تبدیلات در ریاضی

[mathematics]

تبدیل انتگرالی:

در ریاضیات، تبدیل انتگرالی هر تبدیلی به شکل زیر می‌باشد:

http://upload.wikimedia.org/math/1/5/3/153f0299c4611d1c17e27130a6d39433.png

که ورودی این تبدیل تابع f و خروجی آن تابع Tf است. به تابع دو متغیره K هسته تبدیل گفته می‌شود.


تبدیل رادُن :
تبدیلی انتگرالی است که مقدار آن برابر با انتگرال تابع بر روی یک خط است.

معادله یک خط را در فضای دوبعدی می‌توان به صورت زیر نوشت:

(x(t),y(t)) = t(sinα, − cosα) + s(cosα,sinα)

‫که s فاصله خط را از مبدأ مختصات نشان می‌دهد و http://upload.wikimedia.org/math/4/9/d/49d3a478011d5723325ea6ca396fb1c9.png بردار یکه عمود بر خط است. به همین ترتیب اگر نقطه تقاطع خط مزبور و خط عمود بر آن و گذرنده از مبدأ را B بنامیم آنگاه t فاصله هر نقطه واقع بر خط را تا نقطه B نشان می‌دهد. همچنین (sinα, − cosα) بردار راستای خط است. بدین ترتیب:
http://upload.wikimedia.org/math/a/8/0/a80a1b0730b4701d11c197867ef933a7.png


تبدیل هیلبرت:

در ریاضیات، تبدیل هیلبرت، عملگری خطی است که بر تابعی همچون (u(t عمل کرده و [(H[u(t را نتیجه می‌دهد. این تبدیل به افتخار دیوید هیلبرت تبدیل هیلبرت نامیده شد. هیلبرت برای اولین از این تبدیل برای حل حالت خاصی از مسأله ریمن−هیلبرت استفاده کرد. در پردازش سیگنال از تبدیل هیلبرت برای یافتن سیگنال تحلیلی یک سیگنال استفاده می‌شود.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Hilbert_transform.png/300px-Hilbert_transform.png