خوارزمی

[Only Math]

خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم(خیوه کنونی) متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.

الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی(تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ای است خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت.

[رضااحمدی پور]

تمدن اسلامي نيز مانند هر تمدن ديگر ، درحمايتش از دانشمندان ، تزلزل ناپذير نبود، مدت زمان زيادي از عهد مأمون نگذشته بودكه پشتيباني از بيت الحكمه كاهش يافت وطولي نپاييد كه اين مؤسسه ازهم پاشيد . مأمون خليفه كه بين 813-833 ميلادي (192-212هجري) حكومت ميكرد ، با ايجاد مؤسسه اي براي ترجمه وتحقيق موسوم به بيت الحكمه به فعاليتهاي علمي تحرك بيشتري داد.دراين مؤسسه دربغداد ، مترجمان وگروه نسخه پردازان وصحافان ملازم باآنها ، سكونت داشتندكه آثار علمي كلاسيك يوناني ، سرياني ، پهلوي ، و سانسكريت را در دسترس خوانندگان عرب زبان قرار ميدادند. بااين حال ،هردشواري كه بوالهوسيهاي حاكمي ممكن بود درناحيه اي پيش آورد ، عموما" با حمايت سخاوتمندانه وپرشور و شوق حاكمي درجاي ديگرجبران مي شد ، بطوري كه درمجموع ،رياضيدانان ومنجمان مي توانستند دركنف اسلام انتظار كسب افتخار وحمايت داشته باشند . بعنوان مثال ، الحاكم ، فرمانرواي درسال 1005 ميلادي (384هجري ) كتابخانه اي به نام دارالحكمه تاسيس كرد. به اين ترتيب بود كه تمدن اسلامي ، تقريبا"ازسال750ميلادي (129هجري) تاسال 1045 ميلادي(424هجري) دسته اي از رياضيداناني راپروريد كه تكميل حساب دستگاه اعشاري شامل كسرهاي اعشاري ، بوجود آوردن جبر ، كشفيات مهم درمثلثات مسطحه وكروي ونيز منظم كردن اين علوم ، وابداع روشهايي زيبا براي يافتن جوابهاي عددي معادلات ، ازمايه هاي اعتبار آنهاست .
نام چند تن از دانشمنداني كه اين مساهمتها را داشته اند عبارتند از: اولي محمدبن موسي خوارزمي كه در بيت الحكمه مامون فعاليت داشت . دومي ابوريحان بيروني كه ساليان طولاني عمرش سده هاي دهم ويازدهم ميلادي رابهم پيوند ميزند . سومي عمر خيام مشهور وچهارمي كه يكي ازمعاصرينش اورا (گوهرتابناك عصر) خوانده جمشيد كاشاني است . اين شخصيتها وقتي باهم در نظر گرفته شوند نماينده وسعت نظر ، عمق تحقيقات واوج دستاوردهاي بهترين فضلاي اسلامي اند.
چشمه سارهايي كه تمدن اسلامي راسيراب كردند ، از سرزمين هاي متعددي جوشيدند . نشانه ي اين امر اين حقيقت است كه خانواده بزرگترين دانشمند دوره ي شروع ، محمدبن موسي خوارزمي دانشمند آسياي مركزي ، به تمدن ديرينه و والايي تعلق داشتند كه در ناحيه ي خوارزم پديد آمده بود . خوارزم نام باستاني ناحيه اي در اطراف اورگنج ( جرجانيه ) در اتحاد جماهير شوروي سابق ، شهري در مصب رودخانه ي آمودريا ( جيحون ) بر ساحل درياچه آرال است .
ابو عبدالله محمد بن موسي خوارزمي رياضيدان و منجم و مورخ و جغرافيدان ايراني و يكي از زبر دست ترين دانشمندان مسلمان و بزرگترين عالم عصر خود بود (نيمه ي دوم سده ي دوم و نيمه ي اول سده ي سوم ) ، كه در حدود سال 780 ميلادي (159 هجري )در خوارزم ( خيوه كنوني ) متولد شد .
