نظریه وجود جرم منفی با توجه به E=mc2

[reza-1369]

نظریه وجود جرم منفی با توجه به E=mc2

چکيده:
با تقارن موجود در طبيعت براي تمام ذرات هم جرم منفي و هم جرم مثبت در نظر مي گيريم (اين نامگذاري به معني آن نيست که آنها داراي بار الکتريکي مثبت يا منفي باشند) جرم منفي قابل رويت نمي باشد.

از اتم هيدروژن شروع کرده ايم و توزيع جرم منفي در اطراف هسته اتم هيدروژن به نحوي در نظر گرفته شده که يا نتايج تجربي اسپکتروسکپي اتم هيدروژن در ارتباط باشد.

بين دو ذره مختلف از جمله الکترون و پروتون در اتم هيدروژن مي تواند جزيي از انرژي جرمي مثبت يکي با جزيي از انرژي منفي ديگري و بالعکس آن اثر کرده که ضمن آن پيوند دو ذره صورت ميگيرد و پرتو الکترومغناطيسي تابش مي شود.
( طبق رابطه اينشتين براي جرم، انرژي جرمي E=mc² در نظر ميگيريم) براي جدا سازي الکترون از اتم هيدروژن که مقداري از جرم الکترون و پروتون ضمن پيوند کاسته شده و تبديل به پرتو گرديده ، چنانچه اين اتم تحت تابش پرتوي به انرژي مناسب واقع گردد ضمن تامين کسري از جرم منفي و مثبت براي هريک (الکترون و پروتون) الکترون از اتم خارج و آزاد ميگردد.
در مثال ديگر چنانچه دو ذره الکترون و پوزيترون مجاور هم واقع شوند کل انرژي جرمي منفي يکي با کل انرژي جرمي مثبت ذره ديگر و بالعکس اثر کرده، که طي آن انرژي جرمي ها تماما تبديل به انرژي پرتو گاما خواهد شد. و چندين مثال هاي ديگر که در متن آمده است.

مقدمه:
در اين نظريه بنا به قرارداد براي تمام ذرات معمولي اعم از ذرات الکترون ، پروتون، نوترون… و يا ساير اجسام که در طبيعت با آنها سرو کار داريم و مي شناسيم، جرم مثبت نسبت ميدهيم. از طرف ديگر به هريک از اين ذرات يا اجسام علاوه بر جرم مثبت جرم منفي هم نسبت ميدهيم. جرم هاي منفي بطور مستقيم قابل رويت نمي باشند و هنوز هم نتوانسته اند با دستگاههاي فيزيکي آنها را آشکار سازند. اين نامگذاري هاي جرم مثبت و جرم منفي به مفهوم دارا بودن بار الکتريکي منفي يا بار مثبت و يا بدون بار بودن آنها نمي باشد.
در چند دهه اخير بويژه دهه حاضر مقالات پژوهشي مختلفي براي به اثبات رساندن وجود جرم منفي در مجلات معتبر علمي منتشر شده است. (مرجع 1 الي 7)
در اينجا ابتدا به ذکر دلايلي مي پردازيم که چرا علاوه بر جرم معمولي که آنرا جرم مثبت مي نمايم، جرم منفي نيز وجود دارد. در طبيعت براي نيرو ها و اثر متقابل آنها تقارن وجود دارد.
اولا در طبيعت بار الکتريکي مثبت و منفي وجود دارد که باهم متقارند.
ثانيا عقربه مغناطيسي يک قطب شمال و يک قطب جنوب موجود است که اين دو قطب هم حالت متقارن دارند.
ثالثاً جهت اسپين الکترون در اتمهاي چند الکتروني بعضي به طرف بالا و بعضي ديگر به طرف پايين است. که همين موضوع براي اسپين نوکلئونها در هسته هاي چند نوکلئوني نيز مطرح است.
با توجه به اين تقارن ها در طبيعت پيش بيني مي کنيم که در طبيعت، هم بايد دو نوع جرم مثبت منفي وجود داشته باشد.
اينک دو فرض براي خصوصيات جرم منفي قائل مي شويم.
1- مقدار جرم منفي يک ذره با مقدار جرم مثبت همان ذره مساوي است.
2- جرم مثبت يک ذره نمي تواند بر جرم منفي خود اثر کند. به همين ترتيب جرم منفي يک ذره نمي تواند بر جرم مثبت خود تاثير بگذارد. نه به صورت جزئي و نه به صورت کلي و در نتيجه پرتو الکترومغناطيسي تابش نميگردد. ولي جرم منفي يک ذره مي تواند با جرم مثبت ذره ي ديگر اين تبديل را صورت دهد. بنا به رابطه اينشتين E=mc²و يا

