ریاضیات در گذرگاه تاریخ

[Sa.n]

ریاضیات در گذرگاه تاریخ

گذرگاه 1 :

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌ هایش را می ‌داند انجام می ‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می ‌باشد قدیمی ‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن ‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته ‌های سومری مشاهده می ‌شود.سومری ها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آن ها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.در این موقع مصری ها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمین های زراعتی این قوم را محو می‌ کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آن ها به اولین احکام ساده هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آن ها را وادار به توسعه علم حساب نمود. این اطلاعات همگی از روی پاپیروس ها و الواحی است که در نتیجه حفاری ها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی ‌ترین آن ها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می ‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدن های شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو شدن تمدن آَشور،یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی ‌شکل آن ها علمی پدید آوردند که در واقع به عالی ترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می ‌نمود.نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و وی را موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» می دانند.



در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس و مبدأ همه چیز می ‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌ توان بیان نمود.پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.



در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس، قضایای متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می ‌دهند.در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات، مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می ‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌ داند به اینجا قدم نگذارد» !

این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر ویادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ ها نشان داد که کمیت های اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌ توان مانند سایر اعداد، قواعد حساب را در مورد آن ها هم به کار برد.در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجایی را که بر روی آن انگشت می ‌نهاد، تبدیل به مرکزی برای پیشرفت تمدن یونانی می شد.پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.اکنون به زمانی رسیده ‌ایم که بایستی آن را عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خود شهرتی عالم گیر کسب نمودند.در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سال های 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گام های بلند و استادانه ‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌ بندی معمولی بابلی ‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوس ها را می ‌داد و این قدیمی ‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

[Sa.n]

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصر را آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصر یکی از ایالات امپراطوری روم شد.در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.


بطلیموس
که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارد در تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.
کتاب مشهور او به نام اصلی «ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثات کروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند و نام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌ زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در مواردی بسیار، احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش بوده است را بر آن می افزود.مسأله معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز ثقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند، از اکتشافات پاپوس به شمار رفته است.در این احوال، هندوستان به منزله یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می ‌یافت و چنین به نظر می ‌رسید که علم به آنجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق بر این در زمان یونانی ‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از آن ها سخن گفتیم در خدمت مذهب بود و شامل بعضی مقدمات علم طب و مختصری از علوم نجوم و اندکی هم هندسه می شد.در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی ‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و بهره ی مرکب مشاهده می ‌شود.

محاسبات در این کتاب ها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حساب را «لیلاواتی» گذارده بودند که معنی دلبری و افسونگری دارد!با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستان نیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم به دست اعراب افتاد.در سال 622م که پیامبر عزیز اسلام، حضرت محمّد صلّی الله علیه و آله و سلّم از مکه هجرت فرمودند، در واقع شگفتی های تمدن اسلامی آغاز شد. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمین های خود پرداختند و به زودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه ‌طلبی، ایشان را در اروپا تا اسپانیا و در آسیا تا هندوستان کشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آن ها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آورد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی، علمی بین‌المللی گردید.



یکی از ریاضی ‌دانان بزرگ اسلامی خوارزمی می‌ باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور "الجبر و المقابله" را نگاشت.وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اول را به دو طریقی که ما امروزه جمع جبری یا حمل و نقل آن ها از یکطرف به طرف دیگر می ‌نامیم، انجام داده است.از دیگر ریاضی دانان بزرگ اسلامی، ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذی قیمتی پدید آورده و بالاخره محمد بن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی به سر می ‌بردند. جنگ های متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول کرده بود که هیچ کس فرصت آن را نمی ‌یافت که در فکر علم باشد. آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می ‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

[Sa.n]

برجسته ‌ترين نام هايي که در اين دوره ملاحظه مي ‌نمائيم، در مرحله اول لئونارديوناکسي (1220_1170) رياضي‌ دان ايتاليائي است. وي که مدت ها در مشرق زمين اقامت کرده بود، آثار برخي از دانشمندان اسلامي را از آنجا به ارمغان آورد. همچنين براي اولين بار علم جبر را در هندسه مورد استفاده قرار داد. ديگر نيکلاارسم فرانسوي مي ‌باشد که بايد او را پيشقدم در هندسه تحليلي دانست. وي اولين کسي است که نه تنها مجذور و مکعب و توان هاي چهارم و پنجم اعداد را در نظر گرفت بلکه اعداد را به قواي کسري از قبيل يک دوم و دو سوم و يک هفتم و غيره نيز رسانيد و به عبارت ديگر توان هاي کسري اعداد را بدست آورد.



در قرن پانزدهم ترقي فني، پيشرفت علوم نظري را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسيله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتي صاعقه ‌آسا رو به افزايش نهد و زمينه براي مطالعة منابع علمي گذشته که کم و بيش فراموش شده بود مهيا گردد.در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليائي و شاگردان آلماني آن ها در حساب عددي جبر و مکانيک پيشرفت هاي شاياني نمودند. تارتاگليا و کاردان در ايتاليا سنن رياضي ‌دانان عهد عتيق را از سر گرفتند.رژيمن تانسوس آلماني که از جمله بزرگترين منجمان اين دوره است، کتاب جالبي دربارة مثلثات نگاشت. اين کتاب قديمي‌ ترين کتاب کامل مثلثات است که در مغرب ‌زمين انتشار يافت. همچنين ژان‌ ورتر از اهالي نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبي مسلط بود راه‌ حل عالمانه و بديعي از يکي از مسائل ارشميدس که موضوع آن تقسيم کره به کمک صفحه به نسبت معلومي بود بدست داد. وي در تمام قسمت هاي رياضي بخصوص مثلثات تأليفات بسيار دارد.رياضي ‌دانان فرانسوي در اوايل قرن شانزدهم عموماً مادون ايتاليائي‌ ها بودند. مشهورترين آن ها يکياورنس فين است که در هندسه به ويژه در مورد تربيع دايره اکتشافات تازه‌اي کرد. ديگر پي‌يرلارامه موسوم به راموس است که بيشتر از لحاظ آثار فلسفي خود شهرت يافت. با وجود اين به رياضيات نيز علاقه فراوان نشان داد تا جائي که کتابي در ستايش رياضيات و کتاب ديگري در مقدمات حساب و هندسه تأليف کرد. بالاخره کاندال را بايد نام ببريم که در مطالعات مخصوص به چند وجهي‌ها تخصص يافت.در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي بنام فرانسوا ويت (1603_1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يکي از وضع کننده هاي بزرگ علم جبر و مقابلة جديد و در عين حال هندسه ‌دان قابلي بود. مثلثات جديد فقط متکي‌ بر زحمات اوست. هر چند بسياري از قدما و دانشمندان جديد باري پايه ‌گذاري اساس آن زحماتي کشيده‌ اند، اما ترقي آن کاملاً مرهون وي است. او اولين کسي است که مثلث کروي را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عين حال نخستين رياضي ‌داني است که براي حل مسأله ترسيم دايره مماس بر سه دايرة ديگر راه‌حل هندسي بدست داد و ريشه‌ هاي معادلة درجه چهارم را ساخت.کشور دانش خيز هلند نيز در اواخر اين قرن مهد آزادي و يکي از مراکز مهم علمي جهان شده بود. آدرين ‌رومن و سپسآدرين متيوس مقدار تقريبي عدد پي را محاسبه کردند و يکي ديگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد.


