مدلسازي جريان گذراي مختلط در «تونل انتقال آب گلاب»
لسازي جريان گذراي مختلط در «تونل انتقال آب گلاب»
چکيده
اگر چه از مجاري بسته معمولاً براي انتقال جريان تحت فشار استفاده مي‌شود؛ اما تحت شرايط خاصي ممكن است جريان سطح آزاد را نيز از خود عبور دهند. هنگامي‌كه هر دو رژيم جريان سطح آزاد و تحت فشار در مجراي بسته به طور همزمان وجود داشته باشد با پديده «جريانهاي مختلط» مواجه خواهيم شد. بسته به محل ايجاد جريان مختلط، نحوه گذار جريان و عوامل ديگر، سيستم‌هايي که جريان مختلط را از خود عبور مي‌دهند ممکن است دچار مشکلات متفاوتي شوند. لذا طراحي و کنترل صحيح مؤلفه‌هاي مختلف چنين سيستم‌هايي، مستلزم تحليل جريانهاي مختلطاست. بر اساس نحوه تشکيل و چگونگي تعقيب موقعيت سطح مشترک بين دو رژيم جريان و با توجه به فرضيات ساده کننده رفتار جريان، روشهاي متفاوتي جهت تحليل اين پديده،پيشنهاد شده است. در اين تحقيق جريان مختلط در مجراي بسته تونل انتقال آب گلاب با استفاده از «روش شکاف مجازي» و به کمک الگوي عددي متناسب با آن تحليل شده است.
واژه هاي کليدي:جريان مختلط، معادلات سنت ونان، شکاف مجازي، الگوي پرايزمن
1- مقدمه
پديده انتقال (گذار) جريان در مجاري بسته، تحت شرايط مختلفي ممكن است بوجود آيد. تحت شرايط خاصي اين امكان وجود دارد كه در حين گذار جريان و طي فرآيندهاي آزاد شدن[1] و تحت فشار شدن[2]، مجرا از جريان سطح آزاد به جريان تحت فشار و به عكس تغيير وضعيت دهد. به عبارت ديگر مجاري بسته در مواجهه با جريانهاي گذرا،مي‌توانند تحت شرايط خاصي بطور همزمان ترکيبي از جريان سطح آزاد و تحت فشار را از خود عبور دهند؛ چنين جرياني را «جريان مختلط»[3]مي‌نامندنكته قابل توجه در جريانهاي مختلط عدم امكان استفادة همزمان از تئوري‌هاي مربوط به جريانهاي سطح آزاد و تحت فشار به صورت مجزا مي‌باشد. به همين جهت براي مطالعه و بررسي وضعيت اين نوع جريان بايد از روشهاي پيشرفته استفاده نمود.
نخستين بررسي بر روي جريانهاي گذراي مختلط[4]، توسطMeyer-Peter، Favre و Calame(1932) انجام شده است. [1 , 5]پس از آن Prissmann ، Cunge و Wegner(1961) مطالعاتي را در مورد جريانهاي تحت فشار انجام دادند. در اين بررسي جريان تحت فشار با در نظر گرفتن يک شکاف بسيار باريک در تاج لوله، بصورت سطح آزاد تحليل شد.[7]Songe ، Cardle و Leung(1983) از معادلات مربوط به دو رژيم جريان سطح آزاد و تحت فشار و معادلات سطح مشترک بين دو رژيم براي تحليل جريانهاي مختلط استفاده کردند.[8]پس از آن CorquodaleMc و Hamam(1983) روش ستون صلب را براي شبيه سازي جريانهاي مختلط پيشنهاد کردند..[4]همچنين Li و McCorquodale(1999) نيز روش ستون صلب را به گونه‌اي گسترش دادند که بتوان جابجايي و انتقال حباب هواي محبوس در مجرا را در نظر گرفت.[3]Fuamba(2002)نتايج حاصل از سه الگوي عددي مختلف در تحليل جريانهاي مختلط به کمک «مدل برازش شوک»[5]را مقايسه كرده است. [6]
2- مدل پيشنهادي
در اين تحقيق ازروش شکاف مجازي براي مدلسازي يکپارچه جريانهاي مختلط استفاده شده است. در روش شکاف مجازي با در نظر گرفتن يک شکاف فرضي در تاج لوله، مطابق شکل (1) هر دو رژيم جريان تحت فشار و سطح آزاد بصورت جريان سطح آزاد منظور مي‌شود. روش شکاف مجازي بر اين فرض استوار است که سطح مقطع و شعاع هيدروليکي مجرا با افزايش عمق آب در ستون شکاف فرضي، افزايش نمي‌يابد. با استفاده از اين روش، مي توان جريان گذرا را در مجاري سطح آزاد و تحت فشار بطور همزمان و با استفاده از يک تئوري واحد شبيه سازي کرد. بر اين اساس جريان درتمامي شرايط بصورت سطح آزاد فرض مي‌شود.
