عدد طلایی

[آبجی]

عدد طلایی
عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.
http://i15.tinypic.com/6xtqg3l.jpg

تعریف:
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/fc/golden1-0.gif

به این دلیل این عدد را "عدد طلایی" نامیده اند که در طبیعت و حتی در بدن انسان این نسبت خودشو نشون می ده. به عنوان مثال:

در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طلائی وجود دارد.ابعاد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طلائی تبعیت میکند.در ضخامت دم دلفین نیز این نسبت دیده میشود.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/5/53/moth1.jpg

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.


پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/f7/cdf.jpg

[آبجی]

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87) ، توسط ریاضیدانان (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A F%D8%A7%D9%86%D8%A7%D9%86) کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c3e07e9cc12bc3eec62ee61bf637fd5d.png


تعریف


پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/de7fbca176899aecdfde166c53e499a1.png را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/fc/golden1-0.gif نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی



کاربردها


شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87) و ریاضیات (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A 7%D8%AA) بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%B5%D8%B1) که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/d/d2/goldenh.gif
برش اهرام و نسبت طلائی










مثلث قائم الزاویه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB+%D9%82%D8% A7%D8%A6%D9%85+%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8 C%D9%87) ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصر (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%B5%D8%B1)ی یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%81%DB%8C%D8%AB%D8%A7%D8%BA%D9%8 8%D8%B1%D8%AB) را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.


عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87+%D9%81%DB% 8C%D8%AB%D8%A7%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%AB) و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B7%D9%84%D8%A7) و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB) مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد

عدد طلایی و طبیعت

در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طلائی وجود دارد.ابعاد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طلائی تبعیت میکند.در ضخامت دم دلفین نیز این نسبت دیده میشود.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/5/53/moth1.jpg


به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%BE%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8 7) که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.







پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده
ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است. http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/f7/cdf.jpg عدد طلائی و معماری

استفاده از عدد طلائی (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B9%D8%AF%D8%AF+%D8%B7%D9%84%D8% A7%D8%A6%DB%8C) در معماری (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%B9%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8 C) از قرن ها پیش آغاز شد.قدیمی ترین بنایی که در آن از نسبت طلائی استفاده شده است در طراحی اهرام مصر بوده است.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/c/c0/mmmm.jpg http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/d/d1/phiiii.jpg


یونانی ها نیز برای زیبایی و نیز حفظ تعادل بناها،از عدد طلائی استفاده میکردند.به عنوان مثال در بنای معروف پارتنون از این نسبت استفاده شده است.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/7/7a/parthnon1.jpg


هنرمندان دوره رنسانس (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B1%D9%86%D8%B3%D8%A7%D9%86%D8%B 3) منجمله لئورناردو داوینچی نیز از خواص این نسبت آگاه بود. در این دوره نیز از این نسبت در طراحی بناهای مختلف استفاده میشد.از مهمترین این بناها، بنای نتردام در پاریس است.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/7/74/notredame1.jpg

امروزه نیز در بعضی بناها ار این نسبت استفاده میشود که از مهمترین آنها ساختمان مجمع عمومی سازمان ملل در نیویورک است.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/2/2e/%D8%B9%D8%AF.gif