mc² + m¯c² =Eγ₁ +Eγ₂

تبديل جرم به انرژي انجام ميگيرد که با بيان دقيقتر انرژي جرمي مثبت يک ذره (که آنرا طبق معمول با E=mc²نمايش ميدهيم) به همان مقدار انرژي جرمي منفي ذره ديگر (که آنرا به E=m¯c²نشان ميدهيم)، اثر کرده و توليد دو و يا ندرتا سه فوتون (پرتو الکترومغناطيس) مي نمايد. معمول بر اين است که اين پديده را Pair Annihilation که به معني نابودي زوج مي باشد، مي نامند. ولي با توجه به قوانين پايستگي انرژي، اندازه حرکت و غيره بجاي بکار بردن نابودي جرم، تبديل انرژي جرمي به پرتو الکترومغناطيس و يا عکس اين پديده يعني بجاي پديده توليد زوج، تبديل انرژي الکترومغناطيسي به انرژي جرمي مثبت E=mc²و منفي E=m¯c²را به کار مي بريم .

در مقالاتي که اخيرا به چاپ رسيده جرم منفي را (Tachyon) ناميده اند. در مقاله اي در مجله علمي داخلي به نام اطلاعات علمي سال سوم شماره 8 در اول ارديبهشت سال 1367 در صفحات 10 و 11 به صورت مقدماتي درباره جرم منفي به چاپ رسيده بود، نام جرم منفي را nass در مقابل جرم مثبت mass گذاشته بودند. (مرجع 7) .
براي شروع مطالعه در باره جرم منفي از ساده ترين اتم يعني اتم هيدروژن که شامل يک پروتون و يک الکترون است آغاز مي کنيم.
بنا به فرضيه اول که مقدار جرم مثبت يک جسم با مقدار جرم منفي همان جسم مساوي گرفتيم مثلا مجموع جرم مثبت و منفي پروتون MeV/c²938.27 و براي نوترون MeV/c²939.57 و الکترون را MeV/c²0.511 مي باشد که نيمي از هر کدام جرم مثبت و نيمي ديگر جرم منفي آن ذره مي باشد.
در اتم هيدروژن طبق مدل بوهر، با توجه به نيروي کلمبي بين پروتون و الکترون مدارهاي مجاز براي الکترون حول هسته در نظر گرفته شده که با اعداد کوانتوم اصلي n₁, n₂, n₃… مشخص شده اند. طبق اين مدل مقدار انرژي الکترون و شعاع اين مدارها قابل محاسبه است که با مقادير تجربي اسپکتروسکپي سازگار مي باشند. علاوه بر اين در مکانيک کوانتوم با در نظر گرفتن نيروي الکتريکي کولمبي بين الکترون و پروتون از حل معادله شرودينگر همين اعداد کوانتومي اصلي را مي توان بدست آورد. جدول (1)
نحوه توزيع جرم منفي:

ابتدا هدف تعيين مقدار انرژي جرم منفي مي باشد که در خارج از پروتون آن را احاطه کرده است. اين نحوه توزيع جرم منفي پروتون بايد به گونه اي باشد که چنانچه الکترون آزاد، به يکي از تراز هاي انرژي مجاز منتقل شود، قسمتي از جرم مثبت الکترون به جرم منفي پروتون در اين تراز طي رابطه E=mc²که تبديل جرم به انرژي است باعث توليد پرتو الکترومغناطيس (فوتون) گردد و بدين طريق با مقداري کم شدن انرژي جرمي مثبت الکترون و نيز انرژي منفي پروتون، الکترون ها در اتم هيدروژن مقيد و يا پيوند خواهد داشت.
براي اتم هيدروژن که داراي يک پروتون و يک الکترون است، طبق مدل بوهر الکترون در تراز هاي ( يا مدارهاي دايره اي ) با کوانتوم اصليn داراي انرژي En و شعاع مداري rn که به ترتيب؛

n2	h2	rn=	و	k2e4m 1	En=
ke2m	2πh2n2

(1)	ke2	Enrn=
2πh

و چنانچه در اين رابطه انرژيEبر حسبeV(الکترون ولت)و شعاعr برnmحسب باشد داريم که:

(2)	0.71944	En(ev)=
rn(nm)

با بيان ديگر براي اعداد مختلف کوانتوم اصلي داريم که

E₁r₁= E₂r₂= E₃r₃=…..E’r’=0.71944 eVnm

در جدول 1 بازاء اعداد کوانتوم اصليn مقادير شعاع تراز ها برحسب nm و انرژي برحسبeVوارد شده است.

