنیم.

۲) امروزه فیزیک پیشه ها این را اصل هم ارزی می نامند. اینشتین فهمید که کلید نظریه نسبیتی گرانش همین اصل هم ارزی است. با استدلال هایی که نبوغ از آنها می بارد، اینشتین از این اصل چند نتیجه گرفت
الف) اینکه اگر نوری از زمین به بالا فرستاده شود وقتی به ارتفاع های بالاتر می رسد طول موجش بیشتر می شود.

ب) اینکه ساعت ها در نزدیکی سطح زمین کندتر کار می کنند تا ساعت هایی که در ارتفاع های بالاتر هستند.

پ) اینکه اگر پرتوی نوری از کنار یک جسم سنگین مثلاً از کنار خورشید بگذرد، کمی خم می شود. در مورد خورشید این خم شدگی حدود ۱ ثانیه قوس است.

پس از آن با پنج سال کار طاقت فرسا اینشتین نظریه ای برای گرانش ساخت و آن را نسبیت عام نامید. بنابر نسبیت عام گرانش عبارت است از خمیده بودن فضازمان علت سخت فهم بودن نسبیت عام این است که مبتنی است بر دو ساختار ریاضی که هنوز جزء برنامه های درسی مدارس و دبیرستان های ما نشده: خمیدگی و فضازمان.
در قرن نوزدهم هندسه پیشرفت زیادی کرد. از جمله کارل فردریش گاوس هندسه سطح های خمیده را بررسی کرد. منظور از سطح های خمیده چیز هایی است مثل سطح یک توپ یا سطح یک تیوب، چرخ ماشین (که ریاضی پیشه ها به آن چنبره می گویند) یا سطح یک زین اسب. ریاضیاتی را که گاوس پیش کشیده بود گئورگ فردریش برنهارد ریمان ریاضی پیشه دیگر آلمانی بسیار پیش برد.





) ریمان کشف کرد که آنچه در هندسه مهم است چه در هندسه اقلیدسی، چه در هندسه رویه های خمیده قضیه فیثاغورث برای مثلث های کوچک است. در هندسه اقلیدسی صفحه قضیه فیثاغورث می گوید که اگر مثلث قائم الزاویه ای داشته باشیم که یک ضلع آن dx و ضلع دیگرش dy باشد، طول وترش ds است و داریم ds۲=dx۲+dy۲ که در اینجا x و y مختصه های دکارتی متداول صفحه اند و dx۲ یعنی ۲(dx). ریمان کشف کرد که تمام هندسه اقلیدسی صفحه نتیجه این تساوی ds۲=dx۲+dy۲ است. این فرمول ریاضی را ریاضی پیشه ها متریک ریمانی می نامند. در مورد سطح خمیده کره زمین این اصطلاح متریک به شکل ds۲=R۲cos۲dldj درمی آید. که در اینجا R شعاع زمین، l عرض جغرافیایی و j طول جغرافیایی است.

Ds فاصله دو نقطه نزدیک روی سطح زمین است که عرض جغرافیایی آنها به اندازه dl و طول جغرافیایی آنها به اندازه dj فرق دارد. ضمناً این نکته بسیار مهم است که در این فرمول dj و dl باید بسیار کوچک باشند؛ اگر نه برای محاسبه فاصله باید از فرمولی پیچیده تر استفاده کرد.) تعمیم به ابعاد بیش از دو برای ریاضی پیشه ای مثل ریمان سرراست بود.

در ۱۹۰۸ هرمان مینکفسکی که زمانی در پلی تکنیک زوریخ استاد ریاضی اینشتین بود، کشف کرد که آنچه نسبیت خاص می گوید در واقع این است که فضا و زمان موجودیت مستقلی ندارند. آنچه موجودیت مستقل دارد چیزی است که مینکفسکی آن را فضازمان نامید. مینکفسکی در واقع برای نسبیت خاص یک تعبیر هندسی کشف کرد

[Outta_Breathe1020]

