تئوری اشوب

[Only Math]

تئوری آشوب

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/MATHHO%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg[/IMG]

تئوری دستگاه‏های پویا شاخه‏ ای از ریاضیات است كه با دستگاه‏هایی كه حركتشان بر اساس قوانین ساده‏ ای هستند در رابطه می ‏باشد. این تئوری برای اولین بار در قرن هفدهم میلادی توسط نیوتن زمانی كه می‏خواست، حركات منظومه شمسی را بر اساس قوانین جدیدش، تئوری عمومی جاذبه ، مدل سازی كند‏، پرورش یافت.
تئوری آشوب، نوع پیشرفته‏ ای از تئوری دستگاه‏های پویا می‏باشد كه تمام توجه خود را بر روی حركت‏های بسیار پیچیده كه حركات آشوبناك نامیده می‏شوند، قرار داده ‏است. توجه داشته باشید كه این حركات تماماً غیر خطی هستند.
به عنوان یك تعریف عام می‏توان گفت كه هر حركت پیچیده در تقابل با حركت‏های ساده (یا بدون حركت و ساكن) و یا دارای یك حركت با دوره‏ تناوب مشخص، یك آشوب محسوب می‏شوند. یكی از ویژگی‌های اساسی موجودات آشوبناك آن است كه با تغییرات بسیار اندك در مقدار اولیه آن‌ها در حركت بعدی می‌تواند به طور وحشتناك و غیر قابل پیش‌بینی تغییر كنند!
شاید بهترین مثالی كه در این رابطه بتوان زد همان اثر بال پروانه‌ای باشد.

تمام تلاش ریاضیدانان و فیزیكدانان پیدا كردن راه‌هایی برای پیش‌بینی چنین رویدادهایی هست كه تمام جهان ما را احاطه كرده‌ اند.
این تئوری در حیطه های مختلف علوم تجربی، ریاضی، رفتاری، مدیریتی، و اجتماعی وارد شده‌ است و باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی شده‌ است.
انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که:
در هر بی‌نظمی، نظمی نهفته‌ است به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد.
پدیده‌ای که در مقیاس محلی، کاملاً تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملاً پایا و قابل پیش‌بینی باشد.
اکنون دانشمندان به نقش خلاقانه بی‌نظمی و آشوب پی برده اند و جهان را مجموعه‌ای از سیستم‌هایی می‌دانند که به شیوه‌های خود تصادفی عمل می‌کنند و این در شرایطی است که این سیستم‌ها، از نظم به بی‌نظمی و از بی‌نظمی به نظم ختم می‌شوند. این تئوری پارادوکس گونه نظریه بی‌نظمی است که به آن خواهیم پرداخت.
بی‌نظمی یا آشوب)Chaos(چیست ؟
در لغت به معنای در هم ریختگی، آشفتگی، بی‌نظمی است و مترادف آن در مکانیک Turbulanceیا تلاطم می‌باشد. این واژه به معنی فقدان هرگونه ساختار یا نظم است و معمولاً در محاورات روزمره آشوب و آشفتگی نشانه بی‌نظمی و سازمان نیافتگی، ناکارایی و در هم ریختگی است و جنبه منفی در‌بر‌دارد.
اما با نگرش جدید و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان‌نیافتگی و درهم‌ریختگی تلقی نمی‌گردد. بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیر قابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست. بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی‌نظمی است.
هیلز در ۱۹۹۰آشوب را این‌گونه تعریف می‌کند: «بی‌نظمی و آشوب نوعی بی‌نظمی منظم یا نظم در بی‌نظمی است، بی‌نظمی از این رو که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است». تعریف هیلز از بی‌نظمی مصداق کلمه لاتین آن است یعنی Orderly Disorder در نظم بی‌نظمی است و در بی‌نظمی نوعی نظم وجود دارد که همان تعریف هیلز است.
همچنین آدامز (H.Adams) آشفتگی را این‌گونه تعریف می‌کند: از آشفتگی، زندگی زائیده می‌شود در حالی‌ که از نظم ،عادت به وجود می‌آید. بی‌نظمی در مفهوم علمی یک مفهوم ریاضی محسوب می‌شود که شاید نتوان خیلی دقیق آن را تعریف کرد اما می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودن همراه با قطعیت دانست. قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن به دلیل آن است که رفتار بی‌نظمی، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی است.
ویژگی‌های تئوری آشوب (بی‌نظمی)

