فيزيک نظري؛ مشكلات و راه حل ها
روش استقرايي و ديفرانسيلي:
جهان بيني علمي در فيزيک نظري با كارهاي گاليله آغاز شد. هر چند كه تلاش
هاي گاليله زيربناي فيزيك را تشكيل داد، اما اين تلاش ها ريشه در نگرش هاي
جديد به پديده هاي فيزيکي داشت كه مهم ترين آن ها را مي توان در آثار برونو
و کپلر مشاهده كرد. برونو به طرز ماهرانه اي در آثار خود تشريح کرد كه همه ي
ستارگان جهان نظير خورشيد هستند. کپلر با ارائه سه قانون خود نشان داد كه
حرکت سيارات قانونمند است و يک نظم منطقي در حرکت، دوره تناوب و مسير
آن ها وجود دارد. گاليله آزمايش هاي زيادي انجام داد تا بتواند حرکت اجسام را
در يكسري قوانين کلي خلاصه کند. در اين ميان آزمايش سطح شيب دار گاليله
از همه مشهورتر است.
اما نمي توان تاثير نگرش گاليله را در پيشرفت علم به اين آزمايش ها خلاصه کرد.
در حقيقت گاليله نوعي نگرش منطقي به پديده هاي فيزيکي داشت كه تا آن
زمان بي سابقه بود. اين نگرش زيربناي روش استقرايي را در فيزيک تشكيل داد
و بتدريج به ساير علوم گسترش يافت. هر چند آزمايش هاي گاليله از نظر کمي
و كيفي با آزمايش هاي امروزي قابل مقايسه نيست، اما آزمايش هاي بسيار
پيچيده و پيشرفته امروزي نيز از همان قاعده ي نگرش استقرايي گاليله پيروي
مي کنند. به اين ترتيب گاليله زير ساخت فيزيك را ايجاد کرد و نحوه ي برخورد
علمي با طبيعت را نشان داد. اما نتيجه ي اين تلاش ها به صورت تشريحي بيان
مي شد. سال ها بعد نيوتن نتايج به دست آمده توسط گاليله را فرمول بندي و
در قالب يكسري معادلات رياضي ارائه کرد و ساختار فيزيک كلاسيك را مدون
ساخت. قانون جهاني گرانش نيوتن دست آورد بزرگي بود. نيوتن براي توجيه پديده هاي فيزيکي "نگرش ديفرانسيلي" را جايگزين روش انتگرالي كرد. در روش
انتگرالي همواره نتايج مورد نظر است. در حالي كه در نگرش ديفرانسيلي
تحليل روند رسيدن به نتايج مورد بحث قرار مي گيرد و جواب هاي خاص را
مي توان از آن به دست آورد. به عنوان مثال قوانين کپلر را با قانون جهاني
گرانش نيوتن مقايسه کنيد. در قوانين کپلر نمي توان دوره ي گردش يک سياره
را از روي دوره ي گردش سياره ي ديگر استخراج کرد. علاوه بر آن هر سه قانون
کپلر مستقل از هم هستند. در حالي كه در قانون نيوتن مي توان دوره گردش
همه ي سيارات به دور خورشيد را به دست آورد. بنابراين مي توان گفت گاليله
روش استقرايي را به وجود آورد و نيوتن روش ديفرانسيلي را ابداع کرد. لذا تاثير
تلاش هاي گاليله و نيوتن در پيشرفت علوم ممتاز و غير قابل انكار و در عين
حال بي نظير است.
مشكلات قوانين نيوتن
هنگامي كه نيوتن قوانين حركت و قانون جهاني جاذبه را ارائه کرد، اين قوانين
از نظر منطقي با اشكالات جدي همراه بود. قانون دوم نيوتن تا سرعت هاي
نامتناهي را پيشگويي مي کرد که با تجربه سازگار نيست. قانون دوم به صورت
F=ma ارائه شده است كه طبق آن نيروي وارد شده به جسم مي تواند تا بي
نهايت سرعت آن افزايش دهد. اين امر با مشاهدات تجربي قابل تطبيق نيست.
