سوالات خفن هندسه

[n_maths]

سلام دوستان.
من تازه عضو این سایت شدم.میخوام دو سوال جالب بذارم.اگه خوشتون اومد ،بگید تا بازم بذارم.پیشنهاد میکنم دانشجویان رشته ریاضی حتما حل کنن.
سوال یک:
نقاط D,E,F به ترتیب روی اضلاعBC,AC,ABاز مثلث ABCقرار دارند.ثابت کنید دو مثلث ABC و DEF دارای مراکز ثقل مشترک هستند اگر و فقط اگر
(مرکز ثقل یک مثلث،محل تلاقی سه میانه آن است)
سوال دو:
در مثلث قائم الزاویه ABC داریم B<C و A=90.مماس A بر دایره محیطی مثلث،(یعنی دایره ی w)،خط BC را در D قطع میکند.E را قرینه ی A نسبت به ضلع BC و X را پای عمود از A بر BE و Y را وسط AX در نظر بگیرید.فرض کنید خط BY دایره ی w را در Z هم قطع میکند.ثابت کنید خط BD بر دایره ی محیطی مثلث ADZ مماس است.

[n_maths]

یعنی هیچ کس نتونسته حلشون کنه؟جواباشو نو بذارم؟