v اثر پروانه‌ای (Butterfly Effect)
v سازگاری پویا (Dynamic Adaptation)
v جاذبه‌های غریب (Strange Attractors)
v خود مانایی (Self Similarity)
اثر پروانه‌ای
ادوارد لورنز استاد هواشناسی دانشگاه MCI در سال 1973، نتایج محاسبات دستگاه معادلات دیفرانسیلی که متشکل از سه معادله دیفرانسیل غیرخطی و معین مربوط به جابه‌جایی حرارت جو را منتشر کرد و دید که در محدوده معینی از عوامل، معادلات بدون مدخلیت عناصر تصادفی یا ورود اغتشاش خارجی نوع نوسانات نامنظم در پاسخ به سیستم بروز داده اند. وی در ادامه تحقیقات خود با شگفتی به این نتیجه رسید که یک تغییر جزئی در شرایط اولیه معادلات پیش‌بینی کننده وضع جوی منجر به نوسانات در پاسخ سیستم و تغییرات شدید در نتایج حاصل از آنها می‌گردد. لورنز، این خاصیت را اثر پروانه‌ای نام نهاد، به این معنا که یک تغییر جزئی در شرایط اولیه می‌تواند به نتایج وسیع و پیش‌بینی نشده در سیستم منجر گردد، این مسأله، سنگ‌بنای تئوری آشوب است. زیرا، در نظریه آشوب اعتقاد بر آن است که در تمامی پدیده‌ها، نقاطی وجود دارند که تغییر اندک در آنها باعث تغییرات عظیم خواهد شد، در این رابطه، سیستم‌های اقتصادی، سیاسی، اجتماعی و سازمانی، همچون سیستم‌های جوی از اثر پروانه‌ای برخوردارند، تحلیل‌گران باید با آگاهی از این نکته‌ی مهم، به تحلیل و تنظیم مسائل مربوط بپردازند. این دانشمند در تئوری "اثر پروانه ای" گفته است: "ضربه های بالهای پروانه ای در برزیل می توانند در تگزاس طوفان به پا کنند."در این تئوری لورنز توضیح می دهد که تداوم تغییرات بی‌نهایت کوچکی که در اثر بال زدن پروانه ایجاد می شود نتایج ویرانگری تولید می کند.

اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت سیستمهای آشوبناک به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوب‌ناک چون جوٌ سیاره‌ی زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
سازگاری پویا
سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیطشان مانند موجودات زنده عمل می‌کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند.
در محیط در حال تغییر امروز، سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیط‌شان همچون موجودات زنده عمل می‌کنند، اما هنگامی که سیستم به تعادل سازگار نزدیک می‌شود، برای حفظ پویایی نیاز به تغییرات اساسی درونی دارد که این تغییرات به جای سازگاری و تطبیق با محیط، سازگاری پویا را موجب می‌گردد که نتیجه آن دگرگونی روابط پایدار بین افراد، الگوهای رفتاری، الگوهای کار، نگرش‌ها و طرز تلقی‌ها و فرهنگ‌هاست. برخی از دانشمندان چون مورگان معتقدند: آشفتگی، سازگاری‌ و انطباق را درهم می‌شکند ، مورگان خاصیت خودنظمی در سیستم‌ها را تابع چهار اصل می‌داند، نخست، سیستم باید توان احساس و درک محیط و جذب اطلاعات از محیط را داشته باشد. دوم، سیستم باید قادر به برقراری ارتباط بین این اطلاعات و عملیات باشد. سوم آگاهی از انحرافات و چهارم توانایی اجرای عملیات اصلاحی را داشته باشد.
جاذبه های غریب
جاذبه‌های نقطه‌ای و دوره‌ای، پایه‌های فیزیک نیوتنی کلاسیک است که بیان‌گر الگوی منظم و باثبات در حرکت پدیده‌ها و روابط آنهاست، مانند حرکت دادن یک مداد روی کاغذ حول محور خودش با شعاع یکسان، که نتیجه آن شکل دایره است که این بیانگر جاذبه نقطه‌ای است. در اوایل دهه 1960 ادوارد لورنز در تحقیقات خود جاذبه دیگری را کشف کرد که توسط دیوید روتل و فلوریس تاکنز «جاذبه‌ی‌ عجیب» نامیده شد. برخلاف سایر جاذبه‌ها، این جاذبه نه نقطه‌ای و نه دوره‌ای بود، بلکه رفتاری است که سیستم ارائه می‌دهد، هرگز خودش را تکرار نمی‌کند. این جاذبه عجیب، محصول غیرخطی بودن روابط پدیده‌ها و تعامل‌پذیری آنهاست. غیرقابل پیش‌بینی بودن رفتار در جاذبه‌های عجیب تابع دو پدیده است: اولی مربوط به حساسیت نسبت به شرایط اولیه است که لورنز آن را اثر پروانه‌ای نامید. دوم، همه آنچه را که ما در نظر اول بی‌نظم و آشوب‌گونه می‌بینیم، در درازمدت و با گذر زمان الگویی منظم و دارای نظم از خود نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، تغییرات شدید، رفتارهای نامنظم، دگرگونی‌ها غیرقابل پیش‌بینی، حرکات بحرانی و همه در ذرات خود دارای نظمی نهفته‌اند.
این جاذبه‌ها نوعی بی‌نظمی در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگریم و نوع دیدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنیم. به نظم عمیق آن‌ها پی خواهیم برد. به طور مثال تصاویر هندسی برگرفته شده از قوم اینکا در صحرای پرو حاکی آن است که اگر از نزدیک به آن‌ها بنگریم بی‌نظمی‌ها را نشان می‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگریم تصاویر معناداری را در ذهن متبادر می‌سازد. این نوع جاذبه‌ها حاوی مطالب مهمی هستند و آن اینست که در نظر اول نباید محیط پیرامون خود را آشوب ناک توصیف کنیم بلکه با تغییر دیدگاه خود می‌توان این آشوب را به یک نظم تبدیل کرد.
خود مانایی
در تئوری آشوب؛ نوعی شباهت بین اجزا و کل قابل تشخیص است. بدین ترتیب که هر جزئی از الگو همانند و متشابه کل می‌باشد. خاصیت خود مانایی در رفتار اعضای سازمان نیز می‌تواند نوعی وحدت ایجاد کند؛ همه افراد به یکسو و یک جهت و هدف واحدی نظر دارند. این ویژگی از نظریه بی‌نظمی؛ بیشتر در فرکتال‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
اولین بار، هولوگرافی در سال 1948 توسط دنیس گابور مطرح شد. مورگان در کتاب خود تحت عنوان «نگارهای سازمان» در استعاره سازمان‌ به مثابه مغز، ویژگی‌های هولوگرافی را بدین شرح بیان می‌کند: جزء خاصیت کل را داشته و مانند آن عمل می‌کند، سیستم توانایی یادگیری را دارد، سیستم دارای توانایی خودسازمان‌دهی است، حتی اگر قسمت‌هایی از سیستم برداشته شود، سیستم به راحتی می‌تواند به فعالیت خود ادامه دهد.

