تقریر برهان صدیقین سینوی به روش منطق صوری جدید

[نارون1]

تقریر برهان صدیقین سینوی به روش منطق صوری جدید
عسکری سلیمانی امیری*
چکیده
برهان صدیقین یکی از براهین معروف در اثبات وجود خداست،پایه و اساس این برهان حقیقت وجود و نفی شکاکیت در هستی است.در این برهان وجود خلق پایه استدلال نیست. از این‌رو گفته می‌شود وجود خدا از غیر او و خلق او اثبات نشده است. بنابراین در پایان معلوم می‌شود که از خود خدا وجود او اثبات شده است. با این تفاوت که در آغاز برهان نمی‌دانستیم آن که پایه استدلال است و استدلال از آنجا آغاز شده، همان خدا است. طراح این برهان فارابی است، ولی تقریری از آن ارائه نکرده است، بلکه اولین تقریر آن را ابن‌سینا به دست داده است.این برهان را می‌توان بر اساس منطق جدید هم در بخش منطق جمله‌ها و هم در بخش منطق محمولات صورت‌بندی کرد. مقالة پیش رو ضمن تقریر برهان صدیقین ابن‌سینا صورت‌بندی آن را هم در منطق جمله‌ها و هم منطق محمولات ارائه داده است.
کلیدواژه‌ها: برهان صدیقین، ابن‌سینا، منطق جمله‌ها و منطق محمولات.
 
مقدّمه
فارابی روش بدیعی را در اثبات وجود خدا پیشنهاد کردکه در واقع اثبات واجب از طریق وجود واجب است. گویا در این برهان از خود واجب آغاز می‌کنیم و سرانجام وجودش را نتیجه می‌گیریم؛ زیرا برهان را از وجود آغاز می‌کنیم که اعم از واجب است و در فرجام کار روشن می‌شود که آنچه بدان رسیده‌ایم، همان است که از آن آغازکرده‌ایم و آن، همان وجود خداست؛ زیرا در پایان کار برای ما روشنمی‌شود که خدا وجود دارد، در حالی که وجود خلق از آن نتیجه نمی‌شود. بنابراین روشن می‌شود که از خدا آغاز کرده‌ایم و به خدا رسیده‌ایم. ابن‌سینا روش ابداعی فارابی را برای نخستین بار دربارة موجود به‌کار برد و نخستین تقریر برهان صدیقین را ارائه کرد. این برهان بهگونه‌ای است که می‌توان آن را به روش منطق جدید به‌خوبی سامان داد، و استدلال آن را به روش صوری گزارش کرد. در صورت‌بندی برهان صدیقین به روش سینوی، هم می‌توانیم صرفاً از منطق جمله‌ها استفاده کنیم و هم می‌توانیم از منطق محمولات بهره بگیریم.
صورت بندی برهان بر اساس منطق جمله‌ها
در سازمان دادن این برهان بر اساس منطق جمله‌ها از دو قانون استنتاجی وضع مقدم و حذف فاصل استفاده می‌کنیم. پیش از آنکه این دو قانون معرفی شوند، بایسته است نمادهایی که در معرفی این قوانین و در برهان‌ها به کار می‌روند، معرفی شوند:
: نماد شرطی؛
: نماد استنتاج؛
: نماد منفصله؛
C, B, A: جمله نشانه‌ها در فرازبان منطق جمله‌ها برای معرفی قانون‌ها؛
R,Q,P : جمله نشانه‌ها در زبان منطق جمله‌ها.
قانون وضع مقدم
A B
A
B

به موجب این قانون از دو مقدمةA B و A می‎توان B را نتیجه گرفت. این قانون همان قیاس استثنایی با وضع مقدم در منطق قدیم است.
قانون حذف فاصل


