Only Math
7th December 2008, 02:19 PM
ریاضی و راز افلاطون در رساله تیمائوس به توصیف جهان طبیعی و فیزیكی می پردازد. در توصیفات افلاطون، آنچه چشمگیر است (و شاید متأثر از فیثاغوریان) میل به ریاضیاتی كردن همه چیز است....
افلاطون در رساله تیمائوس به توصیف جهان طبیعی و فیزیكی می پردازد. در توصیفات افلاطون، آنچه چشمگیر است (و شاید متأثر از فیثاغوریان) میل به ریاضیاتی كردن همه چیز است، به علاوه ارسطو می گوید: افلاطون قائل به این بود كه:
▪صور، اعدادند
▪ اشیاء به سبب بهره مندی از اعداد موجودند.
▪ اعداد مركبند از واحد و «بزرگ و كوچك» و یا «دوی نامتعین» (به جای محدود و نامحدود فیثاغوری)
▪ ریاضیات وضع واسطه ای میان «صور» و اشیاء دارند.
همچنین او قائل بود كه حركات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی، قابل بیان به نحو ریاضی اند. هرچند گرایش تام و تمام به ریاضی كردن همه چیز را امری ناموفق، ازسوی افلاطون دانسته اند. لكن آنچه در این كوشش برای ما، مهم است، این است كه آیا وی با عقلانی كردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس، از طریق ریاضیاتی كردن آن، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمی دارد؟ عجیب می نماید كه كسی كه درباره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید، چنین رأیی را قائل شود. آیا باید بر آن شد كه در تمام رساله های دیگر، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اكنون در تیمائوس، افلاطون، آرای خود را بیان داشته است؟
آیا انتساب صور به اعداد آنها را از جایگاه رفیعشان به سوی یك دستگاه ماشینی تنزل نمی دهد؟
هرچند به نظر می رسد از سویی با ریاضیاتی شدن جهان طبیعی و جهان مثل و تبدیل آن به جهان قوانین معقول، افلاطون به سوی ماشینی كردن جهان پیش می رود و از سوی دیگر و در مقابل این رأی گفته شده است كه از قضا ریاضیاتی كردن طبیعت، اعتلای آن است. گاهی نیز شاهد این امر كه این اصالت ریاضیات با عروج به زیبایی مطلق ناسازگار نیست، از فیثاغوریان و گرایش همزمان آنان به ریاضیاتی كردن همه چیز و درعین حال عرفان مداری آنان سخن به میان آمده است.۱
ازسوی دیگر می دانیم كه اشكال، اعداد و اسرار مربوط بدانها نزد حكما و عرفای اسلامی جایگاهی ویژه داشته است و محاسبات، مربوط به جداول خاص علوم غریبه نیز مثالی دیگر از این امر می تواند باشد.
آیا در این گونه عقاید و آرا نیز می توان سؤال پیشین را پرسید؟ آیا اینكه اعداد، «اصل» اشیاء و موجودات، پنداشته شوند، می تواند ترس از ماشین شدن طبیعت را در دیدگاه قائلان به قول مذكور برای ما ایجاد نماید؟
پاسخ چنین پرسشی منفی به نظر می رسد. اما تفاوت چنین اصالت ریاضیاتی با اصالت ریاضیات علوم جدید (و به عنوان مثال بسیار ناب آن، اصالت ریاضیات دكارت) چیست؟
دكارت نیز قائل به اصالت ریاضی بود و می خواست كه عالم و آدم را با روابط ریاضی بسنجد و توصیف كند. او در پی تحقق یك «ریاضیات عمومی» بود كه شاید بشود تمام معرفت را با آن توصیف كرد. ۲ اوج هنر دكارت در تلاش برای تبیین ریاضیاتی از جهان را باید در هندسه تحلیلی او جست وجو كرد. هندسه تحلیلی، ابزاری است كه دكارت به وسیله آن اعداد را به جهان جسمانی نسبت می دهد. تنها با ظهور چنین ابزاری است كه ما توانایی می یابیم تا برای جهان جسمانی پیرامون خود، معادله بنویسیم. دكارت مانند فیثاغورث، هندسه را واسطه ارتباط جهان با اعداد، قرار می دهد. او در دستگاه مختصات هندسی اش، اعداد را با نقطه هایی متساوی الفاصله روی محورهای ممتد، متناظر می كند و جهان را درون این دستگاه قرار می دهد و از طریق تناظری كه برقرار می كند برای هر نقطه از عالم جسمانی، یك زوج ترتیبی از اعداد را درنظر می گیرد.
