حسابان (سال سوم ریاضی)

[medesa]

چندنمودارمثلثاتی:

منبع:http://www.xavandi.blogfa.com

[medesa]

مثلثات

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات،توابع مثلثاتی نامیده می شوند.


تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

اصطلاحات مثلثاتی
نام قدیم در فارسی	معنی نام	نام امروزی
جیب	گریبان	سینوس
جیب تمام	گریبان پُر	کسینوس
ظل، ظل معکوس	سایه	تانژانت
ظل تمام، ظل مستوی	سایه پر	کتانژانت
قاطع، قطر ظل	بُرنده	سکانت
قاطع تمام	برنده پر	کسکانت

مثلثات
دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کند

هر دایره دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tan موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cot در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.

تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tan و cot از تا است.

• sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

• cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

• tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

• cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

• secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

• cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه

(فرمول طلایی)

(تبدیل ضرب به جمع)

(تبدیل جمع به ضرب)















نسبت های مثلثاتی بر حسب














فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند

• 
  
  
  
  
  
• 
  
  
  
  
  
• 
  
  
  
• 
  

[medesa]

مثلث خيام-پاسكال

اين هم شيوه اي به دست آمدن ان

[medesa]

در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای دلخواه ارائه می شود كه به كمك آن می توان سایر نسبت های

سینوس یك زاویه حاده چیست؟در مثلث قائم الزاویه سینوس زاویه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به این زاویه،بر وتر.
یك روش محاسبه برای زاویه های خیلی كوچك این است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنیم.
مثلا" برای زاویه 1 درجه داریمشكل 1)

كه قوس است.و در آن ...14159/3= است.و AB=R .
پس : .

و به همین ترتیب می توان به دست آورد:

حال اگر سینوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنیم ، عدد 524/0 را به جای 500/0 به دست می آوریم كه خطای حاصل یعنی قریب 5% خواهد بود و این بیش از اندازه زیاد است. برای این كه بتوانیم مرزی برای روش فوق پیدا كنیم سینوس زاویه 15درجه را با دقت محاسبه می كنیم:

با توجه به شكل 2 داریم:

شكل2

BC را به اندازه ی خودش تا نقطه ی D امتداد می دهیم و سپس D را به A وصل می كنیم. در این صورت دو مثلث مساوی ADC و ABC و زاویه BAD مساوی 30درجه به دست می آید. عمود BE را بر AD فرود می آوریم ؛ مثلث قائم الزاویه BAE بازاویه 30 درجه(زاویه BAE ) به دست می آیدو بنابراین =BE می شود.
حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ی فیثاغورث به دست می آوریم:

حال در مثلث BED طول BD را محاسبه می كنیم:

اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشیم ، این عدد، همان عددی است كه در جدول ها برای 15 Sin ضبط شده است.
حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنیم به عدد 262 /0 می رسیم:با مقایسه دو عدد 262/0و259/0 می بینیم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنیم به عدد 26/0 می رسیم . خطای حاصل از تبدیل مقدار دقیق تر 259/0 به 26/0 مساوی ،یعنی قریب4/0% است. كه این مقدار خطا برای محاسبه های عادی مانعی ندارد.
برای زاویه های بین 15 درجه و 30 درجه می توانیم از تناسب استفاده كنیم .به این ترتیب استدلال می كنیم كه اختلاف بین 30 Sin و 15 Sin برابر است با :

با اضافه شدن یك درجه به زاویه،سینوس آن به اندازه این اختلاف، یعنی به اندازه زیاد می شود. خطای این روش است كه در محاسبات تقریبی خود از آن صرف نظر می كنیم .

به این ترتیب با اضافه كردن 016/ 0به سینوس 15 درجه به طور متوالی سینوس زاویه های 16، 17درجه و غیره به دست می آید:

.

.

.

به همین ترتیب می توان سینوس زاویه های بین 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.

اگر این مقدار را مرتبا" به سینوس 30 درجه اضافه كنیم به دست می آید:

.

.

.