جدول (1) مشخصاتانرژي و شعاع تراز ها براي کوانتوم هاي اصليn

E (eV)	r (nm)	n
13.6	0.0529	1
3.4	0.2116	2
1.51	0.4761	3
0.85	0.8464	4
0.544	1.325	5
0.377	1.9044	6
0.2775	2.5921	7
0.2125	3.3856	8
0.1629	4.2849	9
0.136	5.29	10

با استفاده از رابطه (2) و جدول (1) نمودار تغييرات E برحسب را رسم ميکنيم:
اين نمودار با توجه به نقاط تجربي که بوسيله آزمايش هاي اسپکتروسکپي براي اتم هيدروژن صورت گرفته، بدست آمده که در جدول (1) نيز اين مقادير داده شده است و در ضمن اين مقادير با مدل اتمي بوهر و معادله شرودينگر سازگار است.

نمودار 1

اينک از رابطه (2) که از مدل بوهر و معادله شرودينگر بدست آمده، نمودار تجربي (1) را از دو طرف ادامه ميدهيم.

اولا براي فاصله هاي کوتاهتر از شعاع اولين مدار الکترون در اتم هيدروژن که برابر با 0529.0nm است شروع مي کنيم و تا مرز پروتون که شعاع پروتون در حدود r₀=1.2 10^-6 nm مي باشد و انرژي الکترون در اين نقطه 610⁵eV خواهد بود، ادامه ميدهيم.

ثانيا براي فاصله هاي دور مثلا براي عدد کوانتومي اصلي 100=n که بطور دلخواه انتخاب شده است r=5.2910² nm و انرژي مربوط به آن 13.610^-4eV مي باشد. نمودار را در اين قسمت هم ادامه ميدهيم. با مقايسه فاصله در دو حد، نسبت اين دو مقدار به هم 10⁸و نسبت انرژي ها 10⁹است.
با اين گستردگي مقادير انرژي و فاصله، براي نمايش دادن نمودار تغييرات E بر حسب r که مجموعه نقاط تجربي و دو نقطه حدي را شامل مي شود، با مقياس هاي لگاريتمي به صورت زير رسم مي کنيم.

نمودار (2)

]در مورد نقطه اي که تقريبا در وسط اين نمودار است و با دايره مشخص شده است، بعدا مطالبي ذکر خواهد گرديد[
اينک براي تعيين مقدار انرژي جرم منفي که در اطراف پروتون توزيع شده است ابتدا از همان رابطه (2) نمودار تغييرات بين دو نقطه حدي را با مقياس معمولي به طور شماتيک رسم مي کنيم.

نمودار (3)

سطح زير اين نمودار E برحسب r يعني S برابر است با :

و يا: S=14.32 eVnm
و اما انرژي مربوط به جرم منفي که در خارج از هسته (پروتون) مي باشد مساوي با حاصل ضرب S در بنابراين داريم که ؛

E=s2πE₀=23.14610⁵14.32=54 MeV (3)

توجه شود که با تغيير عدد کوانتومي اصلي بجاي 100 مثلاً 10 و يا 1000 اين مقدار تا حدودي تغيير خواهد کرد.

با ورود الکترون آزاد به يکي از تراز هاي انرژي مثلاٌ n=1 طبق مدل بوهر که با نتايج معادلات شرودينگر نيز سازگار است، شعاع آن 0.0529nm است، مقداري از جرم منفي پروتون با همين مقدار از جرم مثبت الکترون و بالعکس برهم اثر کرده که در نتيجه آن مقدار اين دوانرژي جرمي تبديل به انرژي الکترومغناطيسي ميشوند. انرژي اين پرتو13/6eV است که از اتم تابش مي شود.
ضمن گسيل اين تابش، اتم هيدروژن با انرژي کمي عقب زده خواهد شد.