به این ترتیب، مختصات یكه ای برای هر نقطه پیدامی شود. وقتی این اختراع دكارت را در كنار رأی فلسفی اش قرار می دهیم، در می یابیم كه در نظر وی از آنجا كه جسم بودن، همان ممتدبودن است،۳ تمام جهان جسمانی، قابل تحلیل به وسیله معادلات عددی خواهد بود. ثنویت دكارتی موجب آن می شود كه وی در استفاده از این روش تحلیل جهان مادی كاملاً فارغ البال باشد و حتی در استفاده از آن در توصیف بدن انسان و حركات اجزای آن نیز تردید به خود راه ندهد. چنانكه قصد كرده بود، حركت قلب را با مبادلات گرمایی درآن توضیح دهد. ۴
در اینجا با تصویری از ماشینی كردن تام جهان روبروییم و یقیناً این از توصیف ریاضیاتی جهان به وسیله دكارت ناشی شده است. همین روند و ادامه همین تلاشها است (كما اینكه قبل از دكارت در گالیله و كپرنیك و... این روحیه حكم است) كه منجر به فیزیك نیوتنی و اكنون فیزیك جدید شده است. اما تفاوت دركجاست؟ چرا به نظر می رسد، نزد فیثاغوریان و صوفیان و حكمای متأثر از فیثاغوریان، ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دكارت گرایش به ریاضیات جهان را ناسوتی می كند؟ و چرا در افلاطون هردو وجه دیده می شود؟
به نظرمی رسد پاسخ این پرسشها را می بایست در مفهوم معادله جست وجو كرد. فیثاغوریان هرگز معادله ریاضی برای جهان ننوشتند. صوفیه و عرفا و حكمای بعد از آنها نیز. افلاطون نیز گویا چنین است. اما با آنها یك تفاوت كوچك دارد. او می گوید كه می توان نظم اشیاءطبیعی و نیز حركت پیچ در پیچ اجرام آسمانی را به زبان ریاضی آورد. آنچنان كه فیثاغوریان نظم مسموعات و نغمات را به زبان ریاضی برگرداندند (پس معادله نوشته اند!) و واضح است كه نگاشتن نظم طبیعت به زبان ریاضی، چیزی جز معادله نیست (هرچند در شمایل معادلات امروزی نباشد، آنچنان كه از آن دكارت نیز كاملاً امروزی نبود). معادله جهان را توصیف می كند و خبر از چگونگی عالم می دهد، اما نزد فیثاغوریان، اعداد، ماهیت موجوداتند و حقیقت آنان را بیان می كنند. آنها اعداد را «اصل» اشیاء و به طور كلی موجودات می دانستند، (افلاطون نیز تلاش داشت چنین كند) همانگونه كه متفكران ایونی پیش از آنان، آب و هوا و نامتعین و عقل را منشأ هستی شمرده بودند. با این حساب باید گفت فیثاغوریان درباره موسیقی اشتباه می كردند كه گمان می كردند ماهیت عددی آن را كشف كرده اند. (شاید ما هم در اشتباهیم كه گمان می كنیم رابطه عددی و سمعی موسیقی، تنها تناظر است!) ولی به هرطریق، شك نمی توان كرد كه برای آنها آنچه از عدد بیش از هرچیز اهمیت داشته، این بوده كه آنها چیستی موجوداتند. ولی برای دكارت اعداد، ماهیت امتداد نیستند. ما تنها اعداد را با امتداد متناظر می كنیم تا بتوانیم برای حركات و سكنات جسمانی معادله بنویسم.
