Only Math
28th December 2008, 11:55 AM
انسان گرایی در ریاضیات
مقدمه بيش از دو هزار سال رياضيات به عنوان دانشی کامل، قطعی، شک ناپذير، دقيق و مطلق که حقايق جهان مادی را به دست می دهد، تصور می شد. اما بحران ها، پارادوکس ها و انديشه های زيادی در طول تاريخِ رياضيات اين ديدگاه را مشکوک ساخته اند و منجر به پيدايش جريانی فکری موسوم به فلسفه انسانگرايی در رياضيات شده اند
رياضيات دانشی ايستا، کامل، بدون تغيير، و به طور مطلق صحيح نيست بلکه پديده ای اجتماعی- تاريخی- فرهنگی قلمداد می شود. چنان که پاتنام عقيده داشت، رياضيات يک علم شبه تجربی است که بر اساس احتياجات علوم و زندگی شکل می گيرد. به علاوه، چنان که لاکاتوش متذکر شده است، برهان های رياضی روی مفروضاتی بنا می شوند که توسط انسان های خطاپذير وضع شده اند و لذا قطعيت رياضی، به مفهوم مطلقش، نفی می شود. در واقع، دانش رياضی چه در برهان‌ها و چه در مفاهيم، قابل تجديد نظر است.
رياضيات يک عملکرد انسانی، يک پديده اجتماعی و بخشی از فرهنگ بشری است. اشياء رياضی شبيه پول، کارت دعوت و . . .، و احکام رياضی شبيه قانون، مذهب و . . . ، به عنوان موجودی در آگاهی اجتماعی ما هستند و لذا بدون انسان ها، رياضياتی وجود ندارد.
هستی و وجود اشياء رياضی نه از ماهيت بيرونی همچون صخره يا روح برخوردار است و نه از ماهيت درونی مثل انديشه‌های ذهنی. در واقع چنان که روبن هرش، فيلسوف رياضی امريکايی، معتقد است با رد اين دو ماهيت که بحث‌های متداول در هستی‌شناسی رياضی را به خود اختصاص داده‌اند، نوع سومی را می توان بر‌گزيد که بيشتر مورد بحث علومی چون انسان‌شناسی و جامعه شناسی‌اند. او می گويد ما بر اساس يک تربيت يا عادت، جهان را متشکل از ماده و ذهن می‌انگاريم. اما اين رده‌ها ناکافی‌اند، دقيقاً چنان که چهار عنصر يونان باستان يعنی خاک، آب، آتش و هوا برای فيزيک جديد ناکافی است. هرش معتقد است که اشياء رياضی، موجوداتی اجتماعیاند و هستی و وجود آنها به عنوان يک پديده اجتماعی از اين نوع سوم است.
رياضيات می‌تواند همچون علوم تجربی در نظر گرفته شود که با خطاها و اشتباه ها بوجود آمده و با تصحيح و بازسازی آنها پيشرفت می‌کند. رياضيات يک علم صددرصد درست نيست ولی برخلاف بسياری از حوزه‌های معرفت بشری، دانشی عاری از تناقض است. هيچ گاه در رياضيات نظريه‌ای را نمی‌يابيم که نقض‌کننده نظريه‌ای ديگر باشد. هندسه اقليدسی هنوز هم برقرار است (البته در سطح محدود زمينی) در حالی که فيزيک ارسطويی مدت‌ها پيش از بين رفته است. آيا اين ناشی از قطعيت و واقعيت بی‌چون و چرای رياضيات است و يا تنها در تلاش افرادی توجيه می‌شود که سعی کرده‌اند دانشی عاری از تناقض را شکل دهند؟
رياضيات واقعيتی مطلق و بی‌ترديد نيست که بر ما تحميل شده باشد. بر عکس، اين ما هستيم که ساختارهای رياضی خود را بر جهان منطبق می‌کنيم و در واقع تلاش می نماييم جنبه‌های مختلف فيزيکی و اجتماعی دنيای خود را در قالب اين الگوها توجيه کنيم. اما چگونه است که رياضيات تا اين اندازه، کاربردپذير است و قضايای محض رياضی که مدت‌ها پيش ايجاد شده‌اند، امروزه در توجيه پديده‌های اطراف ما به کار می‌آيند؟ هرش می‌گويد:
«رياضيات بخشی از فرهنگ و تاريخ بشری است که از ماهيت فيزيولوژيک ما و محيط‌های بيولوژيکی و فيزيکی ما سرچشمه گرفته است. طرح‌های رياضی در کل به همان دليلی با جهان ما تطبيق می‌يابد که ريه‌های ما با اتمسفر جو زمين تطبيق می‌کند.»