در اينجا متذکر مي شويم که در محاسبات صورت گرفته، تقريب هايي صورت گرفته است.
اولاٌ به علت آن که جرم الکترون خيلي کمتر از پروتون مي باشد، m_e=m_p/1836 مقدار جرم منفي الکترون نسبت به پروتون کم ونيز اين جرم در محدوده کوتاهي از الکترون توزيع شده است.
ثانياٌ بحث ما فقط درباره کوانتوم اصلي (n) محدود بوده است و در مورد کوانتوم گشتاور زاويه اي ( l ) و گشتاور مغناطيسي (m_l) بحثي نشده است.
حال چنانچه پروتون را به صورت کره اي به شعاع 1/2fmو توزيع جرم مثبت و منفي در داخل آن را بطور يکنواخت بگيريم، مي خواهيم طبق نظريه وجود جرم منفي مقدار اين جرم منفي را در داخل پروتون نيز تعيين کنيم. اگر جرم منفي در خارج از پروتون را به m_xو مقدار جرم منفي را در داخل حجم پروتون به را m_i نمايش دهيم مقدار جرم منفي کل مربوط به پروتون برابر:

m¯ _xc²+m_ic²

ميباشد و طبق آنچه که قبلا اظهار شده مقادير جرم مثبت هر ذره از (جمله پروتون) با جرم منفي آن مساوي است. و چون انرژي معادل جرم پروتون روي هم رفتهMeV 938.27 است که نيمي از آن يعني 469.14MeV مربوط به جرم مثبت است و نيمه ديگر مربوط به جرم منفي آن بوده است. بنابراين مقدار انرژي معادل جرم منفي داخل پروتون به اندازه _ic²=(469.14-54) MeV و يا 415.14MeV مي باشد.
در شکل زير نمودار هاي تغييرات جرم منفي به صورت نقطه چين و جرم مثبت پروتون[با خط پيوسته]برحسب r ( فاصله تا مرکز پروتون)بطور شماتيک رسم گرديده است.

نمودار (4)

مثال 2
اتم موئوني; حال بجاي اتم هيدروژن که شامل يک الکترون و يک پروتون مي باشد يک اتم موئوني که از يک موئون و يک پروتون تشکيل يافته در نظر مي گيريم بار الکتريکي موئون منفي و مقدار آن برابر بار الکتريکي الکترون است ولي جرم موئون 207 برابر جرم الکترون است با توجه به جرم کاهش يافته موئون در اتم موئوني داريم که ،شعاع مدار موئون اتم موئوني در تراز با کوانتوم اصلي n=1 بنا به نظريه بوهر برابر است با:

=2.84410-4 nm	0.0529	=	h2	rµ=
186	k186mee2

و يا 284/4fmمي باشد.و انرژي آن برابر است با: E=13/6 x 186 = 2529/6 eV
لازم به ذکر است که جرم موئون 0.11 جرم پروتون است. بنابراين جرم منفي آن نسبتا در مقايسه با جرم منفي پروتون کم و جرم منفي آن تا فاصله کوتاهتري نسبت به جرم منفي پروتون توزيع شده است.
در اينجا متذکر ميشويم که براي تعيين انرژي پيوندي بين موئون و پروتون، در اتم موئوني نيز بايد علاوه بر اثر جرم منفي پروتون بر جرم مثبت موئون، مي بايست اثر جرم منفي موئون بر جرم مثبت پروتون نيز دخالت داده شود.
اين اثر به علت فاصله نسبتاً کم موئون با پروتون مي باشد. ولي تا حدودي قابل ملاحظه است. ما در اينجا براي ساده کردن موضوع از دخالت آن صرفنظر نموده ايم.
با اين حال و با تقريب بکار گرفته شده، چنانچه بازهم حاصل ضرب انرژي در شعاع تراز موئون براي اتم موئوني حساب کنيم همان مقدار ثابتي که براي اتم هيدروژن داشتيم، بدست خواهد آمد.
در همان دستگاه مختصات E برحسب r که براي اتم هيدروژن رسم نموديم نمودار(2) نقطه اي به مختصات E وr مربوط به اتم موئوني وارد شده که اين نقطه نيز بر نمودار مربوط به اتم هيدروژن در قسمت ادامه داده شده منطبق است.
مثال 3
اينک بجاي اتم هيدروژن که شامل يک پروتون و يک الکترون مي باشد، هسته دوترون را در نظر مي گيريم. دوترون هسته اتم دوتريوم است که از يک پروتون و يک نوترون تشکيل شده است.
در اينجا بحث کوتاهي در مورد آنچه را که نيروي قوي هسته اي نام دارد، و بايد منشاء وجودي آن را اثر جرم منفي يک نوکلئون بر جرم مثبت نوکلئون ديگر و بالعکس آن است مطرح مي کنيم:
ميدانيم که بين پروتون و نوترون و همچنين بين دو نوترون و نيز بين دو پروتون با بياني نيروي قوي هسته اي اثر مي کند. ( البته همچنين ميدانيم که بين پروتون با پروتون علاوه بر نيروي قوي هسته اي نيروي ضعيف تر کولوني نيز اثر مي نمايد.)
بنا به نظريه وجود جرم منفي، قسمتي از جرم منفي يکي از نوکلئون هاي دوترون، نوترون بر قسمتي از جرم مثبت پروتون،و بالعکس قسمتي از جرم منفي پروتون بر جرم مثبت نوترون اثر کرده مجموع انرژي جرم هاي مثبت و نيز انرژي جرم هاي منفي از آن بر اساس رابطه اينشتين: E=mc²و يا:

