Only Math
29th December 2008, 10:04 AM
زندگی نامه انتگرال
چکيده نظريه معادلات انتگرال يکي از مهمترين شاخه‌هاي آناليز رياضي است .اصولا" اهميت آن از لحاظ مسائل مقدار مرزي در تئوري معادلات با مشتقات جزئي است . معادلات انتگرال درخيلي از مسائل فيزيک و فني ظاهر ميشوند.در تحقيقات قرن اخي درنظريه کشاني اين نوع معادلات نقش مهمي را بازي کرده‌اند،بخصوص آن دسته‌اي از آنها که به معادلات انتگرال منفرد شهرت دارند . معادلات انتگرال براي سالهاي زيادي است که در رياضي ظاهر شده‌اند.زيرا مبدا آن به تئوري انتگرال فوريه برميگردد.)1811(ليکن در حقيقت توسعه نظريه معادلات انتگرال تنها در اواخر قرن 19 شروع شد.زيرا درحدود سالهاي 1900-1903 بود که يک رياضيدان ايتاليائي به نام وترا)Vita Vatterra(برروي آن کارکرد و همچنين يک رياضيدان سوئدي به نام فردهلم)Ivar fredholm(درهمان سالها کارهاي مشهور و جالب خود را روي يک روش جديد جهت حل مسئله ديريکله)P.G.L. Dirichlet(شر کرد.از آن زمان به بعد تا عصر حاضر معادلات انتگرال موضوع تحقيقات رياضيدانان زيادي بوده است ،زيرا آنها بطور پيوسته با مسائل جديد و جالبي برخورد ميکنند. معادلات انتگرال منفرد در اوائل دهه قرن جاري در ارتباط با دو مسئله کاملا" مختلف توسط دونفر معرفي شد.يکي ازآنها هيلبرت)D. Hlbert(بود که ضمن کارروي بعضي مسائل مرزي نظريه توابع تحليلي باآنها برخوردکرد.ديگري پوانکاره)H.Poincare(بود که درتئوري عمومي جزر و مد باآنها مواجه شد.نظريه معادلات انتگرال منفرد در دهه سوم و چهارم جاري توسط يک رياضيدان فرانسوي به نام ژيراد)G.Giraud(و دورياضيدان روس بنامهاي وکوا)I.Vekua(و موسخليش ويلي)N.Muskhelishvili(توسعه پيدا کرد . قضاياي فردهلم از قضاياي بنيادي معادلات انتگرال هستند.ازآنجا که اين قضايا ابتدا توسط آقاي فردهلم براي هسته‌هاي پيوسته ارائه شدند ليکن بعدا توسط افراد ديگري براي هسته‌هاي کلي‌تري تعميم يافتند.لذا لازم است از اشخاصي نظير آقاي کلرلمان)F.Carleman(هم که دراين راه نقش عمده‌اي داشته‌اند يادکرد. البته آقاي ريس)F.Riesz(با اصلاحات وسيعي از نظريه عملگرها راشت قضاياي مذکور را بصورت وسيعتري تعميم داد.زيرا او به يک معادله انتگرال بصورت يک عملگر نظر انداخته و قضاياي فردهلم را براي يک عملگر فشرده تعميم داد . يکي از مسائل خوش وضع،معادلات انتگرال نوع دوم ميباشد که بصورت تحليلي توسط فردهلم حل شده است و از نظر عددي توسط روشهاي نيستروم،ال جندي،بسط،کمترين مربعات و گلرکين ميتوان اين رده از مسائل را حل کرد . معادلات نوع اول از مسائل بدوضع هستند و چون ماهيت کامپيوترهاي رقمي خطاپذير است ،براحتي نميتوان اين نوع معادلات را حل کرد،گاهي اوقات اين نوع مسائل ممکن است جواب نداشته باشد و يااينکه جواب منحصر بفرد نباشد،اين رده از مسا ميتواند توسط يکي از روشهاي بسط،هم‌محلي،تابع ويژه،منظم سازي،تکراري،افزوده گلرکين حل گردد.دراين رساله روش حل گلرکين براي معادلات انتگرال نوع اول و دوم،روش منظم سازي براي معادله انتگرال نوع اول بررسي خواهدشد . ضمنا" دررابطه با حل معادله انتگرال نوع اول به روشهاي منظم سازي و افزوده گلرکين دو ايده جديد ارائه شده است
