mathematics
23rd September 2010, 08:31 PM
علوم نانو و فناوري نانو بيانگر رهگذري به سوي دنيايي جديد هستند. سفر به اعماق سرزمين اتم ها و مولکول ها نويد دهنده اثراث اجتماعي شگفت‌انگيزي است: در علوم بنيادين، در فناوري هاي نو، در طراحي مهندسي و توليدات، در پزشکي و سلامت و در آموزش. پيش بيني هاي گسترده در حوزه کشفيات جديد، چالش ها، درک مفاهيم، حتي هنوز فرم و محتواي موضوع، مه‌آلود و اسرارآميز است. همگان بر اين نکته توافق دارند که پيشرفت هاي بزرگ، مستلزم تعامل ميان مهندسان، ژنتيست ها، شيميدانان، فيزيکدانان، داروسازان، رياضيدانان و علوم رايانه اي ها است. شکاف ميان علوم و فناوري، ميان آموزش و پژوهش، ميان دانشگاه و صنعت، ميان صنعت و بازار بر مجموعه تأثيرگذار خواهد بود. دلايل کافي مبتني بر فصل مشترک ميان نظام هاي کلاسيک و فرهنگ ها موجود است. اين انقلاب علمي و فناورانه، منحصر به فرد است. اين بدين معني است که مي بايستي نه تنها در بعد علمي، که در ساير ابعاد، نيز زيرساخت هاي بنيادين با حداکثر انعطاف پذيري در برابر تغييرات را پيش گويي و پيش بيني کنيم. دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو«محاسبات علمي» است. محاسبات علمي در فناوريي که به عنوان فناوري انقلابي مطرح شده است. محاسبات علمي در طول، تفسير آزمايشات، تهيه پيش‌بيني در مقياس اتمي و مولکولي بر پاية تئوري کوانتومي و تئوري هاي اتمي است. همان گونه که رياضيات زبان علم است، محاسبات، ابزاري عمومي علم و کاتاليزوري براي تعاملات عميق تر ميان رياضيات و علوم است.
http://www.aftab.ir/articles/science_education/technology/images/1750bcdceb46279f2270101883af0153.jpg
يک تيم محاسبات، درباره مدل شان و اثر محاسبات شان و تطبيق پذيري آن با واقعيت، به بحث مي پردازند. «محاسبات» رابطي ميان آزمايش و تئوري است. يک تئوري و يک مدل رياضي، پيش نياز محاسبات است و يک آزمايش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوري، مدل و محاسبات است. مدل هاي رياضي، ستون هاي راه گشا به سوي بنياد علم و تئوري هاي پيش بين هستند. مدل ها، رابطه اي بنيادين در پروسه هاي علمي هستند و اغلب اوقات در سيستم هاي آموزشي به فاز مدلسازي و محاسبات، تأکيد کافي نمي شود. يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگي هاي مسأله نظير، جرم، اندازه حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي توان مدل را يا به صورت«تحليلي» و يا بصورت«عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است، زيرا مي بايستي دقت و کارآيي را هم زمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوري نانو، مدلسازي نقش محوري را بر عهده دارد، بويژه وقتي که بخواهيم عملکرد ماکروسکوپي مواد را از طريق طراحي در مقياس اتمي و مولکولي کنترل کنيم، آن هم در شرايطي که درجات آزادي زياد باشد.