همچنين انگلستان که در آغاز قرن شانزدهم براي پيشرفت علم جبر کوشيده بود اينک با کشف لگاريتم بوسيله جان نپر تئوري فن محاسبه عددي را يک قدم قطعي به جلو برد.

کوپرنيک(1543_1473) منجم بزرگ لهستاني در اواسط قرن شانزدهم در کتاب مشهور خود بنام «درباره دوران اجسام آسماني» که همزمان با مرگش انتشار يافت تصويري از منظومة شمسي بدست داد که امروز هر دانش آموزي با آن آشناست:
1. مرکز منظومة شمسي، خورشيد است نه زمين. 2. در حالي که ماه به گرد زمين مي‌چرخد، سيارات ديگر، همراه با خود زمين به گرد خورشيد مي ‌چرخند. 3. زمين در هر 24 ساعت يکبار حول محور خود مي ‌چرخد نه دور ستاره‌هاي ثابت.

پس از مرگ کوپرنيک در قلب اروپا، در کشور دانمارک مردي بنام تيکو براهه متولد شد که کارهاي او پايه و اساس انقلاب قريب الوقوع نجوم گرديد. وي نشان داد که حرکت سيارات کاملاً با نمايش و تصوير دايره‌ هاي هم ‌مرکز وفق نمي ‌دهد. از آنجا که تيکو براهه بيشتر به رصدهاي مستقيم و اندازه‌گيري سرگرم بود، هيچ کوششي براي تجزيه و تحليل نتايج خود انجام نداد و اين کار به

يوهان کپلر که در سال آخر زندگي تيکو براهه دستيار وي بود محول گشت.پس از سال ‌ها کار، وي به نخستين کشف مهم خود رسيد و چنين يافت که سيارات در حرکت خود به گرد خورشيد يک مدار کاملاً دايره شکل نمي‌پيمايند بلکه همه آن ها بر روي بيضي ‌هايي حرکت مي ‌کنند که خورشيد در يکي از دو کانون آن ها قرار دارد.همچنين وي در نخستين ‌بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانيک حدس زد که بعدها بوسيله گاليله صورت تحقيق يافت.

[Sa.n]

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعال ترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود به نام مارن مرسن که می ‌توان وی را گرانب هاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می ‌داد و به ملاقات ایشان می ‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌ کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می ‌ساخت. حتی برای این که بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله، دکارت، فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.



در سال 1609گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می ‌کرد.وی یکی از واضعین مکتب تجربی است.مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگی برای وی تولید کرد و می ‌دانیم که در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتیش عقاید حاضر شد و چون بعد از کوپرینک اول کسی بود که حرکت زمین را به دور خورشید تأیید کرد محکوم گردید.وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد و آن عبارت است از ازدیاد سرعت در هر ثانیه و همچنین قوانین حرکت گلوله روی سطح افقی و سطح شیبدار را نیز مطالعه نمود. گالیله موفق به اختراع دوربینی گردید که هنوز هم نام او را همراه دارد

.

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاس هایش بود دوست شد و پس از یک دوره فعالیت های نظامی و مسافرت های متعدد به پاریس و هلند در سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نامدیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.نام ریاضی ‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.

دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی ‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.وی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته ‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی بوجود آورنده آن می ‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز پیشی گرفت و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد توسط کسانی از قبیلاولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.ریاضی ‌دان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرار دزارک فرانسوی می ‌باشد که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافته بود. دزارک در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومی ‌توان گفت که وی راه را به سوی آنچه که «هندسه جدید» نامیده می ‌شود بازکرد. او نخستین کسی است که درباره اشکال هندسی تنها به روابط متری مابین کمیات اکتفا نکرد و خواص تصویری را نیز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پدید آورد.و بالاخره ریاضی ‌دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال را باید نام ببریم که به واسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.



در اواسط قرن هفدهم کم‌کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بینهایت کوچک در تاریکی و ابهام بوجود آمد و رفته ‌رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید و فکرها را بدان‌ سوی متوجه ساخت. این نکته را نیز بایستی متذکر شد که مرکز ثقل علمی اروپا تغییر کرده بود. ایتالیا که مدت های مدید درخشیده بود کم‌کم به خاموشی می ‌گرائید. آلمان بلافاصله بعد از کپلر دچار جنگ های سی ساله شد و دیگر تا هنگام درخشیدن لایب نیتس گفتگوئی از آن در میان نبود. انگلستان در انتظار پیدایش موجود مافوق بشری همچون نیوتن بود و کشور هلند به انتظار هویگنس تنها به تربیت مردان علاقمند و متبحر اکتفا می‌کرد. در این احوال کشور فرانسه اولین مقام علمی را اشغال کرده بود. کدام کشور می‌توانست مدعی وجود کسانی همچون دکارت، فرما، دزارک ، روبروال و پاسکال باشد ؟!!




بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضی ‌دان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می ‌توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست. او هنگامی که هنوز آنقدر کم سن بود که خط راست را میله و دایره را گردی می‌ نامید بدون آن که هرگز کتاب هندسه ‌‌ای دیده باشد بسیاری از احکام سی‌ و دو قضیه اولیه اقلیدس را خود به خود کشف کرده بود. درسن شانزده سالگی کتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز یکی از قضایای آن به نام او مشهور است، همچنین در هیجده سالگی یعنی در سال 1641 نخستین ماشین حساب را اختراع کرد که هنوز در کنسرواتوار صنایع و مشاغل محفوظ است.

[Sa.n]

در ایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه به وجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آل های ارشمیدس را تحت عنوان«هندسه غیر قابل تقسیم ها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم به دو می‌شدند و بی‌ نهایت کوچک می ‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط به حساب بی ‌نهایت کوچک ها از اوست.در نیمه دوم قرن هفدهم، ریاضی بطور دقیق و کنجکاوانه‌ای دنبال شد. سه نابغه فناناپذیر این دوره یعنی اسحاق نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند.

اسحاق نیوتنروز چهارم ژانویه سال 1643 در وولسی تورپ واقع در ناحیه لینکولشایر متولد شد و در بیستم مارس 1827 در گذشت. وی در هیجده سالگی جزو شاگردان بورسیه وارد دانشگاه کمبریج شد و در آنجا ابتدا آثار اقلیدس و سپس هندسه دکارت را مطالعه کرد.
در سال 1673 با کتاب هویگنس بنام «درباره نوسان ساعت ها» که برای اولین ‌بار اصول مکانیک آسمانی را شامل بود آشنائی یافت. مسلماً این کتاب موجب تقویت افکار او درباره قانون جاذبه گردید و کم‌ کم می‌خواست او را به ستوه آورد. در این هنگام وی تصمیم گرفت افکاری را که تا آن روز در مغز خود محفوظ داشته بود روی کاغذ آورد و بنابراین از سال 1684 به نوشتن کتاب «اصول» مشغول شد. وی تحت عنوان «حساب فلوکسیون ها» روش نوینی برای پیشرفت حساب بی‌ نهایت کوچک ها ایجاد نمود که باعث ترقی و توسعه علم‌القوا یا دینامیک گردید.


لایپ نیتسدر سوم ژوئیه سال 1646 یعنی سه سال بعد از تولد اسحاق نیوتن در شهر لایپزیک آلمان چشم به دنیا گشود.
وی در همه بخش های معارف بشری مطالعات عمیق کرد، و در همه آن ها مطالب درجه اولی کشف نمود. ریاضیات، حقوق، مذهب، سیاست، تاریخ، ادبیات، منطق، مابعدالطبیعه و فلسفه هریک پس از دیگری توجه او را جلب کرد.در سال 1684 با انتشار مقاله‌ای درباره حساب عناصر بی ‌نهایت کوچک انقلابی برپا کرد. وی در این مقاله یک منحنی را مرکب ازبی ‌نهایت پاره ‌خط راست که هریک بی ‌نهایت کوچک بودند فرض کرده بود و اگر می ‌خواست کمیتی مثل حرارت را مورد مطالعه قرار دهد که از مقداری معین تا مقداری دیگر تغییر می ‌کرد چنین تصور می‌ کرد که این تغییرات تشکیل یافته است از مجموع بی ‌نهایت تغییرات کوچک، و این تغییرات جزئی را دیفرانسیل و مجموع آن ها را انتگرال نامید.

با کشف دیفرانسیل وسیله جدیدی برای تحقیق آنالیز بوجود آمد. ورود آنالیز عناصر بی ‌نهایت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم طوفان و یا موج مقاومت ناپذیری بود که به کلی دانش ریاضی را زیر و رو کرد و به آن صورت جدیدی بخشید.



هویگنسدر 14 ماه آوریل 1629در شهر لاهه متولد شد. وی در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با اسحاق نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آن ها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در بسط و توسعه علوم دقیقه روشن گردد. همچنین هویگنس دست به اصلاح ساعت زد و به این منظور دنباله تجسسات گالیله را گرفت.
در قرن هیجدهم دیگر تمام طوفان های قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. تمام جهد و کوشش دانشمندان مصروف این می‌شد تا با وسایل جدید نتایج کشفیات اساسی متقدمین را توسعه دهند.در اوایل این قرن موارد استعمال حساب بی ‌نهایت کوچک ‌ها در منحنی ‌ها و رویه ها کشف گردید و همچنین حساب احتمالات تکمیل شد، به اضافه کشفیات سرشار اسحاق نیوتن درباره مکانیک آسمانی که مدتی بدون انعکاس ماند مخصوصاً به کمک دانشمندان فرانسوی بسط داده شد.
دالامبرفرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک بکار برد و از روش های آن استفاده کرد و احکامی را که تا آن زمان فقط جنبه استنتاجات هندسی داشت به معادله گذارد که مبنای تمام این بنای عظیم فقط یک اصل ساده بود.
دالامبر با خود گفته بود: وقتی که جسمی حرکت می‌کند دلیل برآنست که نیروئی بر آن وارد می‌شود، بنابراین حتماً مابین این نیروها و تغییراتی که در حرکت ایجاد می ‌شود تساوی یا تعادل وجود دارد، به عبارت دیگر گوئی که جسم با وجود حرکت در حال تعادل است.کلرو رقیب او در 18 سالگی کتابی بنام «تفحصات درباره منحنی‌ های دو انحنائی» انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله ‌ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب جالب توجهی مخصوصاً در اطراف مکانیک آسمانی و هندسه بی ‌نهایت کوچک ها بود.در اواسط این قرن هویگنس و نیوتون درباره معماری نور به موشکافی پرداختند.اسحاق نیوتن در ضمن آزمایش های خود به این نتیجه رسید که نور سفید تمام انوار مختلف را شامل است و برای امتحان صحت این موضوع اشعات رنگین مختلف را با هم مخلوط کرد و از مجموعه آن ها نور سفید بدست آورد و برای اینکه استدلال خود را قوی سازد دسته‌ای از نور سفید حاصل را روی تیغه باریکی انداخت و یک سلسله حلقه ‌های رنگین بدست آورد که نام حلقه‌ های اسحاق نیوتن روی آن ها مانده است.

