Rez@ee
11th February 2011, 03:46 PM
مقدمه :
كره زمين داراي دو نوع حركت وضعي و انتقالي است. حركت آن به دور خورشيد را حركت انتقالي و چرخش زمين به دور خودش را حركت وضعي مي گويند. هر يك از اين دو نوع حركت ، داراي اندازه حركت زاويه‌اي مخصوص به خود است. حركت انتقالي به دور خورشيد، داراي اندازه حركت زاويه‌اي مداري و حركت وضعي داراي اندازه حركت زاويه‌اي اسپيني (يا بطور اختصار اسپين) است. بديهي است كه اندازه حركت زاويه‌اي كل برابر با مجموع اين دو اندازه حركت است.
http://up.iranblog.com/images/fet4vixzz5uuh8hoo8f0.gif
اگر مدلي را در نظر بگيريم كه زمين فقط يك نقطه مادي باشد، نسبت دادن اسپين به آن بي‌معني خواهد بود. اما در مدل ديگري كه زمين را با ابعاد محدود در نظر مي‌‌گيريم، وجود اسپين نيز امكان پذير است. لذا اگر اين قضيه را در مورد مدل اتمي بوهر بكار ببريم، با اين فرض كه الكترون يك بار نقطه‌اي نبوده، بلكه يك كره كوچك فرض شود، در اين صورت الكترون علاوه بر اندازه حركت زاويه‌اي مداري (گردش به دور هسته) داراي اندازه حركت زاويه‌اي اسپيني (اسپين) نيز مي باشد.
http://up.iranblog.com/images/6j3m5k8zuvbj8gp61hn.jpg
http://up.iranblog.com/images/sbz6vgb9emv9a53rqily.gif http://up.iranblog.com/images/6q3qjk9h4c6l026zb28.gif
تائيد تجربي اسپين الكترون
حركت چرخشي الكترون، نظير حلقه جرياني است كه گشتاور مغناطيسي خاص خود را دارد. اگر واقعا چنين گشتاور مغناطيسيي وجود داشته باشد، بايد با ميدان برهمكنش داشته و انرژي برهمكنشي متناظر اين گشتاور مغناطيسي نيز وجود داشته باشد. اين اثرها غير از برهمكنش گشتاور مغناطيسي مداري با ميدان مغناطيسي خارجي است.
بعبارت ديگر در طول موج خطوط طيفي كه از اتمها گسيل مي‌‌شود، بايد جابجايي در ترازهاي انرژي آنها ظاهر شود كه مربوط به اسپين الكترون باشد. در طيف سنجي هاي دقيق، چنين جابجائي‌هايي ديده شده است. اين نوع آزمايشها و نيز شواهد تجربي ديگر نشان مي‌‌دهند كه الكترون ، تكانه زاويه‌اي و گشتاور مغناطيسي دارد كه به حركت آن بر مدار پيرامون هسته مربوط نبوده، بلكه به ذات ذره مربوط است.
ويژگيهاي اسپين
تاسپين الكترون را با S نشان مي‌‌دهند. مانند تكانه حركت زاويه‌اي مداري، اين كميت نيز كوانتيده است. بنابراين در ميدان مغناطيسي، S هر جهتي را اختيار نمي‌‌كند و فقط مجاز است در جهت هايي قرار گيرد كه مولفه آن در امتداد ميدان مغناطيسي (اگر ميدان مغناطيسي در جهت z فرض شود) ، مضرب 1/2 از ћ باشد. يعني:
http://up.iranblog.com/images/sp8bjv4a5hc5c5rl8.jpg
تفاوت بارز مولفه S_z (ناشي از اسپين) با مولفه z انداه حركت زاويه‌اي مداري ، در اين است كه اندازه حركت زاويه‌اي مداري برخلاف S_z مضرب صحيحي از ћ است.
مفهوم مقدار اسپين
براي درك اينكه مكانيك كوانتومي چه چيزي در باره ي اسپين ذره مطرح مي كند، بايد سرعت دوران اصلي و رابطه ي اسپين را با آن توضيح داد. اين يك واحد بنيادي است كه اسپين واقعي ذره بر حسب آن اندازه گيري مي شود. مكانيك كوانتومي مي گويد كه چگونه اين سرعت را براي هر ذره محاسبه كنيم. براي مطالعه بيشتر در اين زمينه جرم اصلي و اسپين را مطالعه كنيد.