شكاف فرضي
شكاف فرضي
سطح آب
سطح آب
جريان آزاد
مشخصه هاي مجرا
جريان تحت فشار
شکل (1)، مقطع عرضي مجرا در روش شکاف مجازي
با حل دستگاه معادلات غير خطي حاکم بر جريان سطح آزاد مي‌توان تغييرات عمق و سرعت جريان را در زمانهاي مختلف و در طول مجرا به دست آورد. چنانچه عمق‌هاي محاسبه شده بيش از ارتفاع مجرا باشند جريان تحت فشار منظور شده و عمق محاسبه شده نشاندهندة ارتفاع پيزومتريک جريان است، و در صورتيکه عمق‌هاي محاسبه شده کمتر از ارتفاع مجرا باشند، جريان سطح آزاد منظور شده و عمق محاسبه شده بيانگر عمق سطح آب خواهد بود. در حين حل دستگاه معادلات هرگاه که عمق جريان بيش از ارتفاع مجرا بدست آيد، مشخصه‌هاي هيدروليکي مربوط به جريان در مجراي پر (از جمله سرعت انتقال موج فشاري، شعاع هيدروليکي و سطح مقطع جريان و ...) جايگزين مشخصه‌هاي جريان در مجراي سطح آزاد مي شود.[2 , 8]
3- الگوي عددي پيشنهادي
معادلات سنت ونان بيانگر معادلات حاكم بر جريان گذراي سطح آزاد است. معادلات سنت ونان با دو معادله ديفرانسيل نسبي پيوستگي و اندازه حركت بيان و به صورت زير نوشته مي‌شود:
(1) معادله پيوستگي
(2) معادله اندازه حرکت
در روابط فوق y عمق آب، V سرعت جريان، شيب بستر، شيب اصطکاکي و c سرعت انتشار موج ثقلي مي باشد. سرعت انتشار موج ثقلي از رابطه زير بدست مي‌آيد:
که در آن A سطح مقطع جريان و T عرض سطح آزاد آب است. معادلات حاکم بر جريان غيردائمي در مجاري تحت فشار نيز توسط معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي زير بيان مي‌شود:
(3) معادله پيوستگي
(4) معادله اندازه حرکت
در روابط فوق a سرعت موج فشاري، H ارتفاع پيزومتريک وV سرعت جريان است. مقايسه معادلات (1) و (3) و معادلات (2) و (4) نشان مي‌دهد که معادلات حاکم بر جريان سطح آزاد در صورتي که عمق جريان(y)با هد پيزومتريک (H)و سرعت موج ثقلي(c) با سرعت موج فشاري(a)جايگزين شود، به دستگاه معادلات حاکم بر جريان تحت فشار تبديل خواهد شد. بدين ترتيب در صورتي که بتوان تفاوت سرعت موج ثقلي(c) و موج فشاري(a)را در اين معادلات منظور نمود، امکان تحليل جريان تحت فشار از طريق معادلات جريان سطح آزاد فراهم خواهد شد. اين هدف را مي توان با بکارگيري روش شکاف مجازي و محاسبه عرض شکاف فرضي به منزله عرض سطح آزاد آب از طريق رابطه زير محقق کرد:
با استفاده از اين رابطه، سرعت موج ثقلي جريان سطح آزاد برابر سرعت موج فشاري خواهد شد.