از زندگي خوارزمي چندان اطلاع قابل اعتمادي در دست نيست . شهرت خوارزمي مربوط به كارهايي است كه در رياضيات ، خصوصا" در رشته جبر انجام داده به طوري كه هيچ كدام از رياضي دانان قرون وسطي مانند وي در فكر رياضيات تأثير نداشته اند .
خوارزمي در بيت الحكمه در خدمت مامون خليفه بود . بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198 - 218 هق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند .
بنا بر داستان زير كه طبري مورخ آن را نقل كرده به خليفةالواثق نهمين خليفه ي عباسي (842-847 ميلادي )(221-226 هجري ) مربوط مي شد . به نظر مي رسد كه وقتي واثق دچار بيماري سختي شده بود از خوارزمي خواست تا از روي زايچه اش بگويد كه آيا از آن بيماري جان سالم به در خواهد برد يا نه ؟ خوارزمي به او اطمينان داد كه پنجاه سال ديگر زنده خواهد ماند . اما واثق ده روز بعد مرد . شايد طبري اين داستان را از آن روي آورده باشد كه نشان دهد دانشمندان بزرگ هم ممكن است خطا كنند ، اما شايد داستان را به عنوان نمونه اي از زيركي سياسي خوارزمي نقل كرده باشد . از خطرات خبر بد بردن به پادشاهان ، كه ممكن است آورنده ي خبر رابه جاي مسبب آن بگيرند ، همه آگاهيم . اين زيركي در مورد يكي ديگر از دانشمندان اهل خوارزم يعني بيروني هم وجود داشته است .
سهم عمده خوارزمي در علوم در چهار زمينه ي حساب ، جبر ، جغرافيا و نجوم است . در حساب و نجوم ، روشهاي هندي را به عالم اسلامي شناساند ، درحالي كه عرضه داشت جبر به توسط او ، در بسط اين علم در دوره اسلامي اهميتي به سزا داشت . سرانجام دستاوردهاي او در جغرافيا او را در مقام استادان باستاني اين رشته قرار مي دهند.
اثر او در حساب ، كتاب جمع و تفريق به حساب هندي دستگاه ارزش موضعي اعشاري بسيار سودمندي را كه هنديان پيش از سده ي ششم ميلادي ، به وجود آورده بودند ، همراه با ده علامتي كه دستگاه از آنها تشكيل شده ، معرفي كرد . اين همان دستگاهي است كه امروزه به سهولت از آن استفاده مي كنيم .
اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، كتاب الجمع و التفريق ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد:
«چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
كتاب او اولين كتاب حساب عربي است كه به لاتين ترجمه شد ، از طريق آثار فيبوناتچي به اروپا وارد گرديد و تأثير آن بر رياضيات غربي با اشتقاق كلمه ي الگوريتم قابل توضيح است . اين كلمه امروزه مستمرا"در علوم كامپيوتر و رياضيات براي نشان دادن هر روش معين براي محاسبه ي چيزي ، مورد استفاده قرار مي گيرد . و منشأ آن تحريف نام الخوارزمي به صورت لاتين الگوريسمي (الگوريتمي ) است . باري كتاب جبر و مقابله خوارزمي قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققين بوده و يوهانس هبسپانيس و گراردوس كرموتسيس و رابرت چستري در قرن دوازدهم هر يك آن را به زبان لاتين ترجمه كردند.
پيردوسو مي نويسد: «در همان زماني كه پادشاهان باهوش و پرسخاوت عرب مطالعات علمي را تشويق مي كردند، هفت قرن تمام اروپا محكوم به اين بود كه بار جهل و ناداني را حمل كند و يكي از علائم جهل و ناداني اين دوران غم انگيز اينكه لوتر جانشين شارلماني امر داد كه نقشه جهان نماي اجدادش را كه بر روي نقره حك شده بود خرد كنند تا بتواند به سربازان خود جيره و مواجب بدهد . سال يكهزار ميلادي نزديك مي شد سالي كه پيامبران متعدد آن عصر به عنوان خاتمه جهان پيش بيني كرده بودند، پس اصلاح چه فايده دارد؟ و منظور از جمع كردن چيست؟»
اين كلمات وحشت انگيز سخناني بود كه روحانيون مسيحي و كشيشها از روي منابر به مردم آموختند. مغان و ساحران و رمالان و غيبگويان بهترين پيشگوئيها را مي كردند، يك نوع جنون دسته جمعي و عمومي بر مردم جهان كه از نظر شدت غم و اندوه مي لرزيدند مسلط شده بود.