به موجب این قانون هرگاه با فرض هریک از مؤلفه‌های منفصله به یک نتیجه برسیم، معلوم می‌شود که نتیجه از خود منفصله به‌دست می‌آید و نتیجه بر همة مقدمات پیشین به جز دو فرض مزبور استوار است. به تعبیر دیگر، اگر به‌راستی با فرض A به C می‌رسیم و با فرض B به C می‌رسیم، پس با داشتن AB به C می‌رسیم و C نه به A مبتنی است و نه به B، بلکه به AB.
قانون حذف فاصل هر‌چند بدیهی است، نشانی از آن در منطق قدیم نمی‌بینیم. گفتنی است که نام‌گذاری این قانون به حذف فاصل چندان مناسب نیست؛ زیرا در این قانون فاصل حذف نمی‌شود، بلکه در سطری که این قانون اعمال می‌شود و نتیجه به‌دست می‌آید، آن را به فاصل مرتبط می‌کنیم و این قانون بیان می‌کندکه از فاصل به این نتیجه رسیده‌ایم. به هر حال نام‌گذاری چندان اهمیتی ندارد؛ بلکه مهم درستی قانون است که عقل به گونة بدیهی درستی آن را شهود می‌کند.
تقریر برهان صدیقین ابن‌سینا بر اساس منطق جمله‌ها
همان‌‌گونهکه گفتیم،در برهان صدیقین، بنابر ادعا، وجود خدا از فعل و خلق او استنتاج نمی‌شود. بنابراین در این برهان باید از عناوینی استفاده شود که مصداق آنها در واقع فعل و خلق او نباشند. به ناچار این عناوین باید خود واجب باشند و لذا می‌توان گفت که ویژگی برهان صدیقین این است که با واجب، واجب اثبات می‌شود؛ بدون آنکه در دام مغالطة مصادره به مطلوب گرفتار شویم. ازآنجاکه هدف در اینجا ارائة صورت‌بندی برهان صدیقین، صرف‌نظر از مبانی آن است، اصول موضوعة مقدمات برهان را صورت‌بندی نمی‌کنیم. خواجه نصیرالدین طوسی در شرح اشارات و تجریدالاعتقاد برهان صدیقین ابن‌سینا را بر امتناع دور و تسلسل مبتنی کرده است. بنابراین در تقریر خواجه بطلان دور و تسلسل اصل موضوع است که بطلان آن دو در مابعدالطبیعه اثبات شده است؛ اما درخور توجه آنکه ابن‌سینا برهان خود را بر امتناع دور و تسلسل بنا نکرده است؛ بلکه مبنای برهان ابن‌سینا امتناع مجموعه‌های محدود یا نامحدود از ممکنات است که در ورای خود، واجبی نداشته باشند. به تعبیر دیگر،‌ مبنای ابن‌سینا لزوم وجود واجب‌الوجود، بیرون از مجموعه‌های محدود یا نامحدود ممکنات است. بنابر بیان ابن‌سینا اگر مجموعه‌ای از موجودات امکانی، خواه محدود و خواه نامحدود، به هم وابسته‌ در نظر گرفته شوند، این مجموعه در صورتی موجود است که بیرون این مجموعه واجب‌الوجود آنها را موجود کرده باشد؛ وگرنه موجود نخواهند بود.
ازآنجاکه خواجه نصیرالدین طوسی بر مبنای امتناع دور و تسلسل برهان ابن‌سینا را بسیار موجز به تقریر در آورده است، آن را در اینجا بیان می‌کنیم: «الموجود ان کان واجباً فهو المطلوب والا استلزمه لاستحالة الدور والتسلسل». بیان تقریر خواجه این است که موجود یا واجب است یا مستلزم واجب ؛ زیرا اگر موجود واجبباشد، واجب‌الوجود موجود است و اگر موجود غیرواجب باشد، ممکن خواهد بود