آموزش طراحی فیلتر دیجیتال میان نگذر(ناچ فیلتر) و پیاده سازی آن با میکرو کنترلر

سلام دوستان عزیز
موضوع پروژه من تو دانشگاه همین بود فیلترمیانگذر دیجیتال و طراحی و ساخت آن با avr

تصمیم گرفتم این پروژه رو تو این تایپیک گام به گام توضیح بدم و آموزش
به امید خدا از فردا به تدریج این اطلاعاتو در اختیار دوستای عزیزم قرار میدم

اولین گام برای طراحی فیلتر دیجیتال این هست که پاسخ فرکانسی فیلتر رو بدست بیاریم
برای اینکار ابتدا باید پاسخ فرکانسی فیلتر آنالوگ معادل رو به دست بیاریم و بعد به کمک تبدیل zاین پاسخ فرکانسی رو به پاسخ فرکانسی یک فیلتر دیجیتال تبدیل کنیم.

برای طراحی یک فیلتر دیجیتال ما به تقریب هایی مثل باترورث - چبی شف و.... نیاز داریم

بهتر است بدانیم فیلتر میان نگذر یا همان ناچ فیلتر فیلتری است که در محدوده خاصی از فرکانسهای میانی اجازه عبور سیگنال را نمی دهد

برای طراحی یک فیلتر میان نگذر آنالوگ نیز ابتدا باید فیلتر پایین گذر معادل آن را به دست آورده و سپس به کمک یک تبدیل فرکانسی ساده تابع تبدیل آن را به تابع تبدیل یک فیلتر میان نگذر تبدیل می کنیم

در الکترونيک ،علم کامپيوتر و رياضيات ، فيلتر ديجيتال سيستمي است که بر روي سيگنالهاي نمونه برداري شده و گسسته در زمان اعمال رياضي را جهت بهبود و يا تضعيف برخي از ويژگيهاي سيگنال انجام مي دهد که اين بر خلاف نوع ديگر فيلتر در الکترونيک مي باشد که بنام فيلتر هاي آنالوگ معروف هستند و بر روي سيگنال هاي پيوسته در زمان کار مي کنند.سيگنال آنالوگ که در ابتدا(با استفاده از نمونه برداری) به صورت دنباله هايي از اعداد در آمده است ، توسط يک فيلتر ديجيتال پردازش شود و سپس اعمال رياضي بر روي آن انجام گيرد و نهايتا مجدادً بصورت يک سيگنال آنالوگ در آيد.

يک فيلتر ديجيتال معمولا شامل قسمتهايي مانند مبدل آنالوگ به ديجيتال (جهت نمونه برداري از سيگنال ورودي که به صورت داخلی در میکروکنترلر avrموجوداست)، ميکرو پروسسور(معمولا پردازنده هاي سيگنالهاي ديجيتال اختصاصي که در این پروژه از میکرو کنترلر avrاستفاده شده است) و مبدل ديجيتال به آنالوگ مي باشد.نرم افزار موجود در پردازنده با دريافت اعداد دريافت شده ازadc و انجام عمليات رياضي لازم نقش فيلتر ديجيتال را ايفا مي کند. در برخي از کاربردهاي پيشرفته ازfpga و ياasicاستفاده مي شود.ممکن است فيلترهاي ديجيتال بدليل پيچيده گي هاي زياد ، گرانقيمت تر از هم نوع آنالوگ خود باشند ولي در عوض توسط فيلترهاي ديجيتال بسياري از طراحي هايي را که قابليت ساخت آنها توسط فيلتر هاي آنالوگ نمي باشد، مي توان اجرائي کرد. فيلترهاي ديجيتال بدليل اينکه از فرآيند نمونه برداري و پردازش زمان گسسته استفاده مي کنند، داراي مشخصه تاخير مي باشند(اختلاف زماني بين ورودي و پاسخ) که در نوع آنالوگ موجود نمي باشد.
فيلترهاي ديجيتال عناصر اساسي الکترونيک امروزي مانند راديو ، موبايل و گيرنده هاي استريو مي باشند.

