تقارن، وحدت، ابر تقارن و ابر وحدت
مقدمه:
در فیزیک نوین مفهوم تقارن نقش بسیار مهمی دارد. هرگاه یک دسته تغییرات خاص، هیچیک از کمیات سنجش پذیر را در یک سیستم مورد مطالعه تغییر ندهد، می گوییم در سیستم تقارن وجود دارد.
به عنوان مثال یک دانه ی برف تحت دوران 60 درجه (یا مضارب درستی از 60 درجه) هیچ تغییری را نشان نمی دهد. اما در دوران مثلاً 50 یا 40 درجه تغییرات مشاهد خواهد شد. هنگامی که یک برهم کنش، تحت شرایطی خاص، پدیده ای ایجاد می کند که تقارن آن شکسته می شود، می گوییم که تقارن در گیر، بطور خود بخودی شکسته شده است.
به عنوان مثال یک قطعه آهن را در نظر بگیرید. اتمهای آهن موجود در این قطعه، نیروهایی به یکدیگر وارد می کنند که هیچ جهت خاصی را در فضا بر نمی گزینند. ولی هنگامی که اتم های آهن تشکیل آهنربا می دهند، برهم کنش بین اتمهای آهن، دارای جهت خاصی (شمال - جنوب ) هستند. برهم کنش اتمها در قطعه ی آهن دارای تقارنی پنهان است که بر ناظر آشکار نیست. اما هنگامی که قطعه ی آهن تبدیل به آهنربا می شود (مثلاً توسط یک سیم پیچ که از آن جریان الکتریکی عبور می کند) تقارن برهم کنش بین اتمها شکسته می شود. در این صورت می گوییم که تقارن درگیر، خود بخودی شکسته شده است. در این نوشته سعی می شود انواع تقارن مورد بررسی قرار گیرد و سرانجام خواهیم دید که بر خلاف روش مرسوم در فیزیک نظری، بجای آنکه از تقارن به ابر تقارن برسیم، بایستی از ابر تقارن به تقارن رسید.
نقش تقارن در فیزیک
فیزیک معاصر همواره بطور قراردادی نمی اندیشد و روشهای مختلفی را برای بررسی پدیده ها بکار می گیرد. یکی از تغییرات بزرگی که در قرن بیستم ایجاد شد، نقشی است که به مفهوم تقارن نسبت داده شد و روز به روز بر اهمیت آن نیز افزوده می شود. تقارن از مطاله ی جامدات تا کامل شدن یک نظریه میدان وحدت یافته بکار گرفته می شود.
ساختارهای متقارن فراوانی در طبیعت وجود دارد که دانه ی برف یکی از نمونه های آن است. اگر یک دانه برف را 60 یا 120 یا 180 درجه یا بطور کلی مضرب درستی از 60 درجه دوران دهیم، شکل حاصل، از شکل قبلی غیر قابل تشخیص خواهد بود. در این صورت می گوییم که شکل دانه ی برف تحت دوران هایی که مضرب درستی از 60 درجه هستند تغییر ناپذیر (ناوردا) است
روش مناسب ریاصی برای توصیف چنین تقارنی در ریاضیات، استفاده از گروه ها است. نظریه گرو ها بخوبی می تواند تقارن فیزیکی را توصیف کند. یک ریاضیدان مثال برف را تحت گروه (c(6 ناوردا می نامند.
مثال ها
مثال یک - یک مخزن کروی محتوی آب یا هوا را در نظر بگیرید. یک ناظر در مرکز چنین مخزنی، در هر سو که بچرخد، همواره همان تصویر قبلی از محتویات مخزن را مشاهده خواهد کرد. گوییم که موقعیت ناظر تحت دوران در هر یک از سه بعد، تغییر ناپذیر است. زیرا تا جاییکه به ناظر مربوط می شود، همه ی جوانب هم ارزند. گروه مورد نیاز را بصورت (o(3 نشان می دهند و آن را گروه دوران در سه بعد می نامند. توجه شود که مخزن آب نسبت به دانه ی برف درجه ی تقارن بالاتری دارد.
بنابراین می توان تقارن را چنین نیز تعریف کرد. تقارن هنگامی موجود است که ایجاد یک نوع تغییر خاص، هیچ اثر سنجش پذیری بر سیستم مورد مطالعه ایجاد نکند.
مثال دو - نیروی گرانش
می دانیم که نیروی گرانش به جهت دو جسم بستگی ندارد، فقط به فاصله ی بین آنها و جرمشان بستگی دارد. بنابراین اگر دو جسم موقعیت جدیدی نسبت به یکدیگر داشته باشند بطوریکه فاصله ی بین آنها تغییر نکند، نیروی گرانشی که به هم وارد می کنند، هیچ تغییری نخواهد کرد.
چون هیچ دورانی نیروی گرانش را تغییر نمی دهد، گوییم که گرانش تحت دوران در سه بعد، ناوردا است
مثال سه - نیروی اعمال شده توسط یک آهنربا تحت دوران در سه بعد، ناوردا نیست. چرا؟
در مثال های بالا تنها تقارن هایی در نظر گرفته شدند که از نظر هندسی متقارن بودند، ولی مفهوم تقارن در فیزیک بسیار کلی تر از این است که بیان شد.
مثال چهار - دو بار الکتریکی مثبت (دو پروتون) را در نظر بگیرید که بر یکدیگر نیروی الکتریکی دافعه وارد می کنند. اگر هر دو بار را به منفی تبدیل کنیم (بجای پروتون، الکترون قرار دهیم) نیرو همچنان دافعه بوده و همان مقدار قبلی را خواهد داشت. حال اگر آزمایش را با دو بار غیر همنام (یک پروتون و یک الکترون) انجام دهیم، با عکس کردن بارها ( به جای پروتون، الکترون و به جای الکترون، پروتون قرار دهیم) باز هم نیرو تغییر نخواهد کرد. نتیجه می گیریم که تقارنی اساسی در قوانین الکتریسیته وجود دارد که می گوید اگر در هر جای سیستم که باری ظاهر می شود، هر بار را با قرینه اش جایگزین کنیم، اثرات الکتریکی بدون تغییر باقی خواهد ماند. این تقارن را نیز می توان با استفاده از گروه ها به آن برخورد کرد.
مثال پنچ - می دانیم که در هسته ی اتم یک ذره ی تبادلی به نام مزون، عامل برهم کنش اجزای هسته ( پروتونها و نوترونها ) است. اگر تنها برهم کنش قوی را در نظر داشته باشیم، تغییر پروتونها با نوترونها اهمیتی ندارد
علاقه مندی ها (Bookmarks)