مشكل بعدي كنش از راه دور بود. يعني اثر نيروي جاذبه با سرعت نامتناهي
منتقل مي شد. تاثير از راه دور همواره مورد انتقاد قرار قرار داشت. اما مهم
ترين مشكل قوانين نيوتن در قانون جهاني جاذبه وي بود و خود نيوتن نيز متوجه
آن شده بود. نيوتن دريافت كه بر اثر قانون جاذبه او، ستاركان بايد يكديگر را
جذب كنند و بنابراين اصلاً به نظر نمي رسد كه ساكن باشند. نيوتن در سال
169 طي نامه اي به ريچارد بنتلي نوشت "كه اكر تعداد ستارگان جهان بي
نهايت نباشد، و اين ستارگان در ناحيه اي از فضا پراكنده باشند، همگي به
يكديگر برخورد خواهند کرد.
اما اكر تعداد نامحدودي ستاره در فضاي بيكران به طور كما بيش يكسان پراكنده
باشند، نقطه مركزي در كار نخواهد بود تا همه بسوي آن كشيده شوند و بنابراين
جهان در هم نخواهد ريخت." اين برداشت نيز با يک اشكال اساسي مواجه شد.
به نظر سيليجر طبق نظريه نيوتن تعداد خطوط نيرو كه از بي نهايت آمده و به يک
جسم مي رسد با جرم آن جسم متناسب است. حال اكر جهان نامتناهي باشد
و همه ي اجسام با جسم مزبور در كنش متقابل باشند، شدت جاذبه وارد بر آن
بينهايت خواهد شد. مشكل بعدي قانون جاذبه نيوتن اين است كه طبق اين قانون
يک جسم به طور نامحدود مي تواند ساير اجسام را جذب کرده و رشد کند، يعني
جرم يک جسم مي تواند تا بي نهايت افزايش يابد. اين نيز با تجربه تطبيق نمي
كند، زيرا وجود جسمي با جرم بي نهايت مشاهده نشده است. مشكل بعدي
قوانين نيوتن در مورد دستكاه مرجع مطلق بود. هم چنان كه مي دانيم حركت
يک جسم نسبي است، وقتي سخن از جسم در حال حركت است، نخست
بايد ديد نسبت به چه جسمي يا در واقع در کدام چارچوب در حركت است.
دستگاه هاي مقايسه اي در فيزيک داراي اهميت بسياري هستند. قوانين
نيوتن نسبت به دستگاه مطلق مطرح شده بود. يعني در جهان يک چارچوب
مرجع مطلق وجود داشت که حركت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش
بود. در واقع همه ي اجسام در اين چارچوب مطلق كه آن را "اتر" مي ناميدند
در حركت بودند. يعني ناظر مي توانست از حركت نسبي دو جسم سخن صحبت
كند يا مي توانست حركت مطلق آن را مورد توجه قرار دهد. براين اساس
مايكلسون تصميم داشت سرعت زمين را نسبت به دستگاه مطلق "اتر" به
دست آورد. مايكلسون يک دستگاه تداخل سنج اختراع کرد و در سال 1880
تلاش کرد طي يک آزمايش سرعت مطلق زمين را نسبت به دستگاه مطلق
"اتر" به دست آورد. نتيجه آزمايش منفي بود. با آن كه آزمايش بارها و بارها
تكرار شد، اما نتيجه منفي بود. هر چند مايكلسون از اين آزمايش نتيجه ي
مورد نظرش به دست نياورد، اما به خاطر اختراع دستگاه تداخل سنج خود،
بعدها برنده جايزه نوبل شد.
نسبيت خاص
براي توجيه علت شكست آزمايش مايكلسون نظريه هاي بسياري ارائه شد
تا سرانجام اينشتين در سال 1905 نسبيت خاص را مطرح كرد. نسبيت خاص
شامل دو اصل زير است:
1- قوانين فيزيک در تمام دستگاه هاي لخت يكسان است و هيچ دستگاه مرجع
مطلقي در جهان وجود ندارد.
2- سرعت نور در فضاي تهي و در تمام دستگاه هاي لخت ثابت است. در نسبيت
سرعت نور، حد سرعت ها است، يعني هيچ جسمي نمي تواند با سرعت نور
حرکت کند يا به آن برسد. نتيجه اين بود كه قانون دوم نيوتن بايد تصحيح مي شد.
طبق نسبيت جرم جسم تابع سرعت آن است، يعني با افزايش سرعت، جرم نيز
افزايش مي يابد و هر جسمي كه بخواهد با سرعت نور حركت كند بايد داراي
جرم بي نهايت باشد. لذا قانون دوم نيوتن بصورت زير تصيح شد.