لكن در اين هنگام كه اروپا را خرافات و جهل و ناداني فرا گرفته بود كه در نتيجه آن فقر و مسكنت و بدبختي آنان را بديار نيستي مي كشانيد، طلوع اشعه درخشان علم و معرفت و فرهنگ اسلام و مسلمين به وسيله دانشمندان اسلامي جهانيان را روشن مي كرد، و در علوم و فنون تا چندين قرن استاد اروپا بوده اند.
خلاصه آن كه مسلمين در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زيرا از ترجمه علوم يوناني دو كتاب كه در علم جبر كه يكي تاليفات: يوفانتوس و ديگري تاليف ابرخس بوده و به عربي ترجمه شده بود بسيار ناچيز بوده است، چنانكه اكنون علماي فن هم پس از بررسي و تحقيق و تدقيق در اين موضوع تشخيص داده اند كه دو كتاب مزبور (در علم جبر) كه از يوناني به عربي ترجمه شده چيز مهمي نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عربها وضع كرده اند و اروپائيها علم جبر را از كتبي كه مسلمين نوشته اند استفاده كرده اند.
كتاب خوارزمي در رياضيات اسلامي نيز همين اندازه مؤثر بود ، زيرا رياضيدانان اسلامي را با ابزاري تجهيز كرد كه از اوايل سده ي نهم به بعد مورد استفاده مداوم – گرچه نا جهان شمول – قرار گرفت . از اولين كتاب موجود حساب عربي ، كتاب الفصول في الحساب الهندي تأليف احمد اقليدسي نوشته شده در حدود 950 ميلادي ( 329 هجري ) تا رساله دايرةالمعارف گونه ي جمشيد كاشاني ، مفتاح الحساب ، تأليف به سال 1427 ميلادي ( 806 هجري ) ، حساب اعشاري دستگاه محاسباتي مهمي در عالم اسلام بوده است .
در اواسط سده ي نهم ، احمد بن ابراهيم اقليدسي ، با استفاده از كسرهاي اعشاري ، در كتابش راجع به حساب هندي ، مسائلي را حل كرد ، بنابراين در زمان كمي بيش از يك سده ، رساله ي خوارزمي به اختراع كسرهاي اعشاري انجاميده است . اين كسرها همچنين به وسيله ي رياضيدانان اسلامي مانند سموئيل بن يحيي المغربي در سده ي دوازدهم ميلادي براي يافتن ريشه هاي اعداد و به وسيله ي كاشاني در سده ي پانزدهم ميلادي براي بيان نسبت محيط دايره به شعاع آن به صورت 2831853071795865/6 مورد استفاده قرار گرفته اند.
حساب تنها يكي از زمينه هايي بود كه خوارزمي در غناي آن در رياضيات اسلامي سهم مهمي داشته است . اثر مشهور ديگر او كه قبل از كتاب حساب او نوشته شده ، حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان مختصر من حساب الجبر و المقابله است كه به مأمون تقديم شده است . اين كتاب به نقطه ي آغاز علم جبر براي رياضيدانان دوره ي اسلامي تبديل شده است. و عنوان خود را به نام عربي اين موضوع اختصاص داد ، زيرا الجبرا از كلمه ي عربي الجبر گرفته شده است و برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند.
در اين كتاب نفوذ از جهات گوناگون آشكار است ، از جمله روشهاي بابلي و هندي كه به راه حلهايي براي آنچه كه معادله هاي درجه دوم مي ناميم منجر مي شوند ، و دلبستگيهاي يونانيان به رده بندي مسائل در گونه هاي مختلف و برهانهاي هندسي روشهاي متضمن در آنها.
اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود ( دو زيج به نام خوارزمي ثبت شده كه اين زيجها به زيج السند هند معروف هستند ) که نخستین اثراختر‌شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته است.
تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت.
آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند.
تلفيق روشهاي شرقي با براهين يوناني وجه مشخصه ي حكمت اسلامي است . و كاربرد علم در قوانين مذهبي نيز از آن جمله است . درمورد اخير ، كاربردها ناشي از طرح مسائل پيچيده در قانون ارث اسلامي است . بخش بزرگي از كتاب خوارزمي به اين مسائل اختصاص دارد و در اينجا نيز مورد خوارزمي ، مدلي براي نويسندگان بعدي شد . مثلا" بعد از زمان خوارزمي ، ابوكامل معروف به « حاسب مصري » نيز درباره ي كاربرد جبر در مسائل ارث چيز نوشت .
سرانجام بايد به سهم خوارزمي در علم نقشه نگاري اشاره كنيم . او عضوي از گروه منجماني بود كه از سوي مأمون براي اندازه گيري طول يك درجه نصف النهار به كار گمارده شدند . از زمان ارسطو ( دوران نويسندگي او در ربع سوم سده ي چهارم پيش از ميلاد ) دانشمندان از كرويت زمين باخبر بودند و بنابراين مي دانستند كه از ضرب مقدار دقيق طول يك درجه در 360 ، تقريب خوبي براي اندازه ي محيط زمين به دست مي آيد . يك سده بعد از ارسطو ، اراتستن ، دانشمند اهل اسكندريه ، كه اولين دانشمندي بود كه به سمت كتابداري كتابخانه ي مشهور اين شهر منصوب شده بود ،‌از اين فكر و از دانش خود در نجوم رياضي استفاده كرد و تقريب 250000 استيد stade را براي محيط زمين به دست آورد . مؤلف گمنام ديگري بعدا" اين عدد را به 180000 استيد stade تقليل داد ، رقمي كه بسيار كوتاهتر از حد واقعي بود ولي به توسط كلاوديوس پتولمايوس ( بطلميوس القلوذي ) در كتاب جغرافيايش مورد استفاده قرار گرفت .
مي دانيم كه استيد يونانيايي هلنسيتي تقريبا"600 پاست ولي مأمون از آن بي اطلاع بود ، زيرا بيروني در كتاب تحديدنهايات الاماكن خود مي نويسد كه « مأمون در كتابهاي يونانيان ديده بود كه درازاي يك درجه 500 استيد stade است . اين واحدي است كه يونانيان مسافتها را با آن اندازه مي گرفتند ، و چون مترجمان از اندازه ي استيد stade دانش درست نداشتند ، در نتيجه فرمان داد تا اندازه گيري در دشت هموار و پهناور سنجار در حدود 70 مايلي غرب موصل انجام شود » و دو گروه مساح در آن شركت داشتند . با شروع از يك مكان مشترك ، گروهي به سمت شمال و گروهي به سمت جنوب روانه شدند. به گفته بيروني : « هر دو گروه چندان پيش رفتند تا به جايي رسيدند كه ارتفاع نصف النهاري خورشيد ، علاوه بر تغيير ميل ، به اندازه ي يك درجه تغيير پيدا كرده بود . در راه زمين را ذرع مي كردند و نشانه هايي بر سر راه خود مي گذاشتند ، و هنگام بازگشت بار ديگر فاصله را اندازه گرفتند . هر دو گروه به آنجا كه از يكديگر جدا شده بودند بازگشتند و درازاي يك درجه را 56ميل به دست آوردند. و حبش مدعي شده است كه اين گزارش را هنگامي كه خالد بر يحيي بن اكثم قاضي مي خوانده شنيده و به خاطر سپرده است . »
يك بار ديگر حضور يك قاضي در اين طرح جنبه اسلامي آن را نشان مي دهد ، زيرا قانون ، قانون شريعت بود و در اين مورد قاضي مورد بحث ، قاضي بصره يحيي بن اكثم است.