c²m¯ +DE =Dmc²

به انرژي الکترومغناطيسي تبديل مي شود اين انرژي پرتو تابشي برابر 2.225MeV مي باشد.
محاسبه و آزمايش نشان داده است که شعاع پروتون در حدود 1.2fm است. شايد بتوان شعاع نوترون را نيز همين مقدار فرض کرد. از طرف ديگر محاسبه و آزمايش نشان داده است که شعاع دوترون تقريبا برابر 2.21fm مي باشد. با توجه به اين فاصله کوتاه بين پروتون و نوترون در هسته دوترون به گونه اي خواهند بود که قسمتي از جرم مثبت نوترون با قسمتي از جرم مثبت پروتون، يکديگر را مي پوشاند. علاوه بر اين قسمتي از جرم منفي نوترون در قسمت حجم داخلي پروتون قبلا، و قسمتي از جرم منفي پروتون در قسمت داخلي نوترون وجود داشته اند. که آنها هرکدام ضمن اثر جرم منفي يکي با جرم مثبت ديگري تبديل به انرژي الکترومغناطيسي شده اند.
اين موضوع بعلاوه نشان ميدهد که هريک از نوکلئون ها در موقعيتي واقع شده اند که تراکم جرم منفي نوکلئون ديگر در اين ناحيه زياد است که بدين علت اثر مقدار جرم منفي يکي بر جرم مثبت ديگري زياد مي باشد که در نتيجه تبديل اين انرژي جرمي ها به انرژي الکترومغناطيسي نسبتا زياد خواهد بود.
انرژي پرتو تابشي برابر MeV 2.225 مي باشد. بنابراين مقدار جرم دوترون به اندازه 2.225MeV/c² از مجموع جرم پروتون آزاد و نوترون آزاد کمتر است.
با توجه به توزيع جرم منفي هر نوکلئون در صورتيکه فاصله دو نوکلئون، دوترون مقداري زيادتر شود، اثرات جرم منفي يک نوکلئون بر جرم مثبت نوکلئون ديگر، خيلي کم خواهد شد و پيوند بين آنها قطع خواهد گرديد که اين دليل روشني براي کوتاه بودن برد نيروي هسته اي مي ياشد که باز هم اين موضوع صحت نظريه وجود جرم منفي را تائيد مي کند.
براي هسته هايي که تعداد نوکلئون هاي آنها (عدد جرمي A) زياد است که آنها را هسته هاي نيم سنگين و يا سنگين مي نامند، يکي از نوکلئون ها که در قسمت داخلي هسته ( نه آنکه در پوسته ) هسته واقع است، اثر جرم منفي نوکلئون هايي که آن را احاطه کرده اند بر جرم مثبت آن زياد است و نيز اثر جرم منفي اين نوکلئون ذکر شده بر جرم مثبت نوکلئونهاي اطراف آن زياد مي باشد.
انرژي حاصل از اين تبديلات جرم هاي منفي به جرم هاي مثبت و بالعکس براي يک نوکلئون که در قسمت داخلي هسته است حدوداً 8MeV مي باشد که در مقايسه با انرژي مربوط به دوترون 2.225MeV قابل انتظار مي باشد. دقت شود که انرژي پيوندي مربوط به نوکلئون هايي که در قسمت پوسته هسته اي مي باشد، کمتر از نوکلئون هاي قسمت مرکزي است.
در اينجا متذکر مي شويم که با نظريه وجود جرم منفي نتايجي که از آن در منشاء نيروي قوي هسته اي و مقدار نيروي بين نوکلئونها و نيز برد کوتاه اين نيرو را به دست مي دهد به خوبي قابل توجيه است.
مثال 4
مقدمه: براي ذرات باردار، ذره و پاد ذره به دو ذره اي اطلاق مي شود که جرم ها و ساير خواص آنها با هم يکي ولي از لحاظ بار الکتريکي، يک ذره مثبت و ديگري منفي باشد. ذراتي که معمولا در طبيعت فراوان ترند، ذره مي ناميم مثل الکترون (e-) که بار آن منفي است و پاد ذره آن پوزيترون (e+) مي باشد که جرم آن برابر با جرم الکترون و بار الکتريکي آن مثبت است.
در مثال ديگر پروتون که داراي بار الکتريکي مثبت است، ذره (P) و پاد پروتون آن ذره اي است که جرم آن برابر جرم پروتون و بار الکتريکي آن منفي مي باشد که آن را به صورت (¯P) نمايش مي دهند. و اما براي ذراتي که بدون بار الکتريکي باشند، مثلا دو ذره در عمل يکي از اين دو را بطور دلخواه ذره و ديگري را پاد ذره ميگيريم.
به طور کلي چنانچه يک ذره و يک پاد ذره در مجاورت هم باشند، کل جرم منفي يکي بر جرم مثبت ديگري و بالعکس کل ذره مثبت همان ذره مثبت اوليه به کل جرم منفي ذره دوم اثر مي نمايد و بدين صورت کل جرم دو ذره تبديل به انرژي الکترومغناطيسي(γ) ميگردد.
در مثال (4)، نمونه هاي مختلفي را مطرح مي کنيم بر خلاف آنچه که در مثال هاي قبلي ديديم در اين پديده ها، کل انرژي جرمي موجود، به انرژي الکترومغناطيسي تبديل مي شود. به عنوان يک مثال که در طبيعت اتفاق مي افتد ذره (e-) الکترون با پاد ذره آن (e+) باهم اثر مي کنند. بدين صورت:

e+ + e- =γ₁+γ₂
mc²+ m’c²=γ₁+γ₂

که در رابطه اخير، m مجموع جرم منفي و مثبت الکترون مي باشد که برابر 0.511MeV و’ m مجموع جرم منفي و مثبت پوزيترون است، که آن هم 0.511MeVمي باشد که و انرژي هريک از پرتو هاي γ نيز 0.511MeVاست
بعد از اتفاق افتادن اين پديده هيچ جرم وجود نخواهد داشت که طبق رابطه اينشتين انرژي جرمي به انرژي الکترومغناطيس تبديل مي گردد. در اينجا اضافه مي نمايد که با احتمال کمي هم بجاي دو فوتون سه فوتون تابش شود.
نمونه ديگري از اين نوع که از طريق تجربي مشاهده شده، صورت گرفتن پديده اي نظير آنچه که براي الکترون و پوزيترون ذکر شد، مي باشد که آن تاثير پروتون با پاد پروتون با هم است که با توجه به جرم منفي صورت مي گيرد.

γ₁+γ₂= P¯ +P

چنانچه يک پروتون با يک پاد پروتون، مجاور هم در حال سکون باشند و يا ضمن برخورد باهم مواجه شوند جرم مثبت يکي با جرم منفي ديگري و بالعکس جرم منفي ذره اول با جرم مثبت ذره دوم اثر کرده و انرژي کلي جرم ها تبديل به پرتو g مي شود. چنانچه دو ذره نسبت به هم در حال سکون و نزديک به هم باشند انرژي پرتو هاي گاما 938.28MeVخواهد بود.
و باز هم مثالي ديگر طبق رابطه اينشتين، تبديل جرم به انرژي الکترومغناطيسي همانگونه که ذکر شد ميتواند بين دو ذره که بدون بار الکتريکي باشند ولي از تمام لحظات ديگر از جمله جرم با هم يکي باشند صورت پذيرد.

جرم اين دو ذره باهم مساوي است و هريک از آنها داراي جرم منفي و نيز جرم مثبت مي باشند. تمام جرم منفي يکي^°πها با تمام جرم مثبت^°πديگر و بالعکس توليد اين پديده مي نمايند. در اصطلاح به طور دلخواه يکي از پيون هاي خنثي (^°π) را ذره و ديگري پاد ذره مي گيريم.
و بازهم نمونه ديگري که با وجود جرم منفي توجيه مي کنيم صورت گرفتن پديده بين دو ذره ي خنثي (^°η) مي باشد بدين گونه که