حال به محاسبه ی سینوس زاویه ی حاده ی بزرگ تر از 45 درجه می پردازیم:
برای این منظور می توان از قضیه ی فیثاغورث استفاده كرد.
فرض می كنیم كه بخوا هیم سینوس زاویه 53 درجه را محاسبه كنیم:
باید نسبت را به دست آوریم.(شكل3 )

شكل3

چون37=B درجه است،پس می توان سینوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:

از طرفی داریم :

بنا بر این: و لذا داریم :

[medesa]

نام اعداد بزرگ

مقیاس بزرگ	پیشوند اس آی	نماد اس آی
۱۰۰	یک		یونی	u
۱۰۱	ده		دکا	da
۱۰۲	صد		هکتو	h
۱۰۳	هزار		کیلو	k
۱۰۴	ده هزار
۱۰۵	صد هزار
۱۰۶	میلیون		مگا	M
۱۰۹	بیلیون	میلیارد	گیگا	G
۱۰۱۲	تریلیون	بیلیون	ترا	T
۱۰۱۵	کوآدریلیون	بیلیارد	پتا	P
۱۰۱۸	کوینتیلیون	تریلیون	اگزا	E
۱۰۲۱	سکستیلیون	تریلیارد	زِتا	Z
۱۰۲۴	سپتیلیون	کوآدریلیون	یُتا	Y
۱۰۲۷	اکتیلیون	کادریلیارد	اگزونا	X
۱۰۳۰	نانیلیون	کوینتیلیون	وکا	V
۱۰۳۳	دسیلیون	کوانتینیارد	مکا	Me
۱۰۳۶	آندسیلیون	سکستیلیون
۱۰۳۹	دیودسیلیون	سکستیلیارد
۱۰۴۲	تریدسیلیون	سپتیلیون
۱۰۴۵	کواتیوردسیلیون	سپتیلیارد
۱۰۴۸	کویندسیلیون	اکتیلیون
۱۰۵۱	سکسدسیلیون	اکتیلیارد
۱۰۵۴	سپتدسیلیون	نانیلیون
۱۰۵۷	اُکتودسیلیون	نانیلیارد
۱۰۶۰	نومدسیلیون	دسیلیون
۱۰۶۳	ویجینتیلیون	دسیلیارد
۱۰۱۰۰	گوگول	گوگول
۱۰googol	گوگول پلکس	گوگول پلکس
۱۰googolplex	گوگول پلکس پلکس	گوگول پلکس پلکس

[medesa]

جزء صحیح



در ریاضیات و علوم کامپیوتر توابع جزء صحیح (یا براکت) و سقف توابعی هستند که هر مقدار حقیقی که به آن داده شود را به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا کوچکترین عدد صحیحبزرگتر گرد می‌کنند. به عبارت دیگر تابع جزء صحیح که به صورت نمایش داده می‌شود به بزرگترین عدد صحیح قبل از آن گرد می‌کند یعنی به طور مثال ۲٫۶ را به ۲ و ۳٫۴- را به ۴- گرد می‌کند اما تابع سقف که به صورت نمایش داده می‌شود به کوچکترین عدد صحیح بعد از آن گرد می‌کند یعنی ۲٫۱ را به ۳ و ۴٫۵- را به ۴- گرد می‌کن

[medesa]

غربال اراتستن

نمایش متحرک غربال اراتستن. اعدادی که در پایان در سمت راست جدول نوشته می‌شوند اول هستند.


غربال اراتستن، در ریاضیات، الگوریتم ساده‌ای است که با کمک آن می‌توان اعداد اول بین اعداد مختلف را یافت. کشف این روش را به اراتستن دانشمند یونان باستان نسبت می‌دهند.برای استفاده از این غربال باید از هفت قانون زیر پیروی کرد (فرض کنید می‌خواهیم اعداد اول بین ۱تا ۱۰۰را بیابیم:)اعداد بین ۱تا ۱۰۰را می‌نویسیم.عدد ۱را خط می زنیم.دور عدد ۲خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.دور عدد اول بعدی خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.بازگشت به مرحله چهارم.این کار را تا جایی که به عدد اولی برسیم که مضرب هایش در جدول خط نخورده باشد انجام می دهیم.دور تمام اعداد باقی مانده خط می کشیم.... 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71