[Sa.n]

ریاضی ‌دانان انگلیسی سنسن و استوارت ضمن اکتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنین بروک تایلور و کولین ماکلرین کوشش های رها شدة اسحاق نیوتن را ادامه دادند.تایلور باعث توسعه فوق‌العاده آنالیز ریاضی عناصر بی‌ نهایت کوچک که توسط لایب نیتس عرضه شده بود گردید و ماکلرین روش او را اصلاح کرد.منجم انگلیسی هالی که در هندسه قدما نیز مطالعه بسیار می ‌کرد آثار منلائوس و آپولونیوس را به چاپ رسانید و اولین راه حل مسأله یک مقطع مخروطی را با معلوم بودن سه نقطه ویک کانون آن به دست داد.آبراهام مواور پروتستان فرانسوی که به انگلستان تبعید شده بود یک قضیه اصلی و اساسی دربارة اعداد موهومیابداع کرد.همچنین میش رول فرانسوی قضیه مهمی در جبر ابداع کرد و هموطن دیگر او آنتوان پاران هندسه تحلیلی دکارت را به فضای سه بعدی تعمیم داد.از جمله دانشمندانی که برای بسط کارهای لایب نیتس می ‌کوشیدند می ‌توان خانواده برتونی را نام برد. این خانواده از اهالی آنورس بلژیک بودند که به یال از شهرهای آلمان فرار کرده بودند.ارشد ایشان ژاک اول حساب دیفرانسیل لایب نیتس را در دانشگاه بال تدریس می‌کرد. وی از جمله کسانی است که چگونگی محاسبه انتگرال ها را تعلیم می‌ داد. بعد از مرگ او برادرش ژان اول جانشین وی شد.


دیگر لئونارداولر ریاضی ‌دان بزرگ سوئیسی است که در 15 آوریل 1707م در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783م در روسیه درگذشت.در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم کشور فرانسه پیشرو نهضت علمی اروپا بود و این پیشرفت را باید نتیجه انقلاب کبیر سال 1789م دانست که باعث تهییج حس ملی مردم شد و علم را لازمه زندگی قرارداد و به این ترتیب جنبش جدیدی در جستجوها و کشفیات علمی بوجود آورد. نفوذ آزادی خواهانه انقلاب در عین حال که زوائد خفه کننده علم را از آن دور کرد کشور فرانسه را نیز به مقام راهنمای علمی اروپا ارتقاء داد.ارتقاء به این مقام بواسطه وجود مردانی نظیرلاگرانژ، لاپلاس، لژاندر، مونژ، فوریه و غیره بود. عمومی شدن تحصیلات علمی و ترویج کامل آن بطور محسوسی جستجوها و کشفیات علمی را افزایش داد. به این ترتیب بهترین و مشهورترین دانشمندان فرانسه نخستین میوه ‌های شیرین دوران انقلاب را می ‌چیدند.

لاگرانژاز جمله بزرگترین ریاضی ‌دانان تمام ادوار تاریخ بشر است. وی در 19 سالگیحساب تغییرات را اختراع کرد که روش جدیدی در آنالیز است و به کمک آن خیلی سهل تر از حساب دیفرانسیل بعضی از مسائل مربوط به ماکزیمم و مینیمم را حل کرد. وی براساس کارهای دالامبر تمام متدهای مختلفی را که تا آنروز برای حل مسائل مکانیک مورد استفاده قرار می ‌گرفت جمع نمود.«مکانیک تحلیلی» او که در سال 1788م عمومیت پیدا نمود بزرگترین شاهکار وی بشمار می ‌آید. همچنین در سال 1797م تئوری توابع تحلیلیخود را نوشت که فجر دوران جدید را اعلام می ‌کرد. دو سال بعد «حل معادلات عددی» را انتشار داد و قدرت خویش را در سیاحت راه های جدیدی که خود برای آنالیز باز کرده بود مضاعف ساخت.
این دانشمند گرانقدر که ناپلئون او را «هرم مرتفع علوم ریاضی» می ‌نامید در دهم آوریل 1813 در پاریس، شهری که انقلاب زمینه افتخار را برایش تدارک دیده بود زندگی را بدرود گفت.
لاپلاسکه در تدریس ریاضی در دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود علاقه زیاد به علوم دقیقه داشت. وی با انتشار کتبی از قبیل «تئوری تحلیلی احتمالات» (1812) و «مطالعات فلسفی درباره احتمالات» (1814) حساب احتمالات را تکمیل نمود و از سال 1799تا سال 1825 کتابی تحت عنوان «مکانیک آسمانی» در پنج جلد انتشار داد.
گاسپارمونژ،این ریاضی‌ دان انقلابی و نابغه دانشمند هنگامی که هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه بنام «هندسه ترسیمی» را بوجود آورد. در این هندسه اشکال مجسم را به وسیله دو تصویر آن ها روی صفحات قائم و افقی نمایش می ‌دهند و برای اینکار دو صفحه مزبور را همچون کتابی که روی میز بازمانده باشد، بر روی یک صفحه تسطیح می ‌‌نمایند. این طریقه که امروز مبنای همه ترسیمات ماشین ها و معماری است نسبت به روش های تجربی و مبهم قدیم آنقدر بزرگ و مهم بود که مونژ را وادار کردند قسم بخورد که این اکتشاف را فاش نخواهد کرد و مدت 15 سال آن را جزو اسرار نظامی مخفی کرده بودند. همچنین مونژ هندسه بی ‌نهایت کوچک ها را در فضای سه‌ بعدی معمول کرد و پیشرفت های زیادی به نظریه معادلات با مشتقات جزئی داد. این ریاضی ‌دان بزرگ دربارة انحناء سطوح نیز کارهای مهمی دارد.