افلاطون نیز، هم از چگونگی سخن گفته و هم از چیستی و می خواسته هردو را با ریاضیات پاسخ دهد. اولی به نظر ماشینی كردن جهان می رسد و دومی اعتلا دادن آن.
سخن دقیقتر در این باب را باید اینگونه بیان كرد كه همه چیز در عطف توجه به چگونگی در جهان و در آوردن آن به هیأت ریاضیات نیست كه دیدگاه طبیعیات جدید را ناسوتی كرده است. درحقیقت مسأله اصلی، تبدیل جهان و كل موجودات به واقعیت است. مراد ازواقعیت، همین جهان محسوسی است كه نزدیك دستان ماست. وقتی سؤال از ماهیت را حذف كنیم و یا پاسخ آن را به خاصیتی واقعی حواله دهیم، چنین اتفاقی می افتد. در این صورت ورای واقعیت، هیچ باطنی نخواهدبود و واقعیت، به خودی خود، قابل توصیف و تحلیل است. (این مقام از آنچه افلاطون در آن اندیشه می كرد، به كلی دور است). این مهم را دكارت از طریق حواله دادن ماهیت جسم به امری واقعی یعنی امتداد انجام داد، هرچند برخی معتقدند كه دكارت امتداد را جوهر جسم نمی دانست بلكه آن را صفت اساسی آن تصور می كرد. این درست نقطه مقابل تفكر ایونی و بخصوص فیثاغوری (و همچنین افلاطونی) است. فیثاغوریان در پشت دنیای محسوس، درپی حقیقتی بودند كه آن را در اعداد جستند.
حركت دیگری كه به این واقعی كردن جهان مدد می رسانید، واقعی كردن ازطریق مفهوم جرم بود. طرح هندسی دكارت برای توصیف عالم ناكام ماند (او در حقیقت با تصور ممتد به عنوان جسم، مكان را با جسم یكی فرض كرد و شاید این یكی از دلایلی باشد كه او تمام جهان را پرمی داند)، ۵ زیرا مفهوم حركت نیز كه او علاوه بر امتداد برای ماده فرض كرده بود هنوز كافی نبود.
سالیانی پس از دكارت، نیوتن بود كه نخست بار توانست آنچه در دل دكارت می گذشت را به واقعیت فراخواند. او برای این كار به مفهوم جرم و نیرو نیاز داشت، اما جرم را وی جوهری ورای دریافت محسوس ما اعلام نكرد، بلكه آن را برحسب كیفیات آشنای آن روزگار تبیین نمود (نخستین بار آن را برحسب چگالی و وزن بیان كرد). ۶ حتی آغاز پروژه نسبیت انیشتین را باید در شكست برنامه دكارت برای تحلیل همه چیز عالم جسمانی به امر ممتد جست وجو كرد، چه انیشتین فقط فرض كرد كه نور برای انتشارش نیاز به هیچ محیط مادی ای ندارد. ازجمله « اتر » كه دكارت، نیوتن و فیزیكدانان زمان انیشتین عدم وجود آن را اساساً نمی توانستند تصور كنند. اتر همان ماده لطیفی است كه تمام جهان را پركرده است. به این ترتیب می توان دید كه درحالی كه صوفیه، عرفا و حكما چه در قرون وسطی و چه در زمان یونان باستان در پی چیستی جهان بوده اند (ازجمله فیثاغوریان) عالمان علوم تجربی جدید پس از «رنسانس» درپی بیانی از جهان بودند كه «محاسبه پذیر» باشد.