نمونه هایی از نظریه ی آشوب:
طوفان بزرگ
گروهی از دانشمندانِ آب و هواشناسی به بررسی شرایط آب و هوایی در یک منطقه‌ی خاص که در آنجا آب‌ و هوایی نسبتاً منظم و بی‌تغییر داشت، پرداختند. آن‌ها به مدت ۲سال مشغول بررسی آب و هوای این منطقه بودند در سال اول پدیده‌ای مشاهده نگردید،اما در پاییز سال دوم ناگهان شرایط آب و هوایی که دستگاه اندازه‌گیری آب و هوا نشان می‌داد به هم ریخت اما آثار این به هم ریختگی در آب و هوا مشاهده نگردید. دانشمندان بر آن شدند که این بی‌نظمی ایجاد شده در آب و هوا و دستگاه اندازه‌گیری را به گونه ای توجیه کنند اما این امر میسٌر نشد. دانشمندان ۱سال دیگر به این شرایط ادامه داده تا به موفقیت دست یافتند و آن این بود که در آن سال به علت هجوم پرندگان به دریاچه‌ای در آن نزدیکی و پر زدن آن‌ها در فراز این دریاچه فشاری به جو آمده که این فشار باعث آن گردیده‌است که دستگاه‌های اندازه‌گیری برخلاف آن چه دیده شده ثبت کنند. دانشمندان بر آن شدند که با استفاده از دستگاه‌هایی نبود پرندگان در فراز این دریاچه را شبیه‌سازی کرده و نتایج را بررسی کنند. آن‌ها پس از بررسی به این نتیجه رسیدند که اگر این پرندگان از آن سال به بعد به آن جا در بالای دریاچه هجوم نمی‌آوردند طوفانی بزرگ در آن منطقه شکل می‌گرفت و باعث تخریب ۱۲هکتار از این منطقه می‌گردید. در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می‌شد که شرایط شکل‌گیری این طوفان پیش نیاید.
در واقع مهم‌ترین اصل نظریه آشوب ایجاد گردید و آن عبارت بود از:
پروانه‌ای در آفریقا بال می‌زند و باعث ایجاد گردبادی در آمریکای جنوبی می‌گردد .
این اصل بیان می‌کند که کوچک‌ترین تغییر در این جهان باعث بی‌نظمی‌های بزرگی خواهد گردید.
تولید مثل قورباغه های نر

دانشمندان در بررسی برای انقضای قورباغه‌ها بودند آن‌ها تعدادی قورباغه را در فضای سربسته نگه داشتند و منتظر نابودی آن‌ها بودند که ناگاه مشاهده کردند که این قورباغه‌ها که همگی نر بودند تولید مثل کرده و تعداد آن‌ها بیشتر شده‌است با تحقیقات انجام شده بر روی آن‌ها به این نتیجه رسیدند که قورباغه‌ها در ۶ماه اول هویت خود را داشته و در ۶ماه بعدی جنسیت خود را عوض کرده‌اند تا نسل آن‌ها همچنان باقی بماند. این آزمایشات منجر به ایجاد دومین اصل نظریه بی‌نظمی گردید: زندگی برای بقا راه خود را خواهد یافت.
مقیاس اندازه گیری و مدل فرکتالی مندلبرت

مندلبرت وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌کرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد.
این بی‌نظمی ایجاد شده باعث ایجاد شاخه ریاضی نظریه بی‌نظمی به نام فرکتال گردید. از لحاظ واژه مندلبرت انتخاب اصلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractusیا fractura(به معنای شکسته) گرفت تا به ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد. کلمه فرکتال به معنی سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
نظریه آشوب در اقتصاد

پیدایش این نظریه در جهان باعث گردید که نوع دیدگاه افراد به مسائل غیر قابل حل و غیر قابل پیش‌بینی عوض شده و منجر به ارائه شیوه‌های جدیدی برای مطالعه جریانات بسیار پیچیده که به ظاهر تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد گردد. بیشترین کاربرد آن در اقتصاد پیش‌بینی متغیرهای پولی و مالی و بازارهای جهانی به ویژه بازار نفت و مدل‌های اقتصاد کلان جاری در کشورهای مختلف است. اینکه چگونه یک اقتصاد دان از این وضع آشوب‌ناک استفاده کرده و به سود سرشار دست بیابد بسیار مشکل است چون همانطور که گفته شد اساس این نظریه غیر قابل پیش‌بینی بودن آن است اما اگر نوع دیدگاه انسان به آن عوض شود شاید باعث پیش‌بینی درست از وضعیت سیستم آشوبناک گردد.
نظریه آشوب در موسیقی

ممکن است شما به یک موسیقی گوش داده و از آن لذت فراوانی ببرید آیا می‌دانید تک تک نت‌های این موسیقی ممکن است از بی‌نظمی برخوردار باشند یعنی اگر به نت‌ها به دقت گوش دهید دیگر آن موسیقی آن چنان جذابیت نداشته باشد اما همین نت‌ها هنگامی که کنار هم قرار می‌گیرند موسیقی زیبایی را پایه‌گذاری می‌کنند.
نظریه آشوب در پرستاری