ژان بابتیست فوریهکه در زمان انقلاب معلم ریاضیات بود در مسأله انتشار حرارت روش بسیار بدیع و جالبی اختراع کرد. این روش که بعدها تمام مباحث فیزیک را تحت تأثیر خود قرار داد و یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید عبارت بود از گسترش توابع به سری ‌های مثلثاتی که آن ها را سری های فوریه نامیدند و مطالعه عمیق درباره آن ها هنوز ادامه دارد.

[Sa.n]

یکی دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی ‌پوآسون (1840_ 1781) فرانسوی است.
وی از شاگردان لاپلاس است و اکتشافات مهمی در ریاضیات داشت. وی تئوری های مهم اولر، لاگرانژ و لاپلاس را در مورد جاذبه اسحاق نیوتنی که به تئوری پتانسیل مشهور است در مورد الکتریسیته به کار برد و از 1824 آن ها را در مورد مغناطیس نیز تعمیم داد. در سال 1828 این تئوری ها به وسیله ریاضی ‌دان انگلیسی جورج گرین اصلاح شد. این شخص واضع دستور مهمی به نام فرمول گرین است که تمام ریاضی‌ دانان آن را به خوبی می ‌شناسند.
گاوسریاضی ‌دان شهیر آلمانی که عنوان «پرنس ریاضی ‌دان» به حق شایسته اوست، این تئوری ها را مورد مطالعه قرار داد و تئوری کامل مغناطیس را به وجود آورد. مقام گاوس از لحاظ علمی همتای اسحاق نیوتن و ارشمیدس است. از اکتشافات درخشان او اولین دوره هندسه دیفرانسیل می ‌باشد که منظور از آن مطالعه منحنیات و سطوح در نقاط بسیار نزدیک با یک نقطه به خصوص می ‌باشد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه ‌ها و نمایش سطوح بر صفحات، اساسی می ‌باشد.

کوشیفرانسوی، این ریاضی ‌دان پرشور که در سراسر نیمه اول قرن نوزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوری های زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آنالیز را واجد دقتی کرد که هندسه از زمان اقلیدس به بعد افتخار آن را داشت. وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را که دارای یک متغیر موهومی هستند بنا نهاد. این تئوری که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می ‌شود‌، دانشمندان بزرگی نظیر ریمان، وشتراس، هرمیت و پوانکاره را بخود مشغول داشت.
علاوه بر مکتب ریاضیات فرانسوی و آلمانی مکتب ریاضیات دیگری وجود داشت و آن مکتب ریاضیات انگلیسی بود که کم‌کم از تاریکی خارج می ‌شد. از نوابغ بزرگ این کشور ویلیام روون هامیلتون ایرلندی را بایستی نام برد. در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می ‌خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد. این استعداد بی ‌مانند به زودی متوجه علوم گردید به طوری که در 17 سالگی هامیلتون تمام حساب انتگرال را به خوبی می‌دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش ‌بینی می ‌کرد و در 22سالگی استاد نجوم گردید. کارهای او به خصوص مربوط به مبحث نور، دستگاه های اشعه و مبحث دینامیک است. وی ملاحظات گاوس را درفضای سه بعدی تعمیم داد و در سال 1843 اولین اکتشاف خود را درباره کوآترنیون‌ ها یعنی جبر فضایی که تعمیم جبر گاوس و کوشی می ‌باشد به آکادمی سلطنتی ایرلند تقدیم کرد. تقریباً در همین فکر را نه تنها در مورد فضای سه بعدی بلکه به فضای n بعدی تعمیم داد.دو پیش درآمد ناگوار در حدود سال 1830 تاریخ علم را با تاریکی غم انگیزی مواجه ساخته است. آبل نروژی و گالوای فرانسوی‌، پس از یک زندگانی بسیار کوتاه و پرهیجان در حالی که نتیجه با ارزش کشفیات اساسی شان شناخته نشده بود با رنج و مرارت درگذشتند.


نیل هنریک آبلمتولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود که صرف نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نیاورد به پاریس روی نهاد.
آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله ‌ای درباره«خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری» انتشار داد. وی در نتیجه مکاشفه ‌ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرال های بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری را که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد.آبل این کشف ذی قیمت خود را به کوشی سپرد. اما افسوس! کوشی آن را گم کرد و نروژی بیچاره در حالی که آخرین اندوخته های خود را مصرف کرده بود و آخرین امید خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت کند، و هم در آنجا بود که آبل در نتیجه محرومیت ها و گرفتاری های فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم آوریل 1829م جان سپرد. دو سال پس از آن تاریخ کوشی نسخه خطی او را پیدا کرد و آکادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جایزه بزرگ خود را به آپل و ژاکوپی آلمانی تخصیص داد. ولی آبل آنچنان فراموش شده بود که نامی از او در میان نبود و کسی نمی ‌دانست که دو سال پیش مرده است.
گالواکه زندگیش در تاریخ علم صفحه ‌ای اندوهبار گشوده است در 26 اکتبر 1811م در پاریس متولد شد. در 14 یا 15 سالگی به جای انجام تکالیف عادی دبیرستان اوقات خود را صرف مطالعه در هندسه لژاندر و آثار بزرگ لاگرانژ و اکتشافات آبل می ‌نمود. وی پس از عدم موفقیت در امتحان ورودی مدرسه پلی تکنیک و نیز رانده شدن از دانشسرای عالی و مخصوصاً به سبب آشنا نبودن با دانشمندان مشهور وارد مبارزات سیاسی شد،‌ او عقیده داشت:
«من برای دانشمند شدن چیزی کم دارم و بنابراین قلب من آرزویی دارد که مغز من قادر به انجام آن نیست.»گالوا پس از چند ماه زندانی شدن آزاد شد. ولی درحالی که فقط چند روز بیش از بیست سال و هفت ماه داشت در یک دوئل مجروح گردید. شاید در تمام تاریخ علم فصلی حزن انگیز‌تر از شب 29ماه مه 1832وجود نداشته باشد.گالوا «تئوری گروه ها» را که قبلاً بوسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد. این تئوری که امروزه تعمیم یافته و در عین حال ساده ‌تر شده است برای حل مسائل گوناگون به کار می ‌رود و وسیله جستجویی به دست فیزیکدانان زمان ما داده است.