F=dp/dt=d(mv)/dt=vdm/dt+mdv/dt m=m0/(1-v^2/c^2)^1/2 بنابراين
جرم تابع سرعت است و با افزايش سرعت، جرم نيز افزايش مي يابد. هنگامي
كه سرعت جسم به سمت سرعت نور ميل كند، جرم به سمت بي نهايت ميل
خواهد كرد و عملاً هيچ نيرويي نمي تواند به آن شتاب دهد. از طرف ديگر طبق
نسبيت جرم و انرژي هم ارز هستند، يعني جرم جسم را مي توان بصورت محتواي
انرژي آن مورد ارزيابي قرار داد. بنابراين انرژي داراي جرم است. اما در نسبيت نور
از کوانتوم هاي انرژي تشكيل مي شود كه آن را فوتون مي نامند و با سرعت نور
حركت مي کند. اين سئوال مطرح شد كه اكر انرژي داراي جرم است و فوتون
نيز حامل انرژي است كه با سرعت نور حركت مي كند، پس چرا جرم آن بي
نهايت نيست؟ پاسخ نسبيت به اين سئوال اين بود كه جرم حالت سكون فوتون
صفر است. در حالي كه رابطه ي جرم نسبيتي در مورد جرم حالت سكون غير
صفر بر قرار است. لذا در نسبيت با دو نوع ذرات سروكار داريم، ذراتي كه داراي
جرم حالت سكون غير صفر هستند نظير الكترون و ذراتي كه داراي جرم حالت
سكون صفر هستند مانند فوتون. در نسبيت تنها ذراتي مي توانند با سرعت نور
حركت کنند كه جرم حالت سكون آن ها صفر باشد. مشكل نسبيت خاص در
اين است كه جرم نسبيتي آن(جرم بي نهايت) مانند سرعت بي نهايت در مكانيك
كلاسيك با تجربه تطبيق نمي كند.
يعني هيچ نمونه ي تجربي كه با جرم بي نهايت نسبيت تطبيق كند وجود ندارد.
علاوه بر آن در نسبيت و حتي در مكانيك كوانتوم توضيحي وجود ندارد كه نحوه ي
توليد فوتون را با سرعت نور توضيح بدهد. و چرا فوتون در حالت سكون يافت
نمي شود. آيا فوتون از ذرات ديگري تشكيل شده است؟ اگر جواب منفي است
اين سئوال مطرح مي شود كه فوتون هاي مختلف با يکديگر چه اختلافي دارند؟
در حالي كه همه ي فوتون ها با انرژي متفاوت با سرعت نور حرکت مي كنند.
آزمايش نشان داده است كه فوتون در برخورد با ساير ذرات قسمتي از انرژي
خود را از دست مي دهد. حال اين سئوال مطرح مي شود كه فرض كنيم فوتون
شامل ذرات ديگري نيست، اين را بايد توضيح داد وقتي قسمتي از آن جدا مي
شود و باز هم داراي همان خواص اوليه است ولي با انرژي کمتر؟ يعني فوتون
قابل تقسيم است، هر ذره ي قابل تقسيمي بايد شامل زير ذره باشد. واقعيت
اين است كه فوتون در شرايط نور توليد مي شود و اجزاي تشكيل دهنده آن نيز
بايستي با همان سرعت نور حرکت کنند و حالت سكون فوتون يعني تجزيه ي
آن به اجزاي تشكيل دهنده اش. از طرفي مي دانيم جرم و انرژي هم ارز هستند،
آيا اين منطقي است كه مي توان سرعت جرم را تغيير داد اما سرعت انرژي ثابت
است؟
نسبيت عام:
نسبيت خاص داراي يك محدوديت اساسي بود. اين محدوديت ناشي از آن بود
كه رويدادهاي فيزيکي را در دستگاه هاي لخت مورد بررسي قرار مي داد، در
حالي كه در جهان واقعي دستگاه ها شتاب دار هستند. هر چند مي توان در
بر رسي برخي رويداد ها به دستگاه هاي لخت بسنده كرد، اما اين دستگاه ها
براي بررسي تمام رويدادها ناتوان هستند. اينشتين در سال 1915 نسبيت عام
را ارائه کرد و نسبيت خاص به عنوان حالت خاصي از نسبيت عام در آمد. نسبيت
عام بر اساس اصل هم ارزي تدوين شد.
اصل هم ارزي:
قوانين فيزيک در يک ميدان جاذبه يكنواخت و در يک دستگاه كه با شتاب ثابت
حركت مي کند، يكسان هستند.