اسپين الكترون در مكانيك كوانتومي
در مكانيك كوانتومي كه تابع موج جانشين مدارهاي بوهر مي‌‌شود، ارائه تصويري از چرخش الكترون غير ممكن است. اگر توابع موج الكترون را مانند توده‌هاي ابري تصور كنيم كه پيرامون هسته قرار گرفته‌اند، مي‌‌توان تعداد بي‌شماري پيكان بسيار كوچك را در نظر مجسم كرد كه در درون توده ابري پراكنده‌اند و همگي در يك راستا ، z+ يا z- امتداد دارند. البته آنچه گفته شد يك تصور خيالي است و اميدي به ديدن ساختار اتمي وجود ندارد. چون ابعاد آن هزاران مرتبه از طول موجهاي نور كوچكتر است. همچنين برهمكنش فوتونها با اتم ، ساختاري را كه ديدن آن مورد نظر است، بشدت تغيير مي‌‌دهد.
در هر حال ، مفهوم اسپين الكترون با آزمايشهاي متعدد تجربي مورد تائيد قرار گرفته است و در مكانيك كوانتومي براي مشخص كردن عدد كوانتومي جديدي به نام عدد كوانتومي اسپيني الكترون در نظر گرفته مي‌‌شد.
ساختار ريز
شكافت تراز انرژي در اثر گشتاور مغناطيسي اسپين الكترون در نبود ميدان خارجي را جفت شدگي اسپين مدار مي‌‌نامند. چون اسپين الكترون با ميدان مغناطيسي ناشي از اندازه حركت زاويه‌اي مداري (حركت الكترون پيرامون هسته) برهمكنش مي‌‌كند. در مكانيك كوانتومي با استفاده از حل معادله شرودينگر مقدار اين شكافتگي را مي‌‌توان تعيين نمود. شكافتگي‌هايي را كه از اين نوع برهمكنش مغناطيسي در خطوط طيف مربوط به اتمهاي مختلف ايجاد ميشوند، در مجموع ساختار ريز مي‌‌گويند.
http://up.iranblog.com/images/wl3ncakjje7t9mhf8.gif
البته شكافتگي‌هاي به مراتب كوچكتر ديگري نيز وجود دارند كه حاصل برهمكنش گشتاور مغناطيسي هسته با تكانه زاويه‌اي مداري و اسپين الكترون هستند و ساختار فوق ريز نام دارد
اعداد كوانتومي
در بررسي ساختار اتم مدلهاي مختلفي ارائه شده است. ابتدايي‌ترين اين مدلها ، مدل سياره‌اي رادرفورد است. بعد از مدل سياره‌اي رادرفورد ، نيلز بوهر مدل جديدي را ارائه داد (مدل اتمي بوهر). اين مدل مي‌‌توانست ساختار طيفي اتم هيدروژن را توضيح دهد. در اصل موضوع بوهر كه اساس و مبناي مدل بوهر است، فرض بر اين است كه الكترونها مقيدند در مدارهايي حركت كنند كه در آنها اندازه حركت الكترون مضرب درستي از ћ است. همچنين در اين مدل فرض مي‌‌شود كه ترازهاي انرژي كوانتيده‌اند. بعدها كه ساختار طيف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژي هر الكترون در اتم را با يك سري اعداد كه اعداد كوانتومي ناميده مي شوند، مشخص كردند.
http://up.iranblog.com/images/z69pu1nmvirkev3o7tn.jpg
بنابر نظريه الكترومغناطيس هرگاه ذره ي بارداري شتاب بگيرد، انرژي الكترومغناطيسي تابش مي كند. بنابراين الكتروني كه در ساختمان اتم داراي شتاب است مي بايست در هسته سقوط مي كرد. در مدل اتمي بور كه ترازهاي مجاز انرژي را مطرح كرد، اين مشكل برطرف شد.
عدد كوانتومي اصلي
گفتيم كه ترازهاي انرژي در اتم گسسته (كوانتومي) هستند. يعني اگر اتم توسط تابش الكترومغناطيسي بمباران شود، تابش توسط الكترونها جذب مي‌‌شود و الكترونها از ترازهاي اوليه يا پايه خود تحريك شده و به ترازهاي برانگيخته مي‌‌روند. اما چون اين حالت يك حالت ناپايدار است، لذا الكترون با گسيل تابش از تراز برانگيخته به تراز اوليه خود برمي‌‌گردد. مقدار انرژي جذب شده يا گسيل شده متناسب با فاصله ترازهاي انرژي است. يعني اگر انرژي تراز اوليه را با E و انرژي تراز برانگيخته را با 'E مشخص كنيم، در اين صورت فركانس نور گسيل شده يا تحريك شده از رابطه E - E΄ = hv حاصل مي‌‌شود.