و هر ممکن‌الوجودی به دلیل بطلان دور و تسلسل نیازمند واجب است؛ بنابراین اگر موجود غیرواجب باشد، مستلزم واجب است. پس واجب، موجود است. مراد از «الموجود» در کلام خواجه نصیر طوسی همان موجودی است که همگان بدان اعتراف دارند و با آن سفسطه در هستی را نفی می‌کنند. به تعبیر دیگر برهان از این امر بدیهی آغاز می‌کند که موجودی هست و این موجود به حکم عقل، یا واجب‌الوجود است، یا ممکن‌الوجود. بنابراین در صورت‌بندی و توضیحاتی که ارائه خواهیم کرد، مراد ما از موجود، همین موجودی است که نافی سفسطه در هستی است.
تفصیل برهان:
1. موجود یا واجب است یا ممکن؛ (بدیهی)
2. اگر موجود واجب باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ (بدیهی)
3. اگر موجود ممکن باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ (بدیهی بر اساس بطلان دور و
تسلسل یا مجموعه‌های امکانی)
4. موجود واجب است؛ (فرض)
5. واجب موجود است؛ (از 4 و 2 وضع مقدم)
6. موجود ممکن است؛ (فرض)
7. واجب موجود است؛ (از 6 و 3 وضع مقدم)
8. واجب موجود است؛ (از 1، 4، 5، 6 و 7 حذف فاصل)
در این برهان مقدمة اول بر اساس اصل امتناع تناقض صادق است؛ زیرا به موجب این اصل، هر وجودی یا واجب است یا واجب نیست؛ یعنی ممکن است. مقدمة دوم نیز به گونة بدیهی صادق است. مقدمة سوم نیز صادق است؛ زیرا اگر وجود، ممکن‌الوجود باشد، نیازمند علت است؛ زیرا ممکن‌الوجود آن است که به ذات خود موجود نیست و چیزی که به ذات خود موجود نیست، باید از ناحیة علت خود موجود باشد و ازآنجاکه علت ممکن به موجب امتناع دور و تسلسل در علل به واجب می‌انجامد، لازمة ممکن‌الوجود آن است که واجب‌الوجود موجود باشد.
اکنون برای اثبات مدعا سطر چهارم را فرض می‌گیریم. روشن است که نتیجة موردنظر نباید بر این فرض تکیه کند؛ چراکه این سطر جزو مقدمات برهان نیست؛ اما با فرض این سطر و مقدمة دوم، به قانون وضع مقدم نتیجه می‌شود که واجب‌الوجود موجود است. البته این نتیجه، نتیجة موردنظر ما نیست؛ زیرا این نتیجه مبتنی بر فرض سطر چهارم است که صرفاً فرض است و درستی آن برهانی نشده است. بنابراین در ادامة برهان، سطر ششم را فرض می‌گیریم. باز واضح است که نتیجة موردنظر ما هم نباید بر این فرض استوار باشد؛ اما با این فرض و مقدمة سطر سوم به قانون وضع مقدم، نتیجة سطر هفتم به‌دست می‌آید که این نتیجه، عین نتیجة سطر پنجم است. همان‌‌گونه که سطر پنجم نتیجة موردنظر ما نبود(چراکه بر فرضی استوار بود که درستی‌اش ثابت نشده است) این سطر نیز نتیجة موردنظر ما نیست؛ زیرا این سطر مبتنی بر فرض سطر ششم است، که درستی‌‌اش به اثبات نرسیده است. البته نکتة بنیادین اینجاست که فرض سطر چهارم و فرض سطر ششم در واقع دو مؤلفة منفصله در سطر یکم‌اند. بنابراین به موجبِ منفصلة سطر یکم، یکی از این دو فرض سطر چهارم و ششم در واقع درست است. بنابراین یکی از دو نتیجة سطر پنجم و هفتم درست است. پس می‌توان گفت به موجب سطر اول که منفصله است و دو فرض مزبور که دو مؤلفة همین منفصله‌اند، نتیجة سطر هشتم که تکرار دو نتیجة سطر سوم و ششم است، به‌دست می‌آید. پس با توجه به منفصله، این نتیجه از دو فرض مزبور به‌دست نیامده‌اند.