http://www.icmim.ir/Images/News/2008-06-26_08.40.33_nano%20tree.jpg
مدلسازي رياضي يک ضرورت در اين فضاي مه آلود است. تفسير داده هاي آزمايشگاهي يک ضروت حتمي است. هم چنين براي هدايت، تفسير، بهينه سازي، توجيه رفتارهاي آزمايشگاهي، مدلسازي رياضي ضرورت مي يابد. يک مدل مؤثر، راه رسيدن به توليدات جديد، درک جديد رفتار شناسي، را کوتاه مي کند و تصحيح گر هوشمندي است که از نتايج گذشته درس مي گيرد. مدلسازي نه تنها ويژگي منحصر به فرد رياضيات است بلکه پلي بسوي فرهنگ هاي مختلف علمي است. تئوري در هر مرحله از توسعه علم، نقش محوري دارد، ارزيابي حساسيت مدل به شرايط پروسه هاي فيزيکي، و حصول اطمينان از اين که معادلات و الگوريتم هاي محاسباتي با شرايط کنترل آزمايشگاهي سازگارند، از چالش هاي مهم است. تئوري نهايتاً بسوي تعريف نتايج و درک فيزيکي سيستم، ميل خواهد کرد و اغلب اوقات رياضيات جديدي لازم نيست تا به منظور رسيدن به درک رفتار، ساخته شود. عبور از تئوري هاي موجود ارزشمند است و اغلب نيز اتفاق مي افتد. زماني مدل ها، مشابه سيستم هاي شناخته شده هستند که دقت رياضي بالايي را داشته باشند اما در جهان شگفت انگيز نانو، مدل هاي مختلف و جديد، چالش هاي جدي را در دانش رياضيات پديد مي آورند. تئوري هاي جديد در مقياس هاي زماني غير قابل پيش‌گويي اتفاق مي افتند و تئوري هاي قدرتمند در قالب هاي عميق شکل مي گيرند. ميان برهاي اساسي لازم است تا شبيه سازي صورت گيرد: طراحي در مقياس اتمي و مولکولي، کنترل و بهينه سازي عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآيي شبيه سازي رفتار طبيعي، از مهم ترين چالش ها است. اين چالش ها نويد دهنده برهم کنش هاي کامل ميان حوزه هاي مختلف رياضي خواهد بود. آثار اجتماعي اين چالش ها زياد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغوليت رياضي دانان فعال، توازن با چالش هاي اصلي در زمينه رشد زيرساخت هاي رياضيات، تغييرات در ساختار آموزش رياضيات، از جمله آثار ورود رياضيات به دنياي شگفت انگيز نانو خواهد بود. جامعه رياضي مي بايستي اصلاح شود: تئوري هاي بنيادين، رياضيات ميان رشته‌اي و رياضيات محاسباتي و آموزش رياضيات. رياضيات چه حوزه هايي را در بر خواهد گرفت؟ الگوريتم هاي اصلي در حوزه هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان بر ساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت. براي روشن شدن موضوع برخي از اثرات رياضيات را در فرهنگ نانو بررسي مي کنيم:
ـ روش هاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار(White، Aluru، Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي(Darden۱۹۹۹).
ـ روش هاي«تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياس هاي ماکروسکوپيک(Hadjiconstantinou).
ـ تسريع روش هاي شبيه سازي ديناميک مولکولي(Voter۱۹۹۷).
ـ روش هاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روش هاي شبيه پيوسته که ترکيب کننده مقياس هاي ماکروئي، مزوئي، اتمي و مدل هاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است(Tadmor،Philips ،Ortiz ).
ـ روش هاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian، Osherکه در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند و نيز در کد گذاري به منظور رشد هم بافت ها(Caflisch).
ـ روش هاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روش هاي بهينه سازي غير خطي.
ـ روش هاي کنترل(مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک ها(Caflisch))
ـ روش هاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
ـ روش هاي ساختار الکتروني پيشرفته، به منظور هدايت پژوهش ها به سمت ابر مولکول ها.
http://www.aftab.ir/articles/science_education/technology/images/1750bcdceb46279f2270101883af0153.jpg
يک تيم محاسبات، درباره مدل شان و اثر محاسبات شان و تطبيق پذيري آن با واقعيت، به بحث مي پردازند. «محاسبات» رابطي ميان آزمايش و تئوري است. يک تئوري و يک مدل رياضي، پيش نياز محاسبات است و يک آزمايش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوري، مدل و محاسبات است. مدل هاي رياضي، ستون هاي راه گشا به سوي بنياد علم و تئوري هاي پيش بين هستند. مدل ها، رابطه اي بنيادين در پروسه هاي علمي هستند و اغلب اوقات در سيستم هاي آموزشي به فاز مدلسازي و محاسبات، تأکيد کافي نمي شود. يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگي هاي مسأله نظير، جرم، اندازه حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي توان مدل را يا به صورت«تحليلي» و يا بصورت«عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است، زيرا مي بايستي دقت و کارآيي را هم زمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوري نانو، مدلسازي نقش محوري را بر عهده دارد، بويژه وقتي که بخواهيم عملکرد ماکروسکوپي مواد را از طريق طراحي در مقياس اتمي و مولکولي کنترل کنيم، آن هم در شرايطي که درجات آزادي زياد باشد.
