قاعده كوانتش فضايي

[مسافر007]

اطلاعات اولیه





در مدل سیاره‌ای کلاسیک ، انرژی کل ، بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری و مولفه اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در امتداد هر راستایی از فضا ، ثابت‌های حرکت هستند. اما در مکانیک موجی تمام این کمیت‌ها کوانشیده‌اند. انرژی یک اتم تک الکترونی کوانشیده بوده و با عدد کوانتومی ‌اصلی n مشخص می‌شود. اندازه حرکت زاویه‌ای مداری این اتم نیز کوانشیده بوده و مقادیر ممکن آن به تعداد عدد کوانتومی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری را بستگی دارد.

سومین ثابت کلاسیکی ، یعنی مولفه اندازه حرکت زاویه مداری در امتداد یک راستای ثابت از فضا کوانشیده بوده و با عدد کوانتومی m که به عدد کوانتومی مغناطیسی معروف است، مشخص می‌شود. به این ترتیب کوانشیده شدن اندازه حرکت زاویه‌ای مداری و یک مؤلفه از آن در راستای ثابت از فضا را کوانتش فضایی گویند.
گشتاور مغناطیسی الکترون

اثرات مغناطیسی وابسته به یک ذره کلاسیکی در حال دوران و باردار را می‌توان اینگونه بیان کرد. اندازه حرکت زاویه مداری ذره‌ای که در یک مدار بسته حرکت می‌کند، برداری است که برصفحه مدار عمود است. بار الکتریکی منفی دوار یا الکترون دوار را می‌توان مانند یک حلقه جریان الکتریکی در نظر گرفت و لذا این جریان می‌تواند یک میدان مغناطیسی ایجار کند. در هر نقطه این میدان با بزرگی جریان متناسب است. از الکترومغناطیس می‌دانیم که می‌توان به این الکترون گردان یک گشتاور دوقطبی مغناطیسی نسبت داد. رفتار الکترون در میدان مغناطیسی خارجی براساس این کمیت قابل توضیح است.
نسبت ژیرومغناطیسی

بزرگی گشتاور دو قطبی مغناطیسی یک جریان الکتریکی I که در محیط یک حلقه در صفحه‌ای به مساحت A جریان دارد بصورت μ = iA بیان می‌شود. هنگامی که الکترونی با بار e حلقه‌ای را در مدت زمان T دور می‌زند جریان برابر I = e / T خواهد بود. پس μ = eA/T می‌شود.

به الکترون دوار می‌توان اندازه حرکت زاویه‌ای نسبت داد. چون الکترون تحت تاثیر نیروی کروی که از طرف هسته وارد می‌شود، در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند و لذا اندازه حرکت زاویه‌ای آن کمیتی ثابت خواهد بود. بنابراین براساس قانون دوم کپلر اگر سطح جاروب شده توسط الکترون در طی زمان T (زمان یک دور کامل) ، برابر A باشد، می‌توان از ترکیب روابط ، اندازه حرکت زاویه‌ای مداری را بصورت رابطه زیر به گشتاور دوقطبی مغناطیسی μ ربط داد.

P = -(e/2m) . l

ثابت e/2m- که در آن m جرم الکترون و e بار آن است به ثابت ژیرومغناطیسی معروف است.






کوانتش اندازه حرکت زاویه‌ای مداری

با وجود اینکه تجسم ارتباط بین اثرات مغناطیسی و اندازه حرکت زاویه‌ای برحسب یک مدار الکترونی مشخص غیرممکن است، مکانیک موجی دقیق همان رابطه فیزیک کلاسیک را برای نسبت ژیرومغناطیسی یک الکترون ، در یک اتم با اندازه حرکت زاویه‌ای مداری بدست می‌دهد. بنابراین L ، اندازه حرکت زاویه‌ای مداری که برای الکترون در نظر گرفته می‌شود، کمیتی کوانشیده است. عدد کوانتومی مغناطیسی مداری

فرض کنید اتمی با اندازه حرکت زاویه‌ای مداری L در یک میدان مغناطیسی خارجی قرار گیرد. براساس مکانیک موجی ، بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مداری L نمی‌تواند هرجهتی را نسبت به میدان مغناطیسی خارجی اختیار کند، بلکه محدود به جهتهای بخصوصی است که برای آنها مولفه بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، در راستای میدان مغناطیسی ، مضرب درستی از است.

اگر جهت میدان مغناطیسی را جهت محور اختیار کنیم، مقادیر ممکن مولفه بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مداری از قاعده L2 = m تبعیت می‌کند که در این رابطه m عدد کوانتومی مغناطیسی مداری نامیده می‌شود. این کمیت می‌تواند مقادیر بین l تا l – را اختیار کند. یعنی:

m = l , l-1 , ... , 0 , ... , l-1 , l

قاعده کوانتش فضایی

هر مقداری را که عدد کوانتومی m می‌تواند اختیار کند، به عنوان یک حالت کوانتومی مجزا نامیده می‌شود. به عنوان مثال در حالت D=2 عدد کوانتومی m می‌تواند مقادیر 2 ، 1 ، 0 ، 1- ، 2- را اختیار کند، در این حالت بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری برابر خواهد بود. چون بردار اندازه حرکت زاویه‌ای محدود به راستاهای گسسته معینی در فضاست، به آن کوانشیده فضایی می‌گویند. همچنین چون مقادیر L_2 ، L برابر است، لذا قاعده حاکم بر راستای بردار L ، یعنی قاعده کوانتش فضایی بصورت است.

منبع رشد