به عنوان: فرض کنيم يک دستگاه مقايسه اي با شتاب ثابت در حركت است.
مشاهدات در اين دستگاه نظير مشاهدات در يک ميدان گرانشي يكنواخت است
در صورتي كه شدت ميدان گرانشي برابر شتاب دستگاه باشد، يعني: a=g مهم
ترين دستاورد نسبيت عام توجيه مدار عطارد بود. بررسي هاي نجومي نشان داده
بود كه نقطه حضيض عطارد جابه جا مي شود. بيش از يكصد سال بود كه فيزيك
دانان متوجه آن شده بودند، اما نمي توانستند با قوانين نيوتن توجيه كنند. اما
نسبيت عام توانست أن را توجيه كند. بنابر نسبيت، گرانش اثر هندسي جرم
بر فضاي اطراف خود است. كه فضا-زمان ناميده مي شود. يعني جرم فضاي
اطراف خود را خميده مي كند و مسير نور در اطراف آن خط مستقيم نيست،
بلكه منحني است. در سال 1919 انحناي فضا را هنگام کسوب کامل خورشيد
با نوري که از طرف ستاره ي مورد نظري به سوي زمين در حرکت بود و از کنار
خورشيد مي گذشت مورد تحقيق قرار دادند که با پيشگويي نسبيت تطبيق مي
کرد. اين موفقيت بسيار بزرگي براي نسبيت بود. از آن زمان به بعد توجه به ساختار
هندسي و خواص توپولوژيک فضا بررسي واقعيت هاي فيزيکي را به حاشيه راند.
مضافاً اين که گرانش را از فهرست نيروهاي اساسي طبيعت در فيزيک نظري
حذف کرد. مشکلات اساسي نسبيت را مي توان به صورت زير فهرست کرد:
1- مشکل نسبيت با مکانيک کوانتوم- مکانيک کوانتوم ساختار ريز و کوانتومي
کميت ها و واکنش متقابل آن ها را مورد بررسي قرار مي دهد. به عبارت ديگر
نگرش مکانيک کوانتوم بر مبناي کوانتومي شکل گرفته است. در اين زمينه تا
جايي پيش رفته که حتي اندازه حرکت و برخي ديگر از کميت ها را کوانتومي
معرفي مي کند. اين نتايج بر مبناي يکسري شواهد تجربي مطرح شده و قابل
پذيرش است. علاوه بر آن تلاش هاي زيادي انجام مي شود پديده هاي بزرگ
جهان را با قوانين شناخته شده در مکانيک کوانتوم توجيه کنند. حال به نسبيت
توجه کنيد که فضا-زمان را پيوسته در نظر مي گيرد. بنابراين نسبيت با مکانيک
کوانتوم ناسازگار است. تلاش هاي زيادي انجام شده تا به طريقي يک همانگي
منطقي و قابل قبول بين نسبيت و مکانيک کوانتوم ايحاد شود. در اين مورد کارهاي
ديراک شايان توجه است که مکانيک کوانتوم نسبيتي را پايه گذاري کرد و آن را
توسعه داد. اما در مورد نسبيت عام موفقيت چنداني نصيب فيزيک دانان نشده
است.
2- پيچيدگي و عدم وجود تفاهم در نسبيت- پيچيدگي نسبيت موجب شده که
تفاهم منطقي بين فيزيکدانان در مورد نتايج و پيشگويي هاي نسبيت وجود
نداشته باشد. به عبارت ديگر نسبيت شديداً قابل تفسير است. اين تفاسير
گاهي چنان متناقض هستند که حتي فيزيکدان بزرگي نظير استفان هاوکينگ
نظر خود را تغيير داد. البته اين برداشت هاي متفاوت از نسبيت ناشي از گذشت
زمان نيست، بلکه از آغاز حتي براي خود انيشتين که نسبيت را مطرح کرد وجود
داشت. به عنوان مثال: انيشتين از سال 1917 شروع به تدوين يک نظريه قابل
تعميم به عالم کرد. وي با مشکلات حل نشدني رياضي برخورد کرد. به همين
دليل در معادلات گرانش عبارت مشهور" پارامتر عالم" را وارد کرد. ملاحظات وي
در اين موضوع بر دو فرضيه مبتني بود:
1- ماده داراي چگالي متوسطي در فضاست که در همه جا ثابت و مخالف صفر
است.