پردازش سيگنالهاي ديجيتال ، رشته اي که ريشه در رياضيات قرن 17 و 18 دارد به ابزار مدرني در زمينه هاي مختلف علمي و تکنولوژي تبديل شده است.روشها و کاربرهاي اين رشته هم مربوط به زمان نيوتن و گاووس و هم مربوط به کامپيوتر هاي ديجيتالي و مدارات مجتمع مي شود.
به طور عام پردازش سيگنال تاريخچه با شکوهي دارد و اهميت اين موضوع در زمينه هاي مختلف به وضوح ديده مي شود.
در بسياري از کاربردها به طور مثال در آناليز eeg و ekg و يا در سيستمهاي انتقال صوت و تشخيص صوت ، ممکن است که بخواهيم اختلالاتي همچون نويز را از سيگنال حذف کنيم و يا اين که بخواهيم سيگنالي را به صورتي تغيير دهيم که براي در دسترس قرار دادن و اجرا کردن توسط متخصص امري آسان باشد.به عنوان مثال ديگر سيگنال منتقل شده توسط يک کانال ارتباطي معمولا به صورتهاي مختلفي دچار اعوجاج ميشود.يکي از هدفها در سمت گيرنده جبران اين اعوجاج ها مي باشد.در هر حالت پردازش سيگنالها مورد نياز مي باشد.
تا کنون پردازش سيگنال توسط تجهيزات آنالوگ صورت مي گرفت.بعضي استثناها در دهه 1950 وجود داشت که مجبور به پردازش سيگنالهاي پيچده مي بود.بطو مثال يکي از موارد مي تواند آناليز اطلاعات جغرافياي باشد که مي توانست بر روي نوار مغناطيسي جهت پردازش در زمانهاي ديگري بر روي کامپيوترهاي بزرگ ديجيتال ذخيره شود. اين نوع مسائل يکي از اولين نمونهاي پردازش سيگنال بود که از کامپيوتر هاي ديجيتال استفاده شده است.اين نوع پردازش سيگنال نمي توانست بطور آني انجام شود.براي مثال اغلب دقيقه و يا چندين ساعت زمان کامپيوتري براي پردازش تنها چند ثانيه از اطلاعات مورد نياز بود.بنابراين انعطاف پذيري کامپيوترهاي ديجيتال باعث شد که جايگزين اين نوع روشها بشود.
در طي اين زمان استفاده از کامپيوتر هاي ديجيتال در پردازش سيگنال در روشهاي مختلفي ظاهر شدند.به دليل انعطاف پذيري کامپيوتر هاي ديجيتال معمولا شبيه سازي يک سيستم پردازش سيگنال در يک کامپيوتر ديجيتال قبل از اجراي آن در يک سخت افزار آنالوگ امري سودمند به حساب مي آمد.در اين روش مي توانست يک الگوريتم و يا سيستم جديد پردازش سيگنال را قبل از فراخواني منابع مالي و مهندسي جهت ساخت آن در يک محيط آزمايشگاهي مجهز مورد مطالعه قرار دهد.

با توجه به مطالبی که در مورد پردازش سيگنال ها گفته شد می توان به يک نمونه از کاربرد اين رشته در طراحيهای فيلتر ديجيتال اشاره کرد که اين امر باعث شده فيلتر ديجيتال در مقايسه با فيلتر آنالوگ دارای مزيتهای زيادی باشد که در زير به چند نمونه اشاره می شود.
فيلترهاي آنالوگ از عناصري تشکيل شده است که مقادير آنها مي تواند تحت شرايطي تغيير کند. زماني که درجه يک فيلتر و اجزاي سازنده آن افزايش يابد ، تاثير خطاي اجزاء متغيير بيشتر مي شود. در فيلتر هاي ديجيتال ضرايب تاثير، در حافظه کامپيوتر ذخيره مي شود که اين عمل باعث مي شود آنها بطور چشم گيري پايدار و قابل پيش بيني باشند.
بدليل اينکه ضرايب فيلتر هاي ديجيتال معلوم هستند، ما قادر هستیم تا طراحيهاي پيچده را پياده سازي کنيم.هم چنين مي توان توسط فيلتر ديجيتال ريپل کم ميان گذر سريع و تضعيف زياد باند توقف را در مقايسه با نوع آنالوگ خود بدست آورد.حتي زماني که بتوان طرحي را توسط فيلتر آنالوگ ساخت ، هزينه طراحي معادل يک فيلتر ديجيتال مي تواند خيلي کمتر از آن باشد.
بعلاوه مي توان ضرايب فيلتر ديجيتال را براي قدرت تطبيق پذيري زياد به راحتي اصلاح کرد. اين روشها با اين که در فيلتر هاي آنالوگ ممکن مي باشند ، خيلي دشوار و سخت خواهند بود. از فيلترهاي ديجيتال مي توان در ساخت فيلترهايFIR(finite impulse response) وIIR(infinite impulse response) استفاده کرد و بدليل اينکه اين نوع فيلترها نيازمند به عناصر تاخيري مي باشند ، نمي توان آنها را با فيلترهاي آنالوگ طراحي کرد.
فيلترهاي ديجيتال باعث ايجاد تاخير اساسي زيادتري در سيستم مي شود. در حالي که در فيلتر آنالوگ تاخير قابل چشم پوشي است.هم چنين فيلترهاي ديجيتال در مقايسه با فيلترهاي آنالوگ داراي پهناي باند کمتري هستند. در فيلترهاي ديجيتال داراي پهناي باند زياد بایستي ازADC/DAC هاي گرانقيمت و سخت افزارهاي کامپيوتر سريع براي پردازش استفاده کرد.