در اين تحقيق از الگوي چهار نقطهاي پرايزمن براي حل معادلات حاكم استفاده شده است.[2]الگوي چهار نقطهاي پرايزمن، كه الگويي است ضمني، در حقيقت صورت خاصي از «الگوي» مي‌باشد. در اين روش مقادير توابع و مشتقات جزئي آنها در نقطه نمونه M از شبکه شکل (2) بصورت زير تقريب زده مي شوند:
(5)
(6)
(7)
شکل (2)، موقعيت نقاط درشبکه گسسته سازي شده
در اينجا 15/0 ضريب وزني زماني است. اين الگو با تنظيم ضريب وزني زمان مي‌تواند به يک الگوي استهلاکي تبديل شود. پرايزمن بهترين مقدار را در اين الگو برابر 65/0 معرفي کرده است.
بدين ترتيب صورت گسسته سازي شده معادله پيوستگي (1) و معادله اندازه حرکت (2) بر روي شبکه تفاضلهاي محدودي متشکل از n نقطه و 1- n سلول بصورت زير نمايش داده مي شود:
(8)
(9)
در معادلات فوقi نمايشگر تعداد گره‌هاي شبکه است. معادلات بالا نمايشگر دستگاه معادلاتي غيرخطي مي‌باشند که حل آنها مستلزم استفاده از روشهاي تکراري است. در اينجا براي منظور كردن طبيعت شديداً غير خطي اين معادلات، از روش تكراري نيوتن- رافسون براي حل آنها استفاده شده است. معادلات فوق نمايشگر دستگاهي متشکل از 2- n2 معادله و n2 مجهول گرهي است. حل اين معادلات نيازمند تعريف 2 معادله اضافي است که از طريق اعمال شرايط مرزي مسأله تأمين مي‌شوند. با حل دستگاه معادلات حاصل مي‌توان مقادير عمق و سرعت را در گره‌هاي مختلف شبکه بدست آورد.
4- کاربرد مدل
مدل فوق، براي يافتن الگوي بهره برداري بهينه از تونل انتقال آب گلاب جهت تأمين نياز آب شرب شهرهاي كاشان و اصفهان طرحي براي انتقال آب از سد زاينده رود به سمت اين دو شهر در نظر گرفته شده است. بطور كلي عمليات آبرساني در دو بخش انجام خواهد شد. در بخش اول به کمک تونلي به طول 10 كيلومتر، آب از پايين دست سد و بصورت ثقلي تا محل ايستگاه پمپاژ زيرزميني منتقل شده، و از آنجا به كمك يك خط لوله و از طريق تونل دسترسي (بخش دوم) به تصفيه خانه منتقل مي‌گردد. ميزان كل حجم آب دريافتي از سد برابر 12 متر مكعب در ثانيه است كه در محل ايستگاه پمپاژ به دو قسمت تقسيم خواهد شد. 2 متر مكعب در ثانيه از اين آب توسط ايستگاه پمپاژ به سمت كاشان و بقية 10 متر مكعب توسط قسمت دوم تونل به سمت اصفهان منتقل خواهد شد. بخش اول تونل براي حداكثر ظرفيت خود يعني 12 مترمكعب در ثانيه طراحي شده است، در حاليكه دبي عبوري از آن، تا پيش از بهره برداري قسمت دوم تونل، تنها به ميزان حداكثر ظرفيت ايستگاه پمپاژ يعني 2 مترمكعب در ثانيه مي‌باشد. بديهي است كه اين دبي از ظرفيت واقعي تونل بسيار کمتر است. در چنين شرايطي بهره برداري از تونل به دو صورت جريان سطح آزاد و جريان تحت فشار امكان پذير است.
عملكرد مجرا بصورت تحت فشار با توجه به دبي ناچيز عبوري از آن به نسبت ظرفيت طراحي، مشكلاتي را به همراه خواهد داشت. يكي از گزينه‌هاي پيشنهادي براي مقابله با مشكلات ناشي از عملكرد سيستم در حالت تحت فشار، فراهم آوردن امكان عملكرد سيستم بصورت سطح آزاد در تمام طول بهره برداري مي‌باشد. در اين حالت جريان پس از رسيدن به وضعيت پايدار همواره بصورت سطح آزاد خواهد بود.
برقراري جريان سطح آزاد در تونل، هم به هنگام تشكيل آن و هم در مواقع تغيير رژيم جريان (به دلايلي مثل قطع برق و يا باز و بسته شدن دريچه هاي كنترل كننده جريان)، باعث بروز صورتهاي مختلفي از جريان مختلط و قرار گرفتن مجرا در حالت تحت فشار خواهد شد. براي هدايت وضعيت جريان به سوي جريان سطح آزاد، لازم است تا از نحوه گذار جريان و همچنين محل و موقعيت قسمتهاي تحت فشار و سطح آزاد، اطلاع دقيق و صحيح در دست باشد، كه به همين منظور از مدل پيشنهادي استفاده شد.