چکيده نظريه معادلات انتگرال يکي از مهمترين شاخه‌هاي آناليز رياضي است .اصولا" اهميت آن از لحاظ مسائل مقدار مرزي در تئوري معادلات با مشتقات جزئي است . معادلات انتگرال درخيلي از مسائل فيزيک و فني ظاهر ميشوند.در تحقيقات قرن اخي درنظريه کشاني اين نوع معادلات نقش مهمي را بازي کرده‌اند،بخصوص آن دسته‌اي از آنها که به معادلات انتگرال منفرد شهرت دارند . معادلات انتگرال براي سالهاي زيادي است که در رياضي ظاهر شده‌اند.زيرا مبدا آن به تئوري انتگرال فوريه برميگردد.)1811(ليکن در حقيقت توسعه نظريه معادلات انتگرال تنها در اواخر قرن 19 شروع شد.زيرا درحدود سالهاي 1900-1903 بود که يک رياضيدان ايتاليائي به نام وترا)Vita Vatterra(برروي آن کارکرد و همچنين يک رياضيدان سوئدي به نام فردهلم)Ivar fredholm(درهمان سالها کارهاي مشهور و جالب خود را روي يک روش جديد جهت حل مسئله ديريکله)P.G.L. Dirichlet(شر کرد.از آن زمان به بعد تا عصر حاضر معادلات انتگرال موضوع تحقيقات رياضيدانان زيادي بوده است ،زيرا آنها بطور پيوسته با مسائل جديد و جالبي برخورد ميکنند. معادلات انتگرال منفرد در اوائل دهه قرن جاري در ارتباط با دو مسئله کاملا" مختلف توسط دونفر معرفي شد.يکي ازآنها هيلبرت)D. Hlbert(بود که ضمن کارروي بعضي مسائل مرزي نظريه توابع تحليلي باآنها برخوردکرد.ديگري پوانکاره)H.Poincare(بود که درتئوري عمومي جزر و مد باآنها مواجه شد.نظريه معادلات انتگرال منفرد در دهه سوم و چهارم جاري توسط يک رياضيدان فرانسوي به نام ژيراد)G.Giraud(و دورياضيدان روس بنامهاي وکوا)I.Vekua(و موسخليش ويلي)N.Muskhelishvili(توسعه پيدا کرد . قضاياي فردهلم از قضاياي بنيادي معادلات انتگرال هستند.ازآنجا که اين قضايا ابتدا توسط آقاي فردهلم براي هسته‌هاي پيوسته ارائه شدند ليکن بعدا توسط افراد ديگري براي هسته‌هاي کلي‌تري تعميم يافتند.لذا لازم است از اشخاصي نظير آقاي کلرلمان)F.Carleman(هم که دراين راه نقش عمده‌اي داشته‌اند يادکرد. البته آقاي ريس)F.Riesz(با اصلاحات وسيعي از نظريه عملگرها راشت قضاياي مذکور را بصورت وسيعتري تعميم داد.زيرا او به يک معادله انتگرال بصورت يک عملگر نظر انداخته و قضاياي فردهلم را براي يک عملگر فشرده تعميم داد . يکي از مسائل خوش وضع،معادلات انتگرال نوع دوم ميباشد که بصورت تحليلي توسط فردهلم حل شده است و از نظر عددي توسط روشهاي نيستروم،ال جندي،بسط،کمترين مربعات و گلرکين ميتوان اين رده از مسائل را حل کرد . معادلات نوع اول از مسائل بدوضع هستند و چون ماهيت کامپيوترهاي رقمي خطاپذير است ،براحتي نميتوان اين نوع معادلات را حل کرد،گاهي اوقات اين نوع مسائل ممکن است جواب نداشته باشد و يااينکه جواب منحصر بفرد نباشد،اين رده از مسا ميتواند توسط يکي از روشهاي بسط،هم‌محلي،تابع ويژه،منظم سازي،تکراري،افزوده گلرکين حل گردد.دراين رساله روش حل گلرکين براي معادلات انتگرال نوع اول و دوم،روش منظم سازي براي معادله انتگرال نوع اول بررسي خواهدشد . ضمنا" دررابطه با حل معادله انتگرال نوع اول به روشهاي منظم سازي و افزوده گلرکين دو ايده جديد ارائه شده است