اگر با تقريب مدار حركت الكترون به دور هسته را دايره‌اي به شعاع r فرض كنيم، با توجه به اين كه نيروي وارد شده از طرف هسته بر الكترون نيروي جانب مركز است، لذا اگر بار هسته را برابر Ze در نظر بگيريم كه در آن z عدد اتمي است، مقدار نيروي وارد بر الكترون با توجه به قانون كلمب برابر:
F=-kZe^2/r^2
خواهد بود كه در آن r شعاع مدار دايراه اي است. اما طبق قانون دوم نيوتن نيروي جانب مركز برابر است با:
F=-mv^2/r
با مساوي قرار دادن طرف راست دو معادله اخير خواهيم داشت:
mv^2/r=kZe^2/r^2
(1) mv^2=kZe^2/r
كه در اين رابطه v سرعت الكترون و m جرم آن است. از طرف ديگر انرژي پتانسيل الكترون برابر است با:
Ep=-kZe^2/r
مجموع انرژي جنبشي الكترون 1/2mv2 و انرژي پتانسيل آن برابر انرژي كل الكترون است. پس براي انرژ كل خواهيم داشت:
E= 1/2mv^2-kZe^2/r
و با در نظر گرفتن رابطه ي (1) خواهيم داشت:
E=-kZe^2/2r
علامت منفي به دليل مقيد بودن الكترون در نظر گرفته شده است. از طرف ديگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حركت الكترون بايد مضرب صحيحي از ћ باشد، در اين صورت
mvr=nћ
خواهد بود. n يك عدد طبيعي است و عدد كوانتومي اصلي ناميده مي‌‌شود. كه تنها مي تواند مقادير ...,n=1,2,3 را داشته باشد.
عدد كوانتومي اندازه حركت زاويه‌اي مداري
عدد كوانتومي n كه يك عدد صحيح و مثبت است، بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي الكترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه
L=nћ
مشخص مي‌‌كند. اما از ديدگاه مكانيك موجي درست نيست كه براي الكترون يك مسير مشخص دايره‌اي يا شكل ديگري را در نظر بگيريم. (اصل عدم قطعيت مانع اين كار است) و نيز از اين ديدگاه قاعده بوهر در مورد كوانتش بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي درست نيست. بر خلاف نظريه كلاسيك ، مكانيك موجي نشان مي‌‌دهد كه بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي مداري (L) يك دستگاه اتمي كوانتيده است و مقادير ممكن آن مي‌‌تواند از رابطه
http://up.iranblog.com/images/uj54brhh9sxigkugiinu.jpg
بدست آيد. در اين رابطه l عدد صحيحي است كه عدد كوانتومي اندازه حركت زاويه‌اي مداري ناميده مي‌‌شود. براي مقدار مفروض از عدد كوانتومي اصلي n خواهيم داشت:
l=0 to n-1
http://up.iranblog.com/images/tqn0jksb5pm4icwcwyna.jpg
الكترون با جذب انرژي از مدار پائين به مدار بالا جهش مي كند
در نمادگذاري ترازها هر مقدار از l با يك حرف مشخص مي‌‌شود. در اين نمادگذاري مقدار l=0 با حرف s و l=1 با حرف p و l=2 با حرف d و ... مشخص مي شود. چون انرژي فقط برحسب عدد كوانتومي اصلي مشخص مي‌‌شود، بنابراين در مورد تك الكتروني كه تحت تأثير يك نيروي كولني از جانب هسته است و در تراز
n=3 , l=0,1,2
داراي انرژي يكساني خواهند بود.
اعداد كوانتومي مغناطيسي مداري
گفتيم كه الكترون در اثر نيرويي كه از طرف هسته بر آن وارد مي‌‌شود، حول هسته مي‌‌چرخد. چون الكترون يك ذره باردار است، بنابراين مدار الكترون را مي‌‌توان يك مدار مغناطيسي در نظر گرفت. براي اين مدار مغناطيسي و در واقع براي الكترون مي‌‌توان يك گشتاور دو قطبي مغناطيسي تعريف نمود. اين كميت بر اساس اندازه حركت زاويه‌اي مداري الكترون تعريف مي‌‌شود كه از رابطه ي زير به دست مي آيد.