رياضيات در تعاملات درونی يک جامعه شکل می‌گيرد و ريشه در فرهنگ و تاريخ آن جامعه دارد. اين جامعه می‌تواند جمع دو نفری من و شما و يا جامعه بزرگ بشری باشد. براساس تحقيقات باستان‌شناسی، زبان‌شناسی، ژنتيک و نژادشناسی، دو عمل شمردن و حرف‌زدن به عنوان آغازينه‌های بشری انگاشته شده‌اند. رياضيات نيز همچون زبان، يک محصول فرهنگی است. وقتی بشر به زندگی اجتماعی روی آورد، نياز او به ارتباط با همنوعانش، قراردادهای زبانی را به وجود آورد و رياضيات نيز در درون همين اجتماع‌های نوپای انسانی و در ارتباط با نياز او به غلبه بر محيط پيرامونش شکل گرفت. قوانين رياضی صرفاً قراردادهای اجتماعیاند که در درون آن جامعه، معنی می‌يابند و به قول ويتگنشتاين، مسأله صدق و کذب يک قضيه رياضی در جايی که آن مسأله مطرح می‌شود، قابل بررسی است. معمولاً قوانين معمولی حساب اعداد در جامعه فروشندگان صدق نمی‌کند. رياضيات انسان‌گرايانه، تلاش می‌کند تا قوانين ساختاری خود را منطبق بر شرايط فيزيکی، زيستی و فرهنگی موجود قرار دهد. در رياضيات انسان‌گرايانه، در الگوی ساختاری جمع اعداد، هميشه ۲+۲ برابر با ۴ نيست. گاهی اوقات، اين الگوی ساختاری ممکن است وقتی که يک فنجان شير را به يک فنجان ذرت بوداده اضافه می‌کنيم، به کار رود که در اين صورت ديگر ۱+۱ برابر با ۲ نيست، چرا که ذرت‌ها، شير را در خود جذب می‌کنند و حاصل نه دو ليوان بلکه کمتر از دو ليوان است. اين الگو ممکن است در زيست‌شناسی (توليدمثل حيوانات) به کار برده شود، در آن‌جا شايد ۲+۲ بيشتر شبيه ۶ باشد تا ۴. همچنين با محاسبات معمولی نمی‌توان قيمت يک تريليون بشکه نفت را با دانستن قيمت يک بيليون بشکه نفت حساب کرد چرا که الگوی جمع در اينجا در مورد ذخيره‌ای بکار می‌رود که در حال کاهش است و قيمت‌ها متناسب با تقاضا بالا می‌رود و ثابت نمی‌ماند
-------------------------
انسانگرايی در فلسفه رياضيات تلاش می‌کند تا با قراردادن رياضيات به عنوان يک محصول فرهنگی که حاصل تعاملات زندگی بشر از گذشته تا حال بوده است رياضيات جهانی را همچون يک زبان جهانی مثل زبان انگليسی، جلوه دهد که در يک توافق سطح بالای اجتماعی در ميان انسان‌ها صورت گرفته و توانسته است نقش خود را در پيشرفت جامعه بشری به خوبی ايفا کند ولی اين نقش در جامعه ما زمانی آشکارتر می‌شود که بتوانيم رياضياتی متناسب با نيازهای جامعه خود داشته باشيم، رياضياتی که می‌توان آن را همچون گويش‌های محلی در برابر زبان جهانی توصيف کرد.
مراجع:
اعتماد، شاپور، ديدگاه ها و برهان ها (مجموعه مقالات)، نشر مرکز، تهران، ۱۳۷۵.
صال مصلحيان، محمد، فلسفه رياضی، واژگان خرد، مشهد، ۱۳۸۴.
۳. Davis, P. J. and Hersh, R., The Mathematical Experience, Birkhauser, ۱۹۸۱.
۴. Ernest, Paul, Social constructivism as a philosophy of mathematics, Albany, NY: State University of New York Press, ۱۹۹۸.