اما در مورد پرستاری! شاید برایتان این گفته خنده دار باشد اما حتی در مواظبت از بیماران روانی یا افرادی که مشکل روحی دارند باید روشی را در پیش گرفت که همانند ریاضیات به معادله غیر قابل حل روان آنها دست پیدا کرده و آن را حل کنیم تا این بیمار علاج یابد یعنی باید حرکات او را زیر نظر گرفته و با راه حلی آسان آشفتگی‌های او را به نظم تبدیل کرده تا بیمار ما شفا پیدا کند.
نظریه آشوب در ریاضی
همانطور که گفته شد نظریه آشوب مفهومی ریاضی دارد. حال برآنیم تا خلاصه‌ای از بحث فرکتال که بی‌ربط با تئوری بی‌نظمی یا آشوب نیست در این جا بیاوریم. چگونگی ایجاد فرکتال‌ها را توضیح دادیم. حال اگر بخواهیم از دید کلی به آن‌ها بنگریم فرکتال‌ها به سهدسته تقسیم می‌شوند:
I. هندسه فرکتالی
II. فرم فرکتالی
III. حجم فرکتالی
ویژگی‌های فرکتال‌:
1) خودمانایی
2) عدم بعد صحیح
3) در مقیاس کوچک پیچیده‌اند
4) تابع بازگشتی
قبل از آن که ویژگی‌های فرکتال را توضیح دهیم برای یادآوری فرکتال را تعریف می‌کنیم. فرکتال شکل هندسی نامنظمی است که به قسمت‌هایی تقسیم می‌شود که این اشکال همه شبیه به هم و همه نشانه‌ای از شکل اصلی هستند ،مثلا درخت کاج، در درخت کاج هر یک از شاخه‌های آن در مقیاس بسیار کوچکتر خیلی شبیه یک درخت کاج است . در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد. فرکتال‌ها ممکن است در طبیعت دیده شوند یا توسط کامپیوتر درست گردند و یا توسط انسان در نقاشی‌ها. فرکتال‌ها از قواعد تکرار یا همان توابع بازگشتی پیچیده درست می‌شوند.

[azarbara]

1- تا چند دهه ی پیش دانشمندان جهان را مجموعه ای از سیستم هایی می دانستند که مطابق با قوانین جبری طبیعت به طریقی کاملا مشخص و قابل پیش بینی درحرکت است اما با پیشرفت علم بسیاری از رویدادهای طبیعی دیگر قابل توجیه بوسیله ی دیدگاههای جبری گرایانه قبلی نبودند.تلاشهای دانشمندان برای توصیف چنین رویدادهایی منتج به نظریه های کوانتوم و نسبیت در فیزیک و نظریه ی آشوب(Chaos Theory) در ریاضیات شد.

۲- کِیاس(Chaos) در لغت به معنی درهم ریختگی و آشوب است و معمولا در محاورات روزمره نشانه بی نظمی و سازمان نیافتگی می باشد و جنبه منفی دربردارد. اما با پیدایش نگرش علمی امروزه دیگر بی نظمی وآشوب به مفهوم سازمان نیافتگی،ناکارائی و درهم ریختگی تلقی نمی شود بلکه نوعی نظم دربی نظمی یا بی نظمی منظم در نظر گرفته میشود. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب همین عبارت نظم در بی نظمیست.به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد.پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا قابل پیش بینی باشد.

3- در ریاضیات نظریه ی آشوب به بررسی رفتار سیستمهای خاصی می پردازد که حساسیت زیادی نسبت به شرط اولیه خود دارند. نتیجه ی این حساسیت نسبت به شرط اولیه می تواند منجر به بروز رفتارهای بسیار پیچیده و تصادفی و غیر قابل پیش بینی شود.جالب اینجاست که این رفتار آشوب ناک حتی در سیستمهای معین (deterministic) هم دیده میشود یعنی سیستمهایی که درگیر هیچ پارامتر یا ورودی تصادفی نیستند.