http://up.iranblog.com/images/8l9x38fgkcchy5j1gdi.jpg
http://up.iranblog.com/images/5uzm2qu25jgc7y38laid.jpg
حال اگر يك ميدان مغناطيسي خارجي بر آن اعمال شود، در اين صورت ميدان سعي مي‌‌كند تا گشتاور دو قطبي مغناطيسي و به تبع آن
L
را در راستاي ميدان قرار دهد، اما در مكانيك موجي بردار اندازه حركت زاويه‌اي مداري
L
نمي‌‌تواند هر جهتي را نسبت به ميدان مغناطيسي اختيار كند، بلكه محدود به جهتهاي به خصوصي است كه براي آن مؤلفه بردار اندازه حركت زاويه مداري، در راستاي ميدان مغناطيسي ، مضرب دستي از
ћ
باشد. بنابراين اگر جهت ميدان مغناطيسي را در راستاي محور
z
اختيار كنيم، در اين صورت مؤلفه
z
بردار
L
از رابطه
Lz = ml ћ
حاصل مي‌‌شود. در اين رابطه
ml
عدد كوانتومي مغناطيسي مداري است. به ازاي يك مقدار مفروض
l
، ml مي‌‌تواند مقادير زير را اختيار كند:
{ ml ={-l , -l + 1 , -l + 2 , … , 0 , …l-1 , l
http://up.iranblog.com/images/85n04eooq07cyg723p5l.jpg
http://up.iranblog.com/images/c0bbozvdngztvhy50rw.jpg
عدد كوانتومي مغناطيسي اسپيني
در نظريه كوانتومي سه ثابت فيزيك كلاسيك مربوط به حركت ذره اي كه تحت تأثير جاذبه عكس مجذوري قرار دارد، كوانتيده‌اند. اين سه ثابت عبارتند از: انرژي ، بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي مداري و مؤلفه اندازه حركت زاويه‌اي مداري در يك جهت ثابت از فضا. در مكانيك كوانتومي به اين ثابتهاي حركت اعداد كوانتومي
n و l و ml
نسبت داده ميشوند، اما علاوه بر اين سه عدد كوانتومي ، عدد كوانتومي ديگري به نام عدد كوانتومي اسپيني كه به مفهوم اسپين الكترون مربوط است، معرفي مي‌‌شود.
در سال 1925/1304 گود اسميت و اوهلنب يك اظهار داشتند كه يك اندازه حركت زاويه‌اي ذاتي ، كاملا مستقل از اندازه حركت زاويه‌اي مداري ، به هر الكترون وابسته است. اين اندازه حركت ذاتي ، اسپين الكترون ناميده مي‌‌شود. چون مي‌‌توان آن را با اندازه حركت ذاتي كه هر جسم گسترده بر اساس دوران يا اسپين حول مركز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضيح است كه در مكانيك موجي تلقي الكترون به عنوان يك كره ساده با بار الكتريكي صحيح نيست، بلكه صرفا به خاطر مشخص كردن اندازه حركت زاويه‌اي اسپيني الكترون به كمك مدل قابل تجسم ، بهتر است كه آن را به عنوان جسمي كه در فضا داراي گسترش است و بطور پيوسته حول يك محور به دور خود مي‌‌چرخد، فرض كنيم.
اصل طرد پاولي
وقتي كه مدل اتمي بوهر با موفقيت ارائه و پذيرفته شد، اين پرسش مطرح شد كه الكترونها در سيستم سنگين چگونه سازمان پيدا مي‌كنند؟ معادله شرودينگر هيچگونه جواب قانع كننده‌اي براي اين پرسش نداشت. چون مطابق اين معادله اگر دماي يك سيستم را به دماي نزديك به دماي صفر مطلق نزديك كنيم آنگاه انتظار مي‌رود كه تمام الكترونهاي يك اتم به پايينترين سطح انرژي يعني
n=1
منتقل ميشوند. اما نتايج تجربي طيف شناس ها را نمي توان با اين فرض توضيح داد. تا اينكه فردي به نام ولفگانگ پائولي توانست اين معما را حل كند. وي نظريه‌اي پيشنهاد داد كه امروزه با عنوان اصل ترد پائولي شناخته مي شود.
مطابق اين اصل در يك اتم در حالت پايه، هيچ دو الكتروني را نمي توان يافت كه هر چهار عدد كوانتمي آن ها يعني:
n, l , m, s
يكسان باشد. بين هر جفت الكترون حداقل يكي از اين اعداد متفاوت از ديگري است، اين بيان اصل طرد پائولي در مدل اتمي بوهر است.
منابع :
http://daneshnameh.roshd.ir (http://daneshnameh.roshd.ir/)
http://www.colorado.edu/physics/2000/elements_as_atoms/spin.html
http://metaphysic.mihanblog.com (http://metaphysic.mihanblog.com/)
تمام مطالب بالا برگرفته از سايت دانشجو (http://www.daneshju.ir (http://www.daneshju.ir/)) ميباشد .