۵. Hersh, R., What is Mathematics, Really?, Oxford Univ. Press, ۱۹۹۹
mathestuni.blogfa.com
مقدمه بيش از دو هزار سال رياضيات به عنوان دانشی کامل، قطعی، شک ناپذير، دقيق و مطلق که حقايق جهان مادی را به دست می دهد، تصور می شد. اما بحران ها، پارادوکس ها و انديشه های زيادی در طول تاريخِ رياضيات اين ديدگاه را مشکوک ساخته اند و منجر به پيدايش جريانی فکری موسوم به فلسفه انسانگرايی در رياضيات شده اند
رياضيات دانشی ايستا، کامل، بدون تغيير، و به طور مطلق صحيح نيست بلکه پديده ای اجتماعی- تاريخی- فرهنگی قلمداد می شود. چنان که پاتنام عقيده داشت، رياضيات يک علم شبه تجربی است که بر اساس احتياجات علوم و زندگی شکل می گيرد. به علاوه، چنان که لاکاتوش متذکر شده است، برهان های رياضی روی مفروضاتی بنا می شوند که توسط انسان های خطاپذير وضع شده اند و لذا قطعيت رياضی، به مفهوم مطلقش، نفی می شود. در واقع، دانش رياضی چه در برهان‌ها و چه در مفاهيم، قابل تجديد نظر است.
رياضيات يک عملکرد انسانی، يک پديده اجتماعی و بخشی از فرهنگ بشری است. اشياء رياضی شبيه پول، کارت دعوت و . . .، و احکام رياضی شبيه قانون، مذهب و . . . ، به عنوان موجودی در آگاهی اجتماعی ما هستند و لذا بدون انسان ها، رياضياتی وجود ندارد.
هستی و وجود اشياء رياضی نه از ماهيت بيرونی همچون صخره يا روح برخوردار است و نه از ماهيت درونی مثل انديشه‌های ذهنی. در واقع چنان که روبن هرش، فيلسوف رياضی امريکايی، معتقد است با رد اين دو ماهيت که بحث‌های متداول در هستی‌شناسی رياضی را به خود اختصاص داده‌اند، نوع سومی را می توان بر‌گزيد که بيشتر مورد بحث علومی چون انسان‌شناسی و جامعه شناسی‌اند. او می گويد ما بر اساس يک تربيت يا عادت، جهان را متشکل از ماده و ذهن می‌انگاريم. اما اين رده‌ها ناکافی‌اند، دقيقاً چنان که چهار عنصر يونان باستان يعنی خاک، آب، آتش و هوا برای فيزيک جديد ناکافی است. هرش معتقد است که اشياء رياضی، موجوداتی اجتماعیاند و هستی و وجود آنها به عنوان يک پديده اجتماعی از اين نوع سوم است.
رياضيات می‌تواند همچون علوم تجربی در نظر گرفته شود که با خطاها و اشتباه ها بوجود آمده و با تصحيح و بازسازی آنها پيشرفت می‌کند. رياضيات يک علم صددرصد درست نيست ولی برخلاف بسياری از حوزه‌های معرفت بشری، دانشی عاری از تناقض است. هيچ گاه در رياضيات نظريه‌ای را نمی‌يابيم که نقض‌کننده نظريه‌ای ديگر باشد. هندسه اقليدسی هنوز هم برقرار است (البته در سطح محدود زمينی) در حالی که فيزيک ارسطويی مدت‌ها پيش از بين رفته است. آيا اين ناشی از قطعيت و واقعيت بی‌چون و چرای رياضيات است و يا تنها در تلاش افرادی توجيه می‌شود که سعی کرده‌اند دانشی عاری از تناقض را شکل دهند؟
رياضيات واقعيتی مطلق و بی‌ترديد نيست که بر ما تحميل شده باشد. بر عکس، اين ما هستيم که ساختارهای رياضی خود را بر جهان منطبق می‌کنيم و در واقع تلاش می نماييم جنبه‌های مختلف فيزيکی و اجتماعی دنيای خود را در قالب اين الگوها توجيه کنيم. اما چگونه است که رياضيات تا اين اندازه، کاربردپذير است و قضايای محض رياضی که مدت‌ها پيش ايجاد شده‌اند، امروزه در توجيه پديده‌های اطراف ما به کار می‌آيند؟ هرش می‌گويد:
«رياضيات بخشی از فرهنگ و تاريخ بشری است که از ماهيت فيزيولوژيک ما و محيط‌های بيولوژيکی و فيزيکی ما سرچشمه گرفته است. طرح‌های رياضی در کل به همان دليلی با جهان ما تطبيق می‌يابد که ريه‌های ما با اتمسفر جو زمين تطبيق می‌کند.»