2- بزرگي "شعاع" فضا به زمان بستگي ندارد. در سال 1922 فريدمان نشان داد
که اگر از فرضيه دوم چشم پوشي شود، مي توان فرضيه اول را حفظ کرد بي آن
که در معادلات به پارامتر عالم نيازي باشد. فريدمان بر اين اساس يک معادله ي
ديفرانسيل به صورت زير ارائه کرد: (dR/dt(^2 - C/R+K=0 در واقع سال ها قبل از
کشف هابل در مورد انبساط فضا، فريدمان دقيقاً کشفيات او را پيش بيني کرده
بود. معادله ي فريدمان معادله ي اصلي کيهان شناخت نيوتني است و بدون تغيير
در نظريه نسبيت عام نيز صادق است. اينشتين بر همه نتايج به دست آمده توسط
فريدمان اعتراض کرد و مقاله اي نيز در اين باب انتشار داد. سپس حقايق را در
فرضيه فريدمان ديد و با شجاعت کم نظيري طي نامه اي که براي سردبير مجله
آلماني فرستاد به اشتباه خود در محاسباتش اعتراف کرد. بيشتر مشکلات
نسبيت ناشي از خواصي است که که به علت وجود ماده براي فضا قايل مي
شوند. که در آن هندسه جاي فيزيک را مي گيرد. زماني پوانکاره گفته بود که
اگر مشاهدات ما نشان دهد که فضا نااقليدسي است، فيزيک دانان مي توانند
فضاي اقليدسي را قبول کرده و نيروهاي جديدي وارد نظريه هاي خود کنند. اما
نسبيت چنين نکرد و ماهيت پديده هاي فيزيکي را به دست فراموشي سپرد.
هر چند پديده هاي فيزيکي را بدون ابزار محاسباتي، اعم از جبري و هندسي
نمي توان توجيه کرد، اما فيزيک نه هندسه است و نه جبر، فيزيک است و بس.
3- مشکل گرانش نيوتني در نسبيت هم چنان باقي است- در نسبيت فضا- زمان
داراي انحناست. هر چه ماده بيشتر و چگال تر باشد، انحناي فضا بيشتر است.
سئوال اين است که اين انحناي فضا تا کجا مي انجامد؟ در نسبيت انحناي فضا
مي تواند چنان تابيده شود که حجم به صفر برسد. براي آن که ماده بتواند چنان
بر فضا اثر بگذارد که حجم به صفر برسد، بايد جرم به سمت بي نهايت ميل کند.
يعني نسبيت نتوانست مشکل قانون گرانش را در مورد تراکم ماده در فضا حل
کند، علاوه بر آن بر مشکل افزود. زيرا قانون نيوتن مي پذيرد که ماده تا بي نهايت
مي تواند متمرکز شود، اما حجم صفر با آن سازگار نيست. اما نسبيت علاوه بر
آن که مي پذيرد ماده مي تواند تا بي نهايت متراکم شود، پيشگويي مي کند که
حجم آن نيز به صفر مي رسد.
1- مشاهدات تجربي نشان مي دهد که قانون جهاني گرانش نيوتن(يا حجم صفر
نسبيت) بايد مجدداً مورد بررسي قرار گيرد.
2- قانون دوم نيوتن نياز به برسي مجدد دارد، اما نه به گونه که افزايش جرم
(انرژي) را تا بي نهايت بپذيرد. جرم-انرژي بي نهايت در نسبيت مانند سرعت بي
نهايت در مکانيک نيوتني غير واقعي و با مشاهدات تجربي ناسازگار است.
3- ساختار هندسي فضا تابع چگالي ماده است که از نيروي گرانش آن ايجاد
مي شود. به عبارت ديگر اين نيروي گرانش است که ساختار هندسي فضا را
شکل مي دهد، نه شکل هندسي فضا موجب ايجاد پديده اي مي شود که ما
آن را گرانش مي ناميم. در واقع گرانش نه تنها يک نيروي اساسي است، بلکه
منشاء توليد انرژي است.
4- در ساختار کلان جهان همان قانوني حاکم است که در کوچک ترين واحدهاي
کميت هاي طبيعت حاکم است. يعني قوانين جهان ميکروسکپي را مي توان به
جهان ماکروسکپي تعميم داد. در نتيجه مکانيک کلاسيک، مکانيک کوانتوم و
نسبيت را بايد هم زمان مورد بررسي مجدد قرار داد و اين کاري است که:
Theory of CPH آن را انجام داده است.