از این جهت می توان دریافت كه تكنولوژیك بودن، ذات و فصل علوم جدید است، برخلاف آنكه گمان می رود كه «تكنولوژی» تنها كاربرد فرعی علومی است كه معطوف به حقیقتند.
www.articles.ir
افلاطون در رساله تیمائوس به توصیف جهان طبیعی و فیزیكی می پردازد. در توصیفات افلاطون، آنچه چشمگیر است (و شاید متأثر از فیثاغوریان) میل به ریاضیاتی كردن همه چیز است، به علاوه ارسطو می گوید: افلاطون قائل به این بود كه:
▪صور، اعدادند
▪ اشیاء به سبب بهره مندی از اعداد موجودند.
▪ اعداد مركبند از واحد و «بزرگ و كوچك» و یا «دوی نامتعین» (به جای محدود و نامحدود فیثاغوری)
▪ ریاضیات وضع واسطه ای میان «صور» و اشیاء دارند.
همچنین او قائل بود كه حركات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی، قابل بیان به نحو ریاضی اند. هرچند گرایش تام و تمام به ریاضی كردن همه چیز را امری ناموفق، ازسوی افلاطون دانسته اند. لكن آنچه در این كوشش برای ما، مهم است، این است كه آیا وی با عقلانی كردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس، از طریق ریاضیاتی كردن آن، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمی دارد؟ عجیب می نماید كه كسی كه درباره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید، چنین رأیی را قائل شود. آیا باید بر آن شد كه در تمام رساله های دیگر، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اكنون در تیمائوس، افلاطون، آرای خود را بیان داشته است؟
آیا انتساب صور به اعداد آنها را از جایگاه رفیعشان به سوی یك دستگاه ماشینی تنزل نمی دهد؟
هرچند به نظر می رسد از سویی با ریاضیاتی شدن جهان طبیعی و جهان مثل و تبدیل آن به جهان قوانین معقول، افلاطون به سوی ماشینی كردن جهان پیش می رود و از سوی دیگر و در مقابل این رأی گفته شده است كه از قضا ریاضیاتی كردن طبیعت، اعتلای آن است. گاهی نیز شاهد این امر كه این اصالت ریاضیات با عروج به زیبایی مطلق ناسازگار نیست، از فیثاغوریان و گرایش همزمان آنان به ریاضیاتی كردن همه چیز و درعین حال عرفان مداری آنان سخن به میان آمده است.۱
ازسوی دیگر می دانیم كه اشكال، اعداد و اسرار مربوط بدانها نزد حكما و عرفای اسلامی جایگاهی ویژه داشته است و محاسبات، مربوط به جداول خاص علوم غریبه نیز مثالی دیگر از این امر می تواند باشد.
آیا در این گونه عقاید و آرا نیز می توان سؤال پیشین را پرسید؟ آیا اینكه اعداد، «اصل» اشیاء و موجودات، پنداشته شوند، می تواند ترس از ماشین شدن طبیعت را در دیدگاه قائلان به قول مذكور برای ما ایجاد نماید؟
پاسخ چنین پرسشی منفی به نظر می رسد. اما تفاوت چنین اصالت ریاضیاتی با اصالت ریاضیات علوم جدید (و به عنوان مثال بسیار ناب آن، اصالت ریاضیات دكارت) چیست؟
دكارت نیز قائل به اصالت ریاضی بود و می خواست كه عالم و آدم را با روابط ریاضی بسنجد و توصیف كند. او در پی تحقق یك «ریاضیات عمومی» بود كه شاید بشود تمام معرفت را با آن توصیف كرد. ۲ اوج هنر دكارت در تلاش برای تبیین ریاضیاتی از جهان را باید در هندسه تحلیلی او جست وجو كرد. هندسه تحلیلی، ابزاری است كه دكارت به وسیله آن اعداد را به جهان جسمانی نسبت می دهد. تنها با ظهور چنین ابزاری است كه ما توانایی می یابیم تا برای جهان جسمانی پیرامون خود، معادله بنویسیم. دكارت مانند فیثاغورث، هندسه را واسطه ارتباط جهان با اعداد، قرار می دهد. او در دستگاه مختصات هندسی اش، اعداد را با نقطه هایی متساوی الفاصله روی محورهای ممتد، متناظر می كند و جهان را درون این دستگاه قرار می دهد و از طریق تناظری كه برقرار می كند برای هر نقطه از عالم جسمانی، یك زوج ترتیبی از اعداد را درنظر می گیرد.
