without comments المان محدود

[امین قیاسی]

کاربرد عناصر متناهی «المان محدود» without comments عناصر متناهی یا المان محدود یعنی تقسیم یک مدل به قسمت های کوچکتر وتجزیه و تحلیل آن المان ها(قسمت ها).این ایده ی جدیدی برای تحلیل یک مدل نیست بلکه از زمانهای بسیار قدیم آن را می شناختند وبه کار می بردند یکی از مثال های بسیار قدیمی محاسبه ی عدد« »« pi»است. بعد از ظهور ماشین های محاسبه گر این ایده پا به عرصه ی جدیدی گذاشت و توصعه ی زیادی هم از نظر تئوری و از نظر کاربرد پیدا کردبه طوری که استفاده از ماشین بدون در نظر گرفتن این ایده و نظریه غیر ممکن است و تمامی برنامه نویسان کامپیوتر به نحو بسیار گسترده ای ازآن استفاده می کنند. برای انجام هر کاری با ماشین به علت محدود بودن محاسبات و زمان انجام آن و پارامترهای دیگرباید به یک تقریب قابل قبول از جواب اکتفا کنیم پس می توان گفت اصل استفاده ازماشین ها با عناصر متناهی یا المان محدود عجین شده است. اما این استفاده در ضمینه ی گرافیک،رسم توابع ریاضی در ماشین،انجام محاسبات مهندسی در ماشین ،روش های بدست اوردن جواب یک فرمول ریاضی در یک نقطه ی مشخص ،روش های حل عددی مشتقات یک تابع و یا روش های حل عددی انتگرال توابع و… نمود بیشتری دارد که دراین قسمت از هر کدام از این موارد چند مثال در نرم افزارهای تخصصی آن رشته آورده می شود:

1- رسم توابع الف- نرم افزار DP graph: این نرم افزار بسیار قوی در رسم توابع وفرمول های ریاضی در دو یا سه بعدو به گونه ای در چهار بعد، از المان محدود به خوبی ود جسته است. تعداد این المان ها با عددی به نام«resolution»مشخص می شود،نرم افزار برای رسم، دامنه رسم(بازه ی رسم) را به این تعداد قسمت به طور مساوی تقسیم می کند ومجموعه ای از نقاط دردامنه را به دست می اورد با قراردادن این نقاط در تابع ویا فرمولی که برای رسم به نرم افزار داده شده است مجموعه اعدادی متناظربااین نقاط در برد به دست می اید که روی هم نقاطی را به دست می دهد اگر رسم در قسمت دو بعدی باشد بین دو نقطه ای که در افراز دامنه به هم نزدیک تربوده اند یک خط رسم می کند برای مثال در رسم توابع درمختصات دکارتی«cartesian chart»بین دو نقطه ای که x آنها به هم نزدیک تراست یک خط رسم می کند پس می توان گفت تابع را بین این دو نقطه به صورت خطی تقریب زده ایم ورسم کرده ایم از جهت محاسبات می توان گفت به تعداد عدد «resolution»نقطه وجود دارد. graph3d.resolution := 5 graph3d(y=sin(x)) graph3d.resolution := 50 graph3d(y=sin(x)) در رسم سه بعدی نیز همین عدد وجود دارد اما در این قسمت دامنه از دومجموعه تشکیل شده که هر یک از آنها به تعداد عدد « resolution»افراز می شوند برای مثال در مختصات دکارتی«cartesian chart»دامنه را که ازدو مجموعه ی x وy تشکیل شده است به عدد«resolution»افراز می کند پس از نظر محاسباتی به توان دو عدد«resolution»نقطه وجود دارد . از هر سه نقطه یک صفحه رسم می شودو این صفحات به هم اتصال یافته ورویه ی تابع رسم می شود. graph3d.resolution := 6 Graph3d(z=sin(x*y)) graph3d.resolution := 30 Graph3d(z=sin(x*y)) ب-نرم افزارMathematica: این نرم افزار نیز در قسمت های مختلف خود از المان محدود استفاده می کند که یکی از آنها در رسم توابع است شیوه ی استفاده از آن مثل نرم افزار« Dpgraph»است اما تابع آن در این نرم افزار با تابع آن درنرم افزار« Dpgraph»متفاوت است درنرم افزار«Mathematica»این تابع «PlotPoints» است و شیوه ی استفاده ازآنگسترده ترازنرم افزار «Dpgraph» است در این نرم افزار می توان تعداد افرازهای هرمجموعه برای رسم سه بعدی را تعیین کرد برای مثال می توان در مختصات دکارتی«cartesian chart»xرابهnقسمت وyرابهmقسمت مساوی کرد در این صورت از نظر محاسباتی می توان گفت کهm*n نقطه وجود دارد .