ژنرال پونسله فرانسوی

از دیگر دانشمندان بزرگ این قرن ژنرال پونسله فرانسوی می‌باشد که دارای آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و «خواص تصویری اشکال» می‌باشد. اکتشافات پونسله باعث ترقی عظیمی در هندسه جدید گردید. وی برای اولین بار عوامل موهومی را در هندسه دخالت داد و تعبیر کرد، گذشته از آن پونسله «اصل ثنویت» و طریقة تعاکس را فراهم آورد و طریقة اخیر خود به خود هرگونه اکتشاف جدید را مضاعف می‌نماید. در حقیقت به موجب این اصل تمام احکام هندسه تصویری دو به دو وابسته به یکدیگرند و برای رجوع از یکی به دیگری کافیست که در احکام قضایا عمل نقطه و خط را با یکدیگر عوض نماییم.لازارکانو فرانسوی این دانشمند که اکتشافات هندسی او دارای اهمیت اساسی می‌باشد، تمام کوشش خود را برای آزاد کردن هندسه از قید آنالیز به کار می‌برد، دارای آثاری نظیر «هندسه وضعی» و «مطالعات دربارة نظریة موربات» می‌باشد که در پیشرفت هندسه ترکیبی که همان باقیماندة هندسه قدما می‌باشد، مؤثر واقع شد. این هندسه که از زمان دکارت به بعد مورد توجه واقع نشده بود در نتیجة اکتشافات او و نیز کشفیات پونسله و شال فرانسوی آبروی جدیدی یافت و ترقیات شگرفی نمود.

میشل شال

هندسه مطلق را با عالی‌ترین درجة هنر و استادی و با منتهای ظرافت و زیبائی به بالاترین حد ممکن ترقی داد. هدف اصلی او این بود که مسائل هندسه را بدون کمک محاسبه مطالعه نماید.شال در سال 1834 افکار خود را در کتابی به نام «چشم انداز تاریخی» منتشر کرد که توفیق دریافت جایزه‌ای از آکادمی بلژیک را به دست آورد و شهرتی فراوان کسب کرد و در اواخر عمر تئوری «مشخصات» را اختراع نمود که از طرف جامعة سلطنتی انگلستان به اخذ جایزه نایل گردید.

نیکلای ایوانویچ لوباچوسکی

در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان نابغة روس نیکلای ایوانویچ لوباچوسکی استاد دانشگاه قازان با شجاعت تمام مطرح نمود که: اصل اقلیدس نتیجه منطقی سایر اصول هندسه نیست و بنابراین خود را درباره «هندسه غیر اقلیدسی»به جامعه ریاضیات و فیزیک قازان تقدیم کرد. در این هندسه قبول شده است که از هر نقطه واقع در خارج یک خط بی‌نهایت خط عبور می‌کند که آن را قطع نخواهد کرد.به این ترتیب لوباچوسکی این فکر را که هندسه اقلیدسی همچون آیات آسمانی حقیقت مطلق است از میان برد و این کار قدرت فکری بی‌مانند و جرأت علمی حیرت آوری لازم داشت که نتایج آن تا ایام ما نیز روز به روز ظاهر می‌شود.

بدون شک، تردید لوباچوسکی دربارة حقیقتی که بیست و یک قرن تمام مورد تصدیق همه جهانیان بود یکی از نتایج انقلاب های سیاسی و اجتماعی است که در آن وقت تمام اروپا را تحت تأثیر قرار داده بود. تقریباً در همان زمان ریاضیدان بزرگی درکشور مجارستان که تا آن موقع خارج از جریان ترقیات علمی به سر می‌برد پیدا شد که همان نتایج ریاضیدان بزرگ روسی را بدست آورد. این شخص ژان بولیه بود که اثر خود را تحت عنوان «مطالعات مقدماتی در اصول ریاضیات مطلق» دربارة هندسه غیر اقلیدسی در سال 1832 انتشار داد.وی نیز همچون لوباچوسکی ایمان و اعتقاد قطعی به هندسه اقلیدسی را باطل دانست و راه را برای ریمان آلمانی باز کرد که بیست و دو سال بعد از این تاریخ با قدرت بی‌مانندی فتوحات دو دانشمند متقدم خود را توسعه داد.آن هندسه غیر اقلیدسی که ریمان عرضه داشت دارای مفهومی به مراتب وسیع تر از آنچه که بولیه و لوباچوسکی در نظر داشتند می‌باشد.

پانتونی چبیچف

بعد از او نوبت به ریاضیدان روسی پانتونی چبیچف استاد دانشگاه سن‌پطرزبورگ رسید و از آن پس کرونکر پروسی وارد این صحنه گردید. وی با توسعة قلمرو قدیمی اعداد جبری – اعدادی که می‌توانند ریشة یک معادلة جبری با ضرایب صحیح یا کسری باشند – طرح انقلابی را ریخت که مشابه با انقلاب غیر اقلیدسی‌ها دربارة علم هندسه بود.چندی بعد ادوارد کومر آلمانی در نتیجه اختراع نوعی از اعداد که به اعداد «ایده‌آل» موسومند جایزه ریاضیات آکادمی علوم پاریس را بدست آورد. این اکتشافات او بعدها به وسیله آلمانی دیگری به نام دده کیند که آخرین شاگرد گائوس بود اصلاح شد.دده کیند توانست مسأله‌ای را که از زمان ادوکس تا آن موقع متوقف مانده بود‌، یعنی تعریف دقیق اعداد اندازه نگرفتنی را با نهایت کفایت مورد مطالعه قرار دهد.در اینجا ذکر نام دانشمندانی نظیر: شارل وایراشتراس و شارل هرمیت که در مورد توابع بیضوی کشفیات ارزشمندی نمودند ضروری می‌باشد.

