واژه نامه ریاضیات

[Only Math]

floor = کف یا براکت یا جز صحیح = Integer Part = Bracket
ceiling سقف
d = derive به معنای مشتق = differentiate
Integrate = Integral انتگرال
absolute value = قدر مطلق
GCD = Greatest Common Divisor = بزرگترین مقسوم الیه مشترک = ب م م
Cartesian = دکارتی
coefficient = ضریب
Combination = ترکیبیات
Complex = مختلط
Domain= دامنه
Range = برد
Expand = بسط
LCD = Least Common Denominator = کوچکترین مضرب مشترک = ک م م
Symmetric = دو طرفه
Vertice = Vertex = راس
Edge = یال
Degree = درجه
Face = وجه
www.sampadia.com (http://www.sampadia.com)

[azarbara]

با سلام من هم چند اصطلاح که تو ذهنم دارم رو می نویسم امیدوارم به درد شما بخوره
function = تابع
continous = پیوسته
injective , one to one = یک بیک
differentiable = مشتق پذیر
integral = انتگرال
product = ضرب
plus = جمع
subtract = منها
devide = تقسیم
equal = مساوی
less than = کمتر از
less than or equal = کمتر یا مساوی
if and only if = اگر و تنها اگر (معمولا از iff استفاده می شود)
set = مجموعه
subset = زیر مجموعه (از sub بعنوان زیر ساختار استفاده می شود مانند subgroup که به معنای زیر گروه است و...)
bound = کران
upper bound = کران بالا
lower bound = کران پایین
equivalent = هم ارزی
partition = افراز
real number = عدد حقیقی
natural = طبیعی
rational = گویا
irational = اصم
integer = صحیح
circule = دایره
square = مربع
rectangle = مستطیل
trianngle = مثلث
cube = مکعب
sphere = کره

دوستان اگر در زمینه ترجمه به مشکلی خوردید می توانید مطرح کنید تا به کمک دوستان مشکل حل بشه

[azarbara]

یه دیکشنری ریاضی براتون میذارم امیدوارم استفاده کنید
این دیکشنری انگلیسی به انگلیسی هستش. و در ضمن یه فایل پی دی افه

[Only Math]

Twice Action: عمل دوتایی

تعریف:
یک عمل دو تایی روی مجموعه ی ناتهی G عبارت است تابعی چون f از G.G به G به طوری که در آن G.G به شکل { a,b):a,b belongs to G)} تعریف شده باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Close: بسته

تعریف:
مجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Associative:شرکت پذیر

تعریف:
(*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد.

[Only Math]

Commutative:جا به جایی

تعریف:
مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Identify Element:عضو خنثی

تعریف:
اگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Inverse Element:عنصر وارون

تعریف:
اگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه: a*a'=a'*a=e

[Only Math]

Group:گروه

تعریف:
اگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Abelian Group:گروه جا به جایی

تعریف:
گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Subgroup:زیر گروه

تعریف:
هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد.

[Only Math]

Center of Group:مرکز گروه

تعریف:
مجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cyclic Group:گروه دوری

تعریف:
گروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Generator of Group:مولد گروه
اگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند.

[Only Math]

Order of Group:مرتبه ی گروه

تعریف:
تعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Order of Element:مرتبه ی عضو

تعریف
مرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Function:تابع

تعریف:اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند.

[Only Math]

Range :برد

تعریف:
در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Domain :دامنه

تعریف:
در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Inverse Function :تابع معکوس

تعریف:
در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.

[Only Math]

Injective Functoin (one-to-one( :تابع یک به یک

تعریف:
در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Surjective Function :تابع پوشا

تعریف:
در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Homomorphism :همریختی

تعریف:
اگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b)

[Only Math]

Monomorphism :تکریختی

تعریف:
همریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Epimorphism :برو ریختی

تعریف:
همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Isomorphism :یکریختی

تعریف:
هر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد.

[Only Math]

Automorphism :خودریختی

تعریف:
هر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Normal Subgroupزیرگروه نرمال

تعریف:
زیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Quotient Group :گروه خارج قسمتی

تعریف:
اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است.

