معادله لوتکا-ولتررا

[mathematics]

معادله لوتکا-ولتررا (به انگلیسی: Lotka–Volterra equation) که همچنین معادلهٔ شکارچی-شکار (به انگلیسی: predator-prey equation) نامیده می‌شود، یک زوج معادله دیفرانسیلی غیرخطی است که به عنوان مدلی برای سیستم‌های زیستی که در آنها دو گونه بصورت شکارچی و شکار وجود دارند، بکار می‌رود. این معادلات اولین بار توسط آلفرد لوتکا در ۱۹۲۵ و ویتو ولتررا ۱۹۲۶ ارائه شدند. این معادلات بصورت زیر بیان می‌شوند:

http://upload.wikimedia.org/math/6/5/4/65448c29008a5b699368d6c14eb28ee3.png

http://upload.wikimedia.org/math/5/0/b/50b25b22aa08b82c92b2a75e86d2dc01.png

که در آنها y تعداد شکارچی‌ها، x تعداد شکارها، t زمان و ‎α، β، γ و δ‎ پارامترهای مشخصه برهم‌کنش شکارچی‌ها و شکارها است.

* معادله شکارها می شود:

http://upload.wikimedia.org/math/d/9/5/d956927d1f6885aad7afa5b605029512.png

رشد نمایی شکارها بتوسط αx در معادله نمایش داده شده است و میزان شکار شدن آنها نیز بوسیله βxy نشان داده شده است. اگر هریک از x یا y صفر باشد هیچگونه شکاری رخ نمیدهد.

* معادله شکارچی‌ها می شود:

http://upload.wikimedia.org/math/c/b/1/cb1a2a9ef22ce75a36bdbe0ea047badb.png

در این معادله δxy نشان دهنده افزایش جمعیت شکارچی‌ها است و γy نشانگر مرگ طبیعی آنهاست (که یک نوع ثابت واپاشی می باشد).