وایر اشتراس

این دانشمند آلمانی در توابع آبل که تعمیم توابع بیضوی می‌باشد مطالعات فراوان کرد و تئوری توابع نامتغیر مختلط را که به وسیلة کوشی و گائوس مطالعه شده بود به باد انتقاد گرفت و موضوع را از نظر دیگری _ به وسیلة بسط توابع تحلیلی به سری‌های کامل _ مورد مطالعه قرار داد و این تئوری را بر مبانی جدیدی متکی ساخت.

[Sa.n]

هرمیت فرانسوی

او نخستین کسی است که توابع بیضوی را برای حل معادلات درجه پنجم به کار برد و مطالعات بسیار مشکلی درباره حساب عالی نمود. همچنین هرمیت، اصم بودن عدد پی را که در ریاضیات اهمیت بسیار دارد ثابت کرد.از سال 1870 محصول و نتیجة ریاضیات با عده پژوهندگان و مکتشفین در هر کشور اروپائی رو به فزونی نهاد و اتازونی که در آغاز قرن نسبت به مطالعات تکنیکی گوشه‌گیر بود به نوبة خود وارد در راه جستجو‌های تئوریکی شد. دو دانشمند نابغه یکی ژرژکانتور و دیگری هانری پوانکاره تحولات این دوره را هدایت و راهنمایی می‌نمودند.

ژرژکانتور

ریاضیدان آلمانی که در روسیه تولد یافته بود با نبوغ توأم با جسارت خود در ربع آخر قرن نوزدهم و در فاصلة سالهای 1882 تا 1897 با وضع «فرضیة مجموعه‌ها» اساس هندسه اقلیدسی را که اصول موضوعة آن قریب دو هزار سال علم ریاضی را مهار کرده بود و ریاضیدانان برجسته‌ای نظیر لوباچوسکی، بولیه و ریمان در آن خلل هائی پدید آورده بودند چنان در هم کوفت که در حال حاضر روش اقلیدسی جای خود را به روشی جدید بر اساس فرضیة مذکور داده است و گمان می‌رود که درک مفاهیم ریاضی با اعمال این روش سهل تر و قطعی‌تر از آن است که اقلیدس تصور می‌کرد.

کانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف کرد:

1. مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی که دارای صفت ممیزه مشترک باشند. هر یک از آن اشیاء را «عنصر» مجموعه می‌گویند.2. مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی مشخص و متمایز ولی ابتکاری و تصوری.از نقطه نظر تشکیل مجموعه‌ها تعاریف مذکور را می‌توان در یک «اصل کلی» خلاصه کرد و آن تشکیل مجموعه‌ای است که اشیاء و عناصر آن دارای خاصیت مفروضی باشند.

هنری پوانکاره

او که به غول فکر ریاضی معروف بوده است، آخرین دانشمند جهانی است که به همه علوم واقف بود و در واقع عبارت از ماحصل تمام کوشش هائی بود که در قرن نوزدهم درباره ریاضیات به عمل آمد. وی در تمام رشته‌های ریاضی نظری و عملی نبوغ خود را ظاهر ساخت و به حل بسیاری از مسائل پیچیده و مشکل موفق گردید. پوانکاره صاحب سی جلد کتاب و پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کلاً مختلف می‌باشد.وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اکتشاف خود یعنی «توابع فوشین» را به دنیای دانش تقدیم نمود و برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاً ریاضی‌دان آلمان لازارفوکس کشفیات زیبائی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی به کار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیز روشن ساخت. اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاً‌ آنرا «تحلیل تواضع» می‌نامیدند و امروزه موسوم به «توپولوژی جبری» و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد. همچنین پوانکاره آنالیز را در مبحث نور و الکتریسته بکار برد و راه حل بسیاری از مسائل جبری را بدست داد.بعد از پوانکاره ریاضیدان سوئدی میتاگ لفلر کارهای او ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیکارد در این راه قدم نهاد.

امیل پیکارد

او که هنوز بیش از بیست و چهار سال نداشت با انتشار اثر خود درباره «توابع درست» در بین ریاضیدانان اروپا شهرت بسیار کسب کرد. در این اثر دو قضیه جدید درباره توابع متغیر موهومی ذکر کرده و نظر بدیعی اختیار نموده بود، که نهضت جدیدی در ریاضیات ایجاد می‌کرد. وی در آنالیز روشی ابداع کرد که بوسیله آن ممکن است به تدریج به جواب قطعی یک مسأله نزدیکتر گردید.در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیک ریاضی به منتها درجه تکامل خود رسید و دانش نجوم مکانیک آسمانی تکمیل گردید.اکنون ریاضیدانان فرانسوی تنها به پرورش سنن کوشی واپرواشتراس اکتفا نمی‌کردند بلکه اکتشافات مهم گائوس درباره مورد استعمال آنالیز در هندسه یعنی هندسه عناصر بی‌نهایت کوچک را نیز اصلاح می‌نمودند. برجسته‌ترین ریاضیدانی که در این راه کوشش بسیار کرد ژوزف برتران است که دورة عظیم «حساب دیفرانسیل» را تألیف کرد و ضمن آن روش جدیدی برای مطالعه منحنیات و سطوح بدست داد.

گاستون داربو

او نیز کارهای بزرگ او را ادامه داد. وی در صدد برآمد دو رشته مخالف یعنی هندسه و آنالیز ریاضی را با یکدیگر آشتی دهد و موفق شد که نه تنها قسمت‌های مقدماتی آنالیز بلکه معادلات با مشتقات جزئی را نیز در هندسه وارد سازد. داربو نتایج حاصل را در کتاب بزرگی به نام «دروسی درباره تئوری عمومی سطوح» که کلاسیک شده است انتشار داد.