به این ترتیب، مختصات یكه ای برای هر نقطه پیدامی شود. وقتی این اختراع دكارت را در كنار رأی فلسفی اش قرار می دهیم، در می یابیم كه در نظر وی از آنجا كه جسم بودن، همان ممتدبودن است،۳ تمام جهان جسمانی، قابل تحلیل به وسیله معادلات عددی خواهد بود. ثنویت دكارتی موجب آن می شود كه وی در استفاده از این روش تحلیل جهان مادی كاملاً فارغ البال باشد و حتی در استفاده از آن در توصیف بدن انسان و حركات اجزای آن نیز تردید به خود راه ندهد. چنانكه قصد كرده بود، حركت قلب را با مبادلات گرمایی درآن توضیح دهد. ۴
در اینجا با تصویری از ماشینی كردن تام جهان روبروییم و یقیناً این از توصیف ریاضیاتی جهان به وسیله دكارت ناشی شده است. همین روند و ادامه همین تلاشها است (كما اینكه قبل از دكارت در گالیله و كپرنیك و... این روحیه حكم است) كه منجر به فیزیك نیوتنی و اكنون فیزیك جدید شده است. اما تفاوت دركجاست؟ چرا به نظر می رسد، نزد فیثاغوریان و صوفیان و حكمای متأثر از فیثاغوریان، ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دكارت گرایش به ریاضیات جهان را ناسوتی می كند؟ و چرا در افلاطون هردو وجه دیده می شود؟
به نظرمی رسد پاسخ این پرسشها را می بایست در مفهوم معادله جست وجو كرد. فیثاغوریان هرگز معادله ریاضی برای جهان ننوشتند. صوفیه و عرفا و حكمای بعد از آنها نیز. افلاطون نیز گویا چنین است. اما با آنها یك تفاوت كوچك دارد. او می گوید كه می توان نظم اشیاءطبیعی و نیز حركت پیچ در پیچ اجرام آسمانی را به زبان ریاضی آورد. آنچنان كه فیثاغوریان نظم مسموعات و نغمات را به زبان ریاضی برگرداندند (پس معادله نوشته اند!) و واضح است كه نگاشتن نظم طبیعت به زبان ریاضی، چیزی جز معادله نیست (هرچند در شمایل معادلات امروزی نباشد، آنچنان كه از آن دكارت نیز كاملاً امروزی نبود). معادله جهان را توصیف می كند و خبر از چگونگی عالم می دهد، اما نزد فیثاغوریان، اعداد، ماهیت موجوداتند و حقیقت آنان را بیان می كنند. آنها اعداد را «اصل» اشیاء و به طور كلی موجودات می دانستند، (افلاطون نیز تلاش داشت چنین كند) همانگونه كه متفكران ایونی پیش از آنان، آب و هوا و نامتعین و عقل را منشأ هستی شمرده بودند. با این حساب باید گفت فیثاغوریان درباره موسیقی اشتباه می كردند كه گمان می كردند ماهیت عددی آن را كشف كرده اند. (شاید ما هم در اشتباهیم كه گمان می كنیم رابطه عددی و سمعی موسیقی، تنها تناظر است!) ولی به هرطریق، شك نمی توان كرد كه برای آنها آنچه از عدد بیش از هرچیز اهمیت داشته، این بوده كه آنها چیستی موجوداتند. ولی برای دكارت اعداد، ماهیت امتداد نیستند. ما تنها اعداد را با امتداد متناظر می كنیم تا بتوانیم برای حركات و سكنات جسمانی معادله بنویسم.