همانطور که اشاره شد، جريان مختلط در تونل مورد بررسي، طي الگوهاي مختلف بهره برداري ممکن است رخ دهد. در ادامه به برخي از اين الگوها که از حساسيت و اهميت بيشتري برخوردار است اشاره مي‌شود.
4-1 راه اندازي ايستگاه پمپاژ
در مواردي که ايستگاه پمپاژ به طور کامل از مدار خارج مي‌شود، وضعيت جريان در مجرا به تناسب هماهنگي بين ايستگاه و کنترل کننده‌هاي بالا دست، متفاوت خواهد بود. به عبارت ديگر پس از گذشت زمان قابل ملاحظه‌اي از خروج ايستگاه پمپاژ از مدار و سکون کامل سيستم، مجرا ممکن است در قسمتهايي پر و در قسمتهايي خالي از آب باشد. اين شرايط تنها به نحوه عملکرد بالا دست و پايين دست مجرا پس از قطع پمپاژ بستگي دارد و ممکن است پس از رسيدن سيستم به حالت سکون و پيش از راه اندازي مجدد ايستگاه پمپاژ، تمام مجرا از جريان پر باشد. به تناسب وضعيت مجرا پيش از راه اندازي ايستگاه پمپاژ، براي رسيدن به وضعيت عادي يعني حالتي که مجرا بطور دائم با جريان سطح آزاد کار کند، الگوهاي متفاوتي براي ميزان جريان ورودي در بالا دست و جريان خروجي از پايين دست مي‌توان ارائه نمود. مجراي کاملاً پر يكي از شرايط بحراني است که به عنوان شرايط اوليه مي‌تواند رخ دهد. در اين شرايط همانطور که در شکل (3) مشاهده مي‌شود ارتفاع پيزومتريک در بالاترين نقطه آن معادل 5 متر و در پايين ترين نقطه آن معادل 15 متر مي‌باشد.
ايستگاه پمپاژ
مخزن
بالادست
هد پيزومتريک
شکل (3): طرح شماتيک تونل از پاياب سد تا محل ايستگاه پمپاژ اصفهان به کاشان
شکل (4): روند تغييرات ضريب دريچه در بالادست
شکل (5): الگوي جريان خروجي در پايين دست
براي دستيابي به حالت ماندگاري که در آن مجرا بصورت آزاد عمل نمايد، الگوي باز شدن دريچة بالا دست و جريان خروجي از ايستگاه پمپاژ در پايين دست، مطابق آنچه در شکلهاي (4) و (5) نشان داده شده است، بدست مي‌آيد.همانطور كه در شكل مشاهده مي‌شود زمان لازم براي رسيدن دريچه به وضعيت نهايي معادل 3500 ثانيه مي‌باشد. با اعمال شرايط مذکور و بعد از گذشت زماني در حدود 43000 ثانيه سيستم به وضعيت پايدار رسيده و عمق آب در تمام طول مجرا يکسان و معادل 79/0 متر خواهد شد. در صورت عدم تغيير ميزان ورودي و خروجي، جريان بطور دائم بصورت سطح آزاد باقي خواهد ماند. سرعت متناظر با عمق 79/0 متر برابر 34/1 متر بر ثانيه و در تمام طول مجرا ثابت است. روند تخليه مجرا و رسيدن به شرايط پايدار جريان طي زمانهاي مختلف در شکل(6) مشاهده مي‌شود.