كره زمين داراي دو نوع حركت وضعي و انتقالي است. حركت آن به دور خورشيد را حركت انتقالي و چرخش زمين به دور خودش را حركت وضعي مي گويند. هر يك از اين دو نوع حركت ، داراي اندازه حركت زاويه‌اي مخصوص به خود است. حركت انتقالي به دور خورشيد، داراي اندازه حركت زاويه‌اي مداري و حركت وضعي داراي اندازه حركت زاويه‌اي اسپيني (يا بطور اختصار اسپين) است. بديهي است كه اندازه حركت زاويه‌اي كل برابر با مجموع اين دو اندازه حركت است.
http://up.iranblog.com/images/fet4vixzz5uuh8hoo8f0.gif
اگر مدلي را در نظر بگيريم كه زمين فقط يك نقطه مادي باشد، نسبت دادن اسپين به آن بي‌معني خواهد بود. اما در مدل ديگري كه زمين را با ابعاد محدود در نظر مي‌‌گيريم، وجود اسپين نيز امكان پذير است. لذا اگر اين قضيه را در مورد مدل اتمي بوهر بكار ببريم، با اين فرض كه الكترون يك بار نقطه‌اي نبوده، بلكه يك كره كوچك فرض شود، در اين صورت الكترون علاوه بر اندازه حركت زاويه‌اي مداري (گردش به دور هسته) داراي اندازه حركت زاويه‌اي اسپيني (اسپين) نيز مي باشد.
http://up.iranblog.com/images/6j3m5k8zuvbj8gp61hn.jpg
http://up.iranblog.com/images/sbz6vgb9emv9a53rqily.gif http://up.iranblog.com/images/6q3qjk9h4c6l026zb28.gif
تائيد تجربي اسپين الكترون
حركت چرخشي الكترون، نظير حلقه جرياني است كه گشتاور مغناطيسي خاص خود را دارد. اگر واقعا چنين گشتاور مغناطيسيي وجود داشته باشد، بايد با ميدان برهمكنش داشته و انرژي برهمكنشي متناظر اين گشتاور مغناطيسي نيز وجود داشته باشد. اين اثرها غير از برهمكنش گشتاور مغناطيسي مداري با ميدان مغناطيسي خارجي است.
بعبارت ديگر در طول موج خطوط طيفي كه از اتمها گسيل مي‌‌شود، بايد جابجايي در ترازهاي انرژي آنها ظاهر شود كه مربوط به اسپين الكترون باشد. در طيف سنجي هاي دقيق، چنين جابجائي‌هايي ديده شده است. اين نوع آزمايشها و نيز شواهد تجربي ديگر نشان مي‌‌دهند كه الكترون ، تكانه زاويه‌اي و گشتاور مغناطيسي دارد كه به حركت آن بر مدار پيرامون هسته مربوط نبوده، بلكه به ذات ذره مربوط است.
ويژگيهاي اسپين
تاسپين الكترون را با S نشان مي‌‌دهند. مانند تكانه حركت زاويه‌اي مداري، اين كميت نيز كوانتيده است. بنابراين در ميدان مغناطيسي، S هر جهتي را اختيار نمي‌‌كند و فقط مجاز است در جهت هايي قرار گيرد كه مولفه آن در امتداد ميدان مغناطيسي (اگر ميدان مغناطيسي در جهت z فرض شود) ، مضرب 1/2 از ћ باشد. يعني:
http://up.iranblog.com/images/sp8bjv4a5hc5c5rl8.jpg
تفاوت بارز مولفه S_z (ناشي از اسپين) با مولفه z انداه حركت زاويه‌اي مداري ، در اين است كه اندازه حركت زاويه‌اي مداري برخلاف S_z مضرب صحيحي از ћ است.
مفهوم مقدار اسپين
براي درك اينكه مكانيك كوانتومي چه چيزي در باره ي اسپين ذره مطرح مي كند، بايد سرعت دوران اصلي و رابطه ي اسپين را با آن توضيح داد. اين يك واحد بنيادي است كه اسپين واقعي ذره بر حسب آن اندازه گيري مي شود. مكانيك كوانتومي مي گويد كه چگونه اين سرعت را براي هر ذره محاسبه كنيم. براي مطالعه بيشتر در اين زمينه جرم اصلي و اسپين را مطالعه كنيد.