http://www.icmim.ir/Images/News/2008-06-26_08.40.33_nano%20tree.jpg
مدلسازي رياضي يک ضرورت در اين فضاي مه آلود است. تفسير داده هاي آزمايشگاهي يک ضروت حتمي است. هم چنين براي هدايت، تفسير، بهينه سازي، توجيه رفتارهاي آزمايشگاهي، مدلسازي رياضي ضرورت مي يابد. يک مدل مؤثر، راه رسيدن به توليدات جديد، درک جديد رفتار شناسي، را کوتاه مي کند و تصحيح گر هوشمندي است که از نتايج گذشته درس مي گيرد. مدلسازي نه تنها ويژگي منحصر به فرد رياضيات است بلکه پلي بسوي فرهنگ هاي مختلف علمي است. تئوري در هر مرحله از توسعه علم، نقش محوري دارد، ارزيابي حساسيت مدل به شرايط پروسه هاي فيزيکي، و حصول اطمينان از اين که معادلات و الگوريتم هاي محاسباتي با شرايط کنترل آزمايشگاهي سازگارند، از چالش هاي مهم است. تئوري نهايتاً بسوي تعريف نتايج و درک فيزيکي سيستم، ميل خواهد کرد و اغلب اوقات رياضيات جديدي لازم نيست تا به منظور رسيدن به درک رفتار، ساخته شود. عبور از تئوري هاي موجود ارزشمند است و اغلب نيز اتفاق مي افتد. زماني مدل ها، مشابه سيستم هاي شناخته شده هستند که دقت رياضي بالايي را داشته باشند اما در جهان شگفت انگيز نانو، مدل هاي مختلف و جديد، چالش هاي جدي را در دانش رياضيات پديد مي آورند. تئوري هاي جديد در مقياس هاي زماني غير قابل پيش‌گويي اتفاق مي افتند و تئوري هاي قدرتمند در قالب هاي عميق شکل مي گيرند. ميان برهاي اساسي لازم است تا شبيه سازي صورت گيرد: طراحي در مقياس اتمي و مولکولي، کنترل و بهينه سازي عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآيي شبيه سازي رفتار طبيعي، از مهم ترين چالش ها است. اين چالش ها نويد دهنده برهم کنش هاي کامل ميان حوزه هاي مختلف رياضي خواهد بود. آثار اجتماعي اين چالش ها زياد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغوليت رياضي دانان فعال، توازن با چالش هاي اصلي در زمينه رشد زيرساخت هاي رياضيات، تغييرات در ساختار آموزش رياضيات، از جمله آثار ورود رياضيات به دنياي شگفت انگيز نانو خواهد بود. جامعه رياضي مي بايستي اصلاح شود: تئوري هاي بنيادين، رياضيات ميان رشته‌اي و رياضيات محاسباتي و آموزش رياضيات. رياضيات چه حوزه هايي را در بر خواهد گرفت؟ الگوريتم هاي اصلي در حوزه هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان بر ساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت. براي روشن شدن موضوع برخي از اثرات رياضيات را در فرهنگ نانو بررسي مي کنيم:
ـ روش هاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار(White، Aluru، Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي(Darden۱۹۹۹).
ـ روش هاي«تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياس هاي ماکروسکوپيک(Hadjiconstantinou).
ـ تسريع روش هاي شبيه سازي ديناميک مولکولي(Voter۱۹۹۷).
ـ روش هاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روش هاي شبيه پيوسته که ترکيب کننده مقياس هاي ماکروئي، مزوئي، اتمي و مدل هاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است(Tadmor،Philips ،Ortiz ).
ـ روش هاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian، Osherکه در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند و نيز در کد گذاري به منظور رشد هم بافت ها(Caflisch).
ـ روش هاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روش هاي بهينه سازي غير خطي.
ـ روش هاي کنترل(مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک ها(Caflisch))
ـ روش هاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
ـ روش هاي ساختار الکتروني پيشرفته، به منظور هدايت پژوهش ها به سمت ابر مولکول ها.