mohebbi
1st July 2010, 11:13 AM
http://qom.iran-tejarat.com/AdFile/3401-2007-5-4-17-15-mathematics.GIF
بعد از آشنايي با آزمايش تصادفي و فضاي نمونه (http://njavan.com/forum/showthread.php?t=68842) لازم است كه با مفهوم پيشامد نيز آشنا شويم . براي درك بهتر با يك مثال شروع مي كنيم :
فرض كنيد تاس نا اريبي را انداخته ايد و ميخواهيد احتمال فرد بودن خال ظاهر شده بر روي تاس (عدد روي تاس) را محاسبه كنيم، همانطور كه مي دانيد هر تاس شامل عدد 1 تا 6 است اما در اين مثال ما علاقه مند به رخ دادن خال فرد يعني عدد 1و 3و 5 هستيم به اين مجموعه يك پيشامد گفته مي شود كه زير مجموعه اي از فضاي نمونه است.
در حقيقت پيشامد يك آزمايش تصادفي عبارت است از زير مجموعه اي از فضاي نمونه، بنابر اين هر يك از زير مجموعه هاي فضاي نمونه يك پيشامد خواهد بود.
در ادامه نيز با متغير تصادفي آشنا مي شويم و رابطه آن با پيشامد را بررسي خواهيم كرد.
متغير تصادفي به تابعي اطلاق مي گردد كه قلمرو يا دامنه آن فضاي نمونه است و به هر يك از اعضاي نمونه عددي حقيقي را نسبت مي دهد. همانطور كه در رياضيات تابع را به صورت f (.) نشان مي دهند متغير تصادفي را نيز به همان صورت مي توان نمايش داد، با اين تفاوت كه براي نمايش متغير تصادفي حتما بايد از حروف بزرگ استفاده نمود. مثلا X(.) يا Y(.) و ... . اما معمولا متغير تصادفي را تنها با حرف بزرگ نشان مي دهند و از پرانتز آن صرف نظر مي كنند.
به عنوان مثال فرض كنيد كه سكه اي را پرتاب كرده ايم همانطور كه مي دانيد:
S = { H ,T }
و متغير تصادفي X(.) را مي توان به صورت زير تعريف نمود:
X(H) = 1
X(T) = 0
به عبارت ديگر X تابعي است كه به خط آمدن سكه عدد صفر و به شير آمدن آن عدد يك را نسبت مي دهد. البته اين مقادير مي تواند متفاوت باشد يعني مي توان متغير تصادفي X را اينگونه تعريف نمود كه به خط عدد 2 و به شير عدد 6 را نسبت دهد. اما اعدادي كه در حالت اول بيان گرديده حالت متعارف نسبت دادن عدد در توزيع دوجمله اي (Binomial) است كه بعدا با آن بيشتر آشنا خواهيم شد.
همانطور كه گفته شد در بسياري از موارد از پرانتز بكار رفته براي متغير تصادفي صرف نظر مي شود و آن را به اين صورت نشان مي دهند:
X = 1
X = 0
شايد به نظر كار كردن با متغير تصادفي به اين صورت مشكل باشد اما با توجه به صورت مسئله مي توان مفهوم هر يك از مقادير ارائه شده در حالت فوق را درك كرد و با كمي تمرين استفاده از اين حالت ساده تر خواهد بود.
http://iranstatus.com/wp-content/uploads/2009/06/amar-iranstatus2.jpg
لازم به ذكر است همانطور كه فضاي نمونه حالت گسسته و پيوسته دارد. متغير تصادفي هم به صورت گسسته و پيوسته خواهد بود. در فوق يك نمونه از متغير هاي گسسته را بررسي كرديم .
همانطور كه گفته شد متغير تصادفي به هر يك از اعضاي نمونه يك عدد حقيقي را نسبت مي دهد، اما اين مسئله در حالت پيوسته كمي متفاوت است به اين علت كه در حالت پيوسته ما با بازه اي از اعداد سرو كار داريم و همانطور كه مي دانيد يك بازه از بينهايت عدد تشكيل شده است بنابر اين يك بازه قابل شمارش نيست كه بتوان به هر عضو آن يك عدد را نسبت داد.
براي اين حالتX متعلق به زير مجموعه اي (زير بازه اي) از فضاي نمونه خواهد بود.
به عنوان مثال:
X Є(1,3)
X Є(4,5)
حال كه با مفهوم متغير تصادفي به صورت مقدماتي آشنا شديم ، بهتر است رابطه آن با پشامد يك آزمايش تصادفي را بيان نماييم، در حقيقت متغير هاي تصادفي براي توصيف پيشامد ها و ارائه احتمال براي آنها به كار مي رود. به عبارت ديگر هدف از تعريف متغير تصادفي تعيين احتمال يك پيشامد است.