اسپين الكترون در مكانيك كوانتومي
در مكانيك كوانتومي كه تابع موج جانشين مدارهاي بوهر مي‌‌شود، ارائه تصويري از چرخش الكترون غير ممكن است. اگر توابع موج الكترون را مانند توده‌هاي ابري تصور كنيم كه پيرامون هسته قرار گرفته‌اند، مي‌‌توان تعداد بي‌شماري پيكان بسيار كوچك را در نظر مجسم كرد كه در درون توده ابري پراكنده‌اند و همگي در يك راستا ، z+ يا z- امتداد دارند. البته آنچه گفته شد يك تصور خيالي است و اميدي به ديدن ساختار اتمي وجود ندارد. چون ابعاد آن هزاران مرتبه از طول موجهاي نور كوچكتر است. همچنين برهمكنش فوتونها با اتم ، ساختاري را كه ديدن آن مورد نظر است، بشدت تغيير مي‌‌دهد.
در هر حال ، مفهوم اسپين الكترون با آزمايشهاي متعدد تجربي مورد تائيد قرار گرفته است و در مكانيك كوانتومي براي مشخص كردن عدد كوانتومي جديدي به نام عدد كوانتومي اسپيني الكترون در نظر گرفته مي‌‌شد.
ساختار ريز
شكافت تراز انرژي در اثر گشتاور مغناطيسي اسپين الكترون در نبود ميدان خارجي را جفت شدگي اسپين مدار مي‌‌نامند. چون اسپين الكترون با ميدان مغناطيسي ناشي از اندازه حركت زاويه‌اي مداري (حركت الكترون پيرامون هسته) برهمكنش مي‌‌كند. در مكانيك كوانتومي با استفاده از حل معادله شرودينگر مقدار اين شكافتگي را مي‌‌توان تعيين نمود. شكافتگي‌هايي را كه از اين نوع برهمكنش مغناطيسي در خطوط طيف مربوط به اتمهاي مختلف ايجاد ميشوند، در مجموع ساختار ريز مي‌‌گويند.
http://up.iranblog.com/images/wl3ncakjje7t9mhf8.gif
البته شكافتگي‌هاي به مراتب كوچكتر ديگري نيز وجود دارند كه حاصل برهمكنش گشتاور مغناطيسي هسته با تكانه زاويه‌اي مداري و اسپين الكترون هستند و ساختار فوق ريز نام دارد
اعداد كوانتومي
در بررسي ساختار اتم مدلهاي مختلفي ارائه شده است. ابتدايي‌ترين اين مدلها ، مدل سياره‌اي رادرفورد است. بعد از مدل سياره‌اي رادرفورد ، نيلز بوهر مدل جديدي را ارائه داد (مدل اتمي بوهر). اين مدل مي‌‌توانست ساختار طيفي اتم هيدروژن را توضيح دهد. در اصل موضوع بوهر كه اساس و مبناي مدل بوهر است، فرض بر اين است كه الكترونها مقيدند در مدارهايي حركت كنند كه در آنها اندازه حركت الكترون مضرب درستي از ћ است. همچنين در اين مدل فرض مي‌‌شود كه ترازهاي انرژي كوانتيده‌اند. بعدها كه ساختار طيف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژي هر الكترون در اتم را با يك سري اعداد كه اعداد كوانتومي ناميده مي شوند، مشخص كردند.
http://up.iranblog.com/images/z69pu1nmvirkev3o7tn.jpg
بنابر نظريه الكترومغناطيس هرگاه ذره ي بارداري شتاب بگيرد، انرژي الكترومغناطيسي تابش مي كند. بنابراين الكتروني كه در ساختمان اتم داراي شتاب است مي بايست در هسته سقوط مي كرد. در مدل اتمي بور كه ترازهاي مجاز انرژي را مطرح كرد، اين مشكل برطرف شد.
عدد كوانتومي اصلي
گفتيم كه ترازهاي انرژي در اتم گسسته (كوانتومي) هستند. يعني اگر اتم توسط تابش الكترومغناطيسي بمباران شود، تابش توسط الكترونها جذب مي‌‌شود و الكترونها از ترازهاي اوليه يا پايه خود تحريك شده و به ترازهاي برانگيخته مي‌‌روند. اما چون اين حالت يك حالت ناپايدار است، لذا الكترون با گسيل تابش از تراز برانگيخته به تراز اوليه خود برمي‌‌گردد. مقدار انرژي جذب شده يا گسيل شده متناسب با فاصله ترازهاي انرژي است. يعني اگر انرژي تراز اوليه را با E و انرژي تراز برانگيخته را با 'E مشخص كنيم، در اين صورت فركانس نور گسيل شده يا تحريك شده از رابطه E - E΄ = hv حاصل مي‌‌شود.