فضازمان یک پیوستار چاربعدی است و ساختار این پیوست ها تعمیمی است از چیزی که هندسه اقلیدسی می نامیم. در واقع آنچه مینکفسکی کشف کرد این بود که اولاً عنصر بنیادی که در هندسه اقلیدسی نقطه است، در نسبیت خاص رویداد است، یعنی اتفاقی که در یک لحظه خاص در یک جای خاص روی می دهد- برای مشخص کردن یک نقطه در صفحه اقلیدسی باید x و y آن را داد؛ حال آنکه برای مشخص کردن یک رویداد در نسبیت خاص باید x، y، z و t آن را داد. ثانیاً مینکفسکی کشف کرد که تمام نسبیت خاص در واقع بیان این است که در این فضازمان قضیه ای شبیه قضیه فیثاغورث درست است که باعث می شود بتوان فضازمان را مثل یک هندسه ریمانی در نظر گرفت، منتها با متریک شبه ریمانی ds۲=dx۲+dy۲+dz۲-c۲dt۲ که در آن c سرعت نور است (سرعتی که بنابر نسبیت خاص یکی از ثابت های طبیعت است، همان c ای که در E=mc۲ ظاهر می شود.) به دلیل علامت منفی در کنار dt۲ است که به این متریک شبه ریمانی می گویند.

اینشتین متوجه شد که گرانش یعنی اینکه متریک شبه ریمانی فضازمان به شکل ساده ای که در نسبیت خاص می آید نیست. این گام که اینشتین برداشت گام بسیار سختی بود. اینشتین با نبوغ خود از اصل هم ارزی نتیجه گرفت که فضازمان خمیده است. اما این تازه شیوع نسبیت عام بود. اینشتین فهمید وجود ماده در فضا باعث می شود متریک فضازمان عوض شود، اما چقدر و چگونه؟ برای یافتن پاسخ اینشتین می بایست هندسه ریمانی فرا بگیرد. در این کار دوست ریاضی پیشه اش مارسل گرسمان (که اینشتین در ۱۹۰۵ پایانه نامه دکترایش را به او تقدیم کرده بود) به کمکش آمد. اینشتین از گرسمان هندسه یاد گرفت۴، و توانست معادله هایی به دست آورد که با حل کردن آنها می توان متریک را به دست آورد. این معادله ها که معادله های اینشتین نام دارند، می گویند که وجود جرم و انرژی در فضا چگونه فضازمان را می خماند. معادله های اینشتین بسیار پیچیده اند.
نتیجه های فیزیکی
یکی از نخستین حل های معادله اینشتین را فیزیک پیشه منجمی به نام کارل شوارتس شیلد به دست آورد.۵ شوارتس شیلد متریک اطراف یک کره مثلاً اطراف یک ستاره را به دست آورد. این متریک که امروزه متریک شوارتس شیلد نام دارد، خاصیت بسیار عجیبی دارد:
اگر شعاع ستاره از حدی کوچک تر شود، دیگر حتی نور هم از آن نمی تواند بیرون بیاید. در این حالت ستاره تبدیل به شیء عجیبی می شود که سیاهچاله نام گرفته است. درک فیزیک سیاهچاله ها یکی از چالش هایی است که فیزیک پیشه ها بیش از نیم قرن است با آن دست و پنجه نرم می کنند. امروزه تقریباً اکثر اخترفیزیک پیشه های فعال اعتقاد دارند که در دنیا از جمله در مرکز کهکشان راه شیری سیاهچاله هست.
بعد از تکمیل نسبیت عام اینشتین به این مسئله پرداخت که معادله هایی که نوشته چه چیزی برای کل جهان یا کیهان پیش بینی می کنند. فرض هایی بسیار معقول و کلی برای کل کیهان کرد. مثلاً اینکه کیهان در مقیاس های بزرگ نه مرکز مرجحی دارد نه امتداد. مرجحی معادله ها را حل کرد و در کمال تعجب دید که حل ایستا ندارند: یا جهان در حال بزرگ شدن است یا در حال کوچک شدن، در گذشته ای متناهی از یک نقطه آغاز شده و ممکن است در آینده ای متناهی به یک نقطه بینجامد! از این حل خوشش نیامد .
دستی در معادله هایش برد. جمله ای به آنها افزود. در این جمله ثابتی ظاهر
می شود که آن را ثابت کیهان شناختی نامگذاری کرد. اگر این ثابت که آن را با l نشان می دهند، صفر باشد، معادله ها می شوند همان معادله های قبلی اگر l مثبت باشد، جلوی انبساط عالم گرفته می شود و اگر l منفی باشد، جهان به نحو فزاینده ای منبسط می شود. چند سال بعد ادوین هابل منجم آمریکایی انبساط جهان را کشف کرد! پس از آن اینشتین گفت این افزودن جمله کیهان شناختی به معادله هایش بزرگ ترین اشتباه زندگی اش بوده. امروز یک نظریه بسیار موفق برای کیهان شناخت داریم موسوم به مدل استاندارد کیهان شناخت.۶ یکی از سنگ های اصلی این بنای بسیار عظیم و زیبا نسبیت عام است.