η^°+η^°= γ₁+γ₂

به طور خلاصه براي تمام نمونه هايي که در مثال 3 ذکر شده، و عملا اين پديده ها در طبيعت اتفاق مي افتد توجيه آنها با نظريه وجود جرم منفي کاملا وفق مي کند.
اين نظريه عرضه شده، از چند لحاظ قابل اهميت است:
1- به علت تقارني که در طبيعت بين نيرو ها و اثر هاي متقابل موجود است ضمن عموميت دادن اين موضوع براي جرم ، علاوه برآن که براي جرم هاي معمولي که آنها را جرم مثبت ميگيريم موجود بودن جرم منفي نيز طبيعي به نظر مي رسد.
2- از نتايج تجربي مربوط به آزمايش هاي اسپکتروسکپي که کاملا مورد تائيد است براي محاسبات مربوطه به جرم منفي استفاده شده است.
3- ضمن تائيد مدل بوهر و نتايج حاصل از حل معادله شرودينگر براي ساختار اتم هيدروژن با در نظر گرفتن جرم منفي و بکار بردن تبديل جرم به انرژي (E=mc²) و علت مقيد شدن و يا پيوند الکترون در اتم هيدروژن تشريح گرديده است.
4- قبلا نمودار تغييرات E بر حسبr براي اتم هيدروژن که آن را براي فاصله هاي بلند و کوتاه ادامه داده بوديم نمودار 2 شرح داده شده، اينک مختصات E و r که براي اتم موئوني طبق محاسبه بدست آمده در آن نمودار وارد مي کنيم. اين نقطه نيز بر نمودار منطبق خواهد بود که اين سازگاري طبق مدل بوهر دور از انتظار نمي باشد.
5- براي دوترون که هسته اتم دوتريوم است، باز به کمک همان رابطه اثر جرم منفي پروتون با جرم مثبت نوترون و بالعکس، اثر جرم مثبت پروتون و جرم منفي نوترون باعث تبديل قسمتي از انرژي جرم هاي اين دو نوکلئون به انرژي الکترومغناطيسي شده که پيوند دو نوکلئون صورت گرفته و هسته دوترون تشکيل مي گردد.
6- پديده هايي که آنها را نابودي زوج مي نامند، که در واقع اين انرژي جرم ها هستند که به صورت انرژي الکترومغناطيسي تبديل شده و پرتو الکترومغناطيسي تابش ميگردد. بکار بردن لغت نابودي و يا Annihilation براي اين پديده مناسب نمي باشد.
بعنوان اولين مثال انرژي جرمي مثبت الکترون با انرژي جرمي منفي پوزيترون و بعلاوه آن انرژي جرمي منفي الکترون با انرژي جرمي مثبت پوزيترون توليد دو يا سه فوتون خواهند کرد. و نيز همين موضوع براي دو ذره پروتون و پاد پروتون و نيز براي دو ذره خنثي الکتريکي (^°π) با (^°π) صورت مي پذيرد.
7- در فيزيک هسته اي، فيزيک اتمي و فيزيک مولکولي غالباً سخن از انرژي بستگي يا پيوندي مي شود که مثلا براي تعيين انرژي پيوندي هسته، (بدون در نظر گرفتن جرم منفي و مثبت آن) با توجه به جرم معمولي هسته و مجموع جرم اجزاي تشکيل دهنده هسته اين مقدار انرژي پيوندي را تعيين مي کنند.
ولي به نظر مي رسد در مورد عاملي که باعث اين پيوند بين نوکلئون هاي يک هسته ميگردد، هيچ توجيهي به روشني و سادگي اثر متقابل جرم منفي و جرم مثبت براي تبديل انرژي جرمي به انرژي الکترومغناطيسي که ضمن آن بين نوکلئون ها پيوند صورت ميگيرد نباشد.
در اينجا اضافه مي نمايد که با اين نظريه وجود جرم منفي و بکار بردن رابطه E=mc²در هيچيک از اين مثال ها، قوانين فيزيکي از جمله قانون پايستگي انرژي، اندازه حرکت، بار الکتريکي، اسپين و غيره نقض نشده است. و به نظر مي رسد که در طول زمان اين نظريه دنبال شود و با مثال هاي جامع تري و با جزئيات بيشتري آن را مطرح کنند.

توضيح کوانتومي جرم منفي پرتون و نظريه پيشنهادي در مورد بار الکتريکي الکترون
مقدمه:
در شماره آبانماه 1385 مجله وزين دانشمند، نخستين بخش از نظريه وجود جرم منفي منتشر شد. در اينجا ديدگاه کوانتومي جرم منفي پرتون توضيح داده شده است. علاوه بر آن، در ادامه نظريه پيشنهادي در مورد بار الکتريکي الکترون آمده است.
1 – در نحوه ي توزيع جرم منفي مثلاً در اطراف هسته اتم هيدروژن (پرتون) بجاي توزيع اتصالي جرم منفي، توزيع کوانتومي در نظر گرفته مي شود.

در نمودار زير توابع شعاعي چگالي احتمالr²|R(r)|²براي چندين l , n اتم هيدروژن بنمايش گذاشته شده است.