4-2- خارج شدن ايستگاه پمپاژ از مدار
يکياز مهمترين تغييراتي که منجر به جريانهاي گذرا و در برخي موارد جريانهاي مختلط مي‌شود، خارج شدن بخشي يا تمام ايستگاه پمپاژ از مدار جريان است. در چنين شرايطي به علت افزايش مقطعي جريان ورودي نسبت به خروجي، ممکن است بخشي از مجرا به حالت تحت فشار درآيد، ولي به هر حال با گذشت زمان سيستم مجدداً به وضعيت ماندگار خواهد رسيد. زمان لازم براي رسيدن سيستم به حالت ماندگار پس از خاموش شدن يک پمپ معادل 111000 ثانيه برآورد شده که پس از آن مجرا بصورت تحت فشار و با سرعت ثابت 21/0 جريان را از خود عبور خواهد داد. زمان لازم براي رسيدن سيستم به حالت ماندگار پس از خاموش شدن دو پمپ معادل 56000 ثانيه برآورد شده که پس از آن مجرا بصورت تحت فشار و با سرعت ثابت14/0 جريان را از خود عبور خواهد داد. زمان لازم براي رسيدن سيستم به حالت ماندگار پس از خاموش شدن سه پمپ معادل 38000 ثانيه برآورد شده که پس از آن مجرا بصورت تحت فشار و با سرعت ثابت 71/0جريان را از خود عبور خواهد داد. زمان لازم براي رسيدن سيستم به حالت ماندگار پس از خاموش شدن تمام پمپها معادل 29000 ثانيه برآورد شده که پس از آن كل مجرا بصورت تحت فشار و جريان از حرکت باز مي‌ايستد.
شکل (6): تغييرات عمق مجرا در طول رسيدن به وضعيت ماندگار سطح آزاد
5- نتيجه‌گيري
الگوي عددي كه در اين تحقيق براي روش شکاف مجازي به كار گرفته شده الگوي ضمني چهار نقطهاي پرايزمن است. استفاده از الگوهاي ضمني ازآنجا كه مستلزم حل دستگاه معادلات غيرخطي با استفاده از روشهاي تكراري مي‌باشند، زمان محاسبات نسبتاً زيادي را صرف خواهد كرد. لذا توصيه مي‌شود از الگوهاي صريحي كه خاصيت استهلاكي مناسبي دارند جهت حل عددي روش شكاف مجازي استفاده شود. همچنين از آنجا كه روش شكاف مجازي امكان شبيهسازي پرش هيدروليكي را ندارد، چنانچه جريان مختلط تحت اثر پرش هيدروليكي و افزايش عمق جريان در مجرا ايجاد شده باشد، امکان مدلسازي آن از طريق اين روش وجود نخواهد داشت. به همين جهت توصيه مي شود در تحليل جريان مختلط با استفاده از روش شكاف مجازي، وقوع پديده پرش هيدروليكي به كمك روشهاي مناسب مدلسازي شده تا بتوان از نتايج آن و بدست آوردن عمق مزدوج پرش، جريان مختلط را با روش شكاف مجازي دنبال كرد.
6- مراجع
1. Calame, J., “Calcul de I’onde translation dans les canaux d’usines.” Editions la Concorde, Lausanne, Switzerland, 1932.
2. Chaudhry, M. H. (1987), “Applied hydraulic transient” 2d Ed, Van Nostrand Reinhold Company, New York. N. Y.
3. Li, J. and McCorquodale, J. A. (1999), “Modelling mixed flow in storm sewers.” Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 125, No. 11, pp. 1170-1180
4. McCorquodale, J. A. and Hamam, M. A. (1983), “Modelling surcharged flow in sewers.” Proc. Int. Symp. On Urban Hydrol., Hydr. And Sediment Control, University of Kentucky, Lexington, Ky., 331-338.
5. Meyer-Peter, E. and Favre, H., “Ueber die Eigenschaften von Schwallen und die Berechnug von Unterwasserstollen.” Schweizerische Bauzaitung, Nos. 4-5, Vol. 100, Zurich, Switzerland, July 1932, pp 43-50, 61-66.
6. Musandji Fuamba, M. (2002), “Contribution on transient flow modelling in storm sewers.” Journal of Hydraulic Research, Vol. 40, No. 6, pp. 685-693
7. Preissmann, A. and Cunge, J. A., “Calcul des intumescences sur machines electroniques.” IX Meeting, International Assoc. for Hydraulic Research, Dubrovnik, 1961.
8. Song, C. S., Carle, J. A. and Leung, K. S., “Transient mixed flow models for storm sewers.” Jour., Hyde. Div., Amer. Soc. Of Civil Engrs., Vol. 109, Nov. 1983, pp. 1487-1504.
1- Depresserization
2- Presserization
3- Mixed flow
1- Transient Mixed Flow
2- Shock fitting