با شركت در تهيه ي نقشه اي از دنياي شناخته شده ، طرحي مستلزم حل سه مسئله كه نظريه و عمل را با هم تلفيق مي كردند ، سهم خوارزمي از اين نيز فراتر رفت . اولين مسئله از اين سه ، عمدتا" نظري و مستلزم تسلط بر روشهايي بود ، از قبيل روشهايي كه بطلميوس در نيمه ي سده ي دوم بعد از ميلاد براي تصوير بخشي از سطح كره زمين برصفحه شرح داده بود. مسئله دوم ، استفاده از رصدها و محاسبات نجومي براي يافتن طول و عرض جغرافيايي اماكن مهم بر سطح زمين بود . مشكلات موجود در اين مسئله هم نظري بودند و هم عملي . مسئله سوم ، تكميل اين رصدها به كمك گزارشهاي سياحان ( كه تعدادشان به مراتب بيشتر از گزارشهاي منجمان و كمتر قابل اعتماد بود ) درباره ي مدت زمان رفتن از مكاني به مكان ديگر بود .
از جمله دستاوردهاي خوارزمي در كتاب جغرافيايش ، كتاب صورةالارض ( نگاشت زمين )‌ او تصحيح مقداري بود كه به طور اغراق آميزي بطلميوس براي وسعت درياي مديترانه داده بود و نيز شرح خيلي بهتر وي از جغرافياي آسيا و آفرقا بود . به كمك چنين نقشه اي ، خليفه مي توانست در يك نظر وسعت و شكل امپراطوري خود را بر آورد كند .
بنابراين ميراث خوارزمي در زمان مرگش براي جامعه ي اسلامي ، متضمن طريقه اي براي نمايش اعداد بود كه به روشهاي آساني در محاسبات ، حتي با كسرها منجر گرديد ، دانشي در جبركه كه مي توانست جوابگوي مسائل ارث باشد و نقشه اي كه توزيع شهرها ، درياها و جزيره ها بر سطح زمين بود .
بعد اسلامي ، مسائل ارث و محاسبه ي زكوة :
خوارزمي نيمه ي اول كتابش در جبر را به راه حلهاي معادلات مختلف و اثبات صحت روشهاي خود اختصاص مي دهد ، ولي نيمه ي ديگر كتاب مشتمل بر مثالهايي از چگونگي استفاده از علم حساب و جبر در مسائلي است كه به حسب نيازهاي قوانين اسلامي مطرح مي شوند .
وقتي شخصي فوت مي كند و براي فردي بيگانه ميراثي باقي نمي گذارد ، سهمهاي شرعي وارث طبيعي او را مي توان با حساب كسرها محاسبه كرد . محاسبه ي اين سهمها به علم الفرايد موسوم گشت . مسائلي مانند :
1- زني در مي گذرد ، از او شوهر ، يك پسر ، و سه دختر باقي مي ماند . منظور محاسبه ي كسر ماتركي است كه به هر يك از وراث مي رسد .
2- زني در مي گذرد ، از او شوهر ، يك پسر ، و سه دختر باقي مي ماند . ولي ماتركش را طبق وصيتنامه به بيگانه اي مي بخشد ، با اين وجود سهم هر يك از وراث چه مي شود .
از موارد استعمال حساب در دين اسلام محاسبه ي زكوة ، سهم بيت المال از ثروتهاي شخصي است . پرداخت اين سهم در هرسال ، به ميزان معيني ، واجب است . براي محاسبه ي زكوة هم مثالهايي در آثار خوارزمي موجود مي باشد .
لقب « المجوسي » فقط در تاريخ طبري به خوارزمي نسبت داده شده است و شكي نيست كه وي مسلمان بوده است .
خوارزمی در حدود سال232 هجری قمری در گذشت .


منابع :
1- گوشه هايي از رياضيات دوره ي اسلامي
2- www.iranika.ir
3- http://fa.wikipedia.org
4- رياضيدانان ايراني – ابوالقاسم قرباني