افلاطون نیز، هم از چگونگی سخن گفته و هم از چیستی و می خواسته هردو را با ریاضیات پاسخ دهد. اولی به نظر ماشینی كردن جهان می رسد و دومی اعتلا دادن آن.
سخن دقیقتر در این باب را باید اینگونه بیان كرد كه همه چیز در عطف توجه به چگونگی در جهان و در آوردن آن به هیأت ریاضیات نیست كه دیدگاه طبیعیات جدید را ناسوتی كرده است. درحقیقت مسأله اصلی، تبدیل جهان و كل موجودات به واقعیت است. مراد ازواقعیت، همین جهان محسوسی است كه نزدیك دستان ماست. وقتی سؤال از ماهیت را حذف كنیم و یا پاسخ آن را به خاصیتی واقعی حواله دهیم، چنین اتفاقی می افتد. در این صورت ورای واقعیت، هیچ باطنی نخواهدبود و واقعیت، به خودی خود، قابل توصیف و تحلیل است. (این مقام از آنچه افلاطون در آن اندیشه می كرد، به كلی دور است). این مهم را دكارت از طریق حواله دادن ماهیت جسم به امری واقعی یعنی امتداد انجام داد، هرچند برخی معتقدند كه دكارت امتداد را جوهر جسم نمی دانست بلكه آن را صفت اساسی آن تصور می كرد. این درست نقطه مقابل تفكر ایونی و بخصوص فیثاغوری (و همچنین افلاطونی) است. فیثاغوریان در پشت دنیای محسوس، درپی حقیقتی بودند كه آن را در اعداد جستند.
حركت دیگری كه به این واقعی كردن جهان مدد می رسانید، واقعی كردن ازطریق مفهوم جرم بود. طرح هندسی دكارت برای توصیف عالم ناكام ماند (او در حقیقت با تصور ممتد به عنوان جسم، مكان را با جسم یكی فرض كرد و شاید این یكی از دلایلی باشد كه او تمام جهان را پرمی داند)، ۵ زیرا مفهوم حركت نیز كه او علاوه بر امتداد برای ماده فرض كرده بود هنوز كافی نبود.
سالیانی پس از دكارت، نیوتن بود كه نخست بار توانست آنچه در دل دكارت می گذشت را به واقعیت فراخواند. او برای این كار به مفهوم جرم و نیرو نیاز داشت، اما جرم را وی جوهری ورای دریافت محسوس ما اعلام نكرد، بلكه آن را برحسب كیفیات آشنای آن روزگار تبیین نمود (نخستین بار آن را برحسب چگالی و وزن بیان كرد). ۶ حتی آغاز پروژه نسبیت انیشتین را باید در شكست برنامه دكارت برای تحلیل همه چیز عالم جسمانی به امر ممتد جست وجو كرد، چه انیشتین فقط فرض كرد كه نور برای انتشارش نیاز به هیچ محیط مادی ای ندارد. ازجمله « اتر » كه دكارت، نیوتن و فیزیكدانان زمان انیشتین عدم وجود آن را اساساً نمی توانستند تصور كنند. اتر همان ماده لطیفی است كه تمام جهان را پركرده است. به این ترتیب می توان دید كه درحالی كه صوفیه، عرفا و حكما چه در قرون وسطی و چه در زمان یونان باستان در پی چیستی جهان بوده اند (ازجمله فیثاغوریان) عالمان علوم تجربی جدید پس از «رنسانس» درپی بیانی از جهان بودند كه «محاسبه پذیر» باشد.
از این جهت می توان دریافت كه تكنولوژیك بودن، ذات و فصل علوم جدید است، برخلاف آنكه گمان می رود كه «تكنولوژی» تنها كاربرد فرعی علومی است كه معطوف به حقیقتند.
www.articles.ir