[Only Math]

Direct Products of Group :ضرب مستقیم گروه ها

تعریف:
اگر (*,G) و (G,o) دو گروه باشند،مجموعه ی {G.H={(g,h): g belongs to G & h belongs to H حاصل ضرب مستقیم آن ها نامیده می شود.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Permutation Group :گروه جایگشتی

تعریف:
اگر Sn را مجموعه ی تمام توابع یک به یک و پوشا از {n,...,2,1} به {n,...,2,1} در نظر بگیریم، آنگاه مجموعه ی Sn همراه با عمل ترکیب توابع یک گروه جایگشتی نامیده می شود.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ring :حلقه

تعریف:
(R,*,o) را یک حلقه گوییم هرگاه (*,R) گروهی جا به جایی و (R,o) نیم گروه باشد و همچنین به ازای هرc,b,a متعلق به R دو خاصیت (ao(b*c)=(aob)*(aoc و(b*c)oa=(boa)*(coa) برقرار باشد.

[Only Math]

Commutative Ring :حلقه جا به جایی

تعریف:
اگر R نسبت به عمل دوم جا به جایی باشد، آن را حلقه ی جا به جایی نامند.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Devise Ring :حلقه ی تقسیم

تعریف:
اگر در حلقه ی یکدار R همه ی عناصر(به جز عنصر صفر) وارون پذیر باشند، آنگاه R حلقه ی تقسیم نامیده می شود.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Field :میدان

تعریف:
حلقه ی تقسیم جا به جایی را میدان گویند.

[Only Math]

Subring :زیر حلقه

تعریف:
زیر مجموعه ی نا تهی S از حلقه ی R یک زیر حلقه است هرگاه با همان اعمال R تشکیل حلقه دهد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ideal :ایده آل

تعریف:
زیر مجموعه ی نا تهی I از حلقه ی R یک ایده آل است هرگاه به ازای هر b,a متعلق به I و هر r متعلق به R : الف) a+b متعلق به I باشد.ب) a- متعلق به I باشد.ج) r.a متعلق به I باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------


Semi Group:نیم گروه

تعریف:
مجموعه ی (*,G) یک نیم گروه است هرگاه تحت * بسته و شرکت پذیر باشد.

[Only Math]

order : مرتبه

تعریف :
بالاترین مرتیه مشتق موجود در معادله را مرتبه معادله گوییم .

----------------------------------------------------------------------------------------


Solution : جواب

تعریف :
منظور از جواب معادله ، تابعی است که در معادله داده شده صدق کند .

---------------------------------------------------------------------------------------

General Solution : جواب عمومی

تعریف :
جواب معادله دیفرانسیل که شامل پارامتری مانند c باشد ، جواب عمومی معادله گوییم

[Only Math]

Differential Equation : معادله دبفرانسیل

تعریف :
هر معادله شامل تابع مجهول به همراه مشتقاتش را معادله دیفرانسیل گوییم.
----------------------------------------------------------------------------------------

Partial Differential Equation : معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی

تعریف :
در صورتیکه در معادله ای تابع مجهول و مشتقات تابع نسبت به چند متغیر موجود باشد ، معادله را معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی ( جزئی ) گوییم .

[Only Math]

translation :انتقال

تعریف:
جابجا شدن شکل بر روی خط راست

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

dimension :ابعاد


تعریف:
اندازه های یک جسم یا شکل در جهت های مختلف

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

reflection:بازتاب

تعریف:
بازتاب شما در آینه عین خود شماست، اما نه کاملا یعنی اگر یک خط تقارن روی یک شکل متقارن قرا دهید شکل سمت راست آن درست شبیه سمت راست آن دیده میشود

[Only Math]

ellipse : بیضی

تعریف:
بیضی شکلی هندسی دارای دو کانون است. در فا، سیاره ها روی یک مسیر بیضی شکل دور خورشید میگردند.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

compass : پرگار

تعریف:
وسیله ای برای رسم کمانها و دوایر است. پرگار دو پایه دارد که به انتهای یکی از آنها یک سوزن نوک تیز و به انتهای دیگری یک مداد یا خودکار متصل است.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

perspective : پرسپکتیو

تعریف:
دو شکل متشابه را میتوان با استفاده از تبدیل های همنهشتی به مکان های نسبی خاصی انتقال داد که در آنها پاره خطهای متناظر موازی باشند.در این وضعیت گفته میشود که شکل های مورد بحث در پرسپکتیوند

[Only Math]

volume :حجم

تعریف:
حجم یک جسم مقدار فضایی است که اشغال میکند و شما برای بدست آوردن هر حجم منتظم میتوانید از فرمول خاص آن استفاده کنید

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

circle :دایره

تعریف:
شکل متقارنی سات که فاصله همه نقطه های روی محیط آن، از مرکز به یک اندازه است

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

rotation :دوران

تعریف:
نوعی انتقال است که در آن یک شکل تحت یک زاویه خاص به موقعیت ثانویه انتقال پیدا می کند.