اکنون برهان سینوی را با نماد‌های منطق جمله‌ها نمادگذاری می‌کنیم:
P: وجود واجب است؛
Q: وجود ممکن است؛
R: واجب‌الوجود موجود است؛
و.م: وضع مقدم؛
ح.: حذف فاصل.
م: مقدمه
ف: فرض
در صورت‌بندی ضمن اینکه هر سطر را با شماره‌ای در میان دو هلال قرار می‌دهیم، در سمت چپ سطر، اعدادی که دال بر درستی آن سطرند، به منزلة مبنای آن سطر نوشته می‌شوند. طبق این روش هرگاه سطری مقدمه یا فرض باشد، مبنای درستی آن خودش است و هرگاه سطری از سطر یا سطرهای بالاتر استنتاج شده باشد، اعداد مبنای آن سطرها را به منزلة مبنای نتیجه می‌نویسیم. بدیهی است اعداد مبنای سطر پایانی برهان، تنها باید شمارة سطرهایی را به خود اختصاص دهند که مقدمه‌اند.
م (1) P  Q 1
م (2) P  R 2
م (3) Q  R 3
ف (4) P 4
2، 4 و. م (5) R 2،4
ف (6) Q 6
3، 6 و. م (7)R 3،6
1،4، 5،6،7، ح.7 (8) R 1،2،3
در این برهان سطر 4 و 6 فرض‌اندکه با توجه به دو مؤلفة منفصله در سطر یکم، فرض شده‌اند. هریک از این دو فرض همان چیزی را نتیجه داده است که دیگری نتیجه داده است. بنابراینفرض‌ها نیستند که نتیجه می‌دهند؛ بلکه خود منفصله است که 8 را نتیجه می‌دهد.
این برهان را ساده‌تر نیز می‌توان نوشت:
1. یا واجب‌الوجود موجود است یا ممکن‌الوجود؛ بدیهی
2. اگر ممکن‌الوجود موجود باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ (بدیهی بر اساس بطلان دور و
تسلسل یا مجموعه ممکنات)
3. واجب‌الوجود موجود است؛ فرض
4. واجب‌الوجود موجود است؛ نتیجه 3
5. ممکن‌الوجود موجود است؛ فرض
6. واجب‌الوجود موجود است؛ 2،5 وضع مقدم
7. واجب‌الوجود موجود است؛ 1، 3، 4، 5، 6 حذف فاصل
گفتنی است که مقدمة 3 (واجب‌الوجود، موجود است) فرض است و هرگاه چیزی فرض شود بدیهی است که از آن خودش نتیجه می‌شود؛ زیرا با فرض درستی آن، نقیض آن نادرست است. صورت‌بندی این مسئله بدین شرح است:
م (1) P  Q 1
م (2) Q  P 2
ف/ نتیجه (3) P 3
ف (4) Q 4
3، 6 و. م (5)P 4،2
1،3،3،4،5، ح.7 (6) P 1،2
می‌توانیم برهان صدیقین ابن‌سینا را از راه خلف نیز نتیجه بگیریم؛ هرچند ابن‌سینا چنین تقریری ارائه نکرده است. برای این کار می‌باید چهار قانون برهان خلف، رفع تالی، معرفی عاطف و نقض مضاعف را معرفی کنیم. نخست بایسته است دو نماد عاطف و ناقض معرفی شوند:
&: عاطف؛
~ : ناقض
ر. ت: رفع تالی
قانون رفع تالی
A  B
~B
 ~A
به موجب این قانون از دو مقدمةA B و ~B می‎توان ~Aرا نتیجه گرفت. این قانون همان قیاس استثنایی با رفع تالی در منطق قدیم است.
قانون برهان خلف


