جبر بول

[mathematics]

تعریفهای هم ارز اما ظاهراً متفاوتی از جبر بول وجود دارد، ولی به خاطر تشابه آن با ساختمان بعضی از مجموعه های مجموعه ها(خانواده مجموعه ها)، تعریف زیر را انتخاب می کنیم .

تعریف:
جبر بول یک سه گانه (B,+, o) که در آن B یک مجموعه غیر تهی، و + , o دو عمل دوتایی روی B هستند که به ازای هر http://up.iranblog.com/Files/f1b09d706da84296ba99.jpg در شرط های (الف) تا (ه) صدق می کنند:

الف) جابه جایی
http://up.iranblog.com/Files/1f0e8d7972974deda3da.jpg

ب)شرکت پذیری
http://up.iranblog.com/Files/77a98df52a8842189f4b.jpg

ج) توزیع پذیری
http://up.iranblog.com/Files/94e3ac47f3d84580ad57.jpg

د) یکه ها

عضوهای http://up.iranblog.com/Files/8fc553d30fc3415a9b42.jpg با شرط http://up.iranblog.com/Files/e2bbf0226fe645e089ba.jpgوجود دارند به قسمی که http://up.iranblog.com/Files/0e3d304307ec4a11a952.jpg

ه) متممگیری

برای هر http://up.iranblog.com/Files/2725721f55c7472e8c15.jpg عضو http://up.iranblog.com/Files/dc064a2dea0e49999350.jpg وجود دارد به قسمی که
http://up.iranblog.com/Files/7d1c028a98ec492b9b1c.jpg



اعمال +و o به ترتیب جمع(یا) و ضرب (و) نامیده می شوند.
0و1عنصرهای صفر و همانی گفته می شوند.

قوانین مقدماتی جبر بول کمک زیادی به ساده سازی مدارات منطقی می کند . شکل زیر به سادگی آنها را شرح می دهد :

http://www.eca.ir/wiki/images/9/98/Ch4_4.gif