73 79 83 89 97 101 103 107 109 113


127 131 137 139 149 151 157 163 167 173


179 181 191 193 197 199 211 223 227 229


233 239 241 251 257 263 269 271 277 281


283 293 307 311 313 317 331 337 347 349


353 359 367 373 379 383 389 397 401 409


419 421 431 433 439 443 449 457 461 463


467 479 487 491 499 503 509 521 523 541


547 557 563 569 571 577 587 593 599 601


607 613 617 619 631 641 643 647 653 659


661 673 677 683 691 701 709 719 727 733


739 743 751 757 761 769 773 787 797 809


811 821 823 827 829 839 853 857 859 863


877 881 883 887 907 911 919 929 937 941


947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013


1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069


1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151


1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223


1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291


1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373


1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451


1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511


1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583


1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657


1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733


1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811


1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889


1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987


1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053


2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129


2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213


2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287


2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357


2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423


2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531


2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617


2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687


2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741


2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819


2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903


2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999


3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079


3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181


3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257


3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331


3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413


3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511


3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571


3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643


3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727


3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821


3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989


4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057


4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139


4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231


4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297


4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409


4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493


4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583


4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657


4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751


4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831


4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937


4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003


5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087


5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179


5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279


5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387


5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443


5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521


5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639


5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693


5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791


5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857


5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939


5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053


6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133


6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221
6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301


6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367


6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473


6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571


6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673


6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761


6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833


6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917


6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997


7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103


7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207


7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297


7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411


7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499


7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561


7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643


7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723


7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829


7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919

[medesa]

:::::من این پست را واسه تنوع گذاشتم::::


تو با شکوه ترین لحظه موعودی ، همواره دوستت خواهم داشت چرا که :

به من آموختی که باید ، سپیدیها را مجذور و از سیاهیها جذر گرفت ،
زیباییها را در ده به توان ده ضرب کرد و زشتیها را بر آن تقسیم کرد .
به من آموختی تا منحنی اکیداً نزولی پشت خمیدة آن پیر زن
دردمند را بر صفحة کاهگلی دیوار کلبه اش همواره به خاطر داشته باشم .
تو علامت را در تساوی اضلاع مثلث متساوی الاضلاع ،
استواری را در مثلث قائم الزاویه و نظم را در قالب تمامی n ضلعیهای
منتظم به ما نمایاندی . در محضر بزرگوارت آموختم که باید از همه بدیهای دیگران فاکتور گرفت .
آموختم که اعداد حقیقی با در برداشتن اعداد گنگ زیباترند ،
چرا که حقیقت زیباست و آموختم که هر
روزمان باید نقطة عطفی باشد برای تغییر علامت از منفی به مثبت بی نهایت ،
از سرازیری به سمت اعلا و از اکیداً نزولی به سمت اکیداً صعودی ،
به سمت مثبت بی نهایت ، به سمت آن حقیقتنامتناهی .
آموختم که همه چیز را در قالب اعداد مثبت
و در ناحیه اول مثلثاتی که ناحیه مثبتها است ،
بررسی کنیم و اکسترمم لطف و صمیمیت ،
پاکی و صفا را ماکزیمم در نظر بگیریم و در همان حال ،
کینه و نفرت را به سمت صفر میل دهیم .
تو را همیشه تاریخ سپاس خواهم گفت چرا که در محضر تو آموختم
چگونه انسان باشم و در خدمت
به دیگران از پارامترهای موجود پا را فراتر نهم و در بینهایت عشق ورزیدن
غوطه ور گردم . تو درس
زندگی را در قالب فرمولها و روابط منطقی ریاضی به من آموختی
و مرا با هنر ریاضی ورزیدن ، مأنوس
کردی ، پس : تو را ای بزرگ شخصیت فداکار ،
تا ابد دوست خواهم داشت و دعای خیرم را نثار راهت خواهم کرد .

[medesa]

اثبات رابطه فیثاغورس

[medesa]