[Sa.n]

چندی بعد ریاضیدان فرانسوی کامیل ژوردان به پیروی از کارهای کروتکر دربارة تئوری گروه های گلوا کتابی در این باره انتشار داد که از لحاظ نشر موضوع، دارای اهمیت فوق‌العاده می‌باشد به طوری که تئوری گروه ها همچون کلید سحرآمیزی به نظر می‌رسید که با نهایت استادی دستگاه دقیق و ظریف معادلات جبری را می‌گشود و در ساختمان آن، به قدری هنر به کار رفته بود که در عین حال در مسائل هندسی نیز مورد استفاده قرار می‌گرفت، و این کار در سال 1871 به کوشش ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین صورت گرفت.
پل پنلوه:

یکی دیگر از ریاضیدانان فرانسوی، مسائل زیادی راجع به معادلات دیفرانسیل حل کرد و موارد استعمالی که بعدها در مکانیک برای آن یافت کاملاً جنبة کلاسیک پیدا کرد، و در همه جا تدریس می‌شود. همچنین در نتیجه مساعی پنلوه و پیشقدمان او بود که مکانیک به صورت علمی کامل و جامع درآمد.

ویتوولترا:

ریاضیدان برجستة ایتالیایی درسال 1896 معادلات انتگرال را کشف کرد و وسیلة پژوهش جدیدی به دست صنعتگران فیزیک ریاضی داد و سپس درصدد برآمد موضوع را تعمیم دهد و آنالیز جدیدی اختراع کند که دیگر از مقادیر Y و Xو غیره بحث ننماید، بلکه به طور کلی توابع را در روابط وارد سازد. این اختراع جدید که حساب توابع نام داشت تاج سر علوم ریاضی از عهد عتیق تا زمان حال بود و در حقیقت نقطة انتهایی این تکامل محسوب می‌شد.در اوایل قرن بیستم ماکس پلانک آلمانی و نیاز بوهر دانمارکی کوانتا را در اتم به کار بردند و طولی نکشید که نخستین فتح این تئوری ظهور کرد و آن تئوری مشهور آلبرت انیشتین آلمانی بود که معمولاً تئوری نسبیت خوانده می‌شود.

داوید هیلبرت:

او آلمانی و از بزرگترین ریاضیدانان نیمة اول قرن بیستم و در زمره بزرگترین ریاضیدانان تمام تاریخ بشر محسوب می‌شود در سال 1899م کتابی به ناماصول اساسی هندسی انتشار داد که هدف آن مربوط کردن اصول موضوعة هندسه به اصول حساب برای جلوگیری از تناقضات بود.ابداعات این مرد بزرگ در تمام شعب ریاضی اعم از جبر و هندسه و آنالیز و توپولوژی و حساب و غیره آنقدر اساسی و مهم است که شاید تا صدها سال دیگر نیز ریاضیدانان از گنجینه‌های آن بهره‌ برداری کنند.متأسفانه این دانشمند نامی که یهودی هم نبود در 81 سالگی به واسطه زجر و شکنجة هیتلر در یکی از اردوگاه های اسیران جنگی درگذشت.

هنری لوبگ:

او فرانسوی و یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ نمیه اول قرن بیستم است. وی درباره انتگرال مفهوم جدیدی به دست آورد که از نظر عادی آنالیز را به کلی تغییر می‌داد. مسألة اندازه‌گیری آنسامبل‌ها و تئوری انتگرال لوبگ از اساسی‌ترین ترقیات دانش در نیمة اول قرن بیستم می‌باشد.به طوری که می‌توان گفت بسیاری از ترقیات مهم آنالیز ریاضی و تئوری توابع و حساب احتمالات و آمار ریاضی و حتی دانش فیزیک مرهون این ابداع مهم می‌باشد.
موریس دوکانی:

ریاضیدان دیگر فرانسوی شعبه جدید هندسه به نام نوموگرافی را که ابتدا به وسیلة ریاضیدان ایتالیایی لوئیجی کره‌مونا ایجاد شده بود فوق‌العاده بسط داد.این حکمت جدید که برای دانشمندان و مهندسین فواید بی‌شمار دارد نمودارهای ساده‌ای را که برای نمایش قوانین عادی به کار می‌رود تعمیم می‌دهد و استعمال آباک‌ها را جانشین محاسبات عددی طویل و پیچیده می‌نماید و امروزه در علم مساحی و فنون مهندسی و نقشه‌برداری و هواپیمایی و توپ خانه مورد استعمال است.

انتشار و ترویج تحصیلات جدید در نیمة اول قرن بیستم سبب آن شد که اتازونی از لحاظ پیشرفت های علمی در رأس همة کشورها قرار گیرد و ترقیات شگرفی در زمینة علوم تجربی نصیب کشورهایی نظیر هند و ژاپن گردد.با وجود این، تمام تئوری های بزرگ از قبیل کوانتا، نسبیت و مکانیک موجی از اروپای کهن یعنی کشورهای ایتالیا، انگلستان، فرانسه و آلمانسرچشمه می‌گیرد و در نتیجة رهبری ایشان بود که تجسسات علمی از حدود این کشورها تجاوز کرد و بین‌المللی گردید. لیکن بعد از جنگ جهانی دوم نهضت بزرگ برای پیشرفت مسائل نظری در ممالک متحدة آمریکای شمالی به وجود آمد و به خصوص در دانش ریاضی که مبنا و اساس تمام علوم نظری و عملی است فعالیت خارق‌العاده‌ای می‌شود، به طوری که این فعالیت در هیچ یک از ممالک دیگر وجود ندارد و تنها کشوری که از این لحاظ با ممالک آمریکای شمالی رقابت فشرده‌ای داشت اتحاد جماهیر شوروی (سابق) بود که آن نیز کشوری جدید و غیر از اروپای کهن بود.
امروزه ریاضیات بیش از پیش و به نحو شگرفی در حریم سایر علوم نفوذ کرده است و نه فقط علوم نجوم و فیزیک و شیمی تحت انضباط آن درآمده‌اند بلکه اصولاًریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است.
مطالب قید شده تماما برگرفته از وب سایت tebyan میباشد