هندسه تاکسی

[آشنا12]

بسم الله الرحمن الرحیم

هندسه تاکسی

Taxicab Geometry

یکی از انواع هندسه نااقلیدسی، هندسه تاکسی است.

در هندسه تاکسی، فرض می کنیم در شهری هستیم که تمام خیابون های اون، به شکل افقی یا عمودی هستند.

و فاصله ی بین دو نقطه در این نوع هندسه،کوتاه ترین فاصله ایست که یک تاکسی می تونه تو اون شهر طی کنه.

شکل زیر رو با هم ببینیم:

در هندسه اقلیدسی، فاصله بین A تا B ، خط راستی است که A رو به B وصل می کنه (خط سبز)

اما در هندسه ی تاکسی، خطوط قرمز نشانگر فاصله ی بین A تا B است.

اما مشخصات هندسه تاکسی :

یک راه معمول برای اینکه بتونیم یک سطح هندسی رو مشخص کنیم، تعریف 4 اصطلاح در اون سطحه:

1-نقاط . 2- خطوط . 3- فاصله . 4- زاویه

در هندسه ی تاکسی، نقاط و خطوط و زوایا دقیقا مانند نقاط و خطوط و زوایای هندسه اقلیدسی تعریف میشه. اما فاصله تاکسی ...

[آشنا12]

فاصله تاکسی

Taxicab distance

فاصله ی دو نقطه دلخواه A و B از یکدیگر برابر است با مجموع کوتاهترین فاصله های افقی و عمودی آنها از یکدیگر.

نمادگذاری: فاصله تاکسی A و B از یکدیگر را از این پس با نماد d_T(A,B) و فاصله اقلیدسی A و B از یکدیگر را با نماد d_E(A,B) نمایش می دهیم.

برای درک بهتر این نوع هندسه، دو نقطه ی A و B رو، روی یه صفحه ی دکارتی در نظر بگیریم:

با توجه به شکل داریم:

d_T(A,B) = d_E(A,C) + d_E(C,B)

همونطور که در تصویر مشخص شده، فاصله تاکسی بین دو نقطه هرگز کمتر از فاصله ی اقلیدسی بین اون دو نمیشه.

d_T(A,B) > d_E(A,B) or d_T(A,B) = d_E(A,B)

یه سوال: به نظر شما چه زمانی تساوی در رابطه بالا برقرار میشه؟

زیاد سخت نیست.

[آشنا12]

اَشکال در هندسه تاکسی

وقتی تعریف فاصله تغییر کرد، مسلما خیلی از مفاهیم هم تغییر می کنه.

لازمه تعریف برخی از اشکال هندسی، فاصله است.


دایره تاکسی

برای مثال در تعریف دایره ( چه اقلیدسی و چه تاکسی ) داریم:

مکان هندسی نقاطی از صفحه که از یک نقطه ثابت (مرکز) به یک فاصله باشند.

بنابراین یکی از اشکالی که تغییر خواهد کرد، دایره است.

اجازه بدید با مراحل رسم پیش بریم:

می خواهیم یه دایره با شعاع 3 و به مرکز( 1،1) رسم کنیم.

با توجه به تعریف دایره، باید تمام نقاطی رو مشخص کنیم که از نقطه (1،1) به فاصله ی تاکسی 3 باشند.

برخی از مسیرها مشخص شده. اما برای رسم دایره تاکسی، تمام مسیرهای رو باید مشخص کنیم.

همونطوری که می بینید، شکل دایره تغییر میکنه. اما نکته جالب اینکه دایره تاکسی به شعاع 3 داخل دایره اقلیدسی به شعاع 3 قرار می گیره.


راستی جواب سوال پست قبلی:

تا اینجا سوالی بود در خدمتم.

[سمیرا 72]

هندسه تاکسی