2-انجام عملیات مهندسی: در مهندسی امروز نیزیکی از روش های متداول تقسیم مدل به المان های کوچکتری است تا قوانین علمی را بتوان به سادگی برای آن المان ها بررسی کردوبه نتایج خوبی رسید.برای مثال تعیین نیروهای موجود در اعضای یک خرپا که با تقسیم آن خرپا به المان هایی و نوشتن معادلات تعادل در آن ها می توان تمامی نیروهای داخلی را محاسبه کرد. در نرم فزار های تحلیل مهندسی مانندAnsys,Catia,Visual nastran(مخصوص مهندسی مکانیک) برای بدست آوردن جواب های مهندسی از جمله تنش، کرنش، پیچش، چرخش،تغییر شکل، سرعت لحظه ای ،شتاب لحظه ای و… از افراز جسم به المان های محدودی استفاده می شودکه نوع این افرازها و بزرگی و کوچکی آنها توسط کاربرانتخاب می شود و در سرعت و دقت تحلیل تاثیر زیادی دارد به طوری که تنها به کسی می توان گفت متخصص این نرم افزار هاست که متخصص در تعیین این المان ها باشد مخصوصاً در نرم افزار بسیار پر قدرت و تخصصی Ansys. در این دسته از نرم افزار ها پا فراتر از بحث های خطی سازی است و اندازه و شکل المان همچنین نوع تحلیل ازقبیل انتقال حرارت،الکتریسیته،دینامیک، سیالات و… همچنین بعد تحلیل ونیز نوع جسم و پارامتر های دیگر در تعیین نوع المان مهم هستند. الف-نرم افزار Ansys: شاید بتوان گفت در این نرم افزار مهمترین کار برای هر نوع تحلیلی تعیین نوع المان و کوچکی و بزرگی آن است. برای شروع هر تحلیل اولین کارتعیین نوع المان است که برای تحلیل های انتقال حرارت، دو بعدی،سه بعدی و… فرق دارد .دومین کار تعیین خصوصیات آن المان است برای مثال اگر نوع المان برای تحلیل یک خرپا از نوع«link» باشد باید سطح مقطع آن مشخص شود یعنی بایدسطح مقطع عناصر خرپا مشخص شود.در سومین مرحله باید خصوصیات ماده مشخص شود که المان از آن ساخته شده است.مثلاً برای تحلیل خیز(میزان خم شدن)یک تیرباید خصوصیات آن از جمله ضریب یانگ«Young’s modulus» ، چگالی «Density» ،نسبت پویسن«Poisson’s ratio»و… را مشخص کرد.مراحل بعدی مربوط به گرفتن جواب است. همان طور که گفته شد تعیین نوع المان و اندازه و شکل آن در سرعت و دقت جواب های بدست امده تاثیر بسزایی دارد. ب-نرم افزارCatia: این نرم افزار بسیار قوی در طراحی که قسمتی را به تحلیل اختصاص داده است برای کار تحلیل خود مشابه دیگر نرم افزار ها مدل را به المان هایی افراز می کند و جواب ها را در گره ها(جایی که چهار المان با هم اشتراک دارند)بدست می آورد.در این نرم افزار نیز شکل و کوچکی و بزرگی المان ها در دقت و سرعت جواب تاثیر زیادی دارد به همین دلیل در این نرم افزار برای راحتی کار خود برنامه میزانی از بزرگی و کوچکی را پیشنهاد می کند که با توجه به زمان و دقت تحلیل تعیین می شود و مقدار اپتیممی است. در زیر چند نمونه از این المان ها را برای تحلیل های مختلف نشان می دهیم:
1-افراز یک رینگ به المان هایی محدود جهت تحلیل رینگ. در این شکل گره ها مشخص است که ماشین جوابها را در این گره ها بدست می آورد.
2-افراز لاستیک به المان هایی برای تحلیل آن
3-مدل کردن جوش دو لوله واستفاده از المان محدود برای تحلیل آن
تهیه کننده : حامد گل محمدی

[حسین متقی]

لان دیگه طراحیه غیر المان محدود دیگه استفاده نمیشه و بهترین روش هم همینه

[امین قیاسی]

بله درسته
در طراحی که کیفیت و دقت
در طرح مهندسی الزامیه
بطور حتم از این روش استفاده میشه