فصل اول: نمونه برداری

مقدمه
سيگنال هاي زمان گسسته به طريق بسياري بدست مي آيند، اما بطور متداول بيشتر به صورت نمايشهايي از سيگنالهاي زمان پيوسته نمونه برداري شده روي مي دهند.اين نکته قابل ملاحضه است که تحت قيود منطقي ، يک سيگنال زمان پيوسته مي تواند به صورت کاملا دقيقی از نمونه هاي برداشته شده در نقاط گسسته در زمان نمايش داده شود.
در شرایط معینی با دانستن مقادیر لحظه ای یا نمونه های گرفته شده در زمان های متساوی الفاصله(متناوب)از یک سیگنال پیوسته در زمان میتونا آن سیگنال را به طور کامل نمایش داد یا بازسازی کرد.این خاصیت از یک اصل اساسی به نام قضیه نمونه برداری ناشی می شود.این قضیه بسیار مهم و مفید است.
هر چند بیشتر اهمیت قضیه نمونه برداری در نقش واسطه ای آن بین سیگنال های پیوسته در زمان و سیگنال های گسسته در زمان است،ولی امکان نمایش سیگنال پیوسته در زمان را نیز به کمک نمونه های لحظه ای آن در شرایط معین ،به عنوان مکانیسمی برای نمایش سیگنال های پیوسته در زمان به وسیله ی سیگنل گسسته در زمان به دست می دهد.
در اين فصل ، فرايند نمونه برداري را با قدري تفضيل شامل پديده تداخل طيفي شرح مي دهيم که وقتي اتفاق مي افتد که سيگنال باند محدود نباشد يا نرخ نمونه برداري بيش از اندازه پايين باشد.اين حقيقت که پردازش سيگنال زمان پيوسته مي تواند توسط فرآيند نمونه برداري ، پردازش زمان گسسته و بازسازي متعاقب سيگنال زمان پيوسته پياده سازي شود، اهميت ويژه اي دارد.

نمایش سیگنال پیوسته در زمان توسط نمونه های آن
در حالت کلی نمی توان انتظار داشت که بدون وجود شرایط یا اطلاعات اضافی ،سیگنالی به طور منحصر به فرد با رشته ای از نمونه های متساوی الفاصله اش نمایش داداه شود.
اگر سیگنالی باند محدود باشد و اگر نمونه هایش نسبت به بالاترین فرکانس موجود در سیگنال به قدر کافی به هم نزدیک باشند، آن نمونه ها به صورتی یگانه سیگنال را مشخص می کنندو می توان به کمک آن ها سیگنال را به طور کامل بازسازی کرد.
پس اگر سیگنال بان محدود x(t)توسط یک رشته پالس متناوب مدوله دامنه ای شود،یعنی قطعات زمانی متساوی الفاصله ی آن بیرون کشیده شود،به شرطی که فرکانس پایه رشته پالس مدوله کننده بزرگتر از دو برابر بزرگترین فرکانس موجود در x(t)باشد ،می توان با فیلتر پایین گذر سیگنال را به صورت دقیق به دست آورد.به علاوه امکان بازیابی x(t) به عمر پالس ها بستگی ندارد.
در مدوله سازی دامنه پالس این نکته اهمیت خاصی دارد که با کوچک شدن عرض پالس تون متوسط سیگنال مدوله شده ثابت بماند.وقتی عرض پالس به سمت صفرمیل می کند سیگنال مدوله شده تبدیل به یک رشته ضربه می شود. هر یک از ضربه های این رشته مقادیری متناظر با نمونه های آنی x(t)در فواصل Tثانیه دارند.

اینم یه بخش دیگه در ادامه نمونه برداری که تو پیوست براتون گذاشتم
فایل پیوست 897

اینم فصل دوم پایان نامه من
فایل پیوست 904

اینم فصل سوم پایان نامه من که درباره تبدیل آنالوگ به دیجیتال هست و اساسی ترین گام به حساب میاد
فایل پیوست 905