اثر پروانه‌ای

[hyper neo]

اگر به دنبال فیلمی به همین نام می‌گردید به اثر پروانه‌ای (فیلم) (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای_(فیلم)) مراجعه کنید.


اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت سیستم‌های آشوب‌ناک (http://fa.wikipedia.org/wiki/نظریه_آشوب) به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوب‌ناک (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=سیستم_آشوب‌ناک&action=edit&redlink=1&preload=الگو:ایجاد+مقاله/استخوان‌بندی&editintro=الگو:ایجاد+مقاله/ادیت‌نوتیس&summary=ایجاد+یک+مقاله+نو+از+طر� �ق+ایجادگر&nosummary=&prefix=&minor=&create=درست+کردن+مقاله+جدید) چون جو (http://fa.wikipedia.org/wiki/جو_(هواشناسی)) سیارهٔ زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
ایده‌ٔ این‌که پروانه‌ای می‌تواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در داستان کوتاهی به نام آوای تندر (http://fa.wikipedia.org/wiki/آوای_تندر) اثر ری بردبری (http://fa.wikipedia.org/wiki/ری_بردبری) مطرح شد. عبارت «اثر پروانه ای» هم در ۱۹۶۱ در پی مقاله‌ای از ادوارد لورنتس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=ادوارد_لورنتس&action=edit&redlink=1&preload=الگو:ایجاد+مقاله/استخوان‌بندی&editintro=الگو:ایجاد+مقاله/ادیت‌نوتیس&summary=ایجاد+یک+مقاله+نو+از+طر� �ق+ایجادگر&nosummary=&prefix=&minor=&create=درست+کردن+مقاله+جدید) به وجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=ای‌ای‌ای‌اس&action=edit&redlink=1&preload=الگو:ایجاد+مقاله/استخوان‌بندی&editintro=الگو:ایجاد+مقاله/ادیت‌نوتیس&summary=ایجاد+یک+مقاله+نو+از+طر� �ق+ایجادگر&nosummary=&prefix=&minor=&create=درست+کردن+مقاله+جدید) در سال ۱۹۷۲ مقاله‌ای با این عنوان ارائه داد که «آیا بال‌زدن پروانه‌ای در برزیل می‌تواند باعث ایجاد تندباد در تکزاس شود؟»
لورنتس در پژوهش بر روی مدل ریاضی بسیار ساده‌ای از آب و هوای جو زمین، به معادلهٔ دیفرانسیل غیر قابل حل رسید. وی برای حل این معادله از روش‌های عددی به کمک رایانه بهره جست. او برای این‌که بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می‌کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک‌بی (Royal McBee)، رایانه‌ای که لورنتس از آن استفاده می‌کرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد می‌کند. از آنجایی که محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می‌گرفت، از بین رفتن دو رقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گردکردن نزدیک به اثر بال‌زدن یک پروانه‌است. این واقعیت غیرممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می‌دهد.
مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب (http://fa.wikipedia.org/wiki/نظریه_آشوب) شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه‌ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب (http://fa.wikipedia.org/wiki/نظریه_آشوب)، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می‌شود.
به غیر از آب و هوا، در سیستمهای پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می‌خورد. یک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار کمی، بسته به اینکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می‌تواند به هرکدام از دره‌های اطراف سقوط کند.


محتویات




۱ تئوری (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D8.AA.D8.A6.D9.88.D8.B 1.DB.8C)
۲ تعریف ریاضی (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D8.AA.D8.B9.D8.B1.DB.8 C.D9.81_.D8.B1.DB.8C.D8.A7.D8.B6.DB.8C)
۳ در رسانه‌ها (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D8.AF.D8.B1_.D8.B1.D8. B3.D8.A7.D9.86.D9.87.E2.80.8C.D9.87.D8.A7)
۴ جستارهای وابسته (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D8.AC.D8.B3.D8.AA.D8.A 7.D8.B1.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D9.88.D8.A7.D8.A8.D8.B3 .D8.AA.D9.87)
۵ پیوند به بیرون (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D9.BE.DB.8C.D9.88.D9.8 6.D8.AF_.D8.A8.D9.87_.D8.A8.DB.8C.D8.B1.D9.88.D9.8 6)
۶ منابع (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D9.85.D9.86.D8.A7.D8.A 8.D8.B9)
۷ پانویس (http://fa.wikipedia.org/wiki/اثر_پروانه‌ای#.D9.BE.D8.A7.D9.86.D9.8 8.DB.8C.D8.B3)




تئوری

اغلب سیستم‌ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می‌کنند. در مثال آب و هوای لورنتس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=ادوارد_لورنتس&action=edit&redlink=1&preload=الگو:ایجاد+مقاله/استخوان‌بندی&editintro=الگو:ایجاد+مقاله/ادیت‌نوتیس&summary=ایجاد+یک+مقاله+نو+از+طر� �ق+ایجادگر&nosummary=&prefix=&minor=&create=درست+کردن+مقاله+جدید) فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است که مدام تکرار می‌شود. می‌توان نشان داد که در چنین سیستمی بازه‌ای از مقادیر اولیه با عث ایجاد رفتار آشوبناک می‌شود. مثال ساده زیر را در نظر بگیرید:
برای اینکه نتیجه عملکرد سیستم فوق را بتوانیم بهتر درک کنیم از نموداری به این شرح استفاده می‌کنیم. ابتدا تابع y = x2 + c را رسم کرده و خط y = x را نیز روی آن می‌کشیم. روی نمودار، مقداری اولیه‌ای برای x0 درنظر می‌گیریم. مقدار x1 با رسم یک خط عمودی از این عدد تا نمودار y = x2 + c بدست می‌آید. برای بدست آوردن نقطه بعدی باید مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاریم. این کار با رسم یک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار y = x انجام می‌شود. شکلهای زیر با در نظر گرفتن x0 = 0 و به ترتیب، از راست به چپ، http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/d/9/7/d977ee0b7e6a63c1679ae0961ec4e4c8.png رسم شده‌اند:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/8/8a/Butterflyeffect_orbit1.gif (http://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:Butterflyeffect_orbit1.gif) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/7/79/Butterflyeffect_orbit2.gif (http://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:Butterflyeffect_orbit2.gif) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/1/14/Butterflyeffect_orbit3.gif (http://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:Butterflyeffect_orbit3.gif) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/5/54/Butterflyeffect_orbit4.gif (http://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:Butterflyeffect_orbit4.gif) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/7/7a/Butterflyeffect_orbit5.gif (http://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:Butterflyeffect_orbit5.gif)
مشاهده می‌شود که با ایجاد تغییرات جزیی در پارامتر، رفتار سیستم کاملاً تغییر می‌کند. به چنین رفتاری «وابستگی حساس به شرایط اولیه» یا «اثر پروانه‌ای» می‌گویند.
اگر مجموعه مقادیری که x در طول عملکرد سیستم به خود می‌گیرد را نسبت به c رسم کنیم، شکل بدست آمده یک فراکتال (برخال (http://fa.wikipedia.org/wiki/برخال)) خواهد بود:

تعریف ریاضیhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/b/b6/Butterflyeffect_fractal1.gif (http://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:Butterflyeffect_fractal1.gif)

یک سیستم پویا (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=سیستم_پویا&action=edit&redlink=1&preload=الگو:ایجاد+مقاله/استخوان‌بندی&editintro=الگو:ایجاد+مقاله/ادیت‌نوتیس&summary=ایجاد+یک+مقاله+نو+از+طر� �ق+ایجادگر&nosummary=&prefix=&minor=&create=درست+کردن+مقاله+جدید) بانقشه تکامل ft وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه ft باشد، می‌گوییم ft به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می‌دهد وقتی که حداقل یک δ>۰ وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N که x را در بر داشته باشد، نقطه‌ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/8/3/5/8355530aeaa6df83fe2a7851508f881a.png برقرار باشد.
در این تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.

[Easy Bug]

نظریهٔ آشوب یا نظریهٔ بی‌نظمی‌ها به مطالعهٔ سیستم‌های دینامیکی آشوب‌ناک می‌پردازد. سیستم‌های آشوب‌ناک، سیستم‌های دینامیکی‌ای غیرخطی هستند که نسبت به شرایط اولیه‌شان بسیار حساس‌اند. تغییری اندک در شرایط اولیهٔ چنین سیستم‌هایی باعث تغییرات بسیار در آینده خواهد شد. این پدیده در نظریهٔ آشوب به اثر پروانه‌ای مشهور است.
رفتار سیستم‌های آشوب‌ناک به ظاهر تصادفی می‌نماید. با این‌حال هیچ لزومی به وجود عنصر تصادف در ایجاد رفتار آشوبی نیست و سیستم‌های دینامیکی‌ی معین (deterministic) نیز می‌توانند رفتار آشوب‌ناک از خود نشان دهند.
می‌توان نشان داد که شرط لازم وجود رفتار آشوب‌گونه در سیستم‌های دینامیکی‌ی زمان‌پیوسته مستقل از زمان (time invariant) داشتن کمینه سه متغیر حالت است (سیستم مرتبه سه). دینامیک لورنتس نمونه‌ای از چنین سیستم‌ای است. برای سیستم‌های زمان‌گسسته، وجود یک متغیر حالت کفایت می‌کند. نمونهٔ مشهور چنین سیستم‌ای، مدل جمعیتی‌ی بیان‌شده توسط logistic map است.

تاریخچه
این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنز، بنوا مندلبروت و مایکل فایگن‌باوم می‌باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مساله سه جرم (به عنوان مثال، خورشید، زمین، ماه) مساله‌ای آشوبی و غیر قابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی به کار می‌رود، آشوب کوانتومی نام دارد. گفته می‌شود که پیر لاپلاس یا عمر خیام قبل از پوانکاره، به این مساله‌ و پدیده پی برده بودند.

آشوب چیست ؟
آشوب،یا آنچه در انگلیسی chaos خوانده می شود چیست؟
در مبحث واژگان این کلمه انسان را به یاد بی نظمی می اندازد.به یاد حالتی که هیچ چیز بر سر جای خود نباشد.اما آیا واقعا چنین است؟!!!

مطالعه در مورد این مبحث در حقیقت از مطالعات هواشناسی شروع شد.چندی از دانشمندان هواشناسی مشغول مطالعه در مورد شرایط جوی و تاثیر موارد مختلف بر هوای جهان و منطقه داشتند.آنان به مدت دو سال مشغول مطالعه هوای یک منطقه خاص دارای آب و هوای نسبتا بی تغییر و کاملا معتدل بودند و تمامی تغییرات را ثبت می کردند.یک دستگاه ثبت نمودار تغییرات جوی هر روز راس ساعت شش صبح روشن می شد و نمودار تغییرات را تا شش بعد از ظهر ثبت می کرد.اما در پاییز سال دوم ناگهان نمودار این تغییرات به طرز عجیبی عوض شد.یعنی نموداری مغشوش به ثبت رسید که نشانه بروز تغییرات شدید جوی بود،اما آن چه به چشم دیده می شد هیچ تغییری مشاهده نمی کرد.دانشمندان شروع به مطالعه در این مورد کردند تا دلیل این تغییر را دریابند اما متوجه هیچ چیز نشدند.پس از پاییز همه چیز دوباره عادی شد.این امر آنان را بر آن داشت تا یک سال دیگر مطالعات خود را در آن محل ادامه دهند.در پاییز سال بعد آنها همه چیز را تحت نظر داشتند.در این سال نتیجه مشاهدات خود را پیدا کردند.در نزدیکی آن محل دریاچه ای بود که گروهی از پرندگان مهاجر در پاییز به آنجا می رفتند.آن چه باعث تغییر شدید در نمودار می شد همین پرندگان بودند.پرواز دسته جمعی این پرندگان باعث می شد تا حرکت بال های آنان فشاری بر جو بیاورد و این فشار به مولکول های کناری هوا منتقل می شد و نهایتا به سنسور ثبت نمودار دستگاه می رسید.یکی از دانشمندان کنجکاو در پی آن شد که متوجه شود اگر این پرندگان آنجا نبودند چه می شد.وی با استفاده از یک برنامه کامپیوتری موقعیت منطقه را شبیه سازی کرد و برنامه را یکبار با حضور پرندگان و یکبار بدون حضور آنان اجرا کرد.هنگامی که پرندگان وجود داشتند کامپیوتر شرایط را دقیقا همان طور که در واقعیت بود نشان داد.اما بدون حضور پرندگان طوفانی بزرگ در منطقه شکل می گرفت که باعث تخریب تقریبا 12 هکتار از آن منطقه می شد.در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می شد که شرایط شکل گیری این طوفان پیش نیایند...

پس از مطالعات جدی تر و عمیق تر و شبیه سازی جو جهان آنان به نتیجه ای رسیدند که مهم ترین شعار نظریه آشوب نام گرفت: پروانه ای در آفریقا بال می زند و گردبادی در آمریکای جنوبی شکل می گیرد.
فشاری که بال زدن آن پروانه بر اتمسفر می آورد شاید بسیار ناچیز باشد، اما فرایند تشدید باعث می شود که این فشار ناچیز و اندک به مرور و پس از طی مسافتی تبدیل به یک طوفان عظیم شود.

در جای دیگری، گروهی از دانشمندان علم ژنتیک مشغول مطالعه بر نقشه ژنتیکی قورباغه ها بودند.آنان سعی داشتند تا نقشه ژنتیکی این موجودات را تهیه کنند و از آن در راه پیشرفت دانش ژنتیک استفاده کنند.برای جلوگیری از زاد و ولد قورباغه ها و کنترل وضعیت آزمایشگاهی آنان تصمیم گرفتند که تنها از قورباغه های نر استفاده کنند.پس از حدود یک سال مطالعه ناگهان چیزی غریب اتفاق افتاد.روزی آنان متوجه شدند که پنج قورباغه به تعداد قورباغه ها افزوده شده است!!!
پس از مطالعه آنان متوجه شدند که برای جلوگیری از انقراض نسل، در قورباغه ها جهشی ژنتیکی اتفاق افتاده است و این گروه از قورباغه ها شش ماه از سال را نر و شش ماه را ماده اند.در فاصله تغییر جنسیت آنان در بدنشان تولید مثل می کنند.و این امر باعث ایجاد شعار مهم دوم نظریه آشوب گشت: زندگی برای بقا راه خود را خواهد یافت.

این نظریه در ابتدا تنها یک نظریه بود.(hypothesis)اما مطالعات بعدی آن را به یک تئوری تبدیل کرد.مطالعات بیشتر آن را به حد علم نیز رساندند.به طوری که امروزه از آشوب در معماری و عمران نیزاستفاده می شود.چرا که یکی از اصولی که این علم بیان می کند این است که هیچ چیز قابل پیش بینی نیست.به دلیل این که حیات راه خود را خواهد یافت.حتی اگر با دقت بسیار زیاد شرایط را کنترل کنیم،به این دلیل که خود ما نیز جزئی از مساله هستیم،دچار اشتباه خواهیم شد.

دنیای اطراف ما پر از روابطی است که ما قادر به فهم آنان نیستیم و برای توضیح و توجیه آنان دست به ایجاد علوم مختلف می کنیم.علومی که هیچ کدام قطعیت ندارند و به گفته علم آشوب قابل پیش بینی نیستند...

[شه پری]

این مساله جای بحث بیشتری داره....
نظری در موردش ندارم...چون چیزی در باره اش نمیدونم....
اما فکر میکنم که این موضوع خیلی جالبه

[hyper neo]

این مساله جای بحث بیشتری داره....
نظری در موردش ندارم...چون چیزی در باره اش نمیدونم....
اما فکر میکنم که این موضوع خیلی جالبه

پیشنهاد میکنم فیلم فوق الاده ی اثر پروانه ای رو ببینید تا بیشتر این موضوع رو درک کنید

[Easy Bug]

برای اینکه نتیجه عملکرد سیستم فوق را بتوانیم بهتر درک کنیم از نموداری به این شرح استفاده می‌کنیم. ابتدا تابع y = x2 + c را رسم کرده و خط y = x را نیز روی آن می‌کشیم. روی نمودار، مقداری اولیه‌ای برای x0 درنظر می‌گیریم. مقدار x1 با رسم یک خط عمودی از این عدد تا نمودار y = x2 + c بدست می‌آید. برای بدست آوردن نقطه بعدی باید مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاریم. این کار با رسم یک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار y = x انجام می‌شود.


منظرش از y همون http://www.codecogs.com/eq.latex?{x}_{1} هستش دیگه ...............

بنظرم این تیکه ای که bold کردم ، مشکل داره .............

اگه فرض کنیم http://www.codecogs.com/eq.latex?x=\alpha اونوقت http://www.codecogs.com/eq.latex?y=\alpha ^2 + c ...................
و اگه طبق گفته متن عمل کنیم .................. y بعدی برابر خواهد بود با : http://www.codecogs.com/eq.latex?y=(\alpha ^2 +c)^2 +c

تا اونجایی که من متن رو متوجه میشم ، میگه میشه این حرکت رو با کشیدن خطی افقی انجام داد تا خط y=x رو قطع کنه .............. ولی وقتی ما x رو در فرمول سهمی قرار میدیم ، توقع داریم جواب رو منحنی باشه نه خارج منحنی ............. پس http://www.codecogs.com/eq.latex?(\alpha ^2 +c)^2 +c روی خط y=x نیست .

اگه متن رو اشتباه فهمیدم ............. یکی از دوستان که متوجه شدند ، به من هم بگن ........... [sootzadan]


ولی در کل اگه بشه روی موضوع آشوب بحث کرد ، خیلی خوبه ............... [tafakor]