بعد از آشنايي با آزمايش تصادفي و فضاي نمونه (http://njavan.com/forum/showthread.php?t=68842) لازم است كه با مفهوم پيشامد نيز آشنا شويم . براي درك بهتر با يك مثال شروع مي كنيم :
فرض كنيد تاس نا اريبي را انداخته ايد و ميخواهيد احتمال فرد بودن خال ظاهر شده بر روي تاس (عدد روي تاس) را محاسبه كنيم، همانطور كه مي دانيد هر تاس شامل عدد 1 تا 6 است اما در اين مثال ما علاقه مند به رخ دادن خال فرد يعني عدد 1و 3و 5 هستيم به اين مجموعه يك پيشامد گفته مي شود كه زير مجموعه اي از فضاي نمونه است.
در حقيقت پيشامد يك آزمايش تصادفي عبارت است از زير مجموعه اي از فضاي نمونه، بنابر اين هر يك از زير مجموعه هاي فضاي نمونه يك پيشامد خواهد بود.
در ادامه نيز با متغير تصادفي آشنا مي شويم و رابطه آن با پيشامد را بررسي خواهيم كرد.
متغير تصادفي به تابعي اطلاق مي گردد كه قلمرو يا دامنه آن فضاي نمونه است و به هر يك از اعضاي نمونه عددي حقيقي را نسبت مي دهد. همانطور كه در رياضيات تابع را به صورت f (.) نشان مي دهند متغير تصادفي را نيز به همان صورت مي توان نمايش داد، با اين تفاوت كه براي نمايش متغير تصادفي حتما بايد از حروف بزرگ استفاده نمود. مثلا X(.) يا Y(.) و ... . اما معمولا متغير تصادفي را تنها با حرف بزرگ نشان مي دهند و از پرانتز آن صرف نظر مي كنند.
به عنوان مثال فرض كنيد كه سكه اي را پرتاب كرده ايم همانطور كه مي دانيد:
S = { H ,T }
و متغير تصادفي X(.) را مي توان به صورت زير تعريف نمود:
X(H) = 1
X(T) = 0
به عبارت ديگر X تابعي است كه به خط آمدن سكه عدد صفر و به شير آمدن آن عدد يك را نسبت مي دهد. البته اين مقادير مي تواند متفاوت باشد يعني مي توان متغير تصادفي X را اينگونه تعريف نمود كه به خط عدد 2 و به شير عدد 6 را نسبت دهد. اما اعدادي كه در حالت اول بيان گرديده حالت متعارف نسبت دادن عدد در توزيع دوجمله اي (Binomial) است كه بعدا با آن بيشتر آشنا خواهيم شد.
همانطور كه گفته شد در بسياري از موارد از پرانتز بكار رفته براي متغير تصادفي صرف نظر مي شود و آن را به اين صورت نشان مي دهند:
X = 1
X = 0
شايد به نظر كار كردن با متغير تصادفي به اين صورت مشكل باشد اما با توجه به صورت مسئله مي توان مفهوم هر يك از مقادير ارائه شده در حالت فوق را درك كرد و با كمي تمرين استفاده از اين حالت ساده تر خواهد بود.
http://iranstatus.com/wp-content/uploads/2009/06/amar-iranstatus2.jpg
لازم به ذكر است همانطور كه فضاي نمونه حالت گسسته و پيوسته دارد. متغير تصادفي هم به صورت گسسته و پيوسته خواهد بود. در فوق يك نمونه از متغير هاي گسسته را بررسي كرديم .
همانطور كه گفته شد متغير تصادفي به هر يك از اعضاي نمونه يك عدد حقيقي را نسبت مي دهد، اما اين مسئله در حالت پيوسته كمي متفاوت است به اين علت كه در حالت پيوسته ما با بازه اي از اعداد سرو كار داريم و همانطور كه مي دانيد يك بازه از بينهايت عدد تشكيل شده است بنابر اين يك بازه قابل شمارش نيست كه بتوان به هر عضو آن يك عدد را نسبت داد.
براي اين حالتX متعلق به زير مجموعه اي (زير بازه اي) از فضاي نمونه خواهد بود.
به عنوان مثال:
X Є(1,3)
X Є(4,5)
حال كه با مفهوم متغير تصادفي به صورت مقدماتي آشنا شديم ، بهتر است رابطه آن با پشامد يك آزمايش تصادفي را بيان نماييم، در حقيقت متغير هاي تصادفي براي توصيف پيشامد ها و ارائه احتمال براي آنها به كار مي رود. به عبارت ديگر هدف از تعريف متغير تصادفي تعيين احتمال يك پيشامد است.