نمودار 3

ماکزيمم احتمال اين حالات درr_max=n^2a₀است.
محاسبات براي تعيين چگالي احتمال تنها براي حالت هاي l=n-1 صورت گرفته، که توزيع چگالي لحتمال شعاعي بصورت پيوسته کروي مي باشد. حالات مورد محاسبه براي اتم هيدروژن 4f, 3d, 2p, 1s مي باشد. بعنوان مثال براي حالت2p که تابع موج شعاعي آن بصورت زير است.

واضح است که اگر r₁=0 و∞=r₂باشد، براي تمام توابع موج شعاعي چگالي احتمال مساوي يک خواهد بود.
در اينجا توجه شود که علاوه بر حالت فوق براي n=2 که حالت 2p مي باشد، حالت 2s و نيز براي n=3 حالات 3p و 3d وجود دارد و غيره، که توزيع چگالي احتمال يافت شدن الکترون براي آنها کروي نمي باشد و محاسبه صورت نگرفته است.

حال در اين نظريه نحوه ي توزيع جرم منفي مربوط به پرتون بمقدار چگالي احتمال يافت شدن الکترون در پوسته بينr_max-a₀≤ r ≤r_max+a₀نسبت مي دهيم.

که مثلاً براي 2p که ماکزيمم تابع شعاعي توزيع احتمال آن در r=4a₀است حدود انتگرال گيري را از 3a₀ تا 5a₀ميگيريم که طبق محاسبه براي اين حالت مقدار 0/375 بدست مي آيد.

در جدول زير براي چند حالت مختلف کوانتوم اصلي n که تکانه زاويه اي آنها l مساوي با n-1 است، توزيع چگالي احتمال که در اين حالات در پوسته کروي مي باشد، بصورت زير داده شده است.

حالت	مکان محتملترين فاصله الکترون تا مبدا (rmax)	مقدار چگالي احتمال يافت شدن الکترون در پوسته ي rmax-a0≤ r ≤rmax+a0
1s	a0	0.8
2p	4a0	0.375
3d	9a0	0.13
4f	16a0	0.021

کميات احتمال که در جدول فوق داده شده بدون بعد (ديمانسيون) است. چناچه بطور دلخواه آنرا mc² انرژي جرمي الکترون ضرب کنيم مقادير متناسب با انرژي جرم منفي در اين پوسته ها را بدست مي دهد. با توجه به توزيع چگالي هاي غير کروي در اين محاسبات فقط قسمتي از انرژي جرم منفي پرتون را بحساب آورده ايم.
در اتم موئوني که از يک پرتون و يک موئون تشکيل شده، موئون در پوسته 1s اتم موئوني واقع است. يعني در حالت پايه مي باشد.
قبلاً محتملترين فاصله آن را تا مبدا که 2/84×10^-4nm و انرژي بستگي آن2/53KeV مي باشد، تعيين کرديم. مقدار چگالي احتمال آن از مبدا تا فاصله22/84*10^-4nm مساوي همان مقدار 0/8 مي باشد که در اين پوسته از مقدار انرژي جرمي آن (2/53)/2 KeVو از انرژي جرم منفي پرتون در اين پوسته همين مقدار کاسته شده است.
چنانچه امکان محاسبه کل انرژي جرم منفي پرتون که قسمتي در خارج از پرتون و قسمتي در داخل حجم پرتون وجود مي داشت، برابر مقدار زير مي گردد.

MeV	938.24	=	Mpc2
2	2

2 - در اين نظريه وجود جرم منفي با توجه به رابطه انيشتين E=mc²، در مورد الکترون، آن را کره اي ميگيريم که بار الکتريکي آن (-e) فقط در قسمت کوچکي در مرکز اين حجم کروي الکترون وجود دارد و بقيه حجم کره بدون بار الکتريکي است.
انرژي جرمي مثبت آن با وجود اين بار الکتريکي منفي(0/511)/2 MeV و انرژي جرم منفي آن نيز همين مقدار است. الکترون آزاد اگر مثلاً در تراز n=1 اتم هيدروژن منتقل شود مقداري از جرم مثبت خود (نه آنکه بار الکتريکي منفي) با جرم منفي پرتون که بطور کوانتايي در اطراف پرتون توزيع شده برهم کنش کرده و از جرم اين دو کاسته خواهد شد و طبق رابطه E=mc²به انرژي پرتو الکترومغناطيسي تبديل و فوتون تابش مي شود.

منبع : نقل از مجله دانشمند شماره آبانماه 1385