[Only Math]

trapezoid :ذوزنقه

تعریف:
چهار ضلعی است که در آن دو ضلع با هم موازی و دو ضلع ناموازی اند

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

angle :زاویه

تعریف:
مقدار چرخش یا گردش یک چیز است که معمولا با درجه اندازه گیری میشود.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

parabola :سهمی

تعریف:
مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از نقطه و خطی مفروض به یک فاصله اند

[Only Math]

sphere:کره

تعریف:
یکی از حجم های هندسی با سطح منحنی است. این حجم کاملا متقارن است، چون هر نقطه که روی سطح آن در نظر بگیریم، فاصله اش تا مرکز یک مقدار مشخص است.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

arc: آرک، کمان

تعریف:
کمان یک منحنی است که اگر آن را کامل کنید، دایره بدست می آید

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

triangle: مثلث

تعریف:
مثلث یک شکل سه ضلعی است که مجکوع زوایای داخلی آن 180 درجه است

[Only Math]

axis:محور

تعریف:
خطی فرضی است که از وسط اجسام میگذرد.خط های افقی و عمودی روی نمودار هم ، محور نامیده می شوند. از محور ها برای تعیین مختصات نقطه روی نمودار استفاده می شود.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

perimeter: محیط

تعریف:
محیط لبه ها یا مرز یک سطح است. پیرامون هر شکل بسته ، محیط آن نامیده میشود.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

convex:محدب

تعریف:
سطح منحنی محدب انحنایی مانند سطح بیرونی توپ دارد.

[Only Math]

cone :مخروط

تعریف:
حجمی که راس آن یک نقطه و قاعده آن یک دایره است

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

square :مربع

تعریف:
یک چهار ضلعی است با چهار ضلع و چهار زاویه مساوی

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

surface area: مساحت رویه

تعریف:
جسم فضایی را میتوان در اصل به عنوان مجموع مساحات هر یک از رویه ها ی محصور کننده معین کرد

[Only Math]

well order set: مجموعه خوشترتیب
تعریف: مجموعه A همراه با ترتیب < که هر زیرمجموعه آن دارای کوچکترین عضو باشد.

angle: زاویه
تعریف: دو نیم خط که در نقطه شروع باهم مشترک هستند.

open interval: فاصله باز
تعریف : مجموعه ای که هر عضو آن یک عضو درونی باشد

[Only Math]

Laplace transform : تبدیل لاپلاس
معرفی: تبدیلی انتگرالی است که در حل معادلات دیفرانسیل کاربرد فراوانی دارد.

Gamma Function : تابع گاما
تعریف : تابعی انتگرالی هست که در نقاط صحیح مانند تابع فاکتوریل عمل میکند

gradient: گرادیان
تعریف : گرادیان در نقطه z همان بردار عمود بر رویه در نقطهz می باشد

[Only Math]

triangle: مثلث
تعریف: شکلی هست که از برخورد سه خط راست نا همراستا و دوبدو متقاطع به وجود می آید. در فضای هذلولوی دارای مجموع درجات کمتر از 180 (بیشتر از صفر)،در کروی بیش از 180 (کمتر از 360) و در اقلیدسی 180 میباشد.

cricle: دایره
تعریف: مکان هندسی نقاطی که دارای فاصله برابر از یک نقطه معین میباشند، در فضای یک بعدی این تعریف معادل دو نقطه می باشد ولی در فضای دو بعدی همان دایره معمولی و سه بعدی کره و در چهار بعدی ابرکره و...

equivalent: هم ارزی
تعریف: مقایسه منطقی اشیاء یک فضای

[Only Math]

Relation: رابطه

تعریف : هر زیر مجموعه از مجموعه یک رابطه روی مجموعه A است .


Reflexivity relation: رابطه بازتابی

رابطه R روی مجموعه A بازتابیست اگر و تنها اگر به ازای هر عضو A داشته باشم : xRx


Antisymmetry: پادتقارنی

رابطه R روی مجوعه A پادتقارنیست اگر وتنها اگربه ازای هر x,y عضوA اگر xRy و yRx آنگاه x=y


Transitivity: ترایایی یا تعدی

رابطه R روی مجوعه A تعدیست اگر وتنها اگربه ازای هر x,y,z عضوA اگر xRy و yRz آنگاه xRz


Partial Order : ترتیب جزئی

تعریف : رابطه "<=" روی مجموعه S ترتیب جزئیست اگر "<=" رابطه بازتابی، پادتقارنی و تعدی باشد.

[Only Math]

map: نگاشت

مجموعه A را نگاشته شده به مجموعه B میگوییم هرگاه هر عضو A به یک عضو مشخص از B نسبت داده شده باشد. بنابراین هر نگاشتیست که هر عضو از A را به یک عضو خاص در B نسبت میدهد .

Identity map: نگاشت همانی

نگاشتیست که همه اعضای A را تنها به یک عضو خاص نسبت دهد .

Zero Map: نگاشت صفر
نگاشتیست که همه اعضای A را به 0 نسبت دهد .

[Only Math]

منبع: www.iran30t.com

[Only Math]

Absolute Value

مقدار مطلق:

مقدار مطلق یک عدد منفی، قدر مطلق آن و مقدارمطلق یک عدد مثبت ویا 0 خود آن عدد میباشد .

Absolute Convergence
همگرایی مطلق :

یک سری همگرای مطلق است اگر وقتی همه جملات آن با مقادیر واقعی خود جایگزین میشوند باز هم سری همگرا باشد به عبارتی سری همگرای مطلق است اگر سری همگرا باشد.

[Only Math]

Map
نگاشت
مجموعه A را نگاشته شده به مجموعه B میگوییم هرگاه هر عضو A به یک عضو مشخص از B نسبت داده شده باشد .
بنابراین هر http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Map/Inline1.gifنگاشتیست که هر عضو از A را به یک عضو خاص در B نسبت میدهد .

Identity map
نگاشت همانی
نگاشتیست که همه اعضای A را تنها به یک عضو خاص نسبت دهد .

Zero Map
نگاشت صفر
نگاشتیست که همه اعضای A را به 0 نسبت دهد .

: http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZeroMap/Inline3.gif
for all http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZeroMap/Inline5.gif
http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZeroMap/Inline4.gif

[Only Math]

Mean
میانگین
به طور عام به معنای میانگین است ولی معمولا به میانگین ریاضی اطلاق میگردد.

arithmetic mean
میانگین ریاضی
میانگین ریاضی n عدد برابر حاصل تقسیم مجموع آن اعداد بر n میباشد

Geometric Mean
میانگین هندسی

[Only Math]

Harmonic Mean
میانگین هارمونیک
میانگین هارمونیک n عدد برابر n تقسیم بر مجموع معکوس آن اعداد میباشد

Expected Value
Mean of a Random Variable
امید ریاضی
امید ریاضی میانگین n داده تصادفی حاصل از یک آزمایش تصادفی میباشید که برابر است با مجموع حاصلضرب مقدار هر عدد در احتمال وقوع آن

برای هر مجموعه ای از اعداد مثبت رابطه زیر بین انواع میانگین ها برقرار است :
Geometric Mean<arithmetic mean> Harmonic Mean

[Only Math]

transpose
ترانهاده :
ترانهاده یک ماترس از تعویض جای سطر ها و ستون های آن بوجود می آید.

Cofactor Matrix
هر درایه ر یک ماتریس برابر است باحاصلضرب (-1) به توان مجموع سطر و ستون آن درایه و دترمینان ماتریسی که از حذف سطر و ستون آن درایه از ماتریس اصلی ایجاد میشود.

Adjoint
ترانهاده کوفاکتور ماتریس

Inverse of matrix
معکوس ماتریس :
معکوس یک ماتریس از حاصلضرب معکوس دترمینان در adjoint ماتریس بوجود می آید.
شرط معکوس پذیری غیرصفر بودن دترمینان ماتریس است.


ق