اگر با تقريب مدار حركت الكترون به دور هسته را دايره‌اي به شعاع r فرض كنيم، با توجه به اين كه نيروي وارد شده از طرف هسته بر الكترون نيروي جانب مركز است، لذا اگر بار هسته را برابر Ze در نظر بگيريم كه در آن z عدد اتمي است، مقدار نيروي وارد بر الكترون با توجه به قانون كلمب برابر:
F=-kZe^2/r^2
خواهد بود كه در آن r شعاع مدار دايراه اي است. اما طبق قانون دوم نيوتن نيروي جانب مركز برابر است با:
F=-mv^2/r
با مساوي قرار دادن طرف راست دو معادله اخير خواهيم داشت:
mv^2/r=kZe^2/r^2
(1) mv^2=kZe^2/r
كه در اين رابطه v سرعت الكترون و m جرم آن است. از طرف ديگر انرژي پتانسيل الكترون برابر است با:
Ep=-kZe^2/r
مجموع انرژي جنبشي الكترون 1/2mv2 و انرژي پتانسيل آن برابر انرژي كل الكترون است. پس براي انرژ كل خواهيم داشت:
E= 1/2mv^2-kZe^2/r
و با در نظر گرفتن رابطه ي (1) خواهيم داشت:
E=-kZe^2/2r
علامت منفي به دليل مقيد بودن الكترون در نظر گرفته شده است. از طرف ديگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حركت الكترون بايد مضرب صحيحي از ћ باشد، در اين صورت
mvr=nћ
خواهد بود. n يك عدد طبيعي است و عدد كوانتومي اصلي ناميده مي‌‌شود. كه تنها مي تواند مقادير ...,n=1,2,3 را داشته باشد.
عدد كوانتومي اندازه حركت زاويه‌اي مداري
عدد كوانتومي n كه يك عدد صحيح و مثبت است، بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي الكترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه
L=nћ
مشخص مي‌‌كند. اما از ديدگاه مكانيك موجي درست نيست كه براي الكترون يك مسير مشخص دايره‌اي يا شكل ديگري را در نظر بگيريم. (اصل عدم قطعيت مانع اين كار است) و نيز از اين ديدگاه قاعده بوهر در مورد كوانتش بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي درست نيست. بر خلاف نظريه كلاسيك ، مكانيك موجي نشان مي‌‌دهد كه بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي مداري (L) يك دستگاه اتمي كوانتيده است و مقادير ممكن آن مي‌‌تواند از رابطه
http://up.iranblog.com/images/uj54brhh9sxigkugiinu.jpg
بدست آيد. در اين رابطه l عدد صحيحي است كه عدد كوانتومي اندازه حركت زاويه‌اي مداري ناميده مي‌‌شود. براي مقدار مفروض از عدد كوانتومي اصلي n خواهيم داشت:
l=0 to n-1
http://up.iranblog.com/images/tqn0jksb5pm4icwcwyna.jpg
الكترون با جذب انرژي از مدار پائين به مدار بالا جهش مي كند
در نمادگذاري ترازها هر مقدار از l با يك حرف مشخص مي‌‌شود. در اين نمادگذاري مقدار l=0 با حرف s و l=1 با حرف p و l=2 با حرف d و ... مشخص مي شود. چون انرژي فقط برحسب عدد كوانتومي اصلي مشخص مي‌‌شود، بنابراين در مورد تك الكتروني كه تحت تأثير يك نيروي كولني از جانب هسته است و در تراز
n=3 , l=0,1,2
داراي انرژي يكساني خواهند بود.
اعداد كوانتومي مغناطيسي مداري
گفتيم كه الكترون در اثر نيرويي كه از طرف هسته بر آن وارد مي‌‌شود، حول هسته مي‌‌چرخد. چون الكترون يك ذره باردار است، بنابراين مدار الكترون را مي‌‌توان يك مدار مغناطيسي در نظر گرفت. براي اين مدار مغناطيسي و در واقع براي الكترون مي‌‌توان يك گشتاور دو قطبي مغناطيسي تعريف نمود. اين كميت بر اساس اندازه حركت زاويه‌اي مداري الكترون تعريف مي‌‌شود كه از رابطه ي زير به دست مي آيد.