4- برای درک حساسیت نسبت به شرایط اولیه دانشجویی را در نظر بگیرید که اگر این ترم مشروط شود از دانشگاه اخراجش می کنند. حال این دانشجو در درسی که آزمون آن بصورت تستی برگزار میشود بواسطه ی تنها یک تست غلط نمره ای کسب می کند که در نتیجه آن معدلش از 12 کمتر می شود در صورتی اگر آن یک تست را درست می زد مشروط نمی شد!!! می بینید که تنها یک تست باعث اخراج او از دانشگاه و تغییر سرنوشت زندگی اش می شود!!!(اگر اینجا شرط اولیه را تعداد تستهای درست در آن درس خاص در نظر بگیرید مثالی از یک سیستم حساس به شرایط اولیه را شاهد خواهید بود) تا قبل توسعه ی نظریه آشوب در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، در حالی که تئوری آشوب، نقش کلیدی شرایط اولیه را مشخص نمود.

۵- اگر تغییر در شرط اولیه موجب تغییر اندکی در نتیجه شد گوییم رخداد نسبت به شرط اولیه پایدار است.در این حالت قرار دادن مقدار تقریبی بجای مقدار واقعی مشکلی ایجاد نمیکند.مثلا میتوان بجای ۲√ از 1.14 استفاده کرد و هر چه دقت را بالاتر برد به جواب دقیق تری در محاسبات رسید اما بعضی رخداد ها آنقدر نسبت به شرط اولیه حساسند که حتی بکار بردن مقدار تقریبی۲√ با دقت سه رقم اعشار هم ممکن است منجر به نتیجه ای کاملا متفاوت با وقتی که ۲√ با دقت شش رقم اعشار بکار می رود شود. لذا حساسیت نسبت به شرط اولیه پیش بینی رفتار فرآیند را در زمانهای طولانی عملا غیر ممکن می کند.
۶- رفتارهای آشوب ناک هم در آزمایشگاه ها و هم در دنیای واقعی به وفور یافت میشوند.در آزمایشگاه ها سیستمهای مبتنی بر مدارهای الکتریکی، لیزر، واکنشهای شیمیایی،دینامیک سیالات و ابزارهای مکانیکی و الکترومغناطیسی همه و همه مواردی هستند که گاها پدیده ی آشوب درونشان مشاهده می شود.اما چند مثال از رخدادهای دنیای واقعی که پدیده ی آشوب در آنها میتواند پدیدار شود عبارتند از میدان مغناطیسی اجرام سماوی،ارتعاشات مولکولی،رشد جمعیت،آب و هوا،فرآیندهای زمین شناسی و دوره های اقتصادی.7- اولین کسی که با خاصیت آشوب برخورد کرد Hadamard بود.در سال 1898 وقتی وی داشت روی سیستمی مبتنی بر سر خوردن ذرات روی سطحی بدون اصطکاک و با خمیدگی ثابت کار میکرد پی برد که این سیستم نسبت به شرط اولیه بسیار حساس است.بعد از او پوانکاره بود که در سال 1900 وقتی داشت روی مسئله ی سه جرم(ماه،زمین و خورشید) کار میکرد متوجه شد که این مسئله توسط قوانین نیرو و حرکت نیوتن و قوانین کپلر قابل حل نیستند و یک مساله آشوبی است. مساله ی سه جرم به بررسی چگونگی رفتار،مسیرهای حرکت و سرعت حرکت اجرامی میپردازد که بطور متقابل بریکدیگر تاثیر میگذارند.(در مورد ماه،زمین و خورشید تاثیر متقابل همان نیروی گرانشی است) مطالعات بعدی در رابطه با نظریه ی آشوب تحت عناوین مرتبط با سیستمهای دینامیکی غیر خطی توسط دانشمندانی مثلBirkhoff Kolmogorov - Stephen Smale - Littlewood - Cartwright انجام گرفت که مطالعات تمامشان بجز Smaleمتاثر از مسائل فیزیکی بود. پس از سال 1950 توسعه ی نظریه آشوب سرعت بیشتری گرفت چرا که دانشمندان مشاهده کردند که تئوری خطی در بسیاری از موارد نمیتواند بسادگی رفتارهای مشاهده شده در آزمایشهای معین را توجیه کند. در کنار این مسئله ظهور کامپیوترها نیز کمک شایانی به رشد تئوری آشوب نمود چرا که بسیاری از مسائل تئوری آشوب درگیر تکرارهای بسیار زیاد فرمولهای ساده ی ریاضی میشد که محاسبه آنها بطور دستی غیرممکن بود ولی کامپیوتر بسادگی این محاسبات را انجام میداد.8- یکی از پیشگامان نظریه ی آشوب و نخستین کسی که در مورد تئوری آشوب مقاله نوشته است ،هواشناس و ریاضیدان امریکایی و استاد دانشگاه MITادوارد لورنتزمی باشد.وی روزی در سال 1961 هنگامی که در حال کار با کامپیوتری بود که برای بررسی مدلهای پیش بینی هوا بکار میرفت، بطور اتفاقی متوجه شد وقتی داده ها را با دقت 6 رقم اعشار به کامپیوتر می دهد نتیجه ای کاملا متفاوت با وقتی می گیرد که داده ها را با 3 رقم دقت اعشار وارد رایانه می کند.همین مسئله وی را کنکجاو به تحقیق در مورد این پدیده نمود.