رياضيات در تعاملات درونی يک جامعه شکل می‌گيرد و ريشه در فرهنگ و تاريخ آن جامعه دارد. اين جامعه می‌تواند جمع دو نفری من و شما و يا جامعه بزرگ بشری باشد. براساس تحقيقات باستان‌شناسی، زبان‌شناسی، ژنتيک و نژادشناسی، دو عمل شمردن و حرف‌زدن به عنوان آغازينه‌های بشری انگاشته شده‌اند. رياضيات نيز همچون زبان، يک محصول فرهنگی است. وقتی بشر به زندگی اجتماعی روی آورد، نياز او به ارتباط با همنوعانش، قراردادهای زبانی را به وجود آورد و رياضيات نيز در درون همين اجتماع‌های نوپای انسانی و در ارتباط با نياز او به غلبه بر محيط پيرامونش شکل گرفت. قوانين رياضی صرفاً قراردادهای اجتماعیاند که در درون آن جامعه، معنی می‌يابند و به قول ويتگنشتاين، مسأله صدق و کذب يک قضيه رياضی در جايی که آن مسأله مطرح می‌شود، قابل بررسی است. معمولاً قوانين معمولی حساب اعداد در جامعه فروشندگان صدق نمی‌کند. رياضيات انسان‌گرايانه، تلاش می‌کند تا قوانين ساختاری خود را منطبق بر شرايط فيزيکی، زيستی و فرهنگی موجود قرار دهد. در رياضيات انسان‌گرايانه، در الگوی ساختاری جمع اعداد، هميشه ۲+۲ برابر با ۴ نيست. گاهی اوقات، اين الگوی ساختاری ممکن است وقتی که يک فنجان شير را به يک فنجان ذرت بوداده اضافه می‌کنيم، به کار رود که در اين صورت ديگر ۱+۱ برابر با ۲ نيست، چرا که ذرت‌ها، شير را در خود جذب می‌کنند و حاصل نه دو ليوان بلکه کمتر از دو ليوان است. اين الگو ممکن است در زيست‌شناسی (توليدمثل حيوانات) به کار برده شود، در آن‌جا شايد ۲+۲ بيشتر شبيه ۶ باشد تا ۴. همچنين با محاسبات معمولی نمی‌توان قيمت يک تريليون بشکه نفت را با دانستن قيمت يک بيليون بشکه نفت حساب کرد چرا که الگوی جمع در اينجا در مورد ذخيره‌ای بکار می‌رود که در حال کاهش است و قيمت‌ها متناسب با تقاضا بالا می‌رود و ثابت نمی‌ماند
-------------------------
انسانگرايی در فلسفه رياضيات تلاش می‌کند تا با قراردادن رياضيات به عنوان يک محصول فرهنگی که حاصل تعاملات زندگی بشر از گذشته تا حال بوده است رياضيات جهانی را همچون يک زبان جهانی مثل زبان انگليسی، جلوه دهد که در يک توافق سطح بالای اجتماعی در ميان انسان‌ها صورت گرفته و توانسته است نقش خود را در پيشرفت جامعه بشری به خوبی ايفا کند ولی اين نقش در جامعه ما زمانی آشکارتر می‌شود که بتوانيم رياضياتی متناسب با نيازهای جامعه خود داشته باشيم، رياضياتی که می‌توان آن را همچون گويش‌های محلی در برابر زبان جهانی توصيف کرد.
مراجع:
اعتماد، شاپور، ديدگاه ها و برهان ها (مجموعه مقالات)، نشر مرکز، تهران، ۱۳۷۵.
صال مصلحيان، محمد، فلسفه رياضی، واژگان خرد، مشهد، ۱۳۸۴.
۳. Davis, P. J. and Hersh, R., The Mathematical Experience, Birkhauser, ۱۹۸۱.
۴. Ernest, Paul, Social constructivism as a philosophy of mathematics, Albany, NY: State University of New York Press, ۱۹۹۸.
۵. Hersh, R., What is Mathematics, Really?, Oxford Univ. Press, ۱۹۹۹
mathestuni.blogfa.com