http://up.iranblog.com/images/8l9x38fgkcchy5j1gdi.jpg
http://up.iranblog.com/images/5uzm2qu25jgc7y38laid.jpg
حال اگر يك ميدان مغناطيسي خارجي بر آن اعمال شود، در اين صورت ميدان سعي مي‌‌كند تا گشتاور دو قطبي مغناطيسي و به تبع آن
L
را در راستاي ميدان قرار دهد، اما در مكانيك موجي بردار اندازه حركت زاويه‌اي مداري
L
نمي‌‌تواند هر جهتي را نسبت به ميدان مغناطيسي اختيار كند، بلكه محدود به جهتهاي به خصوصي است كه براي آن مؤلفه بردار اندازه حركت زاويه مداري، در راستاي ميدان مغناطيسي ، مضرب دستي از
ћ
باشد. بنابراين اگر جهت ميدان مغناطيسي را در راستاي محور
z
اختيار كنيم، در اين صورت مؤلفه
z
بردار
L
از رابطه
Lz = ml ћ
حاصل مي‌‌شود. در اين رابطه
ml
عدد كوانتومي مغناطيسي مداري است. به ازاي يك مقدار مفروض
l
، ml مي‌‌تواند مقادير زير را اختيار كند:
{ ml ={-l , -l + 1 , -l + 2 , … , 0 , …l-1 , l
http://up.iranblog.com/images/85n04eooq07cyg723p5l.jpg
http://up.iranblog.com/images/c0bbozvdngztvhy50rw.jpg
عدد كوانتومي مغناطيسي اسپيني
در نظريه كوانتومي سه ثابت فيزيك كلاسيك مربوط به حركت ذره اي كه تحت تأثير جاذبه عكس مجذوري قرار دارد، كوانتيده‌اند. اين سه ثابت عبارتند از: انرژي ، بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي مداري و مؤلفه اندازه حركت زاويه‌اي مداري در يك جهت ثابت از فضا. در مكانيك كوانتومي به اين ثابتهاي حركت اعداد كوانتومي
n و l و ml
نسبت داده ميشوند، اما علاوه بر اين سه عدد كوانتومي ، عدد كوانتومي ديگري به نام عدد كوانتومي اسپيني كه به مفهوم اسپين الكترون مربوط است، معرفي مي‌‌شود.
در سال 1925/1304 گود اسميت و اوهلنب يك اظهار داشتند كه يك اندازه حركت زاويه‌اي ذاتي ، كاملا مستقل از اندازه حركت زاويه‌اي مداري ، به هر الكترون وابسته است. اين اندازه حركت ذاتي ، اسپين الكترون ناميده مي‌‌شود. چون مي‌‌توان آن را با اندازه حركت ذاتي كه هر جسم گسترده بر اساس دوران يا اسپين حول مركز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضيح است كه در مكانيك موجي تلقي الكترون به عنوان يك كره ساده با بار الكتريكي صحيح نيست، بلكه صرفا به خاطر مشخص كردن اندازه حركت زاويه‌اي اسپيني الكترون به كمك مدل قابل تجسم ، بهتر است كه آن را به عنوان جسمي كه در فضا داراي گسترش است و بطور پيوسته حول يك محور به دور خود مي‌‌چرخد، فرض كنيم.
اصل طرد پاولي
وقتي كه مدل اتمي بوهر با موفقيت ارائه و پذيرفته شد، اين پرسش مطرح شد كه الكترونها در سيستم سنگين چگونه سازمان پيدا مي‌كنند؟ معادله شرودينگر هيچگونه جواب قانع كننده‌اي براي اين پرسش نداشت. چون مطابق اين معادله اگر دماي يك سيستم را به دماي نزديك به دماي صفر مطلق نزديك كنيم آنگاه انتظار مي‌رود كه تمام الكترونهاي يك اتم به پايينترين سطح انرژي يعني
n=1
منتقل ميشوند. اما نتايج تجربي طيف شناس ها را نمي توان با اين فرض توضيح داد. تا اينكه فردي به نام ولفگانگ پائولي توانست اين معما را حل كند. وي نظريه‌اي پيشنهاد داد كه امروزه با عنوان اصل ترد پائولي شناخته مي شود.
مطابق اين اصل در يك اتم در حالت پايه، هيچ دو الكتروني را نمي توان يافت كه هر چهار عدد كوانتمي آن ها يعني:
n, l , m, s
يكسان باشد. بين هر جفت الكترون حداقل يكي از اين اعداد متفاوت از ديگري است، اين بيان اصل طرد پائولي در مدل اتمي بوهر است.
منابع :
http://daneshnameh.roshd.ir (http://daneshnameh.roshd.ir/)
http://www.colorado.edu/physics/2000/elements_as_atoms/spin.html
http://metaphysic.mihanblog.com (http://metaphysic.mihanblog.com/)
تمام مطالب بالا برگرفته از سايت دانشجو (http://www.daneshju.ir (http://www.daneshju.ir/)) ميباشد .