9- داستان جالبی نیز در مورد حساسیت آب و هوا نسبت به شرایط اولیه وجود دارد.تعدادی از دانشمندان هواشناسی مشغول مطالعه در مورد شرایط جوی و تاثیر موارد مختلف بر هوای جهان و منطقه داشتند.آنان به مدت یک سال مشغول مطالعه هوای یک منطقه خاص دارای آب و هوای نسبتا بی تغییر و کاملا معتدل بودند و تمامی تغییرات را ثبت می کردند.یک دستگاه ثبت نمودار تغییرات جوی هر روز راس ساعت شش صبح روشن می شد و نمودار تغییرات را تا شش بعد از ظهر ثبت می کرد.اما در پاییز ناگهان نمودار این تغییرات به طرز عجیبی عوض شد.یعنی نموداری مغشوش به ثبت رسید که نشانه بروز تغییرات شدید جوی بود،اما آن چه به چشم دیده می شد هیچ تغییری مشاهده نمی کرد.دانشمندان شروع به مطالعه در این مورد کردند تا دلیل این تغییر را دریابند اما متوجه هیچ چیز نشدند.پس از پاییز همه چیز دوباره عادی شد.این امر آنان را بر آن داشت تا یک سال دیگر مطالعات خود را در آن محل ادامه دهند.در پاییز سال بعد آنها همه چیز را تحت نظر داشتند.در این سال نتیجه مشاهدات خود را پیدا کردند.در نزدیکی آن محل دریاچه ای بود که گروهی از پرندگان مهاجر در پاییز به آنجا می رفتند.آن چه باعث تغییر شدید در نمودار می شد همین پرندگان بودند.پرواز دسته جمعی این پرندگان باعث می شد تا حرکت بال های آنان فشاری بر جو بیاورد و این فشار به مولکول های کناری هوا منتقل می شد و نهایتا به سنسور ثبت نمودار دستگاه می رسید.یکی از دانشمندان کنجکاو در پی آن شد که متوجه شود اگر این پرندگان آنجا نبودند چه می شد.وی با استفاده از یک برنامه کامپیوتری موقعیت منطقه را شبیه سازی کرد و برنامه را یکبار با حضور پرندگان و یکبار بدون حضور آنان اجرا کرد.هنگامی که پرندگان وجود داشتند کامپیوتر شرایط را دقیقا همان طور که در واقعیت بود نشان داد.اما بدون حضور پرندگان طوفانی بزرگ در منطقه شکل می گرفت که باعث تخریب تقریبا 12 هکتار از آن منطقه می شد.در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می شد که شرایط شکل گیری این طوفان پیش نیایند!!!

10- پس از مطالعات جدی تر و عمیق تر و شبیه سازی جو جهان دانشمندان به نتیجه ای رسیدند که مهم ترین شعار نظریه آشوب نام گرفت " پروانه ای در آفریقا بال می زند و گردبادی در آمریکای جنوبی شکل می گیرد" عبارت اثر پروانه ای(Butterfly effect) که اشاره به همین جمله دارد اولین بار توسط ادوارد لورنتز در مقاله ای بکار رفته است.

منبع:http://saeedtz.persianblog.ir/tag/ریاضیات

[qeshlaqi]

سلام دوستان عزیز
کسی هست که برنامه نویسی تئوری آشوب رو بلد باشه و به منم یاد بده؟
ممنون میشم