دوست عزیز، به سایت علمی نخبگان جوان خوش آمدید

مشاهده این پیام به این معنی است که شما در سایت عضو نیستید، لطفا در صورت تمایل جهت عضویت در سایت علمی نخبگان جوان اینجا کلیک کنید.

توجه داشته باشید، در صورتی که عضو سایت نباشید نمی توانید از تمامی امکانات و خدمات سایت استفاده کنید.

اگر اين نخستين بازديد شما از این انجمن میباشد:
شما بايد پيش از ارسال و یا مشاهده مطالب ثبت نام كنيد در غیر این صورت شما نمي توانيد از برخی امکانات انجمن استفاده کنید.
جهت اعلام همکاری با سایت علمی نخبگان جوان ، به اینجا مراجعه کنید.
در صورتی که رمز عبور خود را فراموش کرده اید جهت بازیابی به اینجا مراجعه کنید.
در صورتی درخواست ارسال مجدد لینک فعالسازی را دارید به اینجا مراجعه کنید.
جهت اطلاعات بیشتر با مدیریت سایت تماس بگیرید.
اطلاعیه شماره 36: شفاف سازی در رابطه با آگهی های مشکوک بنام سایت علمی نخبگان جوان ... جهت اطلاعات بیشتر اینجا کلیک کنید.

نمایش نتایج: از شماره 1 تا 10 , از مجموع 11

موضوع: سوالات ریاضی من :)

Threaded View

پست قبلی

پست بعدی

29th November 2014 11:02 PM #4
meha1368

نمایش مشخصات

مشاهده ارسال ها
کاربر جدید

رشته تحصیلی

ریاضی(محض)

نوشته ها

105

ارسال تشکر

200

دریافت تشکر: 257

قدرت امتیاز دهی

672
Array
پاسخ : سوالات ریاضی من :)
نوشته اصلی توسط setayesh shb

سلام به همه چند تا سوال ریاضی داشتم گفتم مشارکا حل کنیم
مدیونید فکر کنید خودم بلد نیستم
اولیشو حل کردم فقط میخوام مطمئن بشم درست حل کردم

فرق مشتق دو تابع زیر:

${{y}_{1}}=({x}^{x})^{x}$
${{y}_{2}}={x}^{({x}^{x})}$
من اینطوری در آوردم:

${{y}_{1}}^{'}=({x}^{x})^{x}}×[\ln {x}^{x}+\frac{({x}^{x})'}{{x}^{x}}×x]$

$=({x}^{x})^{x}×[\ln {x}^{x}+\frac{\ln x+\frac{1}{x}}{{x}^{x}}×x]$

$=({x}^{x})^{x} ×[\ln {x}^{x}+\frac{\ln {x}^{x}+1}{{x}^{x}}]$
و:
${{y}_{2}}^{'}={x}^{({x}^{x})}×[{x}^{x}×\ln x +\frac{1}{x}×x×\ln x+\frac{1}{x}×({x}^{x})]$

$={x}^{({x}^{x})}[{x}^{x}\times \ln x +\ln x\times {x}^{x-1}]$

$={x}^{({x}^{x})}\times {x}^{x}\times \ln x[1+{x}^{-1}]$
میدونم اشتباهه

اثبات با استفاده از قضیه لاگرانژ

الف) $if a\prec b\rightarrow \arctan b-\arctan a\prec b-a$

ب) $if0\prec x\prec y\prec \frac{\pi }{2}\rightarrow (y-x)\tan x\prec \ln \frac{\cos x}{\cos y}\prec (y-x)\tan y$

برای سوال 2 قسمت ب هم از همون قضیه و به همون روش استفاده می کنیم
این بار تابع ما $f(x)=ln(cos(x))$ ه.
همون شرایط قضیه مقدار میانگین رو در بازه [x,y] داریم.پس عنصری مثل c توی (x,y) بطوریکه:
$\frac{ln(cos(y))-ln(cos(x))}{y-x}=f'(c)$ . با یک مشتقگیری ساده می فهمیم

$f'(x)=tan(x)$ . پس
$\frac{ln(cos(y))-ln(cos(x))}{y-x}=f'(c)=tan(c)$ . اما چون تانژانت صعودیه و c>x و c<y پس $tan(x)\prec tan(c)\prec tan(y)$ . حالا به جای tancمقداری رو که در بالا بدست آوردیم رو جایگزین میکنیم و داریم

$tan(x)\prec \frac{ln(cos(y))-ln(cos(x))}{y-x}\prec tan(y)$ . حالا نامساوی رو در y-x ضرب میکنیم و نتیجه لازم رو بدست میاریم
پاسخ با نقل قول
2 کاربر از پست مفید meha1368 سپاس کرده اند .

~~setayesh shb~~, ؛ شادی ؛