به موجب این قانون هرگاه از فرض A، B&B استنتاج شود، می‌توانA را نتیجه گرفت.
 A بر همان فرض‎هایی استوار است کهB & B ؛ به جز فرضA.
قانون معرفی عاطف
A
B
A & B
به موجب این قانون از دو جملة Aو Bمی‎توان A & Bرا نتیجه گرفت.

برهان ابن‌سینا از طریق برهان خلف

1. موجود یا واجب‌الوجود است یا ممکن‌‌الوجود؛ مقدمه
2. اگر موجود واجب‌الوجود باشد، واجب‌‌الوجود موجود است؛ مقدمه
3. اگر موجود ممکن‌الوجود باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ مقدمه
4. موجود واجب‌الوجود است؛ فرض
5. چنین نیست که واجب‌الوجود موجود است؛ فرض
6. چنین نیست که موجود واجب‌الوجود است 2،5 رفع تالی
7. موجود واجب‌الوجود است و چنین نیست که موجود واجب‌الوجود است؛ 4، 6 معرفی عاطف
8. واجب‌الوجود موجود است؛ 5، 7 برهان خلف
9. موجود ممکن‌الوجود است؛ فرض
10. چنین نیست که واجب‌الوجود موجود است؛ فرض
11. چنین نیست که ممکن‌الوجود موجود است؛ 10، 3 رفع تالی
12. موجود ممکن‌الوجود است و چنین نیست که موجود ممکن‌الوجود است؛ 9،11 معرفی عاطف
13. واجب‌الوجود موجود است؛ 10، 12 برهان خلف
14. واجب‌الوجود موجود است؛ 1، 4،8، 9، 13 حذف فاصل.
صورت برهان به صورت منطق جمله‌ها چنین است:
م (1) P  Q 1
م (2) P  R 2
م (3) Q  R 3
ف (4) P 4
ف (5) R 5
2، 5ر.ت (6) ~p 2،4
&4، 6م. (7) P & ~ P 2،4،5
5، 7 ب.خ (8) ~~R 2،4
8 ن.م (9) R 2،4
ف (10) Q 10
ف (11) ~R 11
3، 11 رفع تالی (12)~Q 3،11
&12،10 م. (13) Q& ~Q 3،10،11
10،12 ب.خ (14) ~~R 3،10
14 ن.م (15) R 3،10
1،4،9، 10،15 ح. (16) R 1،2،3
برهان صدیقین بر اساس منطق محمولات
برای تقریر این برهان بر اساس منطق محمولات، از دو قانون اختصاصی منطق محمولات نیز باید بهره گرفت و آن دو را در اینجا معرفی می‌کنیم:
قانون حذف سور کلی
(A) t A
tm
به موجب این قانون هرگاه حکمی کلی t بر هر شیئی صادق باشد، با حذف سور کلی (A) می‌توان آن حکم کلی را بر فرد فرضی m پیاده کرد.
قانون حذف وجودی
(A) t A
فرض t m
⁝
um
به موجب این قانوع هرگاه حکم وجودیtبر شیئی که به مجموعة t تعلق دارد،صادق باشد، و آن حکم بر فرد فرضی‌ای که به مجموعةt تعلق دارد پیاده شود، و از آن نتیجه‌ای به‌دست آید، می‌توان آن نتیجه را به خود وجودی نسبت داد. در واقع در اینجا نیز مانند قانون حذف فاصل، وجودی حذف نمی‌شود؛ بلکه نتیجه مبتنی بر آن خواهد شد.

گفتی است که همة قواعد منطق جمله‌ها، در منطق محمولات قابل استفاده‌اند.

اکنون برهان را بر اساس منطق محمولات تقریر و تنظیم می‌کنیم. نخست برهان را در زبان متعارفِ متناسب با منطق محمولاتْ تقریر، و سپس آن را بر اساس نماد منطق محمولات تنظیم می‌کنیم:

1. چیزی وجود دارد که یا واجب‌الوجود است یا ممکن‌الوجود؛ (مقدمه)

2. اگر چیزی وجود داشته باشد که واجب‌الوجود است، واجب‌الوجود موجود است؛ (مقدمه)

3. اگر چیزی وجود داشته باشد که ممکن‌الوجود است، واجب‌الوجود موجود است؛ (مقدمه)

4. چیزی وجود دارد که واجب‌الوجود است؛ (فرض)

5. واجب‌الوجود موجود است؛ (2،4 وضع مقدم)

6. چیزی وجود دارد که ممکن‌الوجود است؛ (فرض)

7. واجب‌الوجود موجود است؛ (3، 5 وضع مقدم)

8. پس واجب‌الوجود موجود است؛ (1، 4، 5، 6، 7 حذف فاصل)


هرچند سطرهای چهارم و ششم فرضی‌اند و دلیلی بر اثبات آنها نداریم، ازآنجاکه هریک از این دو، یکی از دو مؤلفه‌های منفصله‌اند و این دو دارای یک نتیجه‌اند، این نتیجه در واقع از خود منفصله به دست می‌آید.

اکنون برهان سینوی را با نماد‌های منطق محمول‌ها نمادگذاری می‌کنیم:

: عاطف
: شرطی متصله
(x) : چیزی یا بعضی چیزها (سور جزئی یا وجودی)
(x) : به ازای هر چیزی (سور کلی)
E : موجود است
N : واجب‌الوجود است
C : ممکن‌الوجود است
مقدمه (1) (x)(Ex  Nx) (Y) EY  C Y) 1
مقدمه (2)(x)(Ex  Nx(x) Ex  Nx ( 2
مقدمه (3)(x)(Ex  C x (x) Ex  Nx ( 3
حذف سور کلی از 2 (4) Ea  Na(x) Ex  Nx 2
حذف سور کلی از 3 (5) Ea  Ca(x) Ex Nx ( 3
فرض (6) Ea  Na Ea  Ca 6
فرض (7)Ea  Na 7
4، 7 وضع مقدم (8) (x) Ex  Nx 7،2
فرض (9) Ea  Ca 9
5، 9 وضع مقدم (10) (x) Ex  Nx 3،9
10،6،7،8،9 حذف فاصل (11) (x) Ex  Nx 2،3،6
1،6،11 حذف وجودی (12) (x) Ex  Nx 1،2،3

گفتنی است که وجود و وجوب برای شیئی و نیز وجود و امکان برای شیئی، به این معنا نیست که شیء و وجودش دو چیز باشند و وجود عارض بر آن دیگری باشد و نیز وجوب یا امکان، دو عرض عارض بر آنها باشند؛ بلکه وجوب تأکد همان وجود و امکان ضعف همان وجود است، و به اصطلاح فلسفة اسلامی، محمول وجود و وجوب یا امکان آن، محمول بالضمیمه نیستند؛ بلکهاین ذهن است که بین شیء و وجودش و بین وجود و تأکد یا ضعف وجودش جدایی می‌اندازد و سپس قضیة حملیه را می‌سازد.



نتیجه‌گیری

برهان صدیقین ابن‌‌سینانخستین نوع برهانی است که در آن بدون استفاده از فعل و خلق خدا، وجود خدا اثبات می‌شود. ساختار این برهان، نوعی قیاس ذوحدین است که با توجه به تقسیم عقلی وجود به انفصال حقیقی به ممکن و واجب، وجود واجب نتیجه می‌شود. این برهان از نظر صورت به گونه‌ای است که می‌توان آن را با روش منطق جدید بر اساس منطق جمله‌ها و منطق محمولات صورت‌بندی کرد.

منبع: فصلنامه معرفت کلامی، سال دوم، شماره ۱ (پیاپی ۵)، بهار


منابع

ابن‌سینا، ابوعلى حسین‌بن عبدالله، الاشارات و التنبیهات، مع الشرح؛ بی‏جا، دفتر نشر الکتاب، 1403ق.
طوسی، نصیر الدین، تجرید الاعتقاد، شرح تجرید الاعتقاد، قم، مکتبة المصطفوی، بی‌تا.
فارابی، ابونصر،‌ فصول الحکم، تحقیق محمد حسن آل یسین، ط. الثانیة، قم، بیدار، 1405ق.

.

ابونصر فارابی، فصوص الحکم، تحقیق محمد حسن آل یسین، ص ۶۲.
. نصیر الدین طوسی، شرح تجرید الاعتقاد، ص ۲۱۷.
.ابوعلى حسین‌بن عبدالله ابن‌سینا، الاشارات و التنبیهات مع الشرح، ص ۲۰-۲۸.