به کارگيري الگوريتم هاي مونت کارلو در بررسي سيستم هاي فيزيکي

[Rez@ee]

خوب، قالبا از اين الگوريتم ها براي نوشتن برنامه هاي کامپوتري جهت شبيه سازي سيستم هاي فيزيکي استفاده مي گردد. بنابراين شناخت کارکرد دقيق سيستم فيزيکي اهميت بالايي دارد. مونت کارلو الگوريتم هاي بسياري دارد. اما روند کلي در تمام آنها تقريبا يکسان است.
بگذاريد يک مثال بزنيم. فرض کنيد يک جعبه داريم که از اتم هاي يک گاز تشکيل شده است. از مکانيک آماري مي دانيم که اگر به چنين سيستمي انرژي بدهيم انرژي جنبشي اتم هاي گاز بالا رفته و دماي جعبه بيشتر مي شود. هم چنين برعکس ، اگر جعبه در ابتداء دمايي داشته باشد و سپس با يک منبع در تماس باشد که بتواند گرما را از جعبه بگيرد، دماي جعبه پس از مدتي دما کم شده و به اصطلاح سيستم بعد از مدتي به کمينه انرژي ممکن مي رسد.
هم چنين مي دانيم چنين سيستمي داراي حالتهاي بسيار زيادي است مخصوصا اگر هر اتم سه درجه آزادي داشته باشد. خوب حالا فرض کنيد بخواهيم کل حالتهاي اين جعبه يا سيستم را مرتب کنيم. يعني اگر ممکن باشد که از هر حالت يا آنسامبل عکسي گرفته باشيم، حالا مي خواهيم تمام اين عکس ها را مرتب کنيم . حالت ها بر چه اساسي بايد مرتب شوند؟ معلومه، بر اساس انرژي. هر حالت انرژي مخصوص به خودش را دارد، پس اگر سيستم بعد از مدتي دمايش را از دست دهد و انرژي کل سيستم کم شود، آنگاه مي توانيم کل حالت ها را از حالتي که بيشترين انرژي را دارد تا حالتي که کمترين انرژي را دارد مرتب کنيم.
خوب فکر مي کنيد چند تا عکس (حالت ، آنسامبل) داشته باشيم؟ معلومه خيلي زياد. اصلا نميشه مرتبشون کرد. خيلي زمان مي گيره. خوب حالا چي کار کنيم.؟!
جواب اين هست که ما براي بررسي اين سيستم لازم نيست که همه حالت ها (عکس ها ) رو بررسي کنيم. مي توانيم روي تعداد محدودي کار کنيم. مانند سرشماري و راگيري در يک کشور. قرار نيست تمام مردم در يک راي گيري شرکت کنند. بلکه به نمونه گيري آماري اکتفاء مي کنيم و نتيجه اي که از اين نمونه گيري بدست مي آيد را به تمام جمعيت نسبت مي دهيم. الگوريتم هاي مونت کارلو هم همين کار را در سيستم هاي فيزيکي که تعداد حالته ها يا تعداد ذرات بالا هستند، انجام مي دهند.
حالا ببينيم مونت کارلو چي کار مي کنه: اول يک حالت از کل حالت هاي موجود در سيستم را به صورت تصادفي انتخاب مي کنيم. بعد بايد ببينيم اين حالت به چه حالت هاي ديگري مي تواند تغيير پيدا کند. مثلا براي يک اتم در يک جعبه، به ازاي هر تغيير در مکان اين اتم و يا انرژي آن ، حالت کل سيستم هم عوض مي شود. بايد ببينيم اين اتم چه حالت هاي ديگري مي تواند داشته باشد.( اين قسمت اساس کار شما مي باشد و به درک دست و صحيح و قوي شما از سيستم فيزيکي دارد). آنگاه با توليد يک عدد تصادفي بين صفر و يک و رابطه رياضي که بايد شما آن را از مقاله ها پيدا کنيد، يکي از اين حالت هاي ممکن به صورت کاملا تصادفي انتخاب مي شود. مثلا اگر يک حالت ممکن داشته باشيم بايد از روابط رياضي مربوط به الگوريتم متروپليس استفاده کنيد. اگر تعدا حالت هاي ممکن از يکي بيشتر باشد بايد از روابط رياضي مربوط به الگوريتم مونت کارلو جنبشي استفاده کنيد.
بعد از انتخاب حالت نهايي، سيستم را به اين حالت تغيير مي دهيم. سپس دوباره از اين حالت به عنوان حالت اوليه استفاده کرده